無人飛艇縱向L1自適應控制

黃 金,陳紀旸,2,霍江航,馬曉靜

(1. 山東大學海洋研究院,山東 青島 266200;2. 山東正中信息技術股份有限公司,山東 濟南 250014)

1 引言

隨著平流層平臺的提出,作為傳統飛行器的飛艇再次走進人們的視野。無人飛艇是一種航天器,利用艇內密度比空氣輕的氣體來實現飛行。近年來,由于無人飛艇具有提供監視、通信和遙感等服務的能力,人們對其的關注程度大大提高?？刂破鞯脑O計對于無人飛艇的研究非常重要,這關乎飛艇是否能夠在空中實現穩定控制?？刂葡到y中的一個經典方法是將實現跟蹤或定位等任務的過程視為傳遞函數的調節問題。目前對于航行器一類的控制一般采取PID、模糊PID[1]、滑膜控制[2]、魯棒控制[3]、自適應控制等方法。傳統PID抗干擾能力較差,而且當被控對象參數發生變化時不能做出調節,模糊PID需要大量的調節數據經驗作為知識庫,滑膜控制容易在平衡點附近產生抖動,魯棒控制只能保證系統參數在一定波動范圍內的穩定,有局限性。由于無人飛艇的動力學特性與傳統飛行器有很大的不同,飛艇在飛行過程中存在著大量的參數攝動和外界干擾,為了獲得滿意的控制器性能,必須采用魯棒性更好的控制算法。

自適應控制主要是針對那些受外部環境及自身結構影響,模型不確定或模型參數容易發生變化的被控對象。它能夠識別出被控對象模型的變化,并隨著外界環境或模型變化而自動修正參數從而維持控制系統的穩定。繼2006年Cao等人提出自適應控制方法以來[4,5],自適應控制控制算法受到了很大的關注,國內外許多研究學者開展了大量自適應相關的深入研究[6-8],但大多是將L1自適應控制應用在無人機[9,10]及其它航行器[11]上;關于L1自適應控制方法應用到無人飛艇控制上的研究相對較少。

因此在現有研究結果的基礎上,本文討論了無人飛艇縱向控制的問題,采用了一種L1自適應控制方法。為了設計系統,首先建立了飛艇飛行運動學的數學模型。整個飛艇縱向運動控制系統采用PID與L1控制器串級控制,分為俯仰控制回路及高度控制回路,其中俯仰控制回路采用L1自適應控制,而高度控制回路采用PID控制,并以俯仰控制回路為內環。與傳統的控制方法不同,本文的方法對擾動具有很強的擾動性,特別在無法得到被控對象精確模型的情況下,該控制器可以自動辨識被控對象的參數,并實現對無人飛艇的穩定跟蹤控制[12]。

本文章節安排如下:第一節是引言,第二節建立了無人飛艇的數學模型。第三節進行了L1自適應控制器的設計。第四節給出了仿真結果,并對控制器的性能進行了評估。最后一節是對全文的總結。

2 無人飛艇縱向運動建模

無人飛艇與固定翼飛機不同,飛艇體積巨大,而且動作緩慢,因此,需要考慮飛艇的一些獨特特性。主要是因為飛艇沒有螺旋槳葉,因此不像傳統的固定翼飛機那樣依靠升力,而是依靠浮力在空中停留。本文所研究的無人飛艇結構示意圖如圖1所示。

圖1 無人飛艇結構示意圖

在本文中,考慮到飛艇的幾何體積龐大,所涉及的狀態也過多,為了便于建立模型,給出了一下假設:

1)飛艇被視為剛體;

2)飛艇的縱向運動是完全可控的,飛艇在水平方向上的運動可以忽略不計;

3)作用在飛艇上的浮力等于重力,因此這兩者之間力的影響可以互相抵消;

4)飛艇是個規則的橢球,即所受重力、浮力、發動機所提供的升力都經過飛艇的質心;

同時給出了如下關于大氣的兩個假設:

5)大氣的密度、壓力、溫度變化緩慢;

6)縱向運動過程中無惡劣天氣;

基于這些假設,飛艇的縱向運動學模型可以表述為

=q+q(cosφ-1)-rsinφ

(1)

=q+σθ1

式中,σθ1=q(cosφ-1)-rsinφ。

由于本文只考慮飛艇在縱向方向的運動,故飛艇在橫向上的運動也即橫滾角φ可以忽略,故俯仰角速度q直接決定俯仰角θ的大小。

無人飛艇在縱向上受力方程如下式

(2)

根據假設4),可以得到飛艇的氣動力方程式如下

(3)

Iy=Q???

