列表格與畫樹狀圖怎么選

劉玉兵

在學習“等可能條件下的概率”這一章節時，你是否為選擇畫樹狀圖還是選擇列表格而糾結困擾過？下面，我們就結合幾道例題一起感受該如何選擇。

一、如果試驗結果分為兩步，并且所有等可能的結果數較少時

例1 揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源。某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽。請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率。

【解析】根據題意，畫樹狀圖如下：

或列表格如下：

由樹狀圖或表格可知共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的情況有5種，所以甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率是[59]。

二、 如果試驗結果分為兩步，并且所有等可能的結果數較大時

例2 （蘇科版數學九年級上冊第139頁第8題）拋擲一枚質地均勻的骰子2次，朝上一面的點數之和可能有哪些？它們是等可能的嗎？點數之和為8的概率是多少？點數之和為多少時概率最大？

【解析】用表格列出所有可能出現的結果：

朝上一面的點數之和的結果可能有：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，它們不是等可能的。在所有可能出現的結果中，出現點數之和為8的結果共有5種，因此P（點數之和為8）=[536]。點數之和為7的概率最大，P（點數之和為7）=[636]=[16]。

這道題也可以利用樹狀圖來找出所有等可能的結果，但較為煩瑣，沒有表格明了。

三、如果試驗結果分為三步及以上時

例3 （蘇科版數學九年級上冊第139頁第9題）小明每天騎自行車上學，都要通過安裝有紅、綠燈的3個十字路口。假設每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，小明從家到學校，通過這3個十字路口時至少遇到1次紅燈的概率是多少？沒有遇到紅燈的概率是多少？

【解析】用樹狀圖列出所有等可能出現的結果：

所以P（經過3個十字路口至少遇到1次紅燈）=[78]，P（經過3個十字路口沒有遇到紅燈）=[18]。

此題試驗分三步，畫樹狀圖比較方便，若列表格則比較困難。

看完上面的介紹，想必同學們對如何選擇已有所感悟。請同學們嘗試做一做以下練習：

1.現有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅、黃、藍球各1個，B盒中裝有紅、黃球各1個，C盒中裝有紅、藍球各1個，這些球除顏色外都相同?，F分別從A、B、C三個盒子中任意摸出一個球，摸出的三個球中至少有一個是紅球的概率是。

2.把標有號碼1、2、3、4、5的5個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，記下號碼后放回搖勻，再從中任意取一個，則兩個號碼之和大于2的概率是。

（作者單位：南京師范大學第二附屬初級中學）