平流層飛艇氣動特性相似縮比分析與風洞試驗

史智廣,左宗玉,楊玉潔

(1. 北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院, 北京 100191; 2. 北京臨近空間飛艇技術開發有限公司, 北京 100070)

平流層飛艇主要利用空氣靜力學高效穩定漂浮在駐空高度,充分發揮臨近空間20 km高度附近常年風速小的環境特征,配置電推進系統實現小風速、低速抗風機動飛行“動阻平衡”。由于20 km高度環境大氣密度約為地面的1/14,浮力囊體的尺度達到百米量級,氣動阻力較大。實現動態可控低阻飛行姿態是解決稀薄空氣下的電動螺旋槳推力輸出能力有限、“小馬拉大車”精簡動力布局現狀下飛艇平臺“浮重平衡”和“晝夜循環能耗平衡”的重要途徑[1]。其關鍵在于摸清飛艇氣動特性,特別是浮力囊體在機動飛行過程中充壓柔性形變下的氣動特性,這是平流層飛艇總體優化設計與飛行控制設計的重要基礎數據。

由于平流層飛艇囊體尺度巨大,現有氣動試驗條件無法實現全尺寸狀態下的風洞試驗,通過縮比模型吹風獲取,需滿足一定的天地相似性,只有這樣才能保證縮比風洞試驗獲取的氣動特性數據具有一定參考價值。美國NASA蘭利研究中心使用縮比模型飛機進行飛行研究已有很長的歷史[2],研究表明,縮比試驗對于平流層飛艇類較小升阻比飛行器的驗證有效性較高[3]。當前,對平流層飛艇縮比相似性的研究主要集中在氣動構型[4-5]、螺旋槳氣動與振動[6-14]、結構力學特性響應[15]、剛體飛行器縮比試驗[14-15]與風洞試驗方法等領域[16-21],對平流層飛艇柔性氣動特性飛行器領域研究較少[22-26],特別是其柔性氣動特性實際縮比風洞試驗、與剛體氣動特性的差異性等方面的實踐研究。

本文針對平流層飛艇充壓柔性變形下的氣動特性試驗需求,系統闡述了縮比模型天地相似性分析理論方法,研制柔性、剛性縮比模型,開展變雷諾數、變攻角、變側滑角風洞試驗,對試驗現象進行深入分析,提煉平流層飛艇氣動特性變化規律。

1 平流層飛艇柔性氣動特性描述

影響平流層飛艇氣動力學現象的物理量包括空氣密度ρ、空氣黏度μ、氣流角γ、囊體特征長度V1/3、飛行速度v、聲速a、浮力囊體充氣保形壓差Ps、柔性囊體材料彈性模量E、柔性囊體材料厚度δ。其氣動力與力矩可以表述為:

(Q,M)=f1(ρ,V1/3,v,a,μ,δ,Ps,E,γ)

(1)

式中,Q、M分別表示飛艇所受的氣動力與氣動力矩。

另外,飛艇依靠浮力囊體蒙皮張應力保持氣動外形,此時氣囊內外壓力差與蒙皮張應力滿足平衡關系,外部空氣流動及內部溫度變化都會因平臺充壓保形壓力差變化而變化。故,影響其充壓保形現象的物理量包括ρ、V1/3、v、E、δ、填充氣體常數R、填充氣體溫度K。其充氣保形壓差可表述為:

Ps=f2(ρ,V1/3,v,K,R,E,δ)

(2)

將式(2)代入式(1),可求出平流層飛艇柔性氣動特性。

(Q,M)=f3(ρ,V1/3,v,a,μ,γ,K,R,E,δ)

(3)

2 天地相似縮比分析

π定理[19, 22-24]:一個反應物理過程量綱奇次的物理量方程可以轉換成由這些物理量組成的各無量綱參數間的函數關系。

相似定理[19, 22-24]:凡同一種類現象(即可用同一動態方程組描述的現象),且由單值條件中的物理量所組成的相似準則在數值上相等,則這些現象一定相似。

本文將依據上述定理開展平流層飛艇氣動特性特征量的量綱分析,推導出影響相似縮比的無量綱相似準則數,按照相似定理完成縮比模型設計及風洞試驗實施,確保試驗數據的天地一致性。

2.1 量綱分析

考慮到平流層飛艇氣動特性特征量描述的復雜性,采用量綱分析的π定理來開展分析。選取基本物理量綱:長度L、質量M、時間T及溫度Θ。根據各物理量的量綱定義,則有:

(4)

其中,dim表示量綱。根據式(4),可寫出式(3)主要運動特征量的量綱矩陣,如表1所示。

表1 平流層飛艇氣動特性特征量量綱矩陣

從表1可知,物理量ρ、V1/3、v、K與基本物理量的量綱矩陣的行列式不為零,則其與基本物理量是一一映射的,故其可作為基本物理量,其他物理量均可由其導出。

令E=πEρλ1(V1/3)λ2vλ3Kλ4,根據π定理,結合式(4),則有:

L-1M1T-2Θ0=(L-3M1T0Θ0)λ1(L1M0T0Θ0)λ2·

(L1M0T-1Θ0)λ3(L0M0T0Θ1)λ4

(5)

求解式(5)可知,λ1=1,λ2=0,λ3=2,λ4=0,進而由定義可求出E的無量綱參數πE。

(6)

同理,可求出其他物理量的對應無量綱參數分別為:

(7)

根據量綱分析π定理,則由式(4)可得到:

(πQ,πM)=f3(1,1,1,1,πa,πμ,γ,πR,πE,πδ)

(8)

綜上所述,式(8)形成了平流層飛艇氣動特性的相似準則。根據相似定理[19,22-24],只要保證在原型艇和縮比模型試驗中組成相似準則的無量綱數(同名相似準則數)相同,就能使得原型艇與縮比模型試驗現象相似,進而將縮比模型試驗的結果按相似比例尺推廣至原型艇上。

2.2 相似準則數選取

根據相似準則數的定義可知,上述推導的主要無量綱參數都對應著常用的物理量,即有πμ=μ/(ρV1/3v)對應著雷諾數Re,πa=a/v對應著馬赫數Ma,πE=E/(ρv2)、πδ=δ/V1/3、πPs=Ps/(ρv2)分別為囊體材料與內壓的無量綱參數,πQ=Q/(ρV2/3v2)對應著氣動力系數Cd,πM=M/(ρVv2)對應著氣動力矩系數Cn。

另外,平流層飛艇屬于低速飛行器,飛行速度(包括風洞試驗吹風速度)小于臨界馬赫數(Ma>0.4,約120 m/s),故在縮比模型設計時可忽略相似準數馬赫數的影響,只模擬Re、πE、πδ、πPs等相似準則數。

2.3 相似指標計算

C表示相應物理量的相似比例尺,為保證Re、πE、πδ、πPs等相似準則數相同,要求其對應的相似指標都為1,則有:

(9)

3 縮比模型風洞試驗

3.1 縮比參數設計

風洞試驗采用的是一座單回流閉口低速風洞,試驗段長14 m,橫截面為3 m×3 m四角圓化正方形,圓角半徑為0.5 m,試驗段有效橫截面積為8.785 4 m2。試驗段左右兩側洞壁互相平行,上下兩側洞壁沿流向各有0.2°擴張角,以消除順流而下風洞壁面附面層增加的影響,使得軸向靜壓梯度基本消除,風洞流場品質良好。依據3 m量級風洞試驗的模型設計經驗,考慮飛艇模型的最大迎風面積不宜超過風洞試驗段橫截面積的5%[26-27],確定模型特征長度縮比比例尺Cl=75。相應的駐空高度與風洞試驗大氣環境參數如表2所示。

表2 駐空高度與風洞試驗大氣環境參數

結合試驗環境大氣參數,可計算出Cρ=0.080 5、Cμ=0.783 5,進一步得出完整的天地相似縮比比例尺Cv=0.129 8,CE=0.001 355 687 5,CPs=0.001 355 687 5,Cδ=75 。

從上述推導的比例尺可以看出,若要保證原型與模型試驗完全相似,特別是壓力相似,則要使囊體材料的彈性模量大大提高,而材料厚度降低,這將導致實際選材困難,大大增加工程實現難度及試驗成本。因此,對剛體模型的氣動特性縮比試驗僅需考慮雷諾數Re相似即可;而對于柔性體模型的氣動特性縮比試驗要綜合考慮囊體內外壓差與蒙皮張力平衡關系對平臺氣動特性耦合的影響[22],定義充氣保形無量綱數(張力相似)πbx=PsV1/3/(Eδ),則其相似指標為:

(10)

為充分模擬飛艇繞流場的壓力分布的相似性,可選擇與平流層飛艇外囊體相同的囊體材料,CE=Cδ=1,明確柔性縮比模型試驗保形壓差相似CPs=1/Cl,從而在降低試驗難度的同時也保證了試驗的有效性。

3.2 縮比模型研制

剛性縮比模型為75 ∶1鋁制模型,由飛艇前段、中段、后段組成,如圖1所示。柔性體縮比模型采用與剛體相同的尺寸,外面貼敷囊體材料,內部配置有充氣保形接口,通過氣管引出至風洞外部,通過壓力監測與補氣系統實時維持模型內外保形壓差。

(a) 剛體模型 (a) Rigid model

(b) 柔性體模型(b) Flexible body model圖1 縮比風洞模型實物圖Fig.1 Physical picture of the shrinkage ratio wind tunnel model

3.3 風洞試驗數據分析

3.3.1 數據坐標系與氣流角定義

艇體坐標軸系(體軸系)Oxyz:坐標系原點O固定在飛艇模型體心,Oy軸位于飛艇模型的對稱面并指向艇首,Ox軸垂直于飛艇模型對稱面指向右方,Oz軸在對稱面內與Oy軸垂直指向艇身上方。