(4)

在上式中令

(5)

本文就是基于上述被控對象模型來研究L1自適應控制方法的。

3 L1自適應控制器設計

本文飛艇的縱向控制系統由俯仰角控制系統、高度控制系統兩部分組成,其中高度控制系統是以俯仰角控制系統為內環,再增加一個由俯仰角到高度的傳遞函數組成。整個縱向控制系統如圖2所示,G(s)代表由俯仰角到高度的傳遞函數。

圖2 無人飛艇縱向控制系統原理圖

本文所提出的L1自適應控制器針對上圖中的俯仰控制回路設計。L1自適應控制器原理如下圖3所示,其包括4個部分,分別為被控對象、狀態觀測器、控制律及自適應律。下面將對這四個部分進行分別闡述。

圖3 L1自適應控制原理圖

3.1 被控對象

針對無人飛艇系統中不確定參數及未知擾動,可用狀態空間方程形式建立如下被控對象的數學模型

(6)

其中x∈Rn是系統的狀態向量(可測),u∈R是系統的控制信號,B、c是已知常向量。A是未知的n×n維的矩陣,y是系統的輸出。這樣就把系統的不確定性參數分部在了A、B、σ中,A表示飛艇自身結構的不確定性,B表示輸入引起的不確定性,而σ代表飛艇所在環境中未知的干擾,比如自然風等。

(7)

3.2 狀態觀測器

由L1自適應控制相關理論可得,狀態觀測器是對系統被控對象的不確定數學模型進行估計,所以狀態觀測器應與被控對象具有相似的形式,根據式(7)可得狀態觀測器如下:

(8)

將式(7)和式(8)作差可得被控對象與狀態觀測器的輸出誤差為

(9)

要想實現飛艇縱向的穩定控制,需保證上式在Lyapunov下是漸進穩定的,由能量函數得

(10)

3.3 自適應律

自適應設計通過使被控對象與狀態觀測器的輸出誤差在Lyapunov意義下穩定來估計被控對象中的不確定參數的值。對式(10)求導得:

(11)

輸出誤差在Lyapunov意義下漸進穩定可控,即對上式負定。則分別令

(12)

(13)

(14)

可滿足條件,從而得自適應律[13]如下

(15)

(16)

(17)

3.4 控制律

(18)

當時間t→∞時,sI可忽略不計,此時有

(19)

由于控制律設計的目的是誤差為零,即有

(20)

從而得

(21)

由于自適應過程中會產生高頻振蕩,因此在控制器中加入低通濾波器D(s),濾除掉輸入信號的高頻擾動,同時實現自適應律與控制律的分離。在確定低通濾波器中帶寬k的取值時,整個控制系統需要是漸進穩定的,則需要符合L1小增益定理的條件,即

‖M(s)‖L1‖Δ(s)‖L1<1

(22)

其中,Δ(s)代表系統前向通路的傳函,M(s)代表反饋回路的傳函,對于本系統

(23)

對于k,可得

(24)

對于本系統,則加入低通濾波器之后的控制律方程可表示為

(25)

4 仿真

綜合上述L1控制器的設計,在Simulink上搭建飛艇縱向控制模型,然后向系統中輸入階躍和正弦波信號,分別驗證俯仰角及高度控制系統各自輸出的響應?？紤]到環境干擾不確定因素,在系統加入干擾信號,并和傳統的PID控制做對比,其中傳統PID內環俯仰控制回路采用PI控制,kP=-30,kI=-0.5,外環高度控制回路采用PD控制,kP=-0.12,kD=-0.9;同時考慮到飛艇在飛行過程中模型參數可能發生變化,改變模型參數,并驗證其參數辨識效果。

為了證明飛艇縱向控制系統的有效性,本文選擇文獻[14]中的被控對象,取

4.1 俯仰控制回路

1)無干擾時:

分別輸入階躍信號θ(t)=1及正弦波信號θ(t)=15sin(t)時,俯仰角控制系統輸出如圖4和圖5。

圖4 輸入階躍信號θ(t)=1

圖5 輸入正弦波信號θ(t)=15sin(t)

