異步性溫度變化下斜拉橋上列車走行性研究

戴公連，肖堯，王芬，葛浩，饒惠明

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010；3.東南沿海鐵路福建有限責任公司，福建 福州 350013)

斜拉橋跨徑大，跨越能力強，在跨越山區、河流、海灣或者既有線路和航道時成為理想橋型之一[1]。在環境溫度作用下，橋梁結構將產生溫度變化，引起應力和變形，其大小與大氣溫度、結構形式和材料類型等密切相關[2-6]。過大的主梁溫度變形會使高速鐵路軌道的幾何形位產生不利變化，進而影響列車的安全運行。目前，對斜拉橋溫度場的研究還僅限于不同構件單獨的溫度變化規律及溫度模式。丁幼亮等[7]對公鐵兩用斜拉橋的主梁進行溫度和撓度的長期監測，將撓度數據進行小波變換，分離出來溫度、列車荷載和汽車荷載各自引起的撓度，討論研究溫度撓度的時頻特征和列車撓度的概率統計特征。戴公連等[8-9]對大跨度斜拉橋的拉索和主梁溫度模式分別進行研究，利用山區斜拉橋拉索節段模型的短期溫度監測數據，基于最大熵原理預測了50 a 及100 a 重現期下的拉索溫度極值；以沿海斜拉橋的主梁溫度實測數據建立升溫和降溫下的主梁溫度時程模型，并提出一種鋼混結合梁溫度場的高效有限元模型。許翔等[10]利用監測得到的鋼箱梁斜拉橋溫度數據分別研究了鋼箱梁和索塔的溫度梯度，并基于廣義帕累托模型預測100 a 重現期下的溫度作用極值。周浩等[11]基于大跨度結合梁斜拉橋的主梁、橋塔和拉索溫度監測數據，分析得出主梁、橋塔單獨的豎向溫度梯度及索梁、索塔各自的溫差計算模式。眾多學者在斜拉橋上建立健康監測系統，對各構件展開溫度監測和研究[12-14]。目前對溫度作用下的斜拉橋車橋耦合振動研究多僅考慮橋梁的整體升降溫[15]。但斜拉橋結構較為復雜，主梁、橋塔和拉索作為其主要構件，組成材料并不相同，導熱能力也有所不同，因此各構件的溫度變化幅度和規律并不完全一致。若不考慮各構件溫度變化的非一致性，將導致斜拉橋的溫度變形計算與預測不準確，使得列車走行性分析出現誤差。因此本文根據泉州灣大橋主梁、橋塔和拉索的1 a 實測溫度數據，分別整理其年變化和日變化時程規律，統計分析不同溫度分量的溫度變化異步性。建立Ansys 有限元模型研究異步性溫度分量組合下的主梁變形，基于彈性系統動力學總勢能不變值原理[16]建立車橋耦合振動模型，研究異步性溫度變化對列車走行性的影響。

1 試驗概述

1.1 試驗對象

以新建福州至廈門客運專線的泉州灣跨海特大橋的主橋為研究對象。泉州灣跨海特大橋全長20.287 km，主橋采用(70+130+400+130+70) m 雙塔雙索面鋼混組合梁斜拉橋橋型。橋梁各構件參數為：主梁寬不含風嘴為17 m，含風嘴為21 m，梁高4.25 m，橋面板混凝土型號為C55，鋼箱梁鋼材型號為Q370qE；主塔為H 型橋塔，混凝土型號為C50，總塔高約為160 m，高跨比1/3.67；斜拉索為鍍鋅平行鋼絲拉索，共72 對。泉州灣跨海特大橋主橋布置圖見圖1。

