砂塵對壓氣機葉片的侵蝕及性能影響

楊天南 ，張 軻 ，鄭培英 ，張 海

（1.海裝沈陽局駐沈陽地區第二軍事代表室，沈陽 110043；2.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015；3.哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，哈爾濱 150001）

0 引言

飛機在起飛和降落的過程中會面臨多砂環境，此時由風揚起的塵土、砂粒等異物顆粒會隨空氣被吸入航空發動機內，這些異物會在氣流曳力的作用下不斷加速，對發動機部件產生磨損，導致其性能降低甚至引起發動機故障，降低其運行的可靠性和使用壽命[1]。在實際應用中，由于砂塵侵蝕和沉積造成的事故和損失并不在少數。運輸機或直升機在起飛、低速滑行或著陸時產生的漩渦和低速推力反向射流，會將砂粒和灰塵帶入發動機，而惡劣的工作環境，如沙塵暴、火山噴發產生的火山灰、沙漠地帶、濃煙濃霧等，會使砂粒沖蝕和沉積的影響更加明顯，甚至影響結構的完整性[2]。1982 年，一架波音747 客機在飛行過程中駛入因火山噴發產生的火山灰云后，發生了引擎熄火的嚴重事故[3]；2000 年，火山灰云同樣造成了飛機渦輪葉片前緣侵蝕[4]；同時，惡劣的砂塵環境導致軍用直升機發動機耗油率和維修成本大幅提高，發動機實際使用壽命不足設計值的1/8，使用環境是造成直升機在沙漠地帶受損嚴重的主要原因之一[5-6]。

Brun 等[7]的研究表明，直徑在10 μm 以上的砂粒就會對壓氣機葉片造成侵蝕；傅國如[8]的研究表明，直徑超過5 mm 的砂?？蓪簹鈾C第1 級葉片的前緣打出裂口；李釗等[9-11]在對壓氣機葉片斷裂或失效的故障分析中發現，部分葉片會由于砂粒的點蝕或侵蝕作用在壓氣機葉片表面形成疲勞點，降低葉片疲勞強度，從而在點蝕處萌生裂紋、擴展直至葉片斷裂。由此可見，砂粒粒徑與其侵蝕作用有著明顯關聯，發動機吞砂防護是一項復雜的工程，就需要詳細分析發動機中砂粒運動規律及砂粒磨蝕原理。針對砂塵顆粒對葉片的撞擊，Balen等[12]利用1臺單級軸流壓縮機開展了試驗研究，吞砂的過程持續了605 s，共計吸入25 kg砂塵，表明吞砂后壓氣機載荷系數減小3.5%，效率降低4%；Ghenaiet 等[13]對軸流風機進行了9 h 的連續試驗，發現吸入砂粒9 h 后，壓氣機的絕熱效率、總壓比和喘振裕度分別降低了7.1%、9.5%和55%；Bammert 等[14]利用葉柵風洞對葉片進行了吞砂試驗，發現砂粒的吸入會導致壓氣機工作點前移。

砂粒在發動機中的運動規律復雜，伴隨著氣流與砂粒相互作用和砂粒與壁面的碰撞作用，是人們無法從理論出發得出1 套準確可行的數學模型。目前，兩相流數值模擬技術已逐漸成熟，兩相流3 維計算已在工程上得到廣泛應用。本文以Rotor 37 為仿真對象，在不同顆粒質量流量、不同粒徑、不同轉速下進行數值仿真，分析顆粒在不同吞砂條件下的動力學特性，并對吞砂過程中動葉的性能變化進行分析。

1 數值方法

航空發動機壓縮部件吞砂是一種稀疏顆粒氣固兩相流動，砂粒在氣流中運動受到氣動力、慣性力等力的作用運動，遇到壁面發生碰撞反彈。在數值模擬中，一般將砂粒視為離散相，將氣流視為連續相，建立各相的運動方程及相與相間的耦合作用是數值模擬的關鍵。顆粒流動數值模擬方法主要有2 種，歐拉-歐拉法和歐拉朗格朗日法，2 種方法在顆粒流模擬中都應用廣泛，各有優缺點，2 種方法的選擇主要是基于兩相流動狀態和模擬需求，下面對2 種方法的異同和選取依據進行詳細說明。

1.1 歐拉-歐拉法和歐拉-拉格朗日法

歐拉-歐拉法和歐拉-拉格朗日法都是基于經典的連續介質力學方法，在計算不同類型的顆粒流動方面有著各自的特點和優勢。歐拉-歐拉法是將離散的顆粒相和連續的流體相都看作是連續介質，同時在歐拉坐標系中考慮離散相和連續相的運動，對每一相都建立連續方程、動量方程和能量方程，來考察空間各點上的兩相物理量及其變化；歐拉-拉格朗日法是將離散相和連續相分別用不同的方程來控制，連續相的介質的運動由經典的Navier-Stokes方程控制，捕捉每一個空間節點上連續相的物理量變化，而離散相的運動則由獨立的動量方程控制，對離散相顆粒在空間中的運動軌跡進行追蹤，一般將連續相計算方法稱為歐拉法，將對離散相進行實時追蹤的計算方法稱為拉格朗日法。歐拉法和拉格朗日法分別如圖1、2所示。

