分布式海戰場物資投送混合問題優化研究*

曾祥兵 曾 斌

（海軍工程大學管理工程與裝備經濟系 武漢 430033）

1 引言

分布式殺傷概念誕生于2014年美國海軍戰爭學院的一次兵器推演，經過不斷的豐富和發展，被應用于海上作戰，與傳統方式的集中作戰指揮不同，分布式海戰更加重視作戰單元的進攻能力，這是因為在現代信息化戰爭發展的現實背景下，在雙方作戰裝備差距不斷縮小的情況下，傳統作戰方式已經不再具有優勢，分布式殺傷概念充分發揮作戰單元的自主性，同時，重視指揮協同，使得分散部署的作戰力量更有利于形成損傷能力［1～2］。在傳統的海上作戰思想中，后勤保障大多以伴隨保障為主，然而，在分布式海戰環境下，作戰單位小型化，再以補給艦伴隨小型作戰編隊已不合適［3］，因此隨著作戰方式的轉變，作戰力量單元逐步多元，作戰區域逐漸擴大，海上后勤保障方式也必須與之相適應。

2 研究背景及目的

2.1 研究背景

目前，國內外研究海上物資投送主要以路徑選擇為重點，研究編隊規模和路徑混合問題的少，例如文獻［3］研究了海況影響下的分布式海戰補給路徑規劃問題，但是該研究未考慮補給艦編隊配置問題，尤其在考慮軍事背景下時限要求的情況下，對海上物資投送的優化研究較少［4～9］。本文重點研究在分布式海上作戰的背景下，依托后方保障基地，利用更加合理的補給船隊規模和路徑完成物資遠程投送任務。為了更好地優化船隊規模和路徑，本文綜合分析影響艦船運輸的航線選擇、船隊組成方式、天氣環境等諸多因素，建立數學模型，得出綜合成本最小的編隊方案，為船隊規模和路徑選擇提供決策支撐。

2.2 研究目的

本文的研究目的是探討補給艦在分布式海戰條件下進行物資投送的編隊規模和路徑優化思路，為選擇運輸方案提供決策支撐，預定后方保障基地及待保障區域，建立較為簡單的預定義航線1、2、3、4、5（如圖1）。

圖1 預定義航線圖

航線主要是基于兩種思路生成，第一種思路是從后方保障基地出發，順序訪問待保障區域（如路線1 和路線2），路線1 和路線2 均能獨立完成所有區域的物資投送，兩種線路采取相反的訪問順序，主要是考慮提高補給艦的安全性和靈活性。第二種思路是補給艦從后方保障基地出發，訪問一部分需要保障的區域后回到后方保障基地裝載物資（如路線3，路線4 和路線5），路線3、路線4 以及路線5因不具備獨立完成全部區域所需物資投送的能力而需要混合使用。為增強物資保障的可靠性，假設保障基地并不唯一（設為A1、A2），且兩個保障基地的倉儲容量均能滿足作戰區域B 至F 所需的全部物資。

