基于神經網絡的OFDM系統信道估計方法

陳佳勇,徐 湛,職如昕,田 露

(北京信息科技大學信息與通信工程學院,北京 100101)

1 引言

正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術作為長期演進(Long Term Evolution,LTE)的關鍵技術[1],能夠很好地對抗頻率選擇性衰落和窄帶干擾。OFDM將循環保護間隔(Cyclic Prefix,CP)添加到OFDM符號前,能夠有效地抵抗衰落信道造成的符號間干擾[2](Inter Symbol Interference,ISI)。

信道估計是OFDM系統中非常重要的環節。信道估計的目的是估計出信道的沖激或者頻率響應,在此基礎上對接收數據進行校正和恢復,以準確的恢復出發送信號。傳統的信道估計準則有最小二乘[3](Least square,LS)、最小均方誤差[4](Minimum mean square error,MMSE)和最小線性均方誤差[5](Linear Minimum mean square error,LMMSE)。LS估計算法不需要先驗信息,只需要一次簡單的除法運算,計算量小容易實現,但是由于忽略了噪聲導致估計性能在信噪比較低時大大降低。MMSE估計算法考慮了信道的統計特性,需要對信道自相關矩陣求逆,計算量較大。

隨著人工智能的不斷發展,人們開始著眼于將深度學習應用于信道估計。文獻[6]將OFDM系統和無線信道視為黑盒子,直接利用接收數據通過深度神經網絡(DNN)恢復出發送數據,證明了DNN具有記憶和分析無線信道復雜特性的能力。文獻[7]提出了一種簡化的神經網絡模型來進行信道估計和信號檢測,降低了復雜度。文獻[8]提出了一種模型驅動的深度學習方法,采用逐塊信號處理,將接收端劃分為信道估計子網和信號檢測子網,每個子網由一個DNN構建,在計算復雜度和內存占用方面有優異的表現。文獻[9]提出了一種在線訓練數據的模型結構,訓練過程更快,所需的訓練數據大大減少。

上文提到的幾種利用神經網絡進行信道估計的方法插入的導頻圖案都是塊狀導頻或者梳狀導頻。本文采用的導頻圖案是梳狀導頻的一種變種,分奇偶OFDM符號在頻域上插入兩種樣式的導頻。這種導頻圖案在對抗時間選擇性衰落和頻率選擇性衰落有較為綜合的表現[10]。針對導頻圖案的特殊結構,利用兩個神經網絡模型分別對奇偶OFDM符號進行訓練和估計。由于神經網絡的輸入為導頻處的頻率響應,輸出為數據處的頻率響應,可以將預測的過程看作是頻域插值,對比其它的插值方法如線性插值以及DFT插值,本文提出的方法表現更好。此外,由于奇偶符號的導頻位置不一致,本文提出的雙模型方法優于只用單一的神經網絡模型同時訓練奇偶符號的效果。

2 系統模型

OFDM的系統模型框圖如圖1所示,整個OFDM系統分為發射機與接收機兩部分。首先是發射機,數據進行循環冗余校驗(CRC),信道編碼,打孔,交織,星座映射,插入導頻并進行子載波加擾后進行反向傅里葉變換(IFFT),然后加入循環前綴(CP)形成OFDM符號進行傳輸。接收端則進行發射端的逆過程,在去除CP之后進行傅里葉變換(FFT),經過信道估計環節對其進行均衡,解調等操作后就可以恢復出發送的數據。

圖1 OFDM系統框圖

本文采用的導頻圖案如圖2所示,可以看出,這種導頻圖案交錯的在頻域上的不同位置插入導頻。這樣的導頻結構可以彌補梳狀導頻在頻域上只對固定位置的符號進行估計的不足,使得估計的結果更為精確。

圖2 奇偶交錯的導頻圖案

OFDM信號在經過多徑信道以及噪聲干擾后,接收機得到的信號的頻域形式可以表示為

Y(k)=H(k)X(k)+N(k),k=0,1…N-1

(1)