圖1 歐拉法：利用空間固定點跟蹤元素

圖2 拉格朗日法：對粒子進行實時追蹤

在發動機壓縮部件吞砂過程中，砂粒受到氣動力、慣性力等力的作用發生運動，遇到壁面發生碰撞反彈，離散相與連續相間存在動量和能量交換?！盾娪弥鄙龣C防砂塵要求》（GJB 1171）[15]和《航空渦噴渦扇發動機吞砂試驗要求》（GJB 2026）[16]規定，發動機吞砂試驗砂粒最大濃度為53 mg/m3，質量分數約為0.00004%（砂粒/空氣），換算砂粒的體積分數則更小。各地的砂塵粒度也不一致[17]，因此在計算中需要酌情考慮。

采用不同方法來計算氣流連續相和顆粒離散相的歐拉-拉格朗日法可以較好地模擬出砂粒運動特性以及兩相間的耦合作用，較低的砂粒體積分數也滿足歐拉-拉格朗日方法的使用要求，綜合考慮，本文采用歐拉-拉格朗日法來計算壓縮部件吞砂過程中的氣固兩相流動，其中通過動量和能量源來建立連續相與離散相之間的耦合作用。

1.2 歐拉-拉格朗日法控制方程

1.2.1 連續相控制方程

（1）質量守恒方程

式中：ρ為空氣工質的密度；t為時間；u→為混合工質連續相的速度。

（2）動量守恒方程

式中：p為作用在控制體上的表面壓力為控制體所受到的體積力，包括重力、慣性力及砂粒與連續相間的相互作用力等力為連續相流體粘性剪切應力張量。

（3）能量守恒方程

式中：ht為連續相總焓；λ為砂粒與氣流間的熱傳導率；Sh為熱量源，為砂粒與連續相氣流間傳遞熱量，離散項與連續相間保持能量平衡。

1.2.2 離散相控制方程

發動機吞砂過程中，砂粒作為稀疏的離散相分布在氣流中，與氣流間存在一定的滑移速度，砂粒的運動會受到多種作用力控制，包括自身重力、虛擬質量力，以及受氣流作用的氣動曳力和壓力梯度力；在旋轉運動過程中，砂粒還受到離心力和科氏力的作用。離散相顆粒的運動與受力如圖3 所示。另外，砂粒通過對流換熱與氣流間產生熱量交換。

圖3 離散相顆粒運動與受力

（1）砂粒運動方程

其中重力、虛擬質量力和壓力梯度力與氣動曳力和慣性力相比是小量（約相差三個數量級）。忽略重力、虛擬質量力和壓力梯度力，砂粒主要受氣動曳力和慣性力作用，在拉格朗日坐標系下，砂粒動量方程為

其中，氣動曳力

式中：CD為阻力系數，up為球形顆粒在靜止流體中的運動速度，Ap和dp分別為球形顆粒面積和直徑，ρˉ為流體密度。

（2）砂粒熱量傳遞方程

式中：Ap為砂粒表面積；Cs為砂粒定壓比熱容；hc為氣流與砂粒顆粒尖的對流換熱系數；T和Tp分別為氣流和砂粒表面的溫度。

砂粒在運動過程中受到各種氣流作用力影響，作用力也會反作用于氣流，砂粒與氣流間也存在一定熱量交換。歐拉-拉格朗日法以控制體為單元，將離散相砂粒產生的動量和能量變化量作為源項引入連續相控制方程，通過迭代計算保證兩相之間作用源的平衡，從而建立離散相和連續相間的耦合作用。

1.3 砂粒侵蝕模型

砂粒對壁面的侵蝕程度一般用侵蝕速率來衡量，侵蝕速率定義為壁面材料在單位時間上損失的質量（單位：kg/m2/s），在數值計算中，通過計算每個顆粒對壁面的累計損傷來計算侵蝕速率

式中：Af為壁面單元面積?沖擊壁面顆粒質量流量；er為侵蝕率，侵蝕速率與顆粒的運動狀態有關。

關于侵蝕建模的研究多偏向于基于試驗的工程應用數值解，通過理論分析和試驗結果歸納出不同顆粒狀態下的侵蝕率

式中：β0為侵蝕率最大時碰撞角度，當碰撞角度為90°時，a取值4；K1、K2、K3為與顆粒類型和碰撞壁面材料有關的系數，通過試驗測試獲得，石英顆粒撞擊不同材料（鋁合金、不銹鋼、鈦合金）時，K1、K2、K3取值見表1。

