重型燃氣輪機高雷諾數CDA葉型轉捩特性數值計算

王潤禾 ，童 歆 ，羌曉青 ，杜朝輝 ，3，歐陽華 ，3

（上海交通大學機械與動力工程學院1，航空航天學院2：上海 200240；3.燃氣輪機與民用航空發動機教育部工程研究中心，上海 201306）

0 引言

重型燃氣輪機是驅動和發電系統的核心設備[1]，其3 大核心部件之一燃氣輪機壓氣機的氣動性能與燃機整機的性能密切相關。重型燃機壓氣機具有高雷諾數、高湍流度的流動特點，在運行過程中，壓氣機內的弦長雷諾數為2×106~6×106[2]。在壓氣機葉柵通道內，氣流在不同進口雷諾數條件下呈層流、轉捩流或湍流等流態，對葉柵的氣動性能產生不同的影響[3]。因此，深入探究壓氣機內部的流動機理是壓氣機設計的基本要求，也是提高壓氣機設計水平的重要手段。

20世紀30-40年代，國外研究人員發現了雷諾數對壓氣機性能存在一定的影響。1968年，Wassell[4]發現隨著雷諾數的改變，壓氣機的壓比與效率特性曲線發生位移；1999 年，K?ller 等[5-6]對設計葉型的性能進行了試驗驗證，并對該葉型高雷諾數下的轉捩特性進行了觀測；2020 年，Holley 等[7]通過試驗發現，在Re=1.95×106~3.25×106時，隨著雷諾數的降低轉捩向下游移動。同時，中國的諸多學者為此也進行了很多相關研究與分析。趙峰等[8]、王名揚等[9]和郭捷等[10]發現隨著雷諾數的降低，葉片損失增大；雷志軍等[11]采用表面熱膜測試技術，系統地研究了在不同雷諾數條件下葉片吸力面邊界層的自由轉捩過程。說明雷諾數對葉片氣動性能有一定影響，尤其對葉片附面層流動具有設計要求的葉型，如可控擴散葉型（Controlled diffusion airfoil，CDA）。CDA葉型是由20世紀70年代機翼的超臨界翼型發展而來，其壓力分布符合“Stratford 分布”[12]。該壓力分布形式使其吸力面前緣附近的氣體加速至最大馬赫數以提供有利的壓力梯度來保證層流邊界層不發生分離，在壓力面設計的氣體流速基本保持不變以保持層流邊界層。氣流從層流流動到湍流的轉捩，直接決定了CDA 的氣動性能。上世紀，Emmons[13]、Mayle 等[14]通過理論描述轉捩的發展過程；2017 年，王文濤[15]分析了進口來流湍流度和雷諾數變化對某CDA 葉片表面層流分離、轉捩以及角區分離的影響。但在高雷諾數下，雷諾數變化對轉捩影響的研究較為有限。葉片表面的摩擦阻力系數是邊界層流態的一種體現。層流邊界層擾動很小，流線緊貼壁面，因此其摩擦阻力系數比較小。擾動逐漸增大，流線不再緊貼壁面，氣流的混亂程度增大，因此湍流邊界層的摩擦阻力系數比層流邊界層的大[16]?？梢岳眠@一特性區分并判斷層流邊界層和湍流邊界層[14]。邊界層從層流轉為湍流的過程中，摩擦阻力系數在轉捩點先增大，然后再減小[17]。由于層流邊界層的摩擦阻力小于湍流邊界層的，因此推遲CDA 葉型吸力面層流向湍流過渡的轉捩點的位置以獲得更小的流動阻力。

本文針對高雷諾數對CDA 葉型氣動性能及流動的影響，基于耦合轉捩模型的雷諾時均方程對某CDA葉型進行了數值計算。

1 研究對象與數值計算方法

本文采用商用軟件ANSYS CFX，通過求解雷諾時均N-S 方程，對某工業級壓氣機葉片50%葉高處CDA葉型進行數值模擬，CDA葉型的幾何參數見表1。湍流模型采用k-ωSST（shear stress transport）模型，因為SST 湍流模型是兩方程模型，其在近壁面保留了原始的k-ω模型方程，在遠離壁面的充分發展區使用k-ε模型方程求解，運用混合因子將二者有機統一，尤其適合于對邊界層模擬精度較高的情況。轉捩模型采用G-T（Gamma-Theta）模型捕捉流動中的轉捩過程。G-T 轉捩模型由控制間歇因子γ和當地轉捩動量厚度雷諾數的2個輸運方程構成

表1 CDA葉型的幾何參數

其中

式中：S為應變率的模；Ω為渦量的模；Flength為轉捩區的長度，其為經驗關聯函數，是轉捩動量厚度雷諾數的函數；Pθt為源項，設計目的是使邊界層以外的；λt為時間尺度；Fθt為混合函數，用來消除邊界層內的生成項Pθt。