1.2 試驗方案

研究對象地處近海環境，易受溫度因素影響，極端條件下當地氣溫最值分別可達到0.3 ℃和38.9 ℃[17]。在環境溫度作用下，斜拉橋各部件溫度場變化復雜，且變化時程規律并不一致，這對分析和預測大跨度斜拉橋的溫度及其變形帶來了障礙?？紤]到主梁、橋塔和拉索均為細長結構，同一構件的不同截面溫度可近似認為相同，因此在泉州灣跨海斜拉橋的主梁及靠南側的一個橋塔選定一典型截面布置溫度監控系統，在靠近泉州灣附近的一處開闊地設置拉索節段模型試驗，以獲得主梁、橋塔和拉索的實時溫度數據，研究大跨度斜拉橋各個構件的溫度時程變化規律。在橋塔、主梁跨中及梁端各設置了一個位移傳感器，獲得各對應截面的位移以驗證本文變形分析的準確性。各個構件的溫度測點布置示意圖見圖1，圖中Pb,c和Pb,s分別為主梁混凝土部分和鋼箱梁部分展示測點，Pt為橋塔展示測點，Pc為拉索展示測點，這4個展示測點的數據用于后文展示實測溫度原始數據。

2 斜拉橋各構件溫度變化規律分析

對溫度實測數據進行處理后得到結構的均勻溫度和線性溫差。對于鋼混組合結構的主梁而言，假設其截面在變形時依然維持平截面，且鋼和混凝土線膨脹系數保持一致，推導結構離散溫度場的均勻溫度和線性溫差的計算式如下[18-19]：

式中：Tu，Tv分別代表結構的均勻溫度分量和線性溫差分量；Ei，Ti，Ai，zi分別代表每個溫度測點有效分割區域對應的彈性模量、溫度測量值、面積和形心相對于截面主慣性軸的坐標；D為截面高度。單一材質的橋塔和拉索應用式(1)或式(2)處理溫度數據時可不考慮彈性模量Ei影響，式中Ei可省去。

2.1 年周期變化規律分析

橋塔溫度測點從2020 年1 月開始工作，拉索節段模型的溫度測點從2020 年9 月開始工作，主梁溫度測點從2021 年3 月開始工作，各個測點每0.5 h 測量一次溫度并存儲。為保證一致性，以主梁溫度數據時間長度為基準，選取2021 年3 月17日到2022 年3 月17 日這一段時間進行分析。將各構件展示測點的原始溫度時程曲線繪制成圖2。

從圖2中可知，混凝土橋面板和拉索的測點直接承受陽光照射，日溫度波動幅度較大；鋼箱梁和橋塔的測點沒有受到陽光的直射，日溫度波動幅度很小。

將各構件測點的溫度數據代入式(1)或式(2)進行計算，對應時刻的大氣溫度Ta及得到的計算結果見圖3。圖中Tb,u代表主梁均勻溫度分量，Tt,u代表橋塔均勻溫度分量，Tc,u代表拉索均勻溫度分量，Tb,v代表主梁沿截面高度的線性溫差分量，Tt,l代表橋塔順橋向線性溫差分量，Tt,t代表橋塔橫橋向線性溫差分量，Fb,u代表主梁均勻溫度的擬合曲線，Ft,u代表橋塔均勻溫度的擬合曲線，Fc,u代表拉索均勻溫度的擬合曲線，Fb,v代表主梁線性溫差的擬合曲線。

由圖3 可知，Tt,l和Tt,t僅有小幅度溫度波動，對主梁的溫度變形不會造成太大影響，后續將不再分析；Tb,u，Tt,u，Tc,u和Tb,v表現出季節性變化的特點，均以年為周期近似按余弦曲線變化，可采用傅里葉級數對其進行擬合，得到各溫度分量的表達式：

式中：Ti為構件的溫度分量，℃；t為日序數，從1月1 日算起；TA，TW和t0為擬合參數，不同溫度分量的擬合結果如表1所示。

表1 擬合參數Table 1 Fitting parameters

各個溫度分量的年最值出現時刻及對應值如表2 所示。雖然圖3 的擬合結果顯示Tb,u，Tt,u，Tc,u和Tb,v總體變化趨勢有相似性，但不同溫度分量的擬合參數有一定差距。從表2的年最值統計中不難看出，不同溫度分量的年波動幅度、年最值出現時間及大小并不一致。