氣流坐標軸系(風軸系)Oaxayaza:坐標系原點Oa固定在飛艇模型體心;Oaxa平行于氣流方向并指向前;Oaya在飛艇模型的對稱面內垂直于Oaxa軸指向模型上方;Oaza按照右手法則確定。

攻角α:飛行速度矢量在艇體坐標系下Oyz對稱面上的投影與Oy軸之間的夾角,投影在對稱面上方為正。

側滑角β:飛行速度矢量與艇體坐標系下Oyz對稱面的夾角,在對稱面右側為正。

3.3.2 變雷諾數風洞試驗

剛體模型變雷諾數風洞試驗結果如圖2所示。

(a) 阻力特性(a) Resistance characteristic

(b) 升力特性(b) Lift characteristic圖2 剛體模型變雷諾數風洞試驗結果Fig.2 Variable Reynolds number wind tunnel test results of the rigid body model

從圖2可以看出,風速為20 m/s時雷諾數效應比較明顯,試驗風速在高于50 m/s后雷諾數(1.93×106)對試驗結果影響比較小,這表明模型已經進入雷諾數自模區。因此,后續風洞試驗風速采用70 m/s來流進行。

3.3.3 變攻角變側滑角風洞試驗

側滑角為8°時氣流坐標系與艇體坐標系下的氣動特性風洞試驗結果分別如圖3、圖4所示。從圖3、圖4可以看出,平流層飛艇在2 250～22 500 Pa充氣內壓下升阻特性一致性較強,側向力變化趨勢一致,高內壓下數值吻合度較高、低內壓下數值存在一定分散。這主要是由于高內壓下柔性體剛度較強,側向受力氣動形變較小;受氣動力變化的影響,氣動力矩同樣呈現相似的變化規律。另外,柔性體模型較剛體模型氣動特性有明顯的差異界面,并未隨著充氣內壓的增大而逐步趨向于剛體模型試驗結果,這主要是由柔性體模型工程試驗過程中剛柔結合界面的干擾(如測量天平所在的內部支撐與外部覆蓋的蒙皮結合處可能產生的臺階)、大展弦比充氣尾翼的剛度差異、縮比模型不同材料表面粗糙度引起的。

(a) 阻力特性(a) Resistance characteristic

(b) 升力特性(b) Lift characteristic圖3 氣流坐標系下氣動特性風洞試驗結果(8°側滑角)Fig.3 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in air ventilation system(8° side angle)

側滑角為40°時氣流坐標系和艇體坐標系下的氣動特性風洞試驗結果分別如圖5、圖6所示。從圖5、圖6可以看出,平流層飛艇不同充氣內壓下氣動特性規律基本一致,但數值分散度加劇,較剛體模型試驗結果差異更加明顯。導致該現象的主要原因除上述分析方面外,大側滑角引發的柔性體模型氣動流動分離、氣彈效應、充氣尾翼變形與位移影響更加明顯。

(a) 縱向滾轉氣動特性(a) Longitudinal aerodynamic characteristics of roll

(b) 縱向偏航氣動特性(b) Longitudinal aerodynamic characteristics of yaw

(c) 側向氣動特性(c) Lateral aerodynamic characteristics

(d) 橫向俯仰氣動特性(d) Transverse aerodynamic characteristics of pitch圖4 艇體坐標系下氣動特性風洞試驗結果(8°側滑角)Fig.4 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in boat body coordinate system(8° side angle)

(b) 升力特性(b) Lift characteristic圖5 氣流坐標系下氣動特性風洞試驗結果(40°側滑角)Fig.5 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in air ventilation system(40° side angle)

(a) 縱向滾轉氣動特性(a) Longitudinal aerodynamic characteristics of roll

(b) 縱向偏航氣動特性(b) Longitudinal aerodynamic characteristics of yaw

(c) 側向氣動特性(c) Lateral aerodynamic characteristics

(d) 橫向俯仰氣動特性(d) Transverse aerodynamic characteristics of pitch圖6 艇體坐標系下氣動特性風洞試驗結果(40°側滑角)Fig.6 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in boat body coordinate system(40° side angle)

4 結論

本文詳細闡述了平流層飛艇氣動特性天地相似縮比分析設計方法,給出了剛體模型與柔性體模型完成風洞試驗需滿足的相似準則數,并指導完成兩類縮比模型研制及風洞試驗。通過對兩類縮比模型風洞試驗數據進行分析,發現平流層飛艇不同充氣內壓下氣動特性規律基本一致,但較剛體模型有明顯的差異;柔性特征下的氣動阻力系數明顯高于剛體,在零攻角狀態下甚至高出一倍,引發滾轉氣動力矩特性出現穩定與發散的本質變化。這對平流層飛艇特別是低壓保形下的氣動特性核算,及當前普遍采用剛體氣動特性數據或工程估算方法進行“動阻平衡”飛艇總體設計有重要工程應用價值。

致謝

風洞試驗測試工作是在北京臨近空間飛艇技術開發有限公司張小強高級工程師與中國航天科技集團公司第十一研究院試驗人員的幫助下完成的,特此致謝!