選擇理想氣體為計算工質，采用高精度的對流形式，進口湍流度設置為5%，葉高方向設置為對稱性（symmetric）邊界條件，葉片交界面設定為平移周期邊界，用以模擬多個葉片并列分布，減少總體計算量。穩態計算的收斂標準設置為通量殘差的均方根值<1×10-6。

在仿真計算中采用HOH型拓撲網格，如圖1所示。葉片壁面的網格膨脹比設為1.1，保證壁面上y+<1，滿足湍流模型與轉捩模型對邊界層網格的要求?？紤]到網格質量對計算湍流和轉捩過程的重要性，本文通過對比5 種不同規模的網格進行了網格無關性驗證。不同規模網格參數見表2。全攻角動壓損失系數的特性對比計算結果如圖2 所示。其中總壓損失系為

圖1 2維計算網格

圖2 不同網格下動壓損失系數-攻角特性對比

表2 不同規模網格參數

式中：Pt0為葉柵的進口總壓；Pt1為葉柵的出口總壓；P0為葉柵的進口靜壓。

由于在更大網格數下，當葉片在負攻角工況下計算時收斂性不好，易出現非定常波動，且在設計點、正攻角工況下，葉片數值計算既能保證網格無關性，又能減少計算規模。因此，本文最終選取網格數為124521 進行計算。

為驗證數值計算方法的準確性，用3 維仿真計算的結果與試驗結果對比。在平面葉柵吹風試驗中，在葉片壓力面和吸力面各布置了16 個靜壓探孔，用以測定葉片表面的靜壓分布。在Re=5.0×105、攻角i=0°工況下試驗測量得到的靜壓分布與數值計算結果的對比如圖3 所示。其中葉表位置X通過葉長C進行無量綱化?？v坐標P*為壓力系數

圖3 葉片表面的靜壓分布與數值計算結果的對比

式中：P為葉片表面靜壓。數值模擬設定的邊界條件與試驗相同。

從圖中可見，本文采用的數值計算設置得到的結果與試驗數據在總體上吻合很好。

1.1 不控制馬赫數

在保持出口背壓為環境壓力不變的情況下，在不控制馬赫數條件下，通過改變進口總壓與進口總溫來調整工況雷諾數，如圖4所示。從圖中可見，隨著雷諾數的增大，總壓損失系數增大，且可用攻角范圍急劇減小。當Re=9.0×105、1.0×106時，進口馬赫數已超過0.8，再增大雷諾數，進口馬赫數將超出亞臨界聲速范圍。

圖4 在不控制馬赫數條件下，葉片總壓損失系數隨雷諾數的變化

1.2 控制馬赫數

在平面葉柵試驗研究中，因為試驗條件的限制無法控制背壓和對進口流體流態進行調控。然而在實際工作中當雷諾數增大時，流體速度不會隨著線性增大而迅速達到超聲速，而是受前后級與其他部件的限制使工質的溫度、密度產生顯著變化。與不控制馬赫數的工況對比，我們研究了控制馬赫數時高雷諾數對壓氣機葉片氣動性能的影響。

為研究高雷諾數對壓氣機葉片的影響，分析了在Ma=0.6 條件下，當Re= 8.2×105、9.8×105、1.09×106、1.17×106、5.0×106和1.0×107時壓氣機葉片的氣動性能，如圖5 所示。從圖中可見，當控制馬赫數時，隨雷諾數的增大，總壓損失系數減小，且最小總壓損失系數向正攻角方向偏移，可用攻角范圍基本不變。

圖5 在控制馬赫數條件下，葉片總壓損失系數隨雷諾數的變化

2 結果分析與討論

2.1 總壓損失分析

在不控制馬赫數條件下，當i= 0°時總壓損失系數隨雷諾數的變化如圖6 所示。從圖中可見，總壓損失系數隨雷諾數的增大而增大，當Re=7×105~9×105時，總壓損失系數增加了約391.95%，而將Re=9×105與Re=1×106的計算結果進行比較，總壓損失增大了約54.22%。在控制馬赫數條件下，當i=0°時總壓損失系數隨雷諾數的變化如圖7 所示。從圖中可見，總壓損失系數隨雷諾數的增大反而減小，當Re=106~5×106時，總壓損失降幅明顯。將Re=8.2×105與Re=5×106的計算結果進行比較，總壓損失降低了約33.93%，而將Re= 5×106與Re= 1×107的計算結果進行比較，總壓損失降低了約7.65%。