其中H(k)為第k個頻點上的信道響應,X(k)為發送的符號,N(k)為加性高斯白噪聲。

為了獲取信道的準確信息,需要對其進行估計,傳統的信道估計方法有LS和MMSE,這兩種方法都是借助于導頻實現的,LS算法可以表示為

(2)

其中Yp和Xp分別是接收端和發送端的導頻符號,可以看出,LS信道估計就是在頻域上將接收導頻與對應的發送導頻相除,實現簡單,但是在估計過程中沒有考慮接收信號中的噪聲,其估計精度將隨著噪聲的增大而降低。

MMSE算法可以表示為

MMSE=Ch(Ch+σ2I)-1LS

(3)

其中Ch表示信道的協方差矩陣,I表示單位矩陣,σ2表示噪聲方差。

MMSE方法在估計中加入了信道的二階統計特性,所以估計更加精確,但是由于需要對矩陣進行求逆,計算復雜度顯著增加。并且在實際應用中,信道的噪聲和協方差矩陣是無法獲得的,因此在實際通信中難以實現。

3 基于神經網絡的信道估計

人工神經網絡不需要提前確定輸入輸出之間的映射關系,而是通過自身的訓練,經過大量的學習過程,在給定輸入值時可以得到最接近期望輸出值。BP神經網絡是一種按誤差反向傳播訓練的多層前饋網絡,其算法稱為BP算法,它的基本思想是梯度下降法,利用隨機梯度下降算法或者批量梯度下降算法,使網絡的實際輸出值和期望輸出值的誤差均方差達到最小。本文將神經網絡模型應用于信道估計,將由導頻估計得到的頻率響應作為神經網絡的輸入,經過隱藏層的非線性映射,將神經網絡的輸出作為整個OFDM符號的頻率響應用來進行信道均衡。

3.1 神經網絡結構

本文使用的神經網絡模型由輸入層、隱藏層和輸出層組成,每層神經元的數量分別為32,30,224。本文使用的模型只有一層隱藏層,較多的隱藏層雖然對估計精確度有所提升,但卻加大了計算的復雜度。BP算法的基本的學習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。

首先是正向傳播,輸入層接收到的輸入數據為經過LS估計得到的導頻位置處的頻率響應LS,由于頻率響應為復數,所以需要提取其實部LS＿re與虛部LS＿im進行組合后送入輸入層

(4)

輸入向量與輸入層和隱藏層之間的權重矩陣相乘后與偏置項相加作為隱藏層的輸入

u(1)=W(1)x+b(1)

(5)

其中,W(1)和b(1)分別為輸入層與隱藏層之間的權重矩陣與偏置向量。

接著在非線性激活函數的作用下,隱藏層將結果輸出進入輸出層

x(1)=f(u(1))

(6)

同理可以得到整個神經網絡模型的輸出為

x(2)=f(W(2)f(W(1)x+b(1))+b(2))

(7)

將輸出層輸出的結果進行重新組合成復數的形式便可以得到由神經網絡預測的數據符號處的頻率響應。

其中,隱藏層的激活函數為Sigmoid函數,其公式可以表示為

(8)

由于信道頻率響應的值是有正負的,而Sigmoid函數的輸出范圍為[0,1],所以輸出層的激活函數選擇Tanh函數,其輸出范圍為[-1,1],公式可以表示為

(9)

反向傳播時,計算損失函數對各層之間的權重矩陣與偏置向量的偏導數后采用梯度下降算法對其進行迭代更新,使損失函數朝著神經網絡輸出與實際信道響應之間誤差極小值的方向進行優化。

3.2 神經網絡模型訓練和估計過程

基于神經網絡的信道估計算法由訓練和估計兩部分組成,其訓練過程如圖3所示。

圖3 神經網絡訓練過程

首先,分別提取出奇偶OFDM符號,對其去除CP,再進行FFT。由于奇偶符號的導頻位置不同,需要分別將其導頻符號提取出來并進行LS估計得到頻率響應Hp＿odd和Hp＿even,然后將其分別作為奇偶模型的輸入進行訓練,由于奇偶符號的信道估計的訓練和估計過程是一樣的,因此圖4展示的訓練流程對奇偶符號都適用。本文將實際的信道響應H作為訓練標簽樣本,損失函數選用的是L2 loss,可以將其表示為