3 構建綜合成本最優化數學模型

3.1 模型參數設置

為了使得船隊在物資運輸保障的過程中產生的綜合成本最小，對船隊運行進行參數和決策變量設置。

V：補給船類型集合，V（i）表示i型船，V（i）∈V；QV（i）：表示V（i）型補給艦的容量（單位：千噸）；

nV（i）：表示現有V（i）型補給艦的數量（單位：艘）；

vV（i）：表示現有V（i）型補給艦的航行速度（單位：海里/h）；

LV（i）：表示V（i）型補給艦的裝（卸）貨效率（單位：噸/h）；

PV（i，j）：表示V（i）型補給艦執行物資投送任務后處于j狀態（分為良好、一般、較差、差四個等級）的概率；

SV（i，j）：表示V（i）型補給艦處于j狀態而產生的對應維修成本；

eV（i）：表示V（i）型補給艦的期望維修成本；

Z：表示待保障的區域集合，Z（i）表示i區域，Z（i）∈Z；

QZ（i）：表示待保障區域Z（i）的物資需求量（單位：噸）；

R：路線集合，R（i）表示第i條路線，R（i）∈R；

DR（i）；表示路線R（i）的航行距離；

t1v（i）R（i）：表示V（i）型補給艦在路線R（i）上的裝（卸）貨時間（單位：h）；

t2v（i）R（i）：表示V（i）型補給艦在路線R（i）上的等待時間（單位：h）；

BV（i）R（i）N：表示在第N次編隊保障時，若V（i）型補給艦在路線R（i）上航行則取1，否則取0；

t：執行補給任務的最大允許時間（單位：h）；

N：最大允許的編隊保障次數（單位：h）；

Cv（i）：表示V（i）型補給艦的航行成本（萬元/1000海里）；

GV（i）：表示維持V（i）型補給艦正常運行狀態的其他成本（元/日）；

Mav（i）：表示V（i）型補給艦因執行物資投送任務后增加的保養成本（萬元/1000海里）。

決策變量設置如下：

QV（i）R（i）N：表示在第N次編隊保障時，V（i）型補給艦在路線R（i）上航行的數量。

3.2 構建目標函數

補給編隊航行過程綜合成本主要考慮包括補給艦固定的航行成本、定期保養成本、維修成本、折舊成本等因素。

3.2.1 航行成本

航行成本是指綜合考慮補給艦航行過程中的燃料的消耗量、當期燃料價格、航行里程等因素后的成本，如式（2）：

式中CV（i）為補給艦V（i）單位里程燃料成本，DR（i）為路線R（i）的航行距離，QV（i）R（i）N為補給編隊隊在第N次編隊時補給艦V（i）在路線上R（i）的數量。

3.2.2 保養成本

補給艦在運營過程中需要進行定期保養，不管補給艦是否航行，均會產生一定的保養費用，這一部分保養費用可以稱之為最低保養成本，隨著補給艦累計里程和使用年限的增加，保養成本也會隨著增加，這一步分因執行任務而即將增加的保養成本，稱為航行增加成本（單位：萬元/1000 海里），記為Mav（i）。因最低保養成本在非航行狀態時也不可避免產生，為了簡化模型，在目標函數中并不考慮該部分的成本，重點考慮補給艦因執行任務增加的保養成本。需要注意的是，本文重點考慮船隊編隊執行保障任務時船隊規模及路線的混合優化，前文提到的補給艦的年度折舊成本也不予考慮，因為無論是否在路線上航行，折舊成本都必然會發生，因航行增加而產生的加速折舊，一并將之考慮在增加的保養成本里。因執行保障任務而增加的保養成本如式（2）：

3.2.3 其他成本

補給艦在航行、停留過程中，除了前文提到的航行成本，還會不可避免地產生其他成本，以此保證補給艦正常的運行狀態，本文稱之為其他成本，船隊在航行過程中產生的累計其他成本如式（3）：

式中的時間參數TV（i）R（i）表示補給艦V（i）在路線R（i）上往返一次所耗費的時間，主要包括補給艦航行時間、在出發港及各作戰區域不可避免的等待時間、裝卸貨時間，如式（4）：

3.2.4 維修成本

維修成本是指在考慮補給艦平時維護保養的基礎上，進一步考慮補給艦故障、惡劣天氣造成的損害、補給艦操作運行人員綜合能力等因素，為簡化模型，本文將這些不確定因素統稱為隨機因素，因隨機因素影響而產生的維修成本稱為隨機維修成本。隨機因素產生影響后，維修耗費成本主要與補給艦所處狀態相關，用PV（i，j）表示i型補給艦處于j 狀態下的概率，而i 型補給艦處于j 狀態下相應的維修成本用SV（i，j）表示，假設將狀態j 等級分為良好、一般、較差、差等四個等級［10～12］。

補給艦Vi的狀態概率矩陣及相應維修成本矩陣分別如式（5）、（6）：

由補給艦的狀態概率矩陣和相應維修成本矩陣可得維修成本，如式（7）：

綜上可得最優化成本目標函數（8）。

約束條件如式（9）～（13）：

式（9）確保補給艦在編隊航行后，能夠滿足各區域的物資總需求；式（10）確保補給艦在編隊航行后，通過路線R（i）提供的物資數量不超過其所能覆蓋的需保障區域的物資總需求；式（11）確保在每次編隊航行過程中，各個航線上投入的不同類型補給艦數量分別不高于現有實際補給艦數量；式（12）為整數約束；式（13）確保完成任務時間在允許時間范圍內，t1V（i）R（i）表示各個類型補給艦在不同路線上往返一次所需的裝（卸）貨時間，不同類型船港停留時間因補給艦裝載貨物大小和裝卸效率不同而有所區別。t2V（i）R（i）表示除貨物裝（卸）外，因補給艦?？?、物資交接準備等不可避免的工作在航線上耗費的最低停留時間。BV（i）R（i）N表示0，1 變量，如果補給艦V（i）在第N 次編隊航行過程中使用了航線R（i），則取1，否則取0。

