機場群容量資源戰略一體化配置方法

聶建雄，劉 暢，王艷軍*①

（1.中國民用航空中南地區空中交通管理局，廣州 510403;2.南京航空航天大學，民航學院，南京 211106）

0 引言

航空運輸業是我國的重要戰略產業，是我國綜合交通運輸體系的重要組成部分，在國民經濟發展中起著非常重要的作用。新冠疫情前，世界上主要機場的航空公司航班需求一直超過機場容量，造成交通擁擠和航班延誤。為了解決這一矛盾，一方面可以通過擴大機場基礎建設等來提升機場容量，以滿足運輸需求；另一方面，可通過有效的需求和容量管理，提高現有容量利用效率和效益。機場航班時刻優化配置是機場需求管理的有效方式之一，是國內外航空運輸領域的一個重要研究方向。

航班時刻配置是指在航班運行前六個月左右時間，將機場容量按照一定的規則分配給各個航空公司。航班時刻分配本質上屬于資源受限的分配問題[1]。根據研究對象的不同，航班時刻分配可以分為單機場、機場網絡和機場群的時刻分配。最初的時刻分配研究是針對單個機場。2012 年，Zografos 等人把單機場時刻優化問題表示為一個整數規劃模型。模型以國際航空運輸協會（International Air Transport Association，IATA）提出的世界航班時刻準則（Worldwide Slot Guidelines，WSG）和歐洲的時刻規章（EU 95/93）為基礎，考慮機場容量和航班周轉時間限制，并引入時刻請求的優先級組概念，以計劃延誤最小為目標。其實例驗證結果表明模型能夠大大降低航空公司的調配延誤。

隨后的研究中，時刻配置模型逐漸由單目標向多目標轉變[2]。模型優化目標不再局限于最小化總時刻偏移量，還包括最小化最大時刻偏移量、最小化可接受時間窗外的時刻數量以及公平性等。具有代表性的工作包括Zografos 等人和Ribeiro 等人的模型。前者在2018 年建立了2 個雙目標模型，用來權衡時刻分配效率和時刻可接受性[3]。Zografos 和Jiang 等[4-5]后續又將公平性引入時刻分配模型。這些結果表明，在多目標優化中，犧牲少量的時刻協調效率，可以有效提高模型中的其他指標。其他因素如IATA 時刻分配規則以及其中一系列復雜的優先級和規定在Ribeiro的模型中被考慮[6-8]。國內對于時刻分配的研究始于2003 年[9]，研究對象包括珠三角機場群[10]、南京祿口機場[11]、長三角機場群等[12]。以上研究雖然研究對象涉及機場群，但并未考慮到機場群內的公共空域資源限制，因此實質上仍然是單機場的時刻配置研究。2022 年，馮慧琳等[13]對目前的航班時刻初級市場配置優化模型研究進行了總結，強調了未來機場群的航班時刻配置研究的重要性。

隨著城市群的發展，服務城市群的機場之間聯合作用越來越明顯。機場群通常被定義為包含至少1 個主要機場和1 個次要機場的機場集合，并為其所在地的城市群提供航空運輸服務[14]。近年來，關于多機場系統或機場群（Multiple Airport System，MAS）的研究也越來越多[15]，王艷軍等[16]對機場群的研究現狀進行了總結，目前對機場群的研究內容包括機場群終端區空域運行[17-18]、機場群內盛行交通流模式識別[19-22]、機場群一體化離場放行[19]、機場群的容量提升等方面[23-24]。需要注意的是，現在關于機場的研究主要集中在機場群的戰術運行方面，例如機場群的一體化運行[25-28]。關于機場群戰略運行方面的研究目前較少，機場群中，多個機場需要共同使用終端區空域資源，導致了不同機場的航班運行相互影響，造成航班延誤（如圖1 所示）。2021 年，吳慎之等[29]進行了機場群戰略航班時刻協同優化配置的研究，隨后水笑雨等[30]在現有的機場群航班時刻優化配置模型的基礎上，考慮了機場之間時刻配置的公平性，建立了機場群航班時刻公平配置模型，為機場群層面各利益相關方的公平性研究提供了重要借鑒和參考。

