融合多源數據與元胞傳輸模型的高速公路交通狀態估計方法

易 術，黃丹陽

（四川智能交通系統管理有限責任公司，成都 610200）

0 引言

高速公路交通狀態估計是交通領域中的一個重要研究方向。隨著交通需求的不斷增加和道路容量的有限性，高速公路交通擁堵問題日益突出。準確估計高速公路交通狀態對于交通管控和決策具有重要意義。交通狀態估計是指基于交通先驗知識利用實時數據，對路段上的交通狀態變量，即流量、密度、速度等進行推斷的過程。先驗知識（即假設）可以來自數據驅動模型或物理交通流模型，通過運用統計/機器學習方法或利用物理原理抽象實際交通獲得。根據所依賴的先驗知識類型，交通狀態估計方法可分為兩類，即基于數據驅動的狀態估計方法和基于模型驅動的狀態估計方法。

基于數據驅動的狀態估計方法（數據驅動方法）往往直接依賴于歷史數據，而不是物理交通流模型。這類方法主要采用統計或機器學習方法從歷史數據中提取數據之間的相關性，然后根據實時數據和相關性估計交通狀態。早期的一些研究使用統計方法探索流量和其他變量（比如：速度[1]、速度方差[2]等）之間的統計關系，然后基于統計關系和實時數據進行交通狀態估計。由于統計方法挖掘交通數據之間相關性的能力有限，學者們進一步提出了基于機器學習的估計方法。該類方法能夠較好地處理非線性關系，如交通狀態與時間、道路拓撲結構等因素之間的關系，因此主要應用于復雜交通網絡場景[3–6]。Yu等人[7]提出了一種基于自注意力機制的長短期記憶網絡模型（Self-Attention Long Short Term Memory,SA-LSTM）用于城市交通狀態預測，并使用深圳市路網數據和浮車數據進行了實例研究，他們選取長短期記憶網絡模型（LSTM）作為基線模型，與SA-LSTM 進行了對比，驗證了SA-LSTM 模型預測的準確性。Liu 等人[8]結合交通流理論與深度學習，提出了一種大規模交通系統狀態預測的深度學習架構，并在大規模數據集上驗證了其有效性。Zhang等人[9]通過改進Dempster-Shafer 證據理論，提出了一種融合多源交通數據的實時城市交通狀態估計方法，他們使用廣州路網的環路檢測器數據、攝像機數據和GPS 數據對所提出的估計方法進行了驗證。然而，數據驅動方法也存在一些缺點：首先，這類方法對歷史數據的數量和質量要求較高，若歷史訓練數據不足或質量較差，則難以獲得較好的估計效果；其次，機器學習方法需要進行大量的模型參數調整工作才能獲得較高的準確性，這個過程需要花費大量的時間和資源；此外，該類方法缺乏可解釋性，模型估計結果往往很難被解釋和理解。

基于模型驅動的狀態估計方法（模型驅動方法）依賴于物理交通流模型，它根據交通動力學的先驗知識，并利用實時數據估計交通狀態。與數據驅動方法相比，模型驅動方法無須依賴大量的歷史數據，具有較高的解釋性和可移植性。在眾多的宏觀交通流模型中，LWR模型[10-11]被廣泛應用于交通狀態估計[12-15]。該模型是一階連續交通流模型，實際應用中往往通過Godunov方案[16]進行時空離散化。當采用三角形或梯形基本圖并滿足Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）條件[17]時，該離散化模型被稱為元胞傳輸模型（Cell Transmission Model,CTM）[18-19]。CTM 模型易于進行數值計算，特別是對于大規模交通網絡進行模擬時，其計算效率非常高，且模型能夠較好地模擬各種交通現象（如：激波、排隊形成與消散等），因此被廣泛應用于交通模擬與估計。當前，主流的CTM 模型一般要求元胞長度是統一的，這使得CTM 模型在實際工程應用中存在明顯的局限性。例如在實際高速公路場景中，流量信息主要來源于ETC 門架，因而常對相鄰門架（組成一個門架對）之間的路段進行元胞劃分。對于任一個門架對間的路段，檢測器（如：視頻或雷達）分布點位往往是不均勻的，如果僅通過給定元胞的數量或長度來確定元胞劃分，會導致檢測器數據難以融合應用。本文針對該問題提出了一種元胞劃分方法，該方法可以靈活地調整元胞長度與數量，在保證ETC 門架對間元胞長度統一的同時，使元胞邊界靠近檢測器點位附近，從而可以有效利用其觀測數據。