表2 溫度分量年最值統計Table 2 Annual maximum value of temperature components

2.2 日周期變化規律分析

3 個構件的溫度分量和大氣溫度在太陽輻射作用下的日周期變化規律主要符合正常波動和持續降溫這2 種模式。選取2 種模式的典型天氣條件，2021 年5 月20 日和2021 年3 月21 日的數據進行 分析，如圖4 所示。正常波動模式下，Tb,u，Tt,u，Tc,u和Tb,v近似按余弦曲線變化，可采用傅里葉級數對其進行擬合，如式(4)；持續降溫模式下，大氣溫度和結構溫度分量均呈現直線下降，可采用線性公式進行擬合獲得其時程函數，如式(5)。

圖4 溫度分量日變化Fig.4 Diurnal variation of temperature components

式中：Ti,A和Ti,W分別代表對應溫度分量的日平均值和波動幅值；τ代表時刻，h；τ0代表溫度分量最值的發生時刻；Ti,max和Ti,min分別代表對應溫度分量的日最大值和日最小值。

由圖4可知，在5月20日，溫度分量正常波動的情況下，Tb,u日變化幅度為2.09 ℃，Tt,u日變化幅度為0.47 ℃，Tc,u日變化幅度為5.10 ℃，Tb,v日變化幅度為2.56 ℃。Tb,u日最大值出現在17:00，日最小值出現在6:30；Tt,u日最大值出現在17:00，日最小值出現在6:00；Tc,u日最大值出現在14:00，日最小值出現在6:00；Tb,v日最大值出現在17:00，日最小值出現在9:00。因此，不同溫度分量的日波動幅度和日最值出現時刻也存在異步性。在3 月21 日，溫度分量持續下降的情況下，不同溫度分量均同步到達最值。將一年中3個構件的均勻溫度每天達到日最值的時刻進行統計并繪于圖5中。

圖5 日最值出現時刻Fig.5 Occurrence time of daily maximum

圖5中餅圖為一年中Tb,u，Tt,u和Tc,u日最值出現時刻一致和非一致的天數的比例，C代表日最值出現時刻一致的天數，I代表日最值出現時刻不一致的天數。由圖5中可知，不同溫度分量在一年中的大部分時間里都表現出了異步性。

綜上，由于各個構件的材料及其導熱性能不同，實際上各自的溫度歷程總是有些微差別，溫度變化幅度不盡相同，難以同步達到最值。若不考慮實際溫度變化中表現出來的異步性，按照傳統的不同構件的溫度極值簡單疊加或者整個體系的升降溫對溫度變形進行計算和預測，將不可避免地產生誤差，繼而影響對列車走行性的正確評估。

3 異步性溫度變化下斜拉橋溫度變形

3.1 實測位移數據對比

使用Ansys軟件建立全橋有限元模型，計算實測溫度時程下的溫度變形，與實測跨中豎向位移、梁端縱向位移和橋塔雙軸傾角時程數據進行對比。斜拉橋的有限元模型采用“魚骨梁”模型建立，主梁及橋塔以beam189 單元建立模型，拉索以link180 單元建立模型，拉索與主梁的連接用mpc184 單元模擬，橋梁模型的邊界約束條件用combin14 單元模擬，各構件的截面尺寸及材料特性按前述參數取定。連接墩、輔助墩處設立豎向約束和橫向約束，保持縱向活動；橋塔和主梁間設豎向約束和橫向約束，縱向設帶限位功能的粘滯阻尼器[20]。建立的模型如圖6所示。

圖6 有限元模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of finite element model

