小流域設計洪水計算方法的研究與應用

黎 瑜

（韶關市水利水電勘測設計咨詢有限公司，廣東 韶關 512000）

0 引言

隨著全球氣候變暖， 特大暴雨等極端天氣頻繁發生，致使小流域洪水災害也時常發生。 小流域洪水具有匯流快、峰值高、預報難、破壞力大等特點，一旦發生洪災，將對沿河居民的生命財產安全造成極大威脅。 為了應對洪災，需要對小流域洪水進行研究， 提出有針對性的設計洪水計算方法和防洪指導方案［1］。

傳統的設計洪水計算方法主要分為直接法和間接法。直接法是通過對實測流量序列進行頻率分析，確定設計洪水流量的方法。 間接法是利用設計暴雨資料推求設計洪水的方法［2］。 目前，很多小流域由于缺少水文觀測站點，很難得到實際的徑流資料。這在一定程度上限制了直接法在流域相關水利工程設計中的應用。另外，小流域還具有分布廣、數量多、變異性大、所采用的防洪標準不同的特點［3-4］。因此，選擇合適的設計洪水計算方法是解決預測可靠性的重要保障。筆者試以廣東省韶關地區為研究區，分析適合小流域的設計洪水計算方法， 并對不同方法的適用范圍和條件進行了討論， 以期為其他小流域地區的洪水計算提供參考。

1 小流域設計洪水計算方法

1.1 小流域設計洪水計算的特點

小流域設計洪水計算的主要特點是：（1）絕大多數小流域都沒有水文觀測站， 缺乏實測降雨和徑流資料，尤其缺乏洪峰數據。因此小流域設計洪水計算一般為無資料情況下的計算。 （2）小流域面積小，自然地理條件趨于單一，擬定計算方法時，允許作適當的簡化，即允許作出一些概化的假定。 例如，假定短歷時設計暴雨的時空分布均勻等。 （3） 小流域分布廣、數量多，因此，擬定的計算方法不應過于煩瑣，應在保持一定精度的前提下，力求簡便，還應具有通有性，適用不同地區［5］。 （4）小流域對洪水調蓄能力弱，河道的洪峰值依賴暴雨本身， 而工程建設規模由峰值流量控制，因此，工程建設中采用的設計洪水流量應當更高。

1.2 常用計算方法

小流域設計洪水的計算方法較多， 歸納起來主要有：推理公式法、地區經驗公式法、歷史洪水調查分析法和綜合瞬時單位線法［6-8］。

1.2.1 推理公式法

推理公式法在無資料地區暴雨洪水分析計算方面的應用比較成熟， 是推求設計洪峰流量的主要方法之一［9］。 該方法依據連續方程和動力方程，通過歸納流域的產匯流條件，直接計算流域出口處的洪峰。計算時，作出如下假定：從空間上和時間上來看，流域的凈雨強度都是恒定不變的， 可以用平均凈降雨強度表示；暴雨和洪水同頻率。它適用于中小型流域（流域面積小于50 km2）的設計洪峰流量計算，且流域面積越小，計算結果越合理。

小流域設計洪水推理公式為式（1）和式（2）。

式中：Qm為設計洪峰流量，m3／s；h 為匯流時間內的凈雨量，mm；τ 為流域匯流歷時，h；F 為流域面積，km2；L 為河流長度，km；J 為流域的平均縱比降；m 為匯流參數。

匯流參數是一個反映流域特征的綜合參數，可通過對現有測站的雨量和徑流數據分析計算得到。若當地無對應的雨洪資料， 調查洪水無同期洪水對應，可采用地區綜合法計算。m 通常為匯流參數θ 的函數，而θ 與流域面積、河流長度、平均縱比降有關，可以反映流域的形狀特征。 關于m 與θ 的關系可查各省的暴雨洪水計算手冊。

降雨在全流域的匯流形成洪峰流量時， 即產流歷時tc和匯流時間τ 滿足tc＞τ 時，稱為全部產流；降雨在部分流域面積上匯流形成洪峰流量時， 即tc＜τ時，稱為部分產流。 在全部產流工況下，h 為τ 時段內的最大凈雨量。 在部分產流工況下，h 為τ 時段內單次洪峰的凈雨量。

通常情況下， 產流時間tc大于匯流歷時τ。 因此，在計算小流域設計洪水時，主要考慮全部產流的工況。在全部產流條件下，小流域設計洪水推理公式為式（3）。

式中：Hτ為匯流時間τ 內的設計雨量，mm；μ 為損失參數，mm／h；F 為流域面積，km2。

1.2.2 瞬時單位線法

瞬時單位線法是J.E.Nash 于1957 年在串聯線性水庫模型基礎上開發出的水文匯流經驗模型，它經常用于推求面積大于200 km2（或500 km2，不同地區數值不同）的無資料地區的設計洪水。瞬時單位線的數學表達形式為式（4）。