然而，離散化的交通流模型（如CTM）對實際交通流進行了較大幅度的簡化，使得模型預測的結果與實際情況存在一定的差異。針對模型自身存在的缺陷，國內外學者提出了將交通流模型與實際采集數據相結合，以提高交通狀態估計精度。當前高速公路大規模監控和數據采集主要依賴于斷面檢測器，如：ETC 門架、收費站、稀疏的視頻點位檢測器等。因此，絕大多數高速公路交通狀態估計的研究都使用固定檢測器采集的斷面數據（如：流量、速度、占有率等）。龍科軍等人[20]利用高速公路主線流量檢測站和收費站的出入流水數據，針對交通流檢測數據缺失、數據顆粒度粗、部分檢測參數不完備等問題，提出了一種簡易的交通流擁堵狀態評估方法。Chen 等人[21]提出了旅行時間估計和預測框架，并利用臺灣高速公路的公開電子收費數據評估模型的效果。陳喜群等人[22]提出了決策級融合模型（Squared Flow Error Bound-Extended Kalman Filter，SFEB-EKF），估計全路段交通狀態，并采用最近鄰法計算檢測器不足環境下的全路段交通狀態估計誤差下界。符旭等人[23]基于拓展卡爾曼濾波提出了基于分布式車輛速度檢測信息的城市快速路交通狀態估計方法，并在PeMS 和MobileCentury 兩個交通數據集上進行了有效性驗證。然而，由于檢測器部署較為稀疏且不均勻，僅依靠它們提供的稀疏斷面數據，往往很難實現準確可靠且時空連續的交通狀態估計。近年來，第三方互聯網出行平臺，如：高德、百度等導航服務提供商以及網約車公司等，利用其平臺車輛的運行軌跡信息（位置、速度等），可以估算路段交通狀態（如：平均速度）。由于該平臺獲得的只是道路上的樣本車輛數據，因此無法估計交通流量或交通密度等狀態信息。

為了解決當前高速公路主流數據源稀疏、時空不連續等導致的交通狀態估計準確性和精細化程度不高問題，本文提出了一種融合多源數據和CTM 模型的高速公路交通狀態估計方法。其中，實際交通數據源除了斷面檢測器的流量數據外，我們還采用了探測車輛（如：高德數據）提供的路段平均速度信息。本研究的主要工作和貢獻在于提出了一種新的元胞劃分方法，解決了CTM 模型在實際工程應用中要求元胞長度必須統一的限制；應用卡爾曼濾波技術將分布不均勻且稀疏的視頻點位流量數據以及探測車輛平均速度數據與CTM 模型融合，準確估算高速公路路段各個柵格（元胞）內的車輛數（交通密度）、平均速度等，從而實現對高速公路的精細化交通狀態估計。

1 交通狀態估計模型構建

1.1 CTM模型

CTM[14-15]是LWR（Lighthill,Whitham and Richards）宏觀交通流模型的一種離散化形式。相對于LWR 模型，該模型能更準確地描述交通流動力學特性，如激波、排隊形成與消散等。在CTM 模型中，道路被劃分為一系列長度相等(Δx)的元胞，時間被劃分為相等時間步長(Δt)的時段。在每個時間步長內，元胞中的車輛數只受到其相鄰元胞的影響。

為了確保數值計算的穩定性，元胞長度(Δx)和時間步長(Δt)之間需要滿足離散化穩定性條件，即：νfΔt<Δx。該條件稱為Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）條件[17]。其含義是，在自由流狀態下，標準車輛在一個時間步長內行駛的距離不得大于元胞的長度。CTM 設定流量-密度服從梯形基本圖關系，如圖1所示。