表1 不同材料K1、K2、K3取值

2 模型與邊界條件

采用計算流體力學與離散元法（Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method，CFD-DEM）耦合方法模擬壓氣機在不同吞砂條件下各部件的磨蝕情況，總體思路是使用NUMECA AutoGrid 對Rotor37 進行網格劃分，并進行網格無關性驗證，隨后根據Rotor37 的試驗數據進行數值模擬的校核，選取合適的邊界條件進行耦合仿真，最后通過改變吞砂條件，綜合比較不同吞砂條件下的侵蝕變化。

Rotor 37 是典型的跨聲速軸流壓氣機模型之一，其具體設計參數見表2。Rotor 37 網格劃分形式及拓撲結構如圖4 所示。通過無關性驗證，本文對于Rotor 37 單通道的網格數選用80 萬，整周共有36個葉片，則整周的計算網格數為2880萬。

表2 Rotor 37部分設計參數

圖4 Rotor 37網格劃分形式及拓撲結構

對于單相流場計算，使用FLUENT 進行仿真，選用理想氣體作為流體工質，湍流模型選用標準k-e湍流模型，近壁面函數選用標準壁面函數，進口邊界條件選用壓力進口，進口總壓給定101325 Pa，進口總溫給定288.15 K，湍流粘度比給定3%；出口邊界條件選用壓力出口，靜壓按徑向平衡壓力分布給定9000 Pa，出口溫度給定300 K，輪轂、葉片和機匣給定光滑壁面，選用多重坐標系（Moving Reference Frames，MRF）法定義壓氣機的旋轉，其中輪轂和葉片根據坐標及流道方向，給定轉速值為-17188 r/min，機匣設為靜止，求解方法選用Couple 算法，殘差量級給定10-5。穩態計算收斂后，獲得該工況下的流量、效率、壓比等參數。

由于CFD-DEM 耦合仿真為瞬態計算，與穩態計算不同的是，瞬態計算的求解速度和準確性會受到初場的影響，合理的初場會提高瞬態計算過程中的收斂速度和穩定性，因此為了節省計算時間并保證瞬態計算結果的準確，以近設計點工況的穩態仿真結果作為瞬態仿真的初場。沙礫粒徑選取為平均150 μm，質量比為1%，顆粒速度為170 m/s。

3 數值結果分析

3.1 顆粒軌跡及分布

砂粒的運動情況直接決定著撞擊發生的位置，進而影響到磨損及侵蝕出現的位置及程度。因此首先要對顆粒的運動情況展開分析。整周內顆粒軌跡如圖5 所示。在入口處，絕大部分的顆粒的運動方向和速度與氣流保持一致，隨氣流進入壓氣機后撞擊葉片，軌跡發生偏移，偏移方向與葉片的轉動方向一致，由于在碰撞過程中顆粒會受到來自葉片的作用力，顆粒在改變運動方向的同時，移動速度也會略有提升。

圖5 整周內顆粒軌跡

在某穩定運行時刻（t=0.005 s）的顆粒分布如圖6所示，其中以顆粒速度作為顆粒的著色變量。從圖中可見，顆粒在尚未與壓氣機葉片接觸前，其在空氣中是均勻分布的，當顆粒隨氣流流過葉片前緣后，其速度及運動方向均發生改變。與此同時，在前一片相鄰葉片的葉背處，顆粒的密度降低，從圖中還可見明顯的顆?？障?，產生這種現象的原因主要是顆粒與葉片之間的速度方向不同。顆粒的初始速度是沿壓氣機軸線的進氣方向，而葉片則是圍繞軸線做旋轉運動，顆粒和葉片之間存在相對運動，由此顆粒與葉片便產生了速度夾角，發生顆粒與葉背處的分離，向下游相鄰葉片的葉盆處移動聚集，使得葉背處顆粒密度降低。顆粒在葉片分流的作用下，從入口處的均勻分布變成了相對集中的顆粒束，在后續向葉片出口移動的過程中，由于氣流尾跡的擾動作用，顆粒束之間再次出現摻混，粒子分布趨于平均。

圖6 在第0.005 s時刻的顆粒分布

不同葉高處的顆粒質量濃度如圖7 所示。顆粒質量濃度數值越大，說明此時顆粒聚集越明顯，而著色區域越大，說明顆粒的分布越廣泛。相較于葉片的吸力面，壓力面處的顆粒體積分數更大，顆粒分布范圍更廣。在葉片尾緣到出口位置，隨著葉高逐漸增大，這部分流場中的顆粒體積分數逐漸增加，顆粒分布范圍也在擴大，相比于在進口段各截面的均勻分布，顆粒逐漸遠離壓氣機葉根和輪轂部分，向葉頂和機匣處移動，這是由于壓氣機作為旋轉機械，流場內會存在對顆粒的離心力，使得顆粒軌跡發生偏移，隨著氣流向葉頂和機匣處移動。