現有航班時刻優化配置僅考慮戰略層面機場的容量配置，并未考慮戰術層面空域容量的配置。然而，同時對機場群內所有機場的容量和空域的容量進行一體化配置是十分必要的。本文提出了一個多階段機場群航班時刻優化配置方法，實現了機場群時刻資源和空域資源的協同分配。該框架可以滿足航空公司的戰略航班時刻需求，同時保證戰術層面空域內的延誤情況符合要求。值得注意的是，本文的研究重點并不是開發一個能完美描述空域容量配置和戰術航班延誤之間關系的模型，而是提供一種時刻資源和空域資源協同配置的整合框架和方法。后續更多的研究可以根據本文的思路對框架進行細化，以捕捉空域容量配置和戰術航班延誤的微妙關系。

1 機場群容量資源戰略協同配置框架

本文的協同優化框架如圖2所示。首先，將航班時刻需求、機場公布容量和聯程航班信息輸入機場群航班時刻優化配置模型，得到生成的航班時刻表。根據航班的起降時刻和航路信息，我們得到空域內各個航路點的15分鐘需求和小時需求（表示為航路點的到達率）。將空域總容量應用到空域容量戰略配置模型中，對每個扇區各個出入口（即航路點）的15分鐘容量和小時容量進行重新分配（表示為航路點的服務率）。對于每一個航路點，使用排隊模型來計算它的擁堵情況，得到各個航路點的平均排隊長度。按照流程圖循環以上步驟，直到符合延誤要求為止。

圖2 機場群容量戰略協同配置一體化配置框架Fig.2 Integrated framework for allocating the airport and airsapce capacity of a MAS

本研究的主要貢獻有以下兩個方面：（1）在機場群時刻資源理論研究方面，首次提出了將機場時刻資源與空域資源統籌配置，整合時刻資源優化、空中資源戰略配置和空域運行擁擠快速估計三個關鍵環節，具有非常重要的創新。（2）本研究更加具有實際意義：對于時刻協調部門來說，該研究框架可用于統一配置時刻資源，在已有時刻配置規則的基礎上避免了空域資源使用沖突，提高了機場群資源利用效率和效益；對于空域管理部門來說，該研究框架可用于識別機場群空域運行瓶頸，對空域容量戰略配置，為進一步優化空域運行奠定基礎；對于流量管理部門來說，該研究提供的優化方法同樣適用于預戰術流量管理。

2 機場容量和空域容量一體化配置框架

本文的機場容量和空域容量一體化配置框架（Integrated Framework）同時對航班時刻和空域容量進行優化配置，目標是尋找到一個機場群的戰略航班時刻表，最小化與原時刻表之間的時刻偏移，受到調度、機場容量、扇區容量和排隊長度約束。一體優化模型主要由3 個模型組成（如圖2 所示），包括機場群航班時刻優化配置模型、空域容量戰略配置模型和航路點排隊模型。以下兩類數據為整個框架的主要輸入：（1）機場群空域內各個扇區主要進出點的容量；（2）機場群內各機場航班時刻表、公布容量和航班連接信息等。扇區和機場的容量是以容量包絡線的形式給出。根據我國民航局2017 年發布的《機場時刻容量評估技術規范》，容量選取在可接受延誤水平下，機場或空域在15分鐘或1小時內能提供服務的航班架次[31]。

首先，航班時刻優化配置會對現有的航班時刻表進行調整，使其滿足機場容量的同時更加接近各個航路點的容量。航路點的需求并非直接從航班時刻表得出，而是通過航班時刻表和機場到航路點的飛行時間推算而來，其中飛行時間取自歷史數據的中位數。其次，空域容量優化配置決定了扇區內的各個航路點的容量分配情況，扇區的總容量是固定的。

航班時刻表的任何變化都會導致整個機場群的戰術運營方式發生變化。對于同一個扇區內的各個航路點來說，都會有各自的高峰時段。為了減少擁堵，通過時刻優化配置的過程減少高峰時段的航班數量。在這種情況下，扇區容量的最佳分配方式也會發生變化。在某個特定時段內，考慮到各個航路點容量的權衡，在扇區總容量不變的情況下，需要降低小流量航路點的服務率，同時提高大流量航路點的服務率，這也是本文的一個重要創新點。