圖1 梯形基本圖Fig.1 Fundamental diagram

CTM 模型主要分為基本路段模型和節點模型，其中，節點模型包括分流節點和合流節點模型，如圖2所示。接下來，分別對不同路段類型的CTM模型進行介紹。

圖2 分路段示意圖Fig.2 Different road structures

1.1.1 基本段模型

假設仿真時間間隔為Δt，則元胞更新的數學遞推關系為：

式中：i表示元胞編號，i-1 和i+1 分別表示元胞i的上游和下游相鄰元胞的編號；ni(t)和ni(t+Δt)分別表示t和t+Δt時刻元胞i上的車輛數(單位：標準車當量數，Passenger Car Unit，下文簡稱pcu)；yi(t)和yi+1(t)分別表示t時刻，從元胞i-1流入元胞i和從元胞i流入元胞i+1 的車輛數（單位：pcu）。

基本路段上兩相鄰元胞之間車流傳輸的數學關系表達式為：

式中：ni-1(t)表示t時刻元胞i-1上的車輛（單位：pcu）；k表示交通流密度（單位：pcu/km）；Qc表示通行能力（單位：pcu/h）；ω表示反向波傳播速度（單位：km/h）；νf表示自由流速度（單位：km/h）；kj表示阻塞密度(單位：pcu/km)；Δx表示元胞長度（單位：km）。

基本路段車流傳播主要分為兩部分，元胞發送Si-1(t)和元胞流入Ri(t)，表達式如下：

式中：Si-1(t)為元胞i-1 在t至t+Δt時段內的發送函數，表示在該時段內元胞i-1 能夠流出的最大車輛數（單位：pcu）；Ri(t)為元胞i在t至t+Δt時段內的接收函數，表示在該時段內元胞i能夠接收的最大車輛數（單位：pcu）。

1.1.2 合流段模型

交通合流情況下，下游元胞i會同時接收上游元胞i-1 以及入口匝道元胞j發送的車輛，如圖2(b)所示。根據實際接收能力Ri(t)是否滿足需求，合流段CTM模型可以分為以下兩種情形：

（1）Ri(t)≥Si-1(t)+Sj(t)

此情況下，元胞i具有足夠的接收能力，來自上游元胞和入口匝道元胞的需求都能被滿足。此時，元胞i在t至t+Δt時段內的車輛流入數由上游元胞與匝道元胞共同決定，表達式為：

式中：yi-1,i(t)和yj,i(t)分別表示t至t+Δt時段內，由元胞i-1 流入元胞i和由入口匝道元胞j流入元胞i的車輛數（單位：pcu）；Si-1(t)和Sj(t)分別表示t至t+Δt時段內元胞i-1 和入口匝道元胞j的發送函數（單位：pcu）。

（2）Ri(t)

此情況下，元胞i的剩余容量無法滿足上游元胞i-1與入口匝道元胞j的總需求。此時，車流傳輸應滿足：

式中：mid代表按大小順序取三者的中間值；pi表示入口匝道匯入主干道的車流比。pi表示合流的優先級，當pi=0 時，上游主路的元胞i-1 相較于入口匝道元胞j具有優先通行權，下游主路的元胞i的接收量即為上游主路的元胞i-1 的發送量；反之，當pi=1 時，入口匝道元胞j具有優先通行權，下游主路的元胞i的接收量即為入口匝道元胞j的發送量。

當下游的元胞i的接收能力不能滿足上游和入口匝道元胞的交通需求時，將會導致上游或入口匝道元胞的擁堵。在此情況下，上游元胞i-1和入口匝道元胞j流出車輛數將取決于兩者的車流比pi。

1.1.3 分流段模型

交通分流情況下，元胞i發送的車輛yi(t)會同時流向下游元胞i+1 與出口匝道元胞j′，如圖2(c)所示。yi(t)的值應該不大于元胞i的發送函數Si(t)，元胞i+1 的接收車輛數yi,i+1(t)應不大于接收函數Ri+1(t)，元胞j′的接收車輛數yi,j′(t)應不大于接收函數Rj′(t)：