主梁合龍時間為2021 年8 月6 日15:00 左右，根據實測數據，此時的Tb,u為26.88 ℃，Tt,u為28.58 ℃，Tc,u為26.10 ℃，Tb,v為16.15 ℃，Tt,l為0.27 ℃，Tt,t為0.11 ℃，模型的初始溫度據此進行設置。有限元計算結果與實測位移時程數據的對比如圖7 所示，圖中標記點為位移測點位置，dl，dv，rl和rt分別代表主梁梁端縱向位移，主梁跨中豎向位移，橋塔測點位置的繞順橋向轉角和繞橫橋向轉角。

圖7 實測位移時程曲線對比Fig.7 Comparison of measured displacement time history curves

由圖7 可知，3 個測點的計算值和實測值時程曲線基本一致。上述對比證明有限元模型能準確反映溫度變化導致的變形，滿足本文分析需求。

3.2 異步性溫度變化對主梁溫度變形的影響

基于前述Ansys模型研究異步性溫度變化對主梁溫度變形的影響，選擇Tb,u，Tt,u，Tc,u和Tb,v分別單獨達到年最大值時刻的工況1～4，或年最小值時刻的工況5～8 進行研究，并考慮各個溫度分量最值疊加的工況9 和工況10，以及假設Tb,u，Tt,u，Tc,u均升溫10 ℃和降溫20 ℃的工況11 和工況12 作為對比工況。整體升降溫工況11 和工況12 中升降溫幅度接近于實測1 年內的升降溫幅度，相應的Tb,v，Tt,l和Tt,t均取為實測數據中工況11 和工況12的Tb,u和Tt,u取值的對應值。將各個工況對應的溫度分量輸入到模型中進行計算分析，各個工況的溫度分量值如表3所示。

表3 溫度分量計算工況表Table 3 Temperature component calculation table ℃

計算結果如圖8所示，圖中數字表示對應變形曲線的工況序號。從圖8中可以看出，由于邊跨跨度較小，不同升溫工況和不同降溫工況的溫度變形均十分接近，基本不受異步性溫度變化的影響；主跨跨徑400 m，其溫度變形在不同工況下差異顯著，受異步性溫度變化影響明顯。工況3(拉索溫度達到年最大值)和工況7(拉索溫度達到年最小值)可將所有計算工況的溫度變形曲線包絡。溫度分量年最大值疊加的工況9 下主跨跨中變形比工況3小1.47 cm；溫度分量年最小值疊加的工況10 下主跨跨中變形比工況7 小0.52 cm；整體升溫的工況11 下主跨跨中變形比工況4 小0.71 cm；整體降溫的工況12 下主跨跨中變形比工況7 小2.07 cm。因此，若不考慮溫度變化的異步性，基于不同構件溫度極值的簡單疊加或橋梁結構整體升降溫來研究斜拉橋的溫度變形，得到的結果將小于其真實溫度變形。

圖8 主梁溫度變形計算結果Fig.8 Calculation results of temperature deformation of main beam

4 考慮異步性溫度變化的列車走行性分析

4.1 車橋耦合振動模型

根據彈性系統動力學總勢能不變值原理和形成矩陣的“對號入座”法則編寫車橋耦合振動計算程序Train-Track-Bridge(TTB)，建立車橋系統時變模型。橋梁模型的主梁、橋塔、橋墩和樁基均采用空間梁單元建模，拉索采用空間桿單元建模，基于m 法考慮樁土之間的共同作用。列車模型的車體、輪對和轉向架被簡化為剛體，并且考慮車體和轉向架的側滾、側擺、點頭、搖頭和浮沉運動，以及輪對的側擺和搖頭運動；彈簧及蠕滑力均按線性計算，阻尼均按黏滯阻尼計算，輪軌接觸模型為密貼模型。最終得到按二系彈簧計算的23自由度四軸列車模型。