圖6 在不控制馬赫數條件下，當i = 0°時總壓損失系數隨雷諾數的變化

圖7 在控制馬赫數條件下，當i = 0°時總壓損失系數隨雷諾數的變化

2.2 對轉捩的影響

當Ma=0.6、i=0°時轉捩位置隨雷諾數的變化如圖8 所示。當Re= 8.2×105葉片轉捩位置位于42.8%弦長附近，而當Re=5.0×106、1.0×107時葉片的轉捩位置前移至36.0%、34.0%弦長處。將Re= 8.2×105與Re= 5×106的計算結果進行比較，轉捩位置前移約15.89%，而將Re=5×106與Re= 1×107的計算結果進行比較，轉捩位置前移約5.56%。從圖中可見，隨雷諾數增大，葉片轉捩位置前移，但轉捩起始位置前移的速度減緩。

圖8 當Ma = 0.6、i = 0°時轉捩位置隨雷諾數的變化

在不控制馬赫數條件下，當攻角i= 0°，Re= 7×105、9×105和1.0×106時的葉片吸力面及其中部表面摩擦系數Cf沿弦長方向分布如圖9 所示。從圖中可見，當Re= 7×105時的吸力面轉捩點位于約42.8%弦長處。在Re= 9×105、1.0×106下的葉片吸力面約在25% ~35%弦長處，表面摩擦系數Cf驟降，在50%弦長后出現輕微波動，未出現發生在轉捩時相應的Cf走勢改變。

圖9 在不控制馬赫數條件下，當i = 0°時的吸力面時均Cf分布

當攻角i=0°、Ma=0.6 時，在Re=8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107下的葉片吸力面及其中部表面摩擦系數Cf沿弦長方向分布如圖10（a）（b）所示。從圖中可見當Ma= 0.6 時，在Re= 8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107時的吸力面轉捩點分別位于約42.8%、41.1%、36.0%、34.0%弦長處。將Re=8.2×105與Re=5×106的計算結果進行比較，轉捩位置前移約15.89%，而將Re= 5×106與Re= 1×107的計算結果進行比較，轉捩位置前移約5.56%。

圖10 在Ma = 0.6、i = 0°的時均Cf分布

在不控制馬赫數條件下，攻角i= 6°時，在Re=7×105、9×105和1.0×106下的葉片吸力面及其前緣表面摩擦系數Cf沿弦長方向分布如圖11 所示。從圖中可見，當不控制馬赫數時，在Re= 7×105的吸力面轉捩點位于約4.43%弦長處。在Re= 9×105、1.0×106下的葉片吸力面在近20%弦長處表面摩擦系數Cf驟降，隨后產生1個小峰。

圖11 在不控制馬赫數條件下，當i = 6°時的吸力面時均Cf分布

當Ma=0.6、攻角i=6°時，在Re=8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107下的葉片吸力面及其中部表面摩擦系數Cf沿弦長方向分布如圖12（a）（b）所示。從圖中可見，當Ma= 0.6 時，在Re= 8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107的吸力面轉捩點分別位于約4.78%、3.54%、1.23%、1.11%弦長處。將Re=8.2×105與Re=5×106的計算結果進行比較，轉捩位置前移約74.3%，而將Re=5×106與Re=1×107的計算結果進行比較，轉捩位置前移約9.8%。

圖12 在Ma = 0.6、i = 6°時的時均Cf分布

在不控制馬赫數條件下，當攻角i= -6°時，在Re=7×105、9×105和1.0×106下的葉片吸力面及其中部表面摩擦系數Cf沿弦長方向分布如圖13 所示。從圖中可見，當不控制馬赫數時，在Re= 7×105、9×105和1.0×106下的吸力面轉捩點分別位于約53.1%、50.0%、42.0%弦長處。將Re= 7×105與Re= 9×105的計算結果進行比較，轉捩位置前移約5.8%，而將Re= 9×105與Re= 1×106的計算結果進行比較，轉捩位置前移約16.0%。

圖13 在不控制馬赫數條件下，當i = -6°時的吸力面時均Cf分布

在攻角i= -6°、Ma= 0.6 時，在Re= 8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107下的葉片吸力面及其中部表面摩擦系數Cf沿弦長方向分布如圖14（a）、（b）所示。從圖中可見，當Ma= 0.6 時，在Re= 8.2×105、1.17×106、5.0×106和1.0×107下的吸力面轉捩點分別位于52.3%、49.2%、、42.8%、41.1% 弦長處。將Re=8.2×105與Re=5×106的計算結果進行比較，轉捩位置前移約18.2%，而將Re=5×106與Re=1×107的計算結果進行比較，轉捩位置前移約4.0%。