2.1 機場群航班時刻優化配置模型

機場群航班時刻優化配置模型中的符號說明如表1所示。

機場群航班時刻優化配置模型表示如下：

其中，式（1）為時刻優化配置模型的目標函數，優化目標為最小化航班時刻總偏移量。式（2）～（5）為航班存在性約束，限制決策變量在一天中的第一個時刻為1，在一天中的最后一個時刻為0，保證了每個航班至少被分配一個時刻，沒有被取消。式（6）和（7）為航班唯一性約束，決策變量隨時間的不增性，保證了至多存在一個時刻t使，每個航班最多被分配一個時刻。式（8）、（9）為聯程航班周轉約束，對于聯程航班來說前一航班進場時間和后一航班離場時間的間隔不得小于最小過站時間，不得大于最大過站時間。式（10）～（12）為機場15 min 容量約束，式（13）～（15）為機場小時容量約束。機場容量約束以容量包線的形式表示，分別限制15 min 和1 h 內各個機場的最大起飛航班量、最大降落航班量和最大起飛降落航班總量。式（16）、（17）分別給出了航路點15 min 流量需求和小時流量需求。值得注意的是經過航路點的航班量并不能直接從戰略航班時刻表中得到，需要通過機場到航路點的飛行時間進行推算，機場到航路點的飛行時間從歷史運行數據中得到，取值為統計數據的中位數。

2.2 空域容量戰略配置模型

機場群所在終端區空域被劃分成多個管制扇區。受到空域環境、交通流結構和管制員工作負荷等因素的影響，每個扇區都有容量限制。扇區內各個航路點的容量之和是一定的（由空管局提供）。因此空域容量配置實質上也是一個受限資源分配問題。為了將其整合到時刻配置模型中，我們將它表示為約束的形式，即：

其中，式（18）為扇區15 min 容量限制，式（19）為扇區小時容量限制。在空域容量戰略分配過程中，各個關鍵航路點的容量為航班時刻優化配置模型的容量約束，同時也是航路點排隊模型的輸入。本模型的目的是在滿足空域扇區總體容量限制的前提下，為機場群空域中關鍵航路點設置合理的容量，使得航班時刻表預期延誤降低。航路點容量的設置考慮航班使用航路點需求，由于航路點的容量可用集合由空中交通管理部門提供，即μ∈{0,1,2,…,μmax} 。當航班點容量為0 時，表示該航路點關閉?？紤]到所有航路點容量組合的有限性，本文在進行容量配置時采用的是枚舉法，即計算所有可能的容量配置集合下航班時刻表偏移和預期延誤，然后選擇最佳的容量配置組合。需要說明的是，空域容量戰略配置是結合機場容量約束對航班時刻表的戰略交通流量進行限制，從而達到機場群總體運行預期效果。在實際戰術運行中，空域容量的配置與交通流組成、天氣情況等密切相關。本文目前采用的是窮舉方法，后續研究可進一步細化空域戰略容量配置模型，實現對機場群和空域資源的精細化管理。

2.3 航路點排隊模型

本節使用平均排隊長度作為衡量航路點擁堵的標準，采取一種確定性的形式表示。經過證明，每天的交通擁堵在確定性情形下和隨機情形下的動力學形成過程和傳播是一致的[32]。因此，本文做了類似假設，使用平均隊長來表示延誤。模型如式（20）～（27）所示，與空域容量戰略配置模型類似，同樣以約束的形式整合到時刻配置模型中。整個系統初始航班量和結束航班量均為0，式（20）和（21）定義了航路點q在初始的15 min/1 h平均排隊長度；式（22）和（23）定義了航路點在后續的15 min/1 h 平均排隊長度；式（24）和（25）限制了一天結束時15 min/1 h平均排隊長度為0。約束（26）和（27）限制了最大排隊長度，其中15 min/1 h 最大平均排隊長度是根據決策者接受程度事先設定的參數。