該車橋時變系統的矩陣方程可以表示如下：

式中：K，C，M分別表示系統的剛度、阻尼及質量矩陣；δ，，分別表示系統的位移、速度和加速度列陣；P表示系統的外荷載列陣。

將不平順激勵及溫度變化引起的主梁變形代入式(6)，再使用逐步積分法即可求解車橋系統耦合振動響應。依據上述原理建立的車橋耦合振動模型如圖9所示。

圖9 車橋耦合空間振動分析模型Fig.9 Analysis model of vehicle bridge coupling spatial vibration

4.2 異步性溫度變化影響下的列車走行性分析

假定軌道與主梁變形相同，將工況1～12下的主梁溫度變形曲線疊加進原始軌道不平順，形成等效軌道不平順作為車橋耦合系統的激勵，其中原始軌道不平順由德國低干擾軌道譜隨機生成，等效軌道不平順如圖10 所示，圖中0 代表的曲線為原始軌道不平順。模擬計算前述12 個工況以及不考慮溫度變形的工況13 下單線CRH380 列車分別以250，300，350和400 km/h速度經過橋梁時的列車動力響應，列車編組為1×拖車+6×動車+1×拖車。得到的第1節列車的安全性及舒適性動力響應指標結果在4 個速度中的最大值均滿足文獻[21]中的規定，具體數值如表4所示。

圖10 軌道不平順幅值Fig.10 Amplitude of track irregularity

從表4中可以看出，當溫度變化時，列車豎向加速度指標有明顯的增加，但在溫度分量有較大差別的工況下增加幅度不盡相同。工況13 的豎向加速度為0.97 m/s2；在升溫情形下，工況3 的豎向加速度達到最大值，為1.10 m/s2；在降溫情形下，工況7 的豎向加速度達到最大值，為1.07 m/s2。而最不利工況3 和7 均是僅拉索達到年最值時的溫度分量組合，因此拉索的溫度變化對列車走行性有較大的影響。將工況3，9，11以及工況7，10，12的計算結果繪于圖11，從圖中可知，考慮溫度分量年最值疊加及橋梁結構整體升降溫時的列車豎向加速度在各計算車速下均小于僅拉索均溫分量達到年最值時的結果。綜上，斜拉橋車橋耦合振動也受到溫度異步性變化的影響，不考慮該影響時，列車豎向加速度要比真實最不利情況下的對應值小。

圖11 列車豎向加速度對比Fig.11 Comparison of vertical acceleration of train

5 結論

1) 主梁的均勻溫度分量Tb,u，線性溫差分量Tb,v，橋塔和拉索的均勻溫度分量Tt,u和Tc,u的年變化幅度均較大但并不一致，可用傅里葉級數進行擬合，且擬合公式中不同溫度分量的擬合參數也不一致，擬合通式可歸納為Ti(t)=TA-TWcos[2π(tt0)/365]。橋塔的順橋向和橫橋向線性溫差分量Tt,l和Tt,t年變化幅度極小，可忽視其對斜拉橋主梁溫度變形的影響。

2)Tb,u，Tt,u，Tc,u和Tb,v的日變化規律在大氣溫度正常波動天氣條件下可用傅里葉級數擬合，擬合公式中不同溫度分量的擬合參數不一致，通式可歸納為Ti(τ)=Ti,A-Ti,Wcos(2π(τ-τ0)/24)；在大氣溫度持續下降的天氣條件下可采用線性公式進行擬合。在一年中大部分時間不同構件均溫分量不能同步到達日最值，且溫度變化幅度也不一致，斜拉橋各構件的溫度變化表現出顯著異步性。

3) 利用基于實測位移數據驗證的Ansys模型計算考慮異步性溫度變化的主梁溫度變形，結果表明不同溫度分量年最值疊加及橋梁結構整體升降溫時的變形小于考慮異步性溫度變化時的變形，即若不考慮異步性溫度變化，得到的主梁溫度變形曲線將無法包絡真實溫度作用下的主梁變形。

4) 列車動力響應受到異步性溫度變化的影響，若不考慮該影響，計算得到的列車豎向加速度將偏小，評估結果會偏于安全。建議進行斜拉橋上列車走行性分析時考慮不同構件異步性溫度變化的影響。