集成平臺空域輔助陣列共址干擾抑制技術

李 彤,潘文生,邵士海,杜林松,時成哲

(電子科技大學 通信抗干擾技術國家級重點實驗室, 四川 成都 611731)

集成平臺搭載多個用頻設備,以機載、車載、艦載平臺為例,在有限空間中,用頻設備之間由于頻段重疊,同時工作時,本地發射設備會對接收設備產生嚴重的共址干擾,造成接收設備空口飽和,無法正常工作。目前,共址干擾空域抑制方法主要分為兩類:被動無源和主動有源空域共址干擾抑制[1-4]。

被動無源空域共址干擾抑制,使用器件或天線的固有特征,包括自然隔離或障礙物阻擋、電磁波傳輸的空間損耗、天線極化方式等[5]。主動有源空域共址干擾抑制方法主要利用波束成形等技術,通過對多根天線接收或發送的信號進行幅度和相位調整,形成規定指向上的波束樣式[6]。

在多發多收場景中,通常采用主動有源空域共址干擾抑制方法。文獻[7-8]采用發射機和接收機聯合波束成形的方法,在接收機處形成零陷區域進行干擾抑制。文獻[9]利用零空間投影和左零空間投影的方法,在正交的子空間上實現空分同時同頻全雙工。文獻[10]提出了一種基于角度的多級混合預編碼方法,通過在發射機和接收機處進行多級預編碼提升干擾抑制性能,最大化目標信號功率,減小信道估計開銷和硬件實現難度。

在上述研究中,發射機和接收機波束成形方法需要收發設備距離相對較遠,而在集成平臺環境下,收發設備之間距離較近,旁瓣干擾明顯。除此之外,接收機波束成形需要將各個天線接收信號在射頻或數字域進行疊加抵消,集成平臺環境下,強大的共址干擾會使得接收設備處天線空口飽和,造成接收設備無法正常接收信號,不能有效抵消干擾。零空間向量等方法需要干擾源處發射陣列使用特定的預編碼方式,該方法對信道條件有所要求且會影響到發射設備的傳輸效率[11]。

針對集成平臺中共址干擾導致空口飽和的問題,在不限制本地收發設備發射和接收方式的情況下,提出了一種利用輔助陣列抵消共址干擾的方法。首先,建立了增加輔助陣列后的接收信號模型,對輔助陣列權值向量進行優化,推導了最小殘余干擾功率表達式。其次,提出了共址干擾空域完美抵消需要滿足的信道條件,建立遠、近場信道模型,分析了主發射陣列非合作情況下,輔助陣列擺放位置,以及主發射陣列合作情況下,二者位置的相對關系。最后,推導了非完美抵消信道條件下的干擾抑制比(self-interference cancellation ratio, SICR),并分析了干擾抑制比的影響因素。

1 系統模型

為了解決接收設備天線空口飽和問題,考慮通過在接收設備端增加輔助陣列,利用其發射信號在接收設備陣列空口處抵消共址干擾,使接收設備能夠正常工作。

平臺中發射陣列分為兩部分:主發射陣列和輔助陣列。主發射陣列用于向遠端接收機發射信號,輔助陣列用于空域抵消主發射陣列發射信號對本地接收設備的影響。

此時,接收陣列天線空口處接收信號可以表示為

(1)

式中,L1和L2分別表示主發射陣列與輔助陣列到本地接收陣列的信道矩陣,H為遠端發射機到本地接收機的信道矩陣,w1、w2和wt分別為主發射陣列、輔助陣列與遠端發射陣列的調節幅相的權值向量,x和y分別表示本地發射機與遠端發射機的發射信號,n為加性噪聲。

接收信號的功率為

(2)

通過調節輔助陣列發射權值向量w2,使得殘余干擾信號功率最小,該優化問題可以表示為

(3)

該優化問題最小范數條件下的最優解為

(4)

式中,(·)+表示廣義逆矩陣。

假設L2的奇異分解為L2=UDV,則殘余干擾功率最優值可以表示為

(5)

式中,r為L2的秩,Nr為接收天線個數,(·)H表示共軛轉置矩陣,IN表示N維單位矩陣,0M×N表示M×N維零矩陣。

由式(5)可以看出,每增加一個輔助陣列到接收陣列的信道自由度,就能減少一個主發射天線到接收天線陣列的自由度,當輔助陣列到接收陣列的信道自由度達到最大時,無論本地發射陣列到接收陣列的信道如何,權值向量如何,均能在接收陣列處抵消共址干擾。

2 共址干擾空域完美抵消的信道條件

2.1 主發射陣列位置非合作

條件1?L1∈Nr×Nt,1,?w1∈Nt,1×1,?w2∈Nt,2×1,使則L2需滿足rank(L2)=Nr。

證明:

?L1∈Nr×Nt,1,?w1∈Nt,1×1

??a∈Nr×1

?rank(L2)=Nr

(6)

其中,rank(·)表示矩陣的秩。

□

輔助陣列到接收陣列的信道矩陣可以表示為

L2=A2°E2

(7)

式中,A2表示輔助陣列到接收陣列的路徑衰減,E2表示輔助陣列到接收陣列的相位偏差,“° ”表示Hadamard積。

定理對于矩陣A∈m×n,E∈m×n,其Hadamard積為L=A°E,則在概率意義上

rank(E)=m?rank(L)=m

(8)

(9)

當m=2時,

(10)

式中,|·=det(·)表示矩陣的行列式。

當m=M時,

(11)

(12)

同理可證以下推論。

□

推論對于矩陣A∈m×n,E∈m×n,其Hadamard積為L=A°E。

rank(A)=m?rank(L)=m

(13)

由定理和推論可以看出,只需rank(E2)=Nr或rank(A2)=Nr,即可使得rank(L2)=Nr。此時,無論主發射陣列到接收陣列信道如何,權值向量如何,均可將共址干擾完美抵消。

2.1.1 遠場場景

考慮輔助陣列與接收陣列均為均勻線陣,遠場場景下,采用平面波模型,輔助陣列到接收陣列的信道由輔助陣列出射波束和接收陣列入射波束的方向角決定。

此時,輔助陣列到接收陣列的相位矩陣可以表示為

E2=er,2(Ωr,2)[et,2(Ωt,2)]T

(14)

(15)

(16)

其中:er,2(Ωr,2)為沿Ωr,2方向的接收單位空間特征圖,er,2(Ωr,2)∈Nr×1;et,2(Ωt,2)為沿Ωt,2方向的發射單位空間特征圖,為向量er,2(Ωr,2)中第nr個元素;為向量et,2(Ωt,2)中第nt,2個元素;Ωr,2=cosφr,2,Ωt,2=cosφt,2;Δ為歸一化發射接收天線間隔;φt,2和φr,2分別為輔助陣列與接收陣列處視距路徑的出射和入射角;(·)T表示轉置矩陣。

由于輔助陣列位于接收陣列遠場位置,在平面波模型下,每一個輔助發射陣元到接收陣元的路徑衰減均相等,記為a,那么,輔助陣列到接收陣列的信道矩陣可以表示為

L2=A2°E2=aE2=aer,2(Ωr,2)[et,2(Ωt,2)]T

(17)

由式(17)可以看出,信道矩陣為秩1矩陣,當且僅當接收陣列天線數為1時,滿足條件1。

2.1.2 近場場景

考慮輔助陣列與接收陣列均為均勻線陣,近場場景下,采用球面波模型,輔助陣列到接收陣列的信道由陣元間距離決定?？紤]輔助陣列與接收陣列近場擺放位置如圖1所示。

圖1 輔助陣列與接收陣列近場擺放位置Fig.1 Near field location of auxiliary array and receive array

(18)

(19)

(20)

其中,θ2為輔助陣列與接收陣列之間的夾角,D2為輔助陣列與接收陣列之間的距離。

假設D2?D,D為陣列尺寸,使用與文獻[12-13]相同的近似,陣元間距離可以表示為

d(2)(nr,nt,2)≈[(nt,2-1)Δλcosθ2+D2+(Nr-nr)Δλ]·

(21)

下面考察滿足條件1,即rank(L2)=Nr時,各變量之間需滿足的關系。

由定理可知,只需使rank(E2)=Nr,即可滿足條件1。

1)當Nt,2

rank(E2)≤min(Nt,2,Nr)=Nt,2

2)當Nt,2=Nr時:

①當Nt,2=Nr=1時,rank(E2)=1=Nr成立。

②當Nt,2=Nr≥2時

(22)

式中,

(23)

(24)

≠2kπ,k∈,1≤nt,2

(25)

由于D2?D,因此只要sinθ2≠0,即能滿足條件1。

3)當Nt,2>Nr時:

輔助陣列到接收陣列的信道相位矩陣可以表示為

(26)

①當sinθ2=0時,

(27)

式中,βnt,2=exp{-j2π[D2+(Nr+nt,2-2)Δ]},lnr=exp(j2πΔ)。

可以看出,E2是一個秩為1的矩陣,當且僅當Nr=1時,滿足條件1。

綜上所述,可以得到以下結論:

1)當輔助陣列位于遠場:

當且僅當Nr=1時,可以滿足條件1。

2)當輔助陣列位于近場:

①Nr=1、Nt,2≥1時,滿足條件1。

②Nt,2≥Nr且sinθ2≠0時,滿足條件1。

2.2 主發射陣列位置合作

條件2?w1∈Nt,1×1,?w2∈Nt,2×1,使則需滿足L1=L2T。

證明:由于U為Nr維酉矩陣,可以將L1表示為L1=UP,其中P∈Nr×Nt,1。

?w1∈Nt,1×1

=L2T

(28)

□

當輔助陣列位于近場時,可以通過位置擺放達到共址干擾完美抑制。因此,僅在輔助陣列位于遠場位置時,考慮主發射陣列位置合作方式。此時,主發射陣列到接收陣列的信道矩陣需要滿足條件2,即

L1=L2T=aer,2(Ωr,2)[et,2(Ωt,2)]TT

=aer,2(Ωr,2)ηT

(29)

式中,η=TTet,2(Ωt,2)∈Nt,1×1可為任意向量。

由矩陣L1構造可知,主發射陣列應位于接收陣列遠場區域,且輔助陣列與主發射陣列發射信號到達接收陣列的入射角應相等。

3 不完美信道條件下的干擾抑制比

3.1 主發射陣列位置非合作

(30)

最大干擾抑制比可以表示為

(31)

由式(31)可以看出,在主發射陣列位置非合作情況下,干擾抑制比隨接收陣元數的增加而減小,隨輔助陣列到接收陣列信道矩陣的秩增大而增大。當輔助陣列位于接收陣列近場且輔助陣元數小于接收陣元數時,輔助陣列到接收陣列信道矩陣的秩等于輔助陣元數,因此,干擾抑制比隨輔助陣元數增加而增大;當輔助陣元數大于等于接收陣元數時,干擾抑制比達到最大值,不隨輔助陣元數的變化而變化。

3.2 主發射陣列位置合作

(32)

最大干擾抑制比可以表示為

(33)

式中,

(34)

由式(33)可以看出,在主發射陣列位置合作情況下,考慮主發射和輔助陣列均位于接收陣列遠場場景,干擾抑制比隨主發射陣列和輔助陣列發射信號在接收陣列處的入射角度差的增大而增大。

4 系統仿真與性能分析

圖2給出了近場場景不同擺放角度下,輔助陣列天線數量與干擾抑制比的關系?？梢园l現,仿真曲線與理論推導曲線相一致,當輔助陣列天線數大于接收陣列天線數且擺放角度不為0時,共址干擾可以被完美抵消,驗證了第2節中的結論。當擺放角度不為0時,干擾抑制比隨著輔助陣列天線數的增加而增大,當擺放角度為0時,干擾抑制比不變。這是因為擺放角度不為0時,輔助陣列天線數即為信道矩陣的秩,當輔助陣列天線數增加時,輔助陣列到接收陣列的信道空間自由度增加,能夠更大程度地減少主發射陣列的分集,從而更好地抵消干擾。然而,當擺放角度為0時,輔助陣列天線數增加,信道自由度不發生變化,因此干擾抑制比不變。

圖2 輔助陣列天線數量與干擾抑制比的關系Fig.2 Relationship between number of auxiliary array and SICR

圖3給出了遠場場景主發射陣列合作情況下,輔助陣列和主發射陣列發射信號在接收陣列處入射角度差值與干擾抵制比的關系,其中,“○”表示仿真結果,“—”表示理論結果?？梢园l現,仿真曲線與理論推導曲線相一致,當輔助陣列與主發射陣列發射信號在接收陣列處具有相同入射角時,共址干擾可以被完美抵消,驗證了第2節中的結論。當入射角度差不為0°時,干擾抑制比隨著角度差的增大而減小,隨著主發射陣列入射角度的增大而減小。

圖3 入射角度差與干擾抑制比的關系Fig.3 Relationship between incident angle difference and SICR

5 結論

本文提出了一種利用輔助陣列抵消共址干擾的方法,利用輔助陣列發射信號在接收陣列空口處對共址干擾進行抵消。首先,建立了共址干擾抵消后的接收信號模型,推導了最小殘余干擾功率表達式。其次,提出了共址干擾空域完美抵消需要滿足的信道條件,分析了主發射陣列非合作情況下,輔助陣列擺放位置,以及主發射陣列合作情況下,二者位置的相對關系。當輔助陣列位于接收陣列近場時,無須主發射陣列合作即可有效抵消共址干擾;當輔助陣列位于遠場時,需要主發射陣列合作,當二者發射信號到達接收陣列的入射角度相同時,可以完美抵消共址干擾。最后,推導了不完美抵消信道條件下的干擾抑制比,并分析了干擾抑制比的影響因素。理論與仿真結果表明,采用輔助陣列空域共址干擾抑制的方法可以在空口處有效抑制共址干擾,且不影響本地發射機的傳輸效率。