基于區間型PCA和模糊綜合評價的二次設備健康狀態評估

周宇晴，歐 睿，李德智，廖新穎，楊渝璐

（國網重慶市電力公司，重慶 400014）

0 引言

隨著電網改進的步伐不斷加快，二次設備的數量也逐年遞增[1-2]。如果依然沿用傳統的檢修模式，將帶來高成本、低效率的問題。因此，準確地評估二次設備的健康狀態，有利于降低故障率、減少運維人員工作負擔、提升運維質量[3-4]。

近年來，關于二次設備的健康狀態評估已經相繼展開，采用模糊綜合評估方法對其評估較為普遍[5-8]。其中，模糊綜合評估是基于模糊合成算子糅合同級指標隸屬度和權重，實現指標層隸屬度向目標層指標隸屬度的轉換。然而，在獲取二次設備指標隸屬度和權重的過程中尚存不足：首先，在二次設備的評價指標體系確定以后，主要基于層次分析、德爾菲法、直接賦權等方法確定指標權重，但具有較強主觀性[9-10]；為此，學者又以信息熵、主成分分析、因子分析等方法對原始數據進行數理分析，用于求解指標客觀權重，再以加法集成法、乘法集成法或博弈理論等實現主、客觀權重的綜合[11-12]。另一方面，基礎層指標隸屬度是評估的關鍵性因素，主要將指標實測值或專家評分值送入契合的狀態空間進行求解，但僅以某時刻的量化值代表一個運行周期數據變化，具有一定偶然性[13,14]。除上述之外，指標權重和隸屬度結果均為精確性數值，難以兼顧評估體系的不確定性。所以，亟需對指標權重和隸屬度的求解方法進行改進。

因此，本文先以區間型PCA對原始數據進行深度解析，以便對二次設備基礎層指標進行綜合聚類和逐級分層；其次，為充分表達專家意見，利用區間數理論改進序關系分析法和熵權法獲取指標主、客觀權重的全過程，并以乘法集成法將二者組合；然后，為避免原始數據的偶然性波動，引入云模型構造狀態空間，并通過空間內各狀態云的內、外輪廓曲線計算基礎層指標隸屬度；最后，利用加權型模糊合成算子糅合各層指標的隸屬度和權重，并根據目標層指標隸屬度的排序情況和置信度理論綜合判定設備的最終狀態。

1 基于區間型PCA構建評價指標體系

考慮到電網內二次設備的運行環境、功能配置情況和數據傳輸方式等存在差異，所以不同設備的評價指標體系也有所區別，于是本文基于區間型PCA對基礎層指標的原始數據進行相關性分析和特征提取，由此較為簡便和客觀地構建了用于評估二次設備健康狀態的評價指標體系。

1）根據二次設備的原始數據，確定實際量測矩陣X：

2）對X進行預處理，消除各指標度量單位和取值范圍的差異，得到標準化矩陣G：

3）確定X的協方差矩陣D=(dij)m×m和相關矩陣F=(fij)m×m；其中：

式中：dij為gih與gjh的協方差；dii為gih的方差；fij為gih與gjh的相關系數。

4）基于譜半徑法獲取F的特征值λz，由此確定各主成分的貢獻率α，并保證前z個主成分的最小累計貢獻率β高于85%即可。

6）根據最小累計貢獻率和載荷對二次設備的基礎指標進行分層和聚類處理，構建包括目標層、因素層和基礎層在內的3級評價指標體系。其中，目標層為二次設備的最終評判結果；因素層的因素數量一般與z的個數相同；各因素下所含基礎指標數量與載荷L大小有關，通常情況下，各主成分(即因素)下的基礎指標載荷接近0.5左右便可歸為一類。

2 區間型組合賦權

2.1 區間型序關系分析法

序關系分析法是對層次分析法改進，計算靈活簡便[15-16]。為彌補兩兩指標的相對重要程度難以用精確性數值充分表示的缺陷，本文將序關系分析法與區間數相結合來獲取指標主觀權重。