式中：po表示出口匝道流出主干道的車流比；yi,i+1(t)和yi,j′(t)分別表示t至t+Δt時段內由元胞i流入元胞i+1 和由元胞i流入元胞j′的車輛數（單位：pcu）；Si(t)為t至t+Δt時段內元胞i的發送函數（單位：pcu）；Ri+1(t)和Rj′(t)分別為t至t+Δt時段內元胞i+1和元胞j′的接收函數（單位：pcu）。

1.2 基于卡爾曼濾波的融合估計方法

目前國內高速公路系統部署的斷面檢測器主要涉及ETC 門架、收費站和部分視頻檢測器，此外第三方互聯網出行平臺可以提供基于樣本車輛數據的速度信息（如：路段平均速度等）。因此，本文提出了卡爾曼濾波框架下融合多源數據（如：視頻流量、樣本車輛平均速度）和CTM模型的交通狀態估計方法，其框架如圖3所示。針對高速公路實際場景，利用ETC 門架流量、速度數據標定路段基本圖，同時考慮分、合流點位置等道路基礎結構和視頻檢測器布設信息，將門架對間的路段劃分為多個元胞，完成模型初始化；隨后，基于卡爾曼濾波對多源數據進行融合，更新元胞狀態；最后輸出元胞級實時交通狀態估計結果。后續章節分別對視頻流量數據融合和速度數據融合模型進行詳細介紹。

圖3 融合多源數據和CTM的交通狀態估計模型框架Fig.3 Framework of CTM-based traffic state estimation considering multi-source data

1.2.1 視頻檢測器流量數據融合

由于國內高速公路視頻檢測器的分布普遍較為稀疏且不均勻，本文提出了一種特定的元胞劃分方法，在元胞長度統一的前提下，通過調整元胞數量與長度充分利用視頻檢測器流量數據。假設門架對之間存在s個視頻點位Ρ1,…,Ρs，具體劃分方法如下：

式中：X為門架對間道路長度，m；m為門架對間元胞數量，個；xΡn為視頻點位n到路段入口門架的距離，m；D為給定的距離范圍，m。

式（9）～（12）為考慮道路自由流速度、數據集計頻率、視頻點位分布，以元胞長度最小為目標建立的線性規劃方程。式（9）要求元胞長度與數量之積等于門架對間的路段長度；式（10）要求元胞長度滿足離散化穩定性條件；式（11）、（12）中，MΟD為取余操作，該部分保證了S個視頻點位到最近的元胞邊界的距離小于給定距離范圍D。在方程無最優解的情況下，可以考慮適當減少應用的視頻點位數量以減少約束條件，從而得到滿足條件的最小元胞長度。

在上述線性規劃方程存在最優解的情況下，視頻點位Ρn到最近的元胞邊界xi的距離均滿足此時，元胞邊界xi相鄰的上游元胞i的發送函數Si(t)，元胞邊界xi相鄰的下游元胞i+1 的接收函數Ri+1(t)，以及t至t+Δt時段內由元胞i流入元胞i+1 的車輛數yi+1(t)可修改為：

式中：nΡn,i+1(t)為t至t+Δt時段內視頻檢測器Ρn測得的車輛數（單位：pcu）。

1.2.2 速度數據融合

卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統狀態方程，通過系統的輸入輸出觀測數據，對系統狀態進行最優估計的算法[24]。該技術主要用于處理帶有噪聲的數據，提高狀態估計的準確性。在交通狀態估計中，卡爾曼濾波與交通流模型相結合，對來自不同檢測器的交通流數據（如：流量、速度）進行融合，能夠得到準確、可靠的實時交通狀態估計。標準的卡爾曼濾波模型主要包括狀態轉移方程和觀測方程。本研究中，CTM 模型用于描述元胞的狀態轉移方程，計算元胞密度的估計值。同時，以路段平均速度（如：互聯網出行平臺提供的平均速度數據）作為實際觀測量，應用基本圖關系將其轉換為觀測密度，建立元胞密度估計值和觀測密度之間的關系方程，即觀測方程。隨后，計算卡爾曼增益并對狀態以及方差進行更新。

