智能反射面輔助的無線網絡加權和速率優化設計

牛和昊,林 志,王 勇,王 磊,趙青松

(1. 國防科技大學 電子對抗學院, 安徽 合肥 230037;2. 國防科技大學 電子制約技術安徽省重點實驗室, 安徽 合肥 230037)

智能反射面(intelligent reflecting surface,IRS),也被稱為可重構智能表面(reconfigurable intelligent surfaces,RIS),作為一種新興的無線通信技術受到了科研學者的廣泛關注。該技術通過在平面上集成大量的無源反射元件,智能地重置無線傳播環境,從而顯著地提升無線網絡的覆蓋率和頻譜效率等性能[1]。具體地說,IRS是由大量低成本、亞波長結構和獨立可控的無源電磁反射元件集成的均勻陣列平面。其主要功能是根據通信鏈路信息,通過軟件編程的方式調整反射信號的幅度和相位,使反射信號與其他路徑的信號構造性相加,從而增強接收端期望信號功率,提高通信質量[2]。

同基于信號再生和重傳機制的有源中繼通信相比,IRS不使用任何有源發射模塊如功率放大器,而僅將接收到的信號反射,降低了功率消耗[3]。此外,有源中繼通常以半雙工模式運行,因此其頻譜效率會低于基于全雙工模式運行的IRS[4]。而傳統的全雙工中繼需要采用自干擾消除技術,其實現成本和復雜度均高于IRS輔助網絡[5]。此外,與傳統的反向散射通信不同,IRS用于增強發射端與目的端之間的通信鏈接,而不是額外發送信息。因此,IRS輔助通信不需要反向散射通信中常用的自干擾消除器,節約了硬件開銷[6]。而當直傳鏈路被高樓等建筑物遮擋導致該鏈路質量很差時,IRS可以通過反射鏈路為目的端提供新的通信鏈接,因而可以有效增加無線網絡覆蓋范圍。

當前,已有諸多關于IRS的研究工作。例如,文獻[7-8]研究了點對點通信情況下基于IRS反射的波束形成設計,分別實現了系統吞吐量的最大化和基站發射功率的最小化。文獻[9]研究了IRS輔助的無線攜能網絡的聯合有源和無源波束成形的優化設計問題,驗證了IRS可以提高無線網絡的頻譜效率和能量傳輸效率。同時,文獻[10]研究了IRS離散相位結構下的反射系數優化設計,仿真結果表明IRS離散相位在降低硬件復雜度的前提下,可獲得接近于IRS連續相位結構的性能。

進一步,文獻[11]研究了大規模多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)信道中基站發送預編碼和IRS反射系數的聯合優化設計。文獻[12]研究了IRS輔助的下行多輸入單輸出(multiple-input single-output,MISO)網絡的反射系數優化問題。文獻[13]研究了IRS輔助的毫米波信道的聯合發送波束成形和發射系數的設計問題。為降低信道估計開銷,文獻[14]提出了一種基于雙時間尺度的波束成形和發射系數的優化方式,其中基站波束成形矢量基于瞬時信道狀態信息設計,IRS反射系數基于統計信道狀態信息設計。另外,文獻[15]針對基站不能獲取理想信道狀態信息的情況,提出了一種部分反射單元關閉的設計方式,以提高系統魯棒性。文獻[16]研究了IRS輔助下上行MISO網絡的發送功率最小化設計問題,結果表明IRS能有效降低無線網絡能量消耗。上述文獻中的優化算法主要有半正定優化法[6]、連續凸近似法[7]、交替方向乘數法(alternating direction method of multipliers,ADMM)[11-13]和懲罰對偶分解(penalty dual decomposition,PDD)法[14-16]。

