基于垂直航跡的沖突解脫模型研究

趙浩迪,朱代武,劉 豪

(中國民用航空飛行學院,四川 廣漢 618300)

1 引言

隨著世界經濟快速發展,世界范圍內民航運輸需求穩步上升,航班量日益增多,民航運輸提出了新的要求和挑戰?？罩薪煌ü芾硇实奶嵘强展艿暮诵膯栴},為此國際民航組織提出了基于航跡運行(TBO)概念[1]。TBO技術基于導航與監視技術的穩定性與精度的提升,使得航空四維航跡的獲取和推測能夠滿足實時管理[2]。在此之上可以做到航空器飛行航跡的自由規劃,從而達到提升空域使用效率,提高航空運行安全性,降低航空運行成本的目的。

在TBO技術中,較為核心的是沖突解脫技術[3]。目前的沖突解脫主要由管制員通過雷達觀察或飛行員自主位置報判定航空器之間的交通態勢和潛在沖突,通過話音指令指揮航空器改變航行諸元以消除沖突。TBO技術支持下,可以做到自動空中交通管理,對航空器指定無沖突航跡。當前對沖突解脫技術的研究主要集中于水平四維航跡上的航行諸元改變以達到避撞,如基于圖搜索的規劃算法[4],基于采樣的規劃算法[5],插值曲線規劃算法[6],優化算法[7]等。垂直解脫策略相對較少,Bayen最早提出以拉格朗日模型賦予航空器不同高度飛行以解決飛行沖突[8],高夢雨等人也采用著色法賦予航空器無沖突計劃巡航高度[9],但是都沒有考慮航空器上升下降過程中的沖突問題。其主要原因是由于兩點:垂直調整產生沖突較為復雜,整體最優化沖突解脫方案不易確定;航空器在垂直移動的精度依然由氣壓式高度表定位,其穩定性受影響因素過多,垂直航跡不確定性過大。

基于航跡運行技術是4D航跡概念的重要組成部分,水平范圍內航跡改變與調速的模型與算法發展已相對成熟,但在垂直范圍內的中期沖突解脫技術卻相對較少。

本文針對垂直沖突解脫,構建了新的模型,并將航空器改變的過程視為從高度改變開始到到達目標高度改平期間,在時域內同時占有從起始高度到目標高度之間所有高度層的方式,為沖突解脫提供足夠安全裕度,并為后續提升效率的研究創造突破口。

2 航空器堆疊時序

空域內航空器在指定航跡下經過沖突探測后,會出現航空器不滿足水平間隔的情況,我們將這種情況稱為堆疊。在傳統的研究中,都是先假設航空器飛行高度確定,再在同飛行高度的航空器間進行水平沖突探測,在這種沖突探測后的解脫策略下,堆疊狀態是不被允許的,需要對航空器飛行航跡進行調整,以滿足所有相關航空器不可處于堆疊狀態。

2.1 堆疊相關性

在本文提出的TBO運行策略中,單架航空器可以在自身飛行性能允許的條件下在本區域飛行的時域內隨時進行調整。在航空器探測時域內高度未知的情況下,對所有航空器進行水平航跡沖突探測,若航空器處于堆疊狀態,視為可以容忍,并記錄下航空器相互靠近進入堆疊狀態和相互遠離結束堆疊狀態的時刻。將整個時域按堆疊狀態改變的時刻進行分段,每段時域內航空器堆疊狀態不變,即航空器在水平范圍內相關性不變。

2.2 建立相關矩陣

以空域內第i架航空器為參考系,在空域內運行時域為時間軸,提取航空器加入或離開該航空器的堆疊時刻建立離散序列Tm,那么每時序點下有該航空器堆疊關系向量

(1)

F為全時域內所有航空器集合,S為離散時刻序列集合,cmj為0/1變量,若該時刻航空器i與第j架航空器處于堆疊狀態,則cmj=1;若不處于堆疊狀態,則cmj=0;當i=j時,cmj=0。

由此可知在某一時刻區域內堆疊狀況改變的時刻Tm下,可建立全區域堆疊相關矩陣

(2)

如圖1所示,此時區域內共有5架航空器。

圖1 對疊相關性矩陣

2.3 堆疊時刻分析

由于時序中Tm是航空器相關性改變的時刻,所以時域Tm與Tm+1之內,航空器相對關系均滿足式(2)。

航空器在時域內相關狀態確定,則需要為航空器在時域內分配高度,使得處于堆疊相關航空器之間飛行高度不同,以避免飛行沖突。假設Tm時刻下,航空器經高度分配均處于無沖突狀態,而Tm+1時刻航空器相關性矩陣更新產生改變,有新的航空器加入堆疊(也有可能有航空器離開堆疊)帶來新的沖突(或堆疊減少使得航空器有了更合理的巡航高度資源),使得Tm時刻的高度分配無法滿足Tm+1的需求,故高度在Tm+1時刻需要重新分配。