圖7 不同葉高處的顆粒質量濃度

3.2 磨損情況

顆粒的直徑除了對侵蝕量產生影響，也會改變粒子軌跡，使得侵蝕位置發生變化，為了探究粒徑對磨損的影響和變化規律，本節在100%轉速、砂粒質量流量分數為1%的近設計點工況下進行不同粒徑的吞砂仿真模擬，選用的粒子直徑包括100、150和300 μm。砂粒撞擊下的磨損量如圖8 所示。從圖中可見粒徑對磨損分布及磨損量的影響。葉片整體的磨損量隨顆粒直徑的增大而增大，小顆粒產生的磨損相對均勻，隨著顆粒直徑的增加，葉片出現了類似于“斑塊狀”的磨損區域。隨著粒子直徑的增加，同等吞砂質量流量下，顆粒的數量會減少，使得氣流中所含顆粒的密度減小，出現侵蝕分布不均的現象。

圖8 砂粒撞擊下的磨損量

不同砂粒質量分數對葉片產生的侵蝕分布如圖9 所示，根據云圖顯示，吞砂量的改變基本不會影響侵蝕區域的形態，只會改變磨損量的大小，在相同粒徑下，磨損量隨顆粒質量分數的增加而增加。

圖9 不同砂粒質量分數對葉片產生的侵蝕分布

3.3 性能影響

本節主要通過改變吞砂條件，探究壓氣機的性能變化規律。顆粒質量分數為1%時，不同吞砂粒徑下的壓比特性如圖10 所示。將仿真流量按設計點流量20.19 kg/s 進行歸一化處理，首先是流量-壓比特性線，從圖中可見，相對于純空氣工況的特性線，吞砂時各背壓對應的流量都在減小，壓比特性線整體向左下方移動，在砂粒質量分數相同時，粒徑越小，對特性線的影響越明顯，向左下方移動的幅度越大。與純空氣工況相比，吞砂會使壓氣機的增壓能力減弱，對于直徑為20、150、300 μm 的吞砂工況，其增壓范圍分別縮小了3.83%、2.13%和1.01%，也說明了小粒徑顆粒對壓氣機壓比的影響更為明顯。

圖10 不同吞砂粒徑下的壓比特性

不同粒徑下的壓氣機的溫比、效率特性線如圖11 所示，效率受到壓比和溫比的共同影響，且溫比的影響更為明顯。從溫比圖中可見，在同一背壓下，吞砂直徑為20 μm 時，其溫比在小流量時較純空氣工況略微降低，在大流量時略微增加，溫比的變化使得20 μm 工況下的效率較純空氣工況先增大后減小，而對于150、300 μm 工況，同背壓下的溫比較純空氣工況略微增加，因此使得吞砂工況的效率降低。對于20 μm的小粒徑，相比效率，其對壓氣機流量的影響更為明顯，使得效率特性線左移明顯，而如150、300 μm 的大顆粒，其對效率的影響比小直徑顆粒更為顯著，此時效率特性線整體向左下方移動。

圖11 不同粒徑下的壓氣機的溫比、效率特性線

在90%轉速下的壓比和效率的特性線如圖12所示。模擬工況為1%吞砂量，粒徑分別為20、150 和300 μm，流量系數通過各點的仿真流量與效率峰值點對應的流量歸一化處理得到。在90%轉速下，吞砂依舊造成了性能惡化，不論是壓比特性線還是效率特性線，都存在不同程度的左移。在壓比圖中，小粒徑（20 μm）的吞砂工況特性線左移幅度最大，即顆粒質量分數相同時，顆粒直徑越小，流量和壓比下降越明顯。在效率圖中，不同吞砂工況的效率特性線均不同程度地向左下方偏移，同樣地，20 μm 工況產生的偏移程度最為明顯，在小流量的工況時，20 μm 工況的效率線略有左移，這一點與設計轉速時相同。

圖12 在90%轉速下的壓比和效率的特性線

4 結論

（1）大部分顆粒進入壓氣機后，隨氣流進入葉柵通道，在葉柵通道內與葉片壓力面發生碰撞；

（2）小直徑的顆粒具有較好的隨流性，其造成的侵蝕量在侵蝕范圍內分布較為均勻，而對于大直徑的顆粒，慣性大，相應造成的侵蝕分布更加不規律；

（3）砂粒的進入會影響壓氣機特性，與純空氣相比，進氣流量、壓比和效率都會略微減小。小直徑的顆粒對性能的影響更強，相比于大顆粒，流量和壓比的減小更為明顯。