然而,現有的IRS輔助的無線網絡優化問題的求解過程較為復雜,多數情況下無法得到閉式解,從而不適用于實際通信中的實時傳輸場景。因此,IRS輔助的無線網絡聯合優化設計問題仍有待進一步研究。因此,研究低計算復雜度的發送波束形成和IRS反射系數的聯合優化設計具有重要的理論意義和現實價值。本文主要針對IRS輔助的下行多用戶MISO網絡,在滿足基站發射功率限制和反射系數恒模約束的前提下,通過聯合優化基站的發射波束形成和IRS反射系數,研究系統的加權和速率(weighted sum rate,WSR)最大化問題。由于原優化問題是一個具有恒模約束的非凸優化問題,本文提出了一種基于交替優化(alternating optimization,AO)方法和黎曼流形梯度(Riemannian manifold gradient,RMG)方法的迭代算法。此外,為進一步降低RMG方法的計算復雜度,設計了一種智能元素塊坐標下降(element-wise block coordinate descent,EBCD)方法。

1 系統模型和優化問題

1.1 反射系數模型

本文考慮兩種反射系數模型,第一種是連續系數模型,即|θm=1。因θm的相位可取任意值,因此有:

F1={θm|θm=ejφm,φm∈[0,2π)}

(1)

第二種反射系數模型是離散系數模型,即反射系數僅取部分有限值。本文假設θm在單位圓上等間距取τ個值,因此有:

(2)

在實際應用中,基于連續系數模型的IRS硬件實現較難、成本較高,因此,將離散系數模型應用在反射元件上更為現實。然而,離散系數在數學上很難直接優化,研究連續系數的優化對離散系數的設計具有直接的指導意義。

1.2 系統模型

圖1所示的是多用戶下行MISO網絡,該網絡由1個基站,1個智能反射面和K個用戶構成,用戶集合記做{U1,…,UK}?；九鋫銷t個天線,反射面配備M個反射元素,而用戶均配備單天線?；局练瓷涿?、反射面至第k個用戶的信道分別記作G∈Nt×M,hk∈Nt×1。假設上述信道狀態信息在基站處完全可知,而基站和用戶間的直傳鏈路被高層建筑遮擋造成了嚴重衰減,可以直接忽略。

圖1 系統模型Fig.1 System model

因此,第k個用戶的接收信號可表示為:

(3)

由式(3)可知,第k個用戶的信干噪比(signal-to-interference-noise-ratio,SINR)為:

(4)

由式(4)可知,信道估計的復雜度與用戶數成正比,用戶數的增加造成信道估計的復雜度提高。此外,用戶數增加會造成用戶間干擾的增加,降低用戶的信息速率。

1.3 優化問題

本文的目標是通過聯合設計波束形成向量和反射系數,最大化該網絡中用戶的加權和速率性能。該問題可表述為:

(5)

由于非凸目標函數f1(F,θ)的存在,難以直接求解問題(5)。本文主要工作是設計低復雜度算法對P1進行求解。

2 對偶交替優化算法

2.1 拉格朗日對偶變換

為了有效處理P1中對數形式的目標函數,采用拉格朗日對偶變換方法進行求解[17]。首先將P1等價地轉換成:

(6)

其中,α?[α1,…,αK]T,αk是對應于γk的輔助變量。而新的目標函數定義為:

(7)

此外,根據文獻[17],當固定α時,關于{F,θ}的優化問題可簡化為:

(8)

考慮到P1″是多個分式規劃問題(fractional programming,FP)的加權和,很難直接進行求解。下面將采用AO方法對原問題P1″進行迭代求解。每輪迭代中,首先更新α,接著更新{F,θ},重復該過程直到系統和速率性能趨于穩定。利用式(4),P1″中的目標函數可以寫為:

(9)

因此,當給定α時,{F,θ}的優化問題可寫成:

(10)

本小節引入了拉格朗日對偶變換方法將問題(5)轉換為問題(10)。下一小節中將提出一種有效的算法求解問題(10)。

2.2 交替優化算法

根據文獻[18]提出的二次變換方法,f2(F,θ)可轉換為:

(11)

式中,β是引入的輔助變量,β?[β1,…,βK]T,βk∈,?k∈{1,…,K}。

由文獻[14]知,P2可等價表示為:

(12)

當固定任意兩個優化變量時,f2β為關于剩余變量的凸函數。 這是因為f2β是線性函數和二次函數的差,即該問題關于任一變量均是凸的[19]。 因此,對于f2β,可交替地求解相應的子問題來更新變量。