將式（1）～（17），（18）～（19）和（20）～（27）整合，得到了一體優化模型。

2.4 模型之間的關系

本文的主要貢獻在于將時刻配置模型、交通排隊模型和空域容量分配模型融合為一個整合的模型，為機場群的時刻資源配置提供決策支持。其中，時刻配置模型目的是根據機場和關鍵航路點容量對時刻進行分配，從而得到滿足航空需求的航班時刻表；基于排隊論的交通擁擠模型以航班時刻表作為主要輸入，對優化后的航班時刻表進行預測，從而獲得各個關鍵航路點的交通需求和延誤；空域容量配置模型根據航班時刻表和交通擁擠情況，對空域的容量進行分配，從而降低交通擁堵和延誤，最小化對時刻表的調整。

2.5 模型求解

本文的模型求解使用Gurobi 求解器實現，在一臺具有Intel Core i7-108750H CPU（2.4 GHz,12 cores）和32 GB 內存的工作站上求解。算法終止的條件是MIPGap=1e-6或內存溢出。

3 實驗結果

3.1 粵港澳大灣區機場群

本文選取粵港澳大灣區機場群為研究對象，粵港澳大灣區機場群服務包括粵港澳三地九個城市，是最典型、最繁忙的世界級機場群。2018 年，粵港澳大灣區五大機場的總體旅客吞吐量超過2億人次、貨郵吞吐量近900萬t。珠三角地區空域資源緊張，航空延誤、航路航班時刻資源不足問題日漸突出。由于香港機場的進離場航班與大灣區內的其他機場航班運行相互隔離，因此本文選取廣州白云國際機場（國際民航組織代碼：ZGGG）、深圳寶安國際機場（ZGSZ）、珠海金灣機場（ZGSD）、澳門國際機場（VMMC）和惠州平潭機場（ZGHZ）為研究對象。機場群內機場的相對位置和進離場航線如圖3 所示。圖中灰色的線為機場群管制區邊界，不同顏色的線表示不同機場的進離場航線。

圖3 大灣區空域圖Fig.3 Airports and departure/arrival routes in the MAS of GBA

3.2 實驗數據

本文選擇了2019 年12 月21 日的航班時刻表為研究對象。圖4 是不同機場的航班對機場群內航路點的使用情況。不同機場的航班在共用的進離港航路上相互影響與制約，其中YIN,POU,NOLON,TEPID,CEN,NUSLA,MIPAG,SULAS,LMN,GYA,IGONO 當日的航班流量到達300架次以上。

圖4 現行時刻表交通流分布Fig.4 Traffic distribution according to the original schedule

各個機場公布容量由中南空管局提供，扇區容量是根據扇區的各個出入點的原始航路點容量設置。本文選取一個典型的扇區進行容量配置，該扇區也是影響整個終端區運行的主要扇區。扇區內包含4 個航路點，分別是YIN,NOLON,IGONO 和LMN。航路點的原始容量設定及對應機場如表2 所示。根據管制經驗，扇區15 min/1h 最大可用總容量設置為所有進出航路點容量和的0.62倍。

表2 航路點容量Tab.2 Fix capacities

4 實驗結果

4.1 航班時刻總偏移

此外，從圖5 中可以看出，當允許的排隊水平很低時，只需要稍許增加排隊水平，就可以大大減少航班時刻總偏移量。這一現象對排隊水平的設置具有指導意義，因為微小的寬松就可以節省大量的時刻配置成本。

圖5 總偏移量和最大排隊長度的關系Fig.5 Relationship between the total displacements and maximum queuing length

圖6展示了不同排隊水平的模型求解時間（結束時求解器得出gap=1e-6），求解時間基本在1 min左右，不同排隊水平對求解時間的影響較小。

圖6 求解時間和最大排隊長度的關系Fig.6 Relationship between the solution time and maximum queuing length