（1）狀態轉移方程

基于元胞傳輸模型，對任意元胞i，其密度變化與接收車輛數yi(t)和發送車輛數yi+1(t)有關，狀態方程如下：

式中：t表示狀態更新起始時刻（單位：h）；Δt表示時間步長（單位：h）；ki(t)表示t時刻元胞密度（單位：pcu/km）；yi(t)和yi+1(t)分別表示t時刻，從元胞i-1 流入元胞i和從元胞i流入元胞i+1 的車輛數（單位：pcu）。

其中，誤差方差的先驗估計值計算如下：

式中：pi(t|t)為t時刻方差；Qi(t)為過程噪聲方差。

對于所有元胞，狀態轉移方程以及方差更新公式可以寫成向量的形式：

式中：Ν為元胞的總數量。

（2）觀測方程

實際觀測數據主要包括各種檢測器獲得的交通流數據，如：流量、速度等。本研究中，除了斷面流量數據外，可通過互聯網出行平臺獲得樣本車輛的空間平均速度信息，并通過基本圖關系得到密度信息。因此，t+Δt時刻的觀測方程可表述如下：

式中：kio為基于基本圖轉換得到的元胞i的觀測密度（單位：pcu/km）；hi為測量方程系數；ξi為測量噪聲，假設為高斯白噪聲（單位：pcu/km）。

對于所有元胞，觀測方程可以寫成向量的形式：

（3）狀態更新隨后，計算卡爾曼增益系數并更新狀態方程，得到更新后的狀態估計（密度），并更新元胞發送車輛數：

式中：K(t+Δt)為t+Δt時刻的卡爾曼增益矩陣；HT(t+Δt)為測量方程系數矩陣的轉置；R(t+Δt)為測量噪聲方差矩陣。

式中：I為單位矩陣；P(t+Δt)為t+Δt時刻的方差矩陣。

2 案例分析

為了驗證本文提出的MD-CTM估計模型的有效性，使用VISSIM 仿真軟件構建了包括高速基本段、合流段和分流段的仿真場景。MD-CTM 模型通過路段輸入、輸出的車輛數（邊界條件）和開始時刻路段內的車輛數（初始條件），預測路段內各個元胞的狀態，然后基于卡爾曼濾波方法，利用觀測的速度數據（如：探測車平均速度），對預測結果進行修正，將修正后的結果作為最終估計結果?；跇藴蔆TM 模型的估計方法則僅利用邊界條件和初始條件數據，估計路段各個元胞的狀態，并將其作為最終狀態估計結果。將MD-CTM模型估計結果、CTM 模型估計結果和VISSIM 仿真結果（基準）進行比較，對估計效果進行定性和定量評價。此外，選擇四川省成都市G4202高速K49.35—K52.35 擁堵常發路段作為實際場景，進一步驗證提出的MD-CTM 估計模型在實際應用中的可行性。

2.1 仿真場景設置

本文構建了長度為5 km 的單向雙車道高速路段。該路段包含一個入口匝道，一個出口匝道以及兩個視頻檢測點位，具體的道路結構如圖4 所示。設置估計步長為15 s，將路段劃分為多個元胞，每個元胞的長度為500 m。在整個路段中，包含了8 個基本段元胞、1 個合流元胞和1 個分流元胞，具體的元胞分布情況如圖5 所示。此外，設置了四種流量情況，如表1所示。

表1 仿真流量設置Tab.1 Traffic flow settings in simulation

圖4 路段構造示意圖Fig.4 Road structure

圖5 路段元胞劃分示意圖Fig.5 Cells distribution

基于流率、密度和平均流速的廣義定義[25]，使用仿真車輛軌跡數據進行基本圖的標定，以獲得流量-密度基本圖。具體來說，基于仿真車輛軌跡數據時空圖得到時空域A的面積，即時空圖中由時段ΔT和距離dx圍成的長方形的面積A，即時空圖中時空域的面積A為：