此外,根據一階最優性條件,最優的βk為:

(13)

最優的fk為:

(14)

式中,λ是功率約束的對偶變量,可表示為:

(15)

上式的最優解λ*可通過二分搜索方法獲得[20]。解決P2′的關鍵在于如何求解θ。接下來,將提出兩種方法來求解問題(11)。

2.3 黎曼梯度法

首先,對于M中的任意θ,θ的切線空間表示為包含所有θ的切線向量構成的空間,定義為:

(16)

式中,z表示θi處的切線向量。θi處的黎曼梯度gradf(θi)是一個切線向量,即歐幾里德得度在TθiM上的正交投影,由式(17)給出。

gradf(θi)=?fθi-R{?fθi⊙(θi)*}⊙θi

(17)

式中,⊙表示逐元素相乘。

因此,問題(11)的歐幾里得梯度為:

(18)

然后,將歐氏空間的優化方法用于黎曼流形上。 根據歐氏空間中的共軛梯度下降算法,梯度的更新公式為:

(19)

(20)

然而,式(19)中的di和di+1分布于兩個不同的切線空間TθiM和Tθi+1M中,無法直接獲得搜索方向。 針對該問題,文獻[22]提出一種將di映射到Tθi+1M的方法,可表示為:

Tθi→θi+1(di)?TθiM→Tθi+1M:di→

di-R{di⊙(θi+1)*}⊙θi+1

(21)

與式(19)類似,M上搜索方向的更新如式(22)所示。

(22)

最后,在獲得di后,為了保證梯度下降所獲得的點仍在該流形上,需要進行回溯操作。在θi處,di的回溯定義為:

(23)

(24)

其中,round{·}表示舍入到最接近的整數。

2.4 智能元素優化算法

(25)

(26)

將式(25)和式(26)代入式(11)中,當固定其余θi,i∈M,i≠m時,可獲得下述關于θm的優化問題:

s.t. |θm=1,?m∈M

(27)

因此,按照m=1到m=M的順序逐一求解問題(27),可獲得全部的反射系數。對于離散系數情況,可利用舍入運算進行求解,與式(24)類似,這里不再贅述。

2.5 整體算法設計

結合上述過程,本文算法主要步驟如算法1所示。

算法1 交替優化算法

2.6 計算復雜度對比

3 仿真分析

這里對算法性能進行仿真驗證。仿真場景如圖2所示,包含1個基站、1個IRS、3個用戶?；竞虸RS的坐標分別為(10 m,0 m)和(0 m,50 m)。用戶假設均勻分布在一個圓內,圓心為(10 m,50 m),半徑為5 m 。此外,基站、ISR、用戶的天線高度分別為10 m、10 m、2 m。

圖2 仿真場景Fig.2 Simulation scenario

首先驗證本文算法的收斂性,其中AO算法被稱為外層迭代,而RMG或EBCD算法被稱為內層迭代。圖3是不同M情況下RMG算法和EBCD算法的收斂性能。從圖3可以看出,兩種算法獲得的WSR性能均隨著迭代次數的增加而提升,并逐漸收斂。此外,M的增加可提升WSR。然而,M的增加會導致需要優化的變量數增加,從而使收斂速度變慢。此外,在相同的條件下,EBCD算法的收斂速度比RMG算法更快。然而,相比于EBCD算法,RMG算法可以獲得更好的WSR性能。

圖3 WSR與內層迭代次數仿真結果Fig.3 Simulation result of WSR and the iteration number of the inner layer

然后驗證外層AO算法的收斂性。圖4給出了不同Nt和M的情況下,WSR與迭代次數的關系。與內層迭代的結果類似,Nt或M越大,迭代次數越多。然而,對于不同的Nt或M,RMG-AO算法和EBCD-AO算法均能在很少的迭代次數時收斂。

對比圖3和圖4可看出,參數相同時內層算法獲得的WSR比外層算法獲得的WSR低很多,原因是在內層算法中,仿真是經過一定次數的內層迭代得到的{F1,θ1},以及對應的WSR,該{F1,θ1}實際是外層優化的起始點。