1）若專家對某層t個指標(Oa)給出的序關系：

式中：序關系確定是在t個指標中選取一個最為重要的指標，將其記為，在剩余t-1個指標選取一個最為重要的指標，將其記為，如此往復便確定了t個指標的序關系。

2）讓專家依據序關系和表1給出兩兩指標的相對重要程度之比la。

表1 la賦值參考

3）確定t個指標的主觀權重矩陣W(1)。

2.2 區間型熵權法

熵權法是一種基于數據差異驅動原理的客觀賦權方法。某項指標的差異越大，熵權越小，該指標提供的信息量越大，在評價中所起作用越大，權值越大，但原始數據常存在數據不確定問題。因此，本文以區間數改進熵權法確定指標客觀權重的全過程。

1）確定第a個指標的第h個預處理結果所占比重eah。

2）計算第a個指標的熵值Ea。

3）計算第a個指標的客觀權重。

2.3 綜合賦權

為兼顧專家對指標重要程度的判斷和數據信息差異對指標權重的影響，于是利用乘法集成法將第a個指標的主、客觀權重組合，即綜合權重wa如式(19)所示：

式中：(wa)-和(wa)+分別為wa的左、右值。

3 區間型隸屬度

狀態空間的構建是確定基礎層指標隸屬度的基礎，但需事先劃分設備健康狀態等級和選取較為契合的構造方法。所以，本文將設備的狀態劃分成嚴重、異常、注意和正常，并以sk(k=1,2,3,4)表示。隨后，根據原始數據，利用威布爾分布模型獲取相鄰狀態的界限值c1、c2和c3，從而確定第k個狀態等級的界限區間(cmin,cmax)k，如表2所示。

表2 等級界限區間

考慮到狀態等級的劃分本身就存在模糊性，且各狀態的出現又具有隨機性，本文選用云模型刻畫各狀態等級，即狀態云圖。其中，為體現相鄰狀態的過渡過程，將第k個狀態等級界限區間的中心值作為第k個狀態云的期望，并將相鄰狀態云的期望曲線在交點處的隸屬度設定成0.5，故狀態云的期望Exk與熵Enk如式(20)所示。另外，將云圖霧化的極限條件作為第k個狀態被接受區域的極限分布條件，以獲取各狀態云的超熵Hek，如式(21)所示：

式中：Exk是最能夠反映第k個狀態的g值；Enk是第k個狀態可被度量的程度；Hek是在第k個狀態下各g值隸屬度的凝聚程度。

同時，利用正向云發生器(式(22))隨機產生可觀數量的云滴(g,μ(g)k)才能將云圖顯現，通常產生5000云滴即可。

式中：En’指以Enk為期望、Hek為標準差生成的一個正態隨機熵；g是以Exk為期望、En’為標準差生成的一個正態隨機數值；μ(g)k是隨機數值g相對Exk來說隸屬第k個狀態的程度。

最終，由k種狀態云圖組成的狀態空間如圖1所示。

圖1 狀態空間

另外，與傳統方法不同，狀態空間形式已由精確性曲線轉變成區域性包絡線，故基礎層指標隸屬度的確定也要隨之改變。其中，包絡線由狀態云圖的內廓曲線(式(23))和外廓曲線(式(24))組成，如圖2所示。

圖2 注意云的內廓和外廓曲線

式中：μ1(g)k和μ2(g)k分別為內廓和外廓曲線上各g值隸屬第k個狀態的程度。

最后，將實際ga值代入式(23)和式(24)，即可獲得第a個指標在第k個狀態等級的區間型隸屬度，如式(25)所示：

4 區間型模糊綜合評價

對設備健康狀態進行評判是一個綜合評估過程。其中，加權型模糊合成算子(·,⊕)既能兼顧主要因素對設備健康狀態的影響，又能保留單個指標的全部信息，較符合實際情況，于是本文用其糅合各層指標的隸屬度與權重。