廣義的流率q定義為區域A中共計Ν輛車的行駛距離總和除以時空域A的面積：

式中：Δdi為車輛i的行駛距離。

廣義的密度k定義為區域A中共計Ν輛車的行駛時間總和除以區域A的面積：

式中：x′(t)是車輛軌跡曲線的導數，即車輛在t時刻的瞬時速度。

在梯形基本圖中，當元胞密度處在[0,k1]范圍內時，梯形基本圖的斜率為定值，元胞的空間平均速度恒為自由流速度νf，在實際應用中無法準確描述低密度狀態下交通流速度的變化。在考慮應用簡便性與有效性的基礎上選擇使用Smulders 基本圖，其流量Q與密度k關系如下所示：

式中：Q表示流量（單位：pcu/h）；νf表示自由流速度（單位：km/h）；k表示交通流密度（單位：pcu/km）；kc表示關鍵密度，在此密度下路段流量Q達到最大值（單位：pcu/km）；kj表示擁堵密度（單位：pcu/km）。

依據式（25）～（27）所述方法處理車輛軌跡數據得到密度-流量數據，然后基于密度-流量數據使用最小二乘法標定該路段主路的基本圖參數，結果如表2所示。

表2 路段基本圖參數Tab.2 Parameters of fundamental diagram

2.2 仿真結果分析

為了量化分析本文提出的MD-CTM 模型與CTM 模型的估計性能，選取元胞密度和速度的平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為評價指標，計算公式如下：

式中：n為元胞總數（單位：個）；L為時間步總數（單位：步）；kl,i為仿真中元胞i在第l步時的密度（單位：pcu/km）；為估計模型得到的元胞i在第l步時的密度估計值（單位：pcu/km）；νl,i為仿真中元胞i在第l步時的空間平均速度（單位：km/h）；為估計模型得到的元胞i在第l步時的空間平均速度估計值（單位：km/h）。

為了進一步分析MD-CTM 模型相對于CTM模型在交通狀態估計方面的改進程度，定義了兩個評價指標，元胞密度誤差降低百分比和速度誤差降低百分比，公式如下：

表3 給出了不同流量情況下MD-CTM 模型和CTM 模型的估計效果對比。從表3 的結果可以看出，在1 000～3 000 pcu/h 流量范圍內，隨著主路流量的增大，CTM 模型和MD-CTM 模型的元胞密度估計誤差均逐漸增大。相較于CTM 模型，MDCTM 模型在不同流量下的元胞密度估計誤差更小，其誤差降低百分比范圍在12.53%～26.26%之間。同時，CTM 模型與MD-CTM 模型估計得到的元胞空間平均速度與VISSIM 仿真數據（基準）相比，誤差較小，在3.325 km/h至4.055 km/h之間。

表3 估計效果對比Tab.3 Precision comparison

當主線交通流量較大（4 000 pcu/h）時，入口匝道的合流車輛對主路車流產生了較大的影響，導致匯流路段上游主路發生擁堵。從表3可以看出，MD-CTM 模型仍具有更好的估計效果，元胞密度估計誤差相較于CTM 模型，降低了36.26%，速度估計精度提升28.33%。這表明，本文提出的模型能夠有效利用了多源數據的優勢，明顯提升了交通狀態的估計精度。

圖6（a）～（d）展示了不同流量下基于VISSIM仿真數據、CTM 模型和MD-CTM 模型的密度時空圖。在實際交通流運行中，流量的傳遞并不是完全均勻的。在數據時間顆粒度較粗的情況下，CTM 模型雖然能模擬出交通流動力學特性，但無法捕捉交通流隨機性和變動性，因此其時空狀態估計結果體現為連續性和均質性，其中圖6（c）和（d）較為明顯地體現了這一現象。本文提出的MD-CTM 估計模型融合了多源數據，在一定程度上考慮了交通流的隨機變動性，從而更好地刻畫了交通流運行狀態。