接下來將研究系統主要參數對WSR性能的影響。為了驗證本文所提方法的優越性,將與以下方法進行比較:①隨機IRS方法[3],即隨機選擇反射系數;②迫零(zero force,ZF)波束形成方法[5],即基于ZF準則設計發射端的波束形成向量,以消除用戶之間的內部干擾;③連續反射系數方法[10],可視作離散系數情況的性能上界;④ ADMM;⑤ PDD方法。本文方法和這幾種方法分別記作AO-RMG方法、AO-EBCD方法、隨機IRS、ZF波束形成、連續反射系數、ADMM和PDD方法。

圖5給出了WSR與基站最大發射功率Ps之間的關系,從圖中可以看出,所有方法的WSR性能均隨著Ps的增大而提升,而本文所提出的AO-RMG方法的性能非常接近連續反射系數的性能,驗證了本文所提離散系數設計的有效性。此外,AO-RMG方法的性能和ADMM、PDD方法的性能十分接近,而AO-RMG方法的計算復雜度低于其他算法,驗證了本文所提算法的實用性。此外,AO-EBCD方法犧牲了部分性能換來了收斂速度的加快,因此可根據實際的通信需求靈活選擇并應用AO-RMG及AO-EBCD算法。

圖5 WSR與最大發射功率的關系Fig.5 Relationship of WSR and the maximum transmit power

圖6比較了不同方法獲得的WSR與反射單元個數的關系。從圖中可以看到,M的增大可明顯提升WSR性能。這主要有兩個原因:首先,M的增大可以提高IRS接收到的信號功率,從而獲得更高的陣列增益。其次,在合理優化反射系數的前提下,隨著M的增大,用戶接收到的反射信號功率也隨之增大。反之,由于隨機IRS方法僅能利用陣列增益來提升WSR,性能增長較為緩慢。該結果表明,通過一定的方法優化反射系數后,增強反射單元個數可以明顯提高無線網絡的頻譜效率。

圖6 WSR與反射單元個數的關系Fig.6 Relationship of WSR and the number of elements

圖7 單用戶信息速率與權值的關系Fig.7 Relationship of single user information rate and weight

實際上,本文算法經過適當修改可有效解決該問題。具體,當ωk為優化變量時,首先將ωk視作常量,即選定一組ωk的初值對其余變量進行優化求解,這里可直接使用本文中的方法。再求解得到其余變量后,回到式(7),將ωk視作優化變量進行優化,可得到以下優化問題:

0≤ωk≤1,?k

(28)

該問題關于ωk是凸問題,可用優化工具包CVX求解。在得到優化的ωk后,再利用本文算法求解其他優化變量,然后求解上述問題得到ωk。上述過程交替迭代,可獲得優化后的ωk和其他變量。

為驗證上述方法的有效性,針對多用戶進行權值分配的場景,研究了該網絡的加權和速率與最大發射功率的關系,這里除了權值為優化變量外,其余設定和圖5一致。仿真結果如圖8所示。對比該圖結果和圖5可知,最優權值分配可提升多用戶網絡的加權和速率性能。

圖8 權值優化后WSR與最大發射功率的關系Fig.8 Relationship of WSR and the maximum transmit power after weight optimization

4 結論

本文研究了IRS輔助多用戶下行網絡的波束形成和反射系數的聯合優化問題,最大限度地提升系統用戶的加權和速率。為了求解非凸的目標函數,提出了一種AO方法,其中采用RMG方法來優化反射系數,并使用二分搜索法優化發送波束形成向量。此外,為了降低RMG方法的復雜度,設計了一種EBCD方法。仿真結果驗證了本文算法的有效性,與隨機反射系數等方法相比,本文所提的波束形成和反射系數聯合優化方法能有效提高網絡頻譜效率,實際性能與ADMM及PDD算法非常接近。此外,通過設計不同的權值參數,不同用戶實際可獲得不同的信息速率性能,因此本文算法有很強的靈活性和實用性。