航空器由一個高度層進入到下一個高度層需要爬升或下降時間,由于大氣環境和航空器性能,航空器在上升下降過程中并不能嚴格保持穩定的上升下降率,所以此時段間內視為航空器占用了初始和目標之間所有高度層。航空器在時序間狀態應連續,即航空器從Tm時刻的狀態到Tm+1時刻的狀態變化應滿足Tm到Tm+1時隙寬度約束。航空器可能在為滿足后續時刻的高度要求,Tm時刻下依然處于爬升/下降狀態,故第i架航空器過Tm時刻應分配占用初始高度fsmi與目標高度femi之間所有高度層(若fsmi=femi,則航空器處于平飛)。

針對不同航空器性能,當日載重量和初始及目標高度大氣環境不同,占用時間也不同,第i架航空器爬升/下降所需時間為φi(fsmi,femi),如圖2所示。

圖2 時域高度層占用

并且由于航空器改變高度的需求是新的堆疊相關航空器加入或離開,故Tm到Tm+1時刻之間航空器最多需要進行一次改平,而不會頻繁改變高度。

同時為建立完整約束模型,設置中間變量tmi。若Tm時刻下第i架航空器依然處于爬升/下降狀態,還保持需要持續此狀態tmi時間后到達目標高度,若第i架航空器平飛狀態過Tm,則tmi=0。為使得tmi在任意情況下都是確定值從而簡化模型約束條件的狀態遞推,假定航空器高度改平時機為進入下一堆疊改變時序時刻或該時隙內下一次上升開始時刻。

為將高度層與堆疊相關矩陣關聯,以便之后為約束條件加入開關變量,建立航空器第i架航空器Tm時刻下身份向量

(3)

其中第i行為1,其余行均為0。

2.4 過時刻點狀態

由于Tm到Tm+1時刻之間航空器最多需要進行一次改平,故Tm到Tm+1時刻之間航空器狀態可以分為7種,分狀態討論Tm與Tm+1時隙寬度約束。

2.4.1 狀態一:

航空器在Tm到Tm+1時刻之間保持平飛,滿足

(4)

時隙內航空器側面航跡如圖3所示。

圖3 保持平飛

2.4.2 狀態二:

航空器在Tm時刻保持平飛,在Tm到Tm+1時刻之間開始爬升/下降高度,并在Tm+1時刻之前改平,此時

(5)

時隙內航空器側面航跡如圖4所示。

圖4 平飛-上升-改平

2.4.3 狀態三:

航空器在Tm時刻前開始爬升/下降,并于Tm時刻保持爬升/下降狀態,在Tm+1時刻之前改平,此時

(6)

時隙內航空器側面航跡如圖5所示。

圖5 上升-改平

2.4.4 狀態四:

航空器于Tm到Tm+1時刻之間持續爬升/下降,于Tm與Tm+1時刻保持爬升/下降狀態,此時

(7)

時隙內航空器側面航跡如圖6所示

圖6 持續上升

2.4.5 狀態五:

航空器在Tm時刻保持平飛,在Tm到Tm+1時刻之間開始爬升/下降高度,并在Tm+1時刻仍保持爬升/下降狀態,此時

(8)

時隙內航空器側面航跡如圖7所示

圖7 平飛-上升

2.4.6 狀態六:

航空器在Tm時刻前爬升/下降,于Tm時刻保持爬升/下降狀態,在Tm+1時刻之前改平后為滿足后續潛在沖突而在Tm+1之前提前爬升/下降,并在Tm+1時刻仍保持爬升/下降狀態,此時

(9)

時隙內航空器側面航跡如圖8所示

圖8 上升-平飛-上升

2.4.6 狀態七:

航空器在Tm時刻保持平飛,在Tm到Tm+1時刻之間開始爬升/下降高度,并在Tm+1時刻之前改平后為滿足后續潛在沖突而在Tm+1之前提前爬升/下降,并在Tm+1時刻仍保持爬升/下降狀態,此時

(10)

時隙內航空器側面航跡如圖9所示

圖9 平飛-上升-平飛-上升

為保證Tm與Tm+1時刻之間堆疊相關航空器之間高度層無影響,故所有情況下高度層均應滿足

(11)

由于航空器性能原因,飛行過程中應滿足其升限,故

(12)

其中fmi為第i架航空器最大飛行高度層。

航空器在進入下一管制單位前,應保持平飛狀態

Ti-Tli>tlii

(13)

其中Ti是第i架航空器過移交點進入下一管制單位時間,li是第i架航空器在區域內最后一個堆疊相關時刻的時序。

航空器進入下一管制單位高度應滿足下一管制單位因落地需求或其他空域用戶活動而提出的高度要求

(14)

其中rui為第i架航空器最高移交高度,rbi為第i架航空器最低移交高度。

2.5 指標函數

在飛行過程中,航空公司會根據航班起飛目的地機場和機型制定符合運行成本的計劃巡航高度,頻繁改變高度會增大飛行員工作負荷,從而導致人為因素差錯。為保證生成垂直航跡沖突解脫策略高效和便捷,指標函數的設置應考慮以下要求:

1)使航空器在避讓飛行沖突和滿足高度限制的情況下,盡量少地偏離計劃巡航高度;

2)盡量減少航空器因高度層改變帶來的經濟和操作負荷影響;

3)對于第i架航空器管制區內整個飛行剖面,可根據以上七種情況,將航空器在時隙m至m+1之間的經濟與人力損失量化。

εi(fp,fa)為第i架航空器偏離適航高度平飛單位時間帶來的損失,其中fp為第i架航空器計劃適航高度,fa為當前實際飛行高度。

ηi(fs,fe)為第i架航空器高度層從fs改變至fe整個過程帶來的經濟及人力操作損失。

總罰值θ為所有航空器罰值加總

ηi(fsmi,femi))*(Tm+1i-Tm+1i)

(15)

其中n為管制區內全時域航空器總架次。

3 仿真背景

以西南地區某高空管制空域為實驗背景,在5分鐘內隨機生成40架進入區域航空器模擬航班交通流,該區域日常運行大流量下區域內同時存在航空器很少多于此數量,其負荷已超過正常管制員所能承受。

航空器飛行航徑如圖10所示

3.1 參數設置

該高空管制單位最低管制權限高度為8400m(含),由于目前國內民航運輸航空器機型主要為A320/B737系列,實用升限對應高度層為11000m(含),故設置fs,fe∈[8400,11000],其中包含8個高度層。

航空器地速設置為760km/h至900km/h之間。

為模擬極端情況,制造更多潛在沖突,將所有航空器適航高度都設置為9500m,所有水平航跡相關航空器,均有傾向采取同高度,從而產生飛行沖突。時域內飛行航跡如圖11所示。

圖11 所有航空器時域內飛行航跡

水平沖突探測后,所有航空器共產生74個飛行沖突。

3.2 結果分析

所有航空器在時域內高度調整次數如表1所示

表1 航空器調整次數

區域內航空器經高度層調整規劃出無沖突垂直航跡,模型有效。

區域內航空器堆疊數量與時間的關系如圖12所示。

圖12 全區域時域內堆疊數量

至1945秒所有航空器水平范圍不再相關,航空器相互遠離分散。在此期間于第1459秒區域內航空器處于最高堆疊狀態,共有26對航空器相互堆疊。由于高度層共有8個,顯然為每個航空器配備一個高度是不可能的,可以推測此時26對航空器并不處于同一沖突團內,很有可能處于很多相互獨立的沖突團內,相互獨立的沖突團之間同時刻可使用同樣的高度資源。

在此提出相關沖突團概念,若航空器之間直接或間接處于堆疊相關狀態,則視為航空器處于同一沖突團,如圖13所示。

圖13 航空器堆疊相關狀態

三架航空器處于同一沖突團。反之則沖突團相互獨立。由于相互獨立的沖突團可以分別使用同樣的高度資源,可以增大解脫策略可行域范圍,也可以通過將全局問題拆解為沖突團下獨立問題以降低運算量,增強效率,如本次仿真實驗中,第1459秒下相關矩陣可最多拆解為6個相互獨立相關矩陣,其中最大矩陣寬度6×6,明顯優于直接求解40×40矩陣。而在高度分配前的水平航跡規劃中,保證后期高度分配有可行解,可使航跡規劃后單個沖突團最大航空器數量作為約束條件,從而使得TBO垂直與水平沖突解脫策略更完備。

4 結論

本文提出了一種在航跡已確定后,通過在時域內靈活分配高度層實現沖突解脫的方法,該方法可作為TBO垂直與水平沖突解脫策略結合的前置。為生成這一解脫策略,本文首先提出航空器堆疊概念,將航空器水平間隔低于標準視為可容忍,并記錄下加入和離開時刻建立時序,并對該時序下航空器相關性建立矩陣。然后分類研究了相鄰時刻間航空器的狀態,并針對航空器自身飛行能力限制,最后設置了相應約束模型,討論并建立了指標函數,完成了模型的建立。

以西南地區某高空管制區域為背景實施仿真實驗。實驗結果表明模型在大流量多沖突下可有效規劃無沖突垂直航跡,模型經驗證有效,可采用高度調整的方式應對超過正常管制負荷的空中交通態勢。同時數據表明航空器數量或沖突數量并非空域內沖突復雜程度主要因素,直接決定空域內沖突解脫策略求解難度的是時域內所有航空器相關矩陣拆解為最多數量沖突團相關矩陣后,其中最大沖突團的矩陣寬度。從而得出航跡重規劃作為高度層靈活調整的前置行為,應將航跡重規劃后的最大沖突團航空器數量限制作為約束條件設置入模型中,這個條件相對于所有航空器全水平避讓更為寬松,但也滿足了高度避讓有可行解,且運算效率也更高,可以生成更經濟更高效的航跡。

本文提出并建立高度層可變TBO模型經驗證有效,可作為水平沖突解脫策略的補充,以期生成更完整立體的沖突解脫策略,同時為水平解脫約束松綁,合理利用空域資源,得到更優化的飛行航跡。