1）若某層t個指標歸屬于相鄰上一級某個指標（以O表示），且已知t個指標的隸屬度矩陣R和權重矩陣W。

2）按照指標體系分布順序，利用(·,⊕)進行逐級運算，如式(30)所示；其中，目標層融合結果記為P。

3）對p1、p2、p3和p4的大小進行排序，如式(31)和圖3所示。

圖3 目標層指標隸屬度比較

其中，P(pk≥pk-1)為pk大于pk-1的可能性。

其中，A1和A2分別是pk≥pk-1和pk＜pk-1的面積。

4）由于大部分基礎指標隸屬度在某一狀態初值較高，會導致目標層融合結果與部分基礎指標的結果相違背，而忽略潛在性故障，為此增設輔助決策：

式(32)表示設備屬于第k個狀態等級且有不低于0.7的置信度；若式(32)的結果與（4）的結果一致，則（4）作為最終結果；相反，則將式(32)的結果作為最終結果。

5）根據設備的最終狀態，按表3制定檢修計劃。

表3 檢修策略

5 算例分析

以某站繼電保護裝置為例，鑒于篇幅所限，僅列出部分數據。其中，以式(19)和式(10)計算出各主成分的貢獻率和累計貢獻率，結果如圖4所示；同時，由式(11)計算出前4個主成分上基礎指標的載荷，分布情況如圖5所示。

圖4 各主成分的貢獻率和累計貢獻率

圖5 各主成分上基礎指標的載荷分布情況

圖4表明前4個主成分的累計貢獻率為87.718%(17.95 6%+22.821%+27.053%+19.888＞85%)，故將因素層分成4部分；而且，根據圖5，統計各主成分(即因素)下所含基礎指標情況，如表4所示；由此構建了繼電保護裝置的評價指標體系，如圖6所示。

圖6 繼電保護裝置的評價指標體系

表4 歸屬于各主成分下的基礎指標

在構建指標體系以后，便是評估裝置的健康狀況。其中，由式(25)計算歸屬各因素下基礎層指標隸屬度矩陣：

同時，由式(19)計算出歸屬各因素下基礎層指標權重矩陣：

于是用式(30)糅合基礎層指標隸屬度和權重，其結果：

與基礎層指標一樣，由式(19)可得因素層指標的權重矩陣：

為此，再次利用式(30)將因素層指標的隸屬度和權重矩陣糅合，便得到目標層融合結果：

隨后，經式(31)比較目標層指標隸屬度大小，其順序：p4＞p3＞p2＞p1；其中，p4最大，判定裝置處于正常狀態；但經式(32)判斷出正常狀態的置信度僅有0.621，而注意狀態的置信度為0.812(0.191+0.621＞0.7)，故該裝置處于注意狀態，需在該周期檢修。

除上述之外，為顯示本文方法的可行和優越性，又與證據理論、物元和灰色聚類分析等方法進行比較，如表5所示。

表5 4種方法所求最終結果比較

若區間型模糊綜合評價不增設輔助決策，通過表5不難發現4種方法均決策出裝置的最終狀態為正常，但基礎層的電源溫度和動作時間2個基礎指標在注意狀態較為明顯，所以本文增設了輔助決策；同時，結合表5還可發現：證據理論、物元和灰色聚類分析等方法給出的融合結果出現注意狀態的可能性并不是十分明顯，但以本文所述方法在注意狀態的最高隸屬度已經高至0.469，對裝置潛在的故障具有一定預警能力。

另外，又統計了30臺二次設備在4種方法下的準確率和誤報率情況，如圖7所示。其中，區間型模糊綜合評價的準確率最高(87.32%)、誤報率也最低(20.3%)。

圖7 4種方法下的準確率和誤報率情況

6 結語

本文在以區間型PCA客觀構建評價指標體系的同時，又以區間型模糊綜合評價法決策出二次設備的最終狀態。同時，經算例表明所述方法可在較大數據環境下對二次設備進行綜合表征，不再以某精確性數值反應二次設備的運行情況，并挖掘出潛在的安全隱患，這對二次設備的維護具有指導意義。后續將對設備實際運行情況與評估結果進行誤差分析，以便實現狀態空間和指標權值的動態修正，使其評估結果更接近真實情況。