當主線流量較大（4 000 pcu/h），接近通行能力時，入口匝道車流匯入導致合流元胞需求量超過了下游元胞通行能力，車輛在合流元胞堆積形成擁堵并往上游傳播如圖6（d）所示。雖然CTM 模型和MD-CTM模型均能較好地反映交通流狀態變化特性（如：匯流導致的交通擁堵傳播），但MDCTM 估計模型融合了路段速度和流量數據，能夠更好地體現由于交通流隨機變動性導致的交通狀態變化不均勻性。

2.3 實際場景應用

為了展示模型在實際場景中的估計效果，選擇四川省成都市G4202高速的擁堵常發路段K49.3—K52.35。該路段主路為單向三車道，同時包含一個上匝道、一個下匝道，具體結構示意圖如圖7所示。選取時間步長為15 s，元胞長度為600 m 進行時空離散化?？臻g離散后的路段包含四個基本段元胞以及一個分合流元胞，該元胞同時包含一個入口匝道與一個出口匝道，如圖8所示。

圖7 試點路段道路結構示意圖Fig.7 Road structure diagram of selected road

圖8 試點路段元胞劃分示意圖Fig.8 Cell distribution diagram of selected road

獲得數據主要包括出入口ETC 門架流量與速度數據，收費站進出流量數據以及分柵格的空間平均速度數據，時間為2023 年3 月24 日0 時至22時。利用門架流量與速度數據，對基本圖參數進行了標定，結果如表4所示。

表4 試點路段基本圖參數Tab.4 Fundamental diagram parameters of selected road

應用本文提出的MD-CTM模型對試驗路段的交通狀態進行估計，得到密度的時空圖如圖9所示。

圖9 MD-CTM模型估計的路段密度時空圖Fig.9 Space-time diagram of traffic flow density based on the MD-CTM results

從圖9 中可以看出，MD-CTM 模型的估計結果能夠較好地反映試驗路段早高峰時段（7:00～9:00）和晚高峰時段（17:00～19:00）的交通擁堵狀態特性。擁堵從試驗路段下游元胞4 向上游元胞傳播。在平峰時段（9:30～16:00），由于入口匝道匯流對主線交通流產生影響，使得匯流元胞上游出現輕度擁堵。在晚上平峰時段（19:00～22:00），主線和入口匝道流量較小，擁堵消散。以上結果表明，本文提出的估計模型能夠較好地描述試驗路段交通狀態的時空變化規律，有效反映了出、入口匝道車流對主線交通運行狀態的影響。

3 結論

準確、可靠的交通狀態估計是實現高速公路有效管控的前提和基礎。國內高速公路檢測器的部署普遍較為稀疏且不均勻，如何合理高效地利用這些稀疏數據，提供較為精確可靠的交通狀態估計是一個難點問題。本文首先針對傳統CTM模型中元胞長度劃分不靈活，難以適應實際工程應用的問題，提出了一種新的元胞劃分方法，可以調整元胞長度和數量，以更好地利用不同檢測器數據；應用卡爾曼濾波技術，建立了一種融合多源數據和可變元胞長度CTM 模型（MD-CTM）的交通狀態估計方法；利用VISSIM 仿真和實際高速公路場景案例驗證了方法的有效性。主要結論如下：

（1）本文提出的MD-CTM 估計方法相較于傳統CTM 模型，其估計精度在不同交通流狀態下均有較大的提升。特別在交通需求量較高的主線路段出現擁堵情況時，本文提出的方法能夠顯著降低元胞速度和密度的估計誤差，提升高速公路交通狀態的估計精度。

（2）傳統CTM 模型雖然能夠模擬交通流動力學特性，但無法捕捉交通流隨機性和變動性，因此其時空狀態估計結果體現為連續性和均質性。本文提出的MD-CTM 估計模型融合了多源數據，在一定程度上考慮了交通流的隨機變動性，從而能夠更好地刻畫交通流的時空運行特性。

然而，由于缺少真實的交通狀態基準數據，在實際試驗路段案例中本文沒有開展模型估計精度的分析。未來的研究中，將進一步對本文提出的模型估計效果進行實證研究。此外，在模型方面，將進一步優化模型結構以便更好地適用于實際場景中的復雜交織路段。