圖4 不同信道估計方法的信道響應MSE

(10)

本文將神經網絡的所有參數采用高斯分布進行初始化,訓練過程的學習率設置為0.5,梯度下降算法選用的是小批量梯度下降,從訓練數據集中每次選取1000個樣本對參數進行更新,本文將訓練的epoch設置為200。

訓練完成后的模型即可用來進行信道響應的在線估計。分別將奇偶符號經過LS估計得到的頻率響應送入對應的神經網絡模型,將輸出作為數據處的頻率響應進行信道均衡,將接收數據恢復成發送數據。

4 仿真結果

本文提出的方法實際上相當于在LS估計后進行頻域插值,所以本節將本文方法與線性插值和DFT插值進行比較。此外由于本文的方法分奇偶兩個模型進行訓練,所以將本文的方法與單神經網絡模型估計的性能進行比較。比較的性能指標為信道響應的均方誤差(MSE)和系統誤碼率(BER)。其中MSE可表示為

(11)

仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數設置

由圖4可以看出,線性插值雖然實現簡單,但是當導頻間較大時,線性插值便不能有效的描繪出導頻間信道響應的變化,由于本文實驗設置的導頻間隔為8個頻點,因此線性插值在估計信道響應時表現較差。而DFT插值是將根據導頻估計得到的頻率響應做一次IFFT得到時域沖激響應,在時域上進行去噪,再經過時域補零,相當于頻域插值,接著做FFT變換到頻域得到完整的頻率響應。由于DFT插值在時域有去噪的操作,因此對信道的估計效果較線性插值略微提升。但由于其無法有效去除循環前綴范圍之內的噪聲,因此仍無法獲得較好的估計性能。對于單神經網絡模型,由于導頻圖案的特殊性,導致該方法無法兼顧到奇偶符號的差異性,因此無論是低信噪比還是高信噪比下,都無法很好地對信道進行有效的估計。而本文提出的奇偶雙模型方法將奇偶符號進行拆分,分別對其進行估計,因此可以彌補單模型方法的上述缺陷。同時神經網絡能夠將導頻處的信道信息經過復雜的非線性映射得到整個符號完整的信道信息?？梢岳孟闰灥男诺佬畔ι窠浘W絡模型進行訓練,使其可以學習到信道的變化特征,在低信噪比情況下也能有效地學習噪聲對信道的影響?？梢钥闯銎涔烙嫷贸龅男诺理憫秸`差比DFT插值有3-4dB的性能提升。

由圖5可以得知,線性插值由于不能很好的描述信道信息,此方法系統誤碼率最高。單神經網絡模型雖然在低信噪比時信道估計效果比線性插值好,但由于此時的數據本身含有噪聲,因此信道均衡時效果同樣較差,而高信噪比時單神經網絡模型的MSE已經與線性插值持平,所以在誤碼率性能方面也與線性插值幾乎保持一致。雖然DFT插值較前面兩種方法已經有所提升,BER隨著信噪比的提高有明顯的下降趨勢,但本文提出的奇偶雙模型的方法能夠通過訓練有效地學習無線信道的狀態變化與噪聲對信道的影響,因此其性能比DFT插值仍有2dB左右的提升。

圖5 不同信道估計方法的系統誤碼率

5 結束語

本文針對奇偶交錯的導頻圖案,提出了用兩個神經網絡模型與信道估計相結合的方法,分別對奇偶OFDM符號進行訓練和估計,并進行了仿真驗證。實驗表明,本文提出的方法與線性插值以及DFT插值等方法相比,無論是信道響應的均方誤差還是系統誤碼率均有數dB的提升。此外,與單神經網絡模型相比,本文提出的雙模型方法在各方面表現都要更佳。因此,本文提出的基于神經網絡的信道估計方法性能良好且復雜度適中。