4 案例分析

根據圖1 建立的潛在航線，后方保障基地出發港口A1、A2與待保障區域區域B、C、D、E、F 之間的距離如表1：各航線在各待保障區域之間的訪問順序如表2，各區域物資需求及各類型補給艦在各區域的最低停留時間如表3（本文所用艦船數據均為模擬數據）。

表1 待保障區域區域及倉庫間距離（單位：海里）

表2 航線訪問區域順序

表3 補給艦最低停留時間（單位：千噸，小時）

各航線在各待保障區域之間的訪問順序如表2，各區域物資需求及各類型補給艦在各區域的最低停留時間如表3（本文所用艦船數據均為模擬數據）。

根據補給艦在出發港口及作戰區域的最低停留時間表，可以計算出不同類型補給艦在不同路線上往返一次所需的最低停留時間，如表4。補給艦的其他成本主要和執行任務時間有關，即便補給艦處于?？繝顟B，為維持補給艦正常運行，也會產生其他成本，補給艦在路線上的航行時間，除了最低停留時間、航行時間，還會受裝卸效率的影響。除了基本的其他成本，與航行直接相關的航行成本也是補給艦產生的另外一個主要成本，四種設計類型的補給艦容量，裝卸率等基礎參數設置如表5。

表4 補給艦最低停留時間

表5 補給艦基本參數

四種類型的補給艦執行物資投送任務后所處狀態的概率及相應的維修成本如表6與表7。

表6 補給艦狀態概率

表7 補給艦隨機維修成本（單位：萬元）

表8 補給艦固定保養成本、里程、使用年限

除了補給艦的隨機維修成本外，年度固定保養成本也是一筆不小的費用，每種型號的補給艦設置一個最低的年度固定成本，并結合使用年限和航行里程進行上浮，在補給艦規模和路徑混合問題決策時，重點考慮補給艦在現有狀態基礎上，執行物資投送任務將對固定保養成本的增加影響程度。

假定補給艦以16 節/h 的速度航行，執行任務的允許時間為240h，擬定補給艦以編隊形式對各個作戰區域進行物資投送，改變船隊編隊的最大允許次數，利用xpress 軟件對船隊規模和路徑進行優化，分別得出相應最優成本，如圖2。

圖2 編隊次數與優化成本關系

圖3 允許編隊次數與航線選擇關系

結果表明，船隊編隊次數設置為1 時，最優成本為0，這表明在現有的船隊實力條件下，編隊航行1次是無法完成物資投送任務的。編隊次數為2時，最優成本為1680 萬元，在允許增加1 次編隊次數時，最優成本降為1662 萬元，在編隊次數設置為4 時，最優成本變為1650 萬元，編隊次數設置為5、6、7 時，成本約降低1 萬～2 萬，在編隊次數設置為8時，優化成本較前次保持不變，這表明成本已經無法再進行優化?？梢钥吹?，在規定的時間范圍內，編隊次數在2、3、4 時，最優成本會有較為明顯的降低。

事實上，如果在允許時間范圍內，次數越多的編隊航行方式更加靈活機動，它會極大地分擔物資被敵火力一次毀滅的風險，這一點與最優成本的選擇不謀而合，使得其更加具有現實軍事戰術意義。

當允許編隊的次數改變時，航線選擇也會有所區別，在最大允許編隊次數設置為2～8 時，最優成本對應的航線選擇偏向于3 和4，航線3 從后方保障基地A2出發訪問作戰區域B、C、D 后返回，航線4從后方保障基地A1出發訪問作戰區域D、E 后返回。這是合理的，因為船隊每次裝載的容量有限，如果選擇兩個訪問全部作戰區域的航線，只能在一個區域交接一部分物資后繼續訪問下一個區域，雖然航線2 和航線3 可以訪問全部的區域，但是總距離和時間卻并不會因此而減少。

另外，根據優化的結果可以看到補給艦選擇傾向性的變化，隨著允許編隊次數的增加，船隊越來越傾向于選擇1型船，在每個編隊方案中，1型船航行次數均被利用到極致，2 型船的數量逐步減少直至完全被1 型船取代，4 型船最先被方案所淘汰，3型船的表現趨于平穩。這表明，即便3 型船和4 型船的補給艦容量較1 型船和2 型船增加了約14%，但考慮停留時間、隨機維修成本等綜合因素后，前者仍然不是一個好的選擇。

5 結語

本文主要針對分布式海戰場特點，重點研究在各作戰區域進行物資投送時的船隊規模及路徑混合問題，文章考慮了不同補給艦因偶然情況產生的維修成本，結果表明：容量大的補給艦和覆蓋區域廣的潛在航線并不是最優選擇，這也可以看出船隊規模及路徑混合優化的重要性。