式中：U（t）為t 時刻瞬時單位線的垂直高度；K為調蓄系數；n 為線性水庫個數，也稱調節次數或調節系數；Γ（n）為n 階不完全伽馬函數。

該單位線僅有2 個參數n 和K，n 反映流域的綜合調蓄能力，K 反映流域匯流時間，n 和K 決定單位線的形態。依據這個雙參數匯流模型，只要算出流域的n 和K 的值，就可以得到瞬時單位線圖。

在實際應用中，瞬時單位線無法直接使用，需要通過公式（5）和公式（6）將其轉換成時段單位線，再進行計算。

式中：S（t）為單位線時段轉換曲線；U（Δt，t）為無因次時段單位線；Δt 為周期長度。

1.2.3 水文比擬法

如果工程流域內或附近有水文站記錄的洪水資料，且流域面積和地表狀況接近，則可根據實測流量應用式（7）計算測站內的設計洪水，再將其應用到工程地區。

式中：Q1和Q2分別表示工程所在地和測站處的洪峰流量，m3／s；F1和F2為工程所在地和測站所處流域的流域面積，km2；P1和P2表示工程所在地和測站處的24 h 年平均最大降雨量，mm；n 為面積指數。

在應用水文比擬法時， 應對設計洪水所在區域進行綜合分析，確定面積指數n 的值，而不能簡單地將面積指數n 取值為0.67。在沒有測站記錄的地區，中等規模流域的面積指數n 通常取0.67， 而小流域的面積指數n 則小于0.67。如果站點位于盆地附近，則應注意2 個地區的暴雨洪水特征是否存在明顯差異，如果存在，還應將2 個流域24 h 年最大降雨量的比值作為修正系數代入公式，進行計算。

1.2.4 地區經驗公式法

地區經驗公式法是一種將經驗轉化為公式的方法。它是根據工程流域及附近地區已知的水文資料，建立排洪量與流域特征值之間的關聯方程（即經驗公式），并將其應用到該地區無水文觀測資料的工程區域，且用于計算設計洪水。由于經驗公式不著眼于流域的產匯流原理，只進行地區資料的統計歸納，故地區性很強。 一般情況下， 經驗公式只針對特定地區，無法直接套用到其他地區，因此被稱為地區經驗公式。 借用其他地區的經驗公式時，要格外小心，必須用本地區一定的資料進行檢驗。

根據歸納公式時所考慮的影響因素數量， 地區經驗公式又可以進一步劃分為單因素公式和多因素公式2 種。單因素公式在日常工程水文中使用較多，它建立了不同頻率的設計洪峰與流域面積之間的相關關系，如式（8）所示。

式中：C 為隨區域和設計頻率變化的綜合系數；n 為面積指數，也稱經驗指數，可以通過各省市的水文手冊查得。

該公式的優點是簡單易懂，區域適用性強，缺點是忽略了地形、 地貌、 地表下墊面條件等方面的差異，當可考慮參數較少，且區域內地質條件差異較大時，計算結果的精度不高。

與單因素公式相比，除考慮流域面積外，多因素公式還考慮了如河流長度、坡度等因素的影響，其計算公式為式（9）。

式中：f 為流域形狀系數（f＝F／L2）；J 為干流平均坡度；h24為設計洪水年的最大24 h 凈雨量，mm；α、β、γ、n 為經驗指數；C 為綜合系數。

在小流域設計洪水計算的實際應用中， 多因素公式需要的參數較多， 且其中有許多區域性的經驗參數，因此不常被采用。

1.2.5 其他方法

除上述方法外，還有許多方法可用于計算小流域設計洪水，例如歷史洪水調查分析法、林平一法等［10］。這些方法在一定的歷史時期、 一定的工程范圍和地區得到了很好的應用。此外，一些水文模型如新安江模型、NAM 模型等也被用來計算設計洪水， 且結果較為理想［11-12］。

2 計算案例

2.1 研究區概況

廣東省北江流域最早于1947 年在韶關建立流量觀測站，目前，北江上游（韶關以上）流域有雨量站64 處，水文站1l 處。其中，湞水設有水文站4 處，包括長壩（新韶）水文站、仁化水文站、結龍灣水文站、小古箓水文站，武水設有水文站5 處，包括樂昌水文站、汾市水文站、赤溪水文站、坪石水文站、犁市水文站，還有北江干流的韶關水文站和增設的孟洲壩水文站。 根據韶關水文站統計資料，該區年最大洪峰流量主要發生在汛期4～9 月， 其中以4～7 月份發生機會最多，占92.0%，尤以6 月居多，占41.0%；洪水單峰型稍多，復峰洪水常發生在4～6 月，發生在7～9 月的洪水多為單峰洪水，一次洪水過程單峰約為4～8 d，復峰約為5～15 d，漲水過程約為1～3 d，峰頂持續時間約為1～3 h，洪水漲落比較急劇，最大漲率為0.6 m／h。