圖14 在Ma=0.6、i=-6°時的時均Cf分布

當i=-6°、0°、6°時，葉片吸力面轉捩位置隨雷諾數變化數據見表3。

表3 葉片吸力面轉捩位置隨雷諾數變化 %

2.3 在i=0°葉片表面壓力分布的對比

當Re=7×105時，在吸力面約為40%~50%弦長處出現了1 個階躍型的波動同時發生了流動分離如圖15（a）所示。從圖中可見，在分離點前，葉片表面為層流流動，流動的擾動很小，壓力變化梯度較小。在氣體從葉型前緣往后緣流動過程中，氣體在順壓梯度作用下保持層流流動；在分離點附近時，逆壓梯度增大，氣體受逆壓梯度的影響產生較大的垂直于壁面的分速度，使擾動不斷擴大，導致氣體不再緊貼壁面，開始產生分離流動。由氣體分離帶來的擾動，促使邊界層的流動從層流狀態迅速轉變為湍流，即發生了轉捩。在葉片的壓力面，壓力系數曲線幾乎接近水平，說明在壓力面，氣體的壓力基本沒有變化，氣體的流動保持層流的狀態，流線緊貼壁面沒有發生分離。

圖15 在不控制馬赫數條件下，i=0°的P＊分布

當Re=1×106時（見圖15（b）），相比Re=7×105時葉片壓力系數在前20%弦長處下降迅速，在約為20%~40%弦長處，吸力面出現了1個比較大的轉折，與圖9吸力面時均Cf在20%~40%弦長處發生的變化一致。之后吸力面壓力系數增大，但僅增大至約0.6，葉片吸力面的流動損失顯著。在葉片的壓力面，壓力系數在前10%弦長處發生了陡峭的階躍，由此發生了流動分離，說明氣體在壓力面葉片前緣產生轉捩，然后走向比較平滑，而在80%弦長之后，壓力系數出現明顯下降。對比Re=7×105與Re=1×106，葉片吸力面、壓力面P*降低明顯，葉片流動損失增大。

當Re=8.2×105時，吸力面在約為35%~45%弦長處，出現了1 個階躍型的波動，如圖16（a）所示。當Re= 1.0×107時，吸力面在約為30%~40%弦長處，出現了1 個微小的擾動，同時發生了流動分離，如圖16（b）所示。對比Re= 8.2×105，當Re= 1×107時葉片吸力面P*的最低點升高，葉片流動損失減小。

圖16 在控制馬赫數條件下，當i=0°時的P＊分布

2.4 在i = 6°時湍流間歇因子分布對比

選擇i= 6°在不控制馬赫數條件下，當Re= 7×105、1×106和Ma=0.6時，在Re=8.2×105、1.0×107的工況下進行湍流間歇因子對比分析。

當Re= 7×105時葉型吸力面前緣的湍流因子從0~1 變化時，吸力面發生轉捩，邊界層變薄如圖17（a）所示；而當Re= 1×106時，在葉型吸力面同一位置仍處在穩定的層流邊界層狀態，在約18.67%弦長處湍流因子從0~1 變化時，發生轉捩，隨后邊界層變薄如圖17（b）所示。在Re=1×106、i=6°時葉片的速度分布如圖18 所示。從圖中可見，在葉片吸力面轉捩處，流體速度超過聲速，產生激波。在選定葉片與流體工質時，雷諾數的改變只能通過速度與可壓縮流體密度的改變。當不控制馬赫數時，速度增大是雷諾數增大的最佳途徑。在高雷諾數的工況下，流體速度更易達到聲速及超聲速，生成激波，干擾流體在葉片表面的轉捩。

圖17 在不控制馬赫數條件下，當i = 6°時的湍流間歇因子

圖18 在Re = 1.0×106、i = 6°時的速度分布

在Re=8.2×105時葉型吸力面前緣的湍流因子從0~1 變化，發生轉捩，邊界層變薄，如圖19（a）所示。相比Re=8.2×105，當Re=1×107時葉型吸力面轉捩位置前移，且在距離葉片表面更近的位置完成流體從層流到湍流的轉變，如圖19（b）所示。

圖19 在控制馬赫數下，當i = 6°時的湍流間歇因子變化

3 結論

（1）在不控制馬赫數的情況下，隨著雷諾數的增大總壓損失系數不斷增大，葉片轉捩位置前移。在保持馬赫數基本不變、高雷諾數的工況下，隨著雷諾數的增大，總壓損失系數不斷減小，葉片轉捩位置前移，但轉捩起始位置前移的速度減緩。

（2）當不控制馬赫數時，隨著雷諾數的增大，流體速度增加。在高雷諾數工況下，流體速度逼近聲速乃至超過聲速，會在葉片表面產生激波，干擾葉片表面轉捩的產生。