2)加干擾情況下:

在兩種不同輸入信號下分別加入干擾D1(t)=7,7s7.8s,輸出結果如下圖6和圖7。

圖6 輸入θ(t)=1時,加干擾D1(t)

圖7 輸入θ(t)=15sin(t)時,加干擾D2(t)

對于俯仰角控制回路,對比圖4和圖6,當輸入階躍信號時,L1自適應控制與傳統PID控制算法對比見表1。

表1 俯仰控制系統L1與PID算法比較

從表1兩種控制算法的對比中可以發現,在俯仰角控制系統中,無擾動時,和傳統PID相比,L1有更快的上升時間及更小的調節時間;當兩個算法都加入相同的干擾時,L1自適應算法超調量較小,并且能夠更快地調節、抑制干擾的影響再次恢復穩定。

同時對比圖5和圖7可得,在正弦波輸入信號下,L1自適應輸出幾乎與輸入信號重合,而傳統PID則和輸入的信號有一個相位差;在加入干擾后,L1自適應表現為產生一個較小的峰值,但很快調節干擾重新跟蹤輸入信號,然而PID圖像則整體往上發生了平移,且不能調節恢復到未加干擾前的狀態。

4.2 高度控制系統

高度環控制系統以4.1節所述俯仰角控制系統作為內環,再增加一個由俯仰角輸出到高度輸出的傳遞函數G(s),高度外環采用PID調節。整個縱向控制采取PID與L1控制器串級調節,并與內外環均采用傳統PID的控制方式做對比。

4.2.1 干擾影響

1)無干擾時

同俯仰控制系統類似,分別輸入階躍信號h(t)=10及正弦波信號h(t)=10sin(t)時,高度控制系統輸出如下圖8和圖9所示:

圖8 輸入階躍信號h(t)=10

圖9 輸入正弦波信號h(t)=10sin(t)

2)加干擾后

兩種不同輸入信號下分別加入干擾D3(t)=4,15s14s,輸出結果如下圖10和圖11所示。

圖10 輸入h(t)=10時,加干擾D3(t)

圖11 輸入h(t)=10sin(t)時,加干擾D4(t)

同理,由圖8和圖10對比見表2。

表2 高度控制系統L1與PID算法比較

同理,對比兩者在正弦輸入下的抗干擾性,通過對比圖9和圖11可得,在14s時加入干擾,L1曲線無明顯變化,而PID曲線整體上移。綜合圖8-11可得,L1控制器比傳統PID具有更好地抗干擾性,且通過與單閉環俯仰控制系統相比,高度控制系統由于雙閉環機制,內外環均可抑制干擾,所以魯棒性更強。

4.2.2 被控對象參數變動影響

由4.1節中矩陣A、b可得到被控對象的傳函形式為

當被控對象模型的參數發生變動時,上式可改寫為如下形式

則保持k2=0.5531不變,分別取k1=5.3907、20、40以及保持k1=5.3907不變,分別取k2=0.5531、20、40時,觀察高度控制系統輸出圖像如圖12和圖13。

圖12 k2不變,改變k1參數辨識效果圖

圖13 k1不變,改變k2參數辨識效果圖

由圖12和圖13分析可得,當被控對象模型參數發生改變時,無論是改變k1還是k2,系統均存在一段不同的參數辨識過程,圖形表現為不同k值的曲線具有不同的振蕩波形,但最終三條曲線都會辨識出被控對象模型,并幾乎與輸入信號波形重合。說明當被控對象模型改變后,系統仍然能夠實現對飛艇的穩定控制。

5 結論

本文提出了一種應用于無人飛艇上的L1自適應控制器。根據飛艇控制系統方案,建立了基于飛艇受力的飛行運動學模型。在縱向運動過程中,分為俯仰角控制、高度控制兩個部分。文中給出了在兩個控制系統中,當輸入信號分別為階躍信號和正弦波信號時,在有干擾和無干擾不同條件時,L1控制器與傳統PID控制器的輸出對比結果;另外考慮了參數攝動對無人飛艇的控制影響,通過改變模型參數,驗證了其對模型的良好辨識效果。綜合仿真結果,本文所提出的基于L1自適應控制的無人飛艇縱向控制方案能夠使飛艇以期望姿態角上升,進而達到理想高度,并且對外界干擾和參數攝動具有較強的魯棒性。