2.2 計算結果

選取北江流域4 個典型小流域（S1水電站、S2水電站、S3抽水蓄能電站、S4水庫），分別采用上述4 種方法進行設計洪水的計算。 推理公式法的參數采用《廣東省暴雨徑流計算手冊》中的推薦值，其匯流參數m 的取值方法為： 當θ≥1.5 時，m＝0.053θ0.809；當θ＜1.5 時，m＝0.062θ0.384。 瞬時單位法的參數取值采用《水利工程設計洪水計算手冊》中的推薦值，即n＝4.05F0.062J－0.141，K＝m／n，m＝2.8F0.137J－0.24。 m 為地區綜合匯流系數。 用水文比擬法計算設計洪水時，先收集推求韶關站1951～2013 年的最大洪峰，再用P－Ⅲ型曲線計算設計洪水。 考慮到流域較小，不需要考慮不同地方的降雨量變化。 不同方法的計算結果如表1 所示。

表1 設計洪水計算結果表Tab.1 Results of design flood calculation

3 結果分析與討論

3.1 各流域設計洪水計算結果對比

水電站S1和S2都有測洪記錄和歷史洪水的調查資料， 通過對其測洪資料進行頻率分析來計算設計洪水，結果比較好。S3抽水蓄能電站的下壩址與S2水電站位于同一流域，但流域面積相差較大；其與S1水電站不在同一流域，但流域面積接近。2 個水電站都有豐富的短時雨量資料，但沒有歷史雨量資料。因此，采用推理公式法、水文比擬法和地區經驗公式法都是可行的，計算結果也十分接近。S3抽水蓄能電站通常位于暴雨中心，容易發生大暴雨和洪水，因此在考慮工程安全的前提下， 建議取3 種方法計算的最大值作為最終計算結果。 S4水庫位于S2水電站下游，流域面積相似，因此可采用水文比擬法計算設計洪水，其計算結果接近4 種方法的均值。

3.2 計算方法應用討論

由于設計暴雨序列中沒有考慮歷史降雨量，所以推理公式法的計算結果比考慮了歷史洪水的水文比擬法和地區經驗公式法的計算結果要小一點。 如果有足夠的歷史雨量信息， 采用推理公式法得到的結果可能和其他2 種方法的結果接近。此外，根據歷史洪水驗證的結果， 在流域面積介于10 km2至200 km2的小流域中， 采用推理公式法計算的設計洪水具有較高的精度，而對于面積大于200 km2的流域，采用瞬時單位線法計算的設計洪水精度更高。 應用推理公式法和瞬時單位線法時，需根據流域降雨、洪水的特點以及地表下墊面狀況， 查閱相關暴雨洪水計算手冊，確定其計算參數。經過多年來對實際工程設計洪水結果的校核， 在各地區暴雨洪水計算手冊中， 推理公式法和瞬時單位線法所涉及的水文參數表現出了較高的精度，可以直接引用。

在利用水文比擬法時， 如果工程所在地與測站的流域面積相差不大，面積比在0.5～2 之間，利用該方法得到的結果較為理想。 面積指數n 的確定需要對工程所在流域內或附近工程的設計洪水結果進行分析，如果沒有足夠的設計洪水結果作為參考，n 一般會取0.67。

地區經驗公式法通常被用于確定面積指數或判斷設計洪水結果的合理性。 流域之間的雨洪特征和地表下墊面條件有時會存在一定程度的差異， 如果在未對上述特征和條件進行確認的情況下， 直接采用具有不同特性和下墊面的水文站的參數進行設計洪水的計算，可能會造成計算結果的顯著誤差，對受臺風和暴雨影響較大的東南沿海省市的小流域地區來說，這種影響更加明顯。

4 結語

小流域洪水具有匯流快、峰值高、預報難、破壞力大等特點，一旦發生洪災，將對沿河居民的生命財產安全造成極大威脅。合理確定設計洪峰，對小流域治理、河道整治等工程的建設規模、安全運行至關重要。 本文通過對推理公式法、瞬時單位線法、水文比擬法、地區經驗公式法的對比分析得出如下結論：對于流域面積介于10 km2至200 km2的小流域， 宜采用推理公式法計算設計洪水；對于更大面積的流域，選擇瞬時單位線法更好； 水文比擬法和地區經驗公式法的采用要視情況而定。