4.2 容量分配情況

在一天容量配置的過程中，大多數時段都由YIN 占據了服務率的主要部分。這主要是因為YIN 是GBA 機場群內的主要離場點，所有機場均有經過YIN 的離場航路，使得其每日航班流量巨大，且高峰時段明顯。一天中，YIN 的容量配置μYIN隨時間的變化同樣具有較強的波動性，其容量分配的峰值處在8:00～9:00,14:00～15:00 和22:00～23:00 三個時間段，其中8:00～9:00 的峰值最為明顯。排隊水平一、二、三對應的8:00～9:00的小時容量分別為37、39、44。對比三種排隊水平下8:00～9:00 的峰值容量可以發現，在排隊水平增高時，YIN在峰值時段的容量配置也會增高。整體來看，YIN 一天的容量配置波動比μall的波動更為明顯，并且隨著排隊水平升高波動水平也升高。圖7 中μYIN的曲線明顯更為平緩，而圖8 和圖9 中的曲線上存在更多的起伏。μYIN波動程度隨排隊水平的變化的原因與μall的原因基本相同，一天中經過YIN的航班總數是固定的，更高的排隊水平允許某一時段的排隊航班較多，并通過增加接下來時段的容量來緩解延誤水平。這一舉措可以減少時刻分配的代價（即總偏移量）。

圖8 扇區容量分配（排隊水平二）Fig.8 Sector capacity distribution(queuing level 2)

圖9 扇區容量分配（排隊水平三）Fig.9 Sector capacity distribution(queuing level 3)

4.3 航班延誤情況

本節將扇區內各個航路點的平均排隊長度作為衡量指標，對扇區內的航班延誤情況進行分析。由于扇區內YIN 的流量較大，進行時刻和容量配置前的延誤比較明顯，因此本節重點分析了YIN 航路點的排隊情況，如圖10 和圖11 所示。圖中λ表示航路點的15 min 或1 h 航班流量（平均到達率），由式（16）和（17）計算得來，式中的進/離場飛行時間由歷史數據的中位數得到。μ表示航路點的15 min 或1 h 容量（平均服務率），L表示航路點的15 min 或1 h 的平均排隊長度。

圖11 YIN 1 h平均排隊長度（排隊水平一）Fig.11 Hour average queuing length of YIN(queuing level 1)

圖10 和圖11 展示了進行時刻和容量配置之前的YIN 航路點的15 min 或1 h 排隊情況（圖10（a）和圖11（a））和在排隊水平下進行時刻和容量綜合配置得到的YIN 排隊情況（圖10（b）和圖11（b））。正如預期的那樣，時刻配置通過在一天中更均勻地重新安排航班來降低高峰調度水平。例如在圖11（a）中8:00～9:00的流量達到了45，14:00～15:00 的流量達到了35；而在綜合配置之后（圖11（b）），8:00～9:00 的流量下降到了39，并且14:00～15:00 的流量下降到了29。在配置前，最大15 min平均排隊長度達到了11，最大小時平均排隊長度達到了8；而在配置后，由于對最大排隊長度進行了限制，二者分別下降到了1和3。因此，一體優化模型“平滑”了一天中YIN航路點的流量。

值得注意的是，雖然綜合配置后的時刻表更加平滑，但仍然不是均勻分布在一天中。眾所周知，對于經過某個航路點的一定數量的航班，當航班流量在一天中均勻分布時，延誤將是最小的。但一個完全平坦的流量分布通常會比一體優化模型的解決方案產生更大的總偏移量。相反，一體優化模型的時刻配置結果在原時刻表的基礎上對流量波峰和波谷進行了削減，但是仍然將它們保留了下來。例如，綜合配置后，一體優化模型流量在一些高峰時段有超出容量的現象，而在非高峰時段一體優化模型的容量又會具備一些冗余以解決高峰時段的航班排隊。這比完全平坦的流量分布更現實，更符合航空公司的偏好和潛在的乘客需求。

如前文所述，在時刻配置下，航路點的流量在一天中的分布會更加平滑，但這也在一定程度上延長了高峰時段。例如13:00～14:00 的流量高峰被延長到了13:00～16:00。與此同時，時刻配置后的航路點排隊現象可能會比原來的出現得更早，如圖10（a），在原始時刻表下，YIN 處的航班在8:00 之前都沒有出現排隊現象，但在配置后的時刻表下，YIN 處的航班在一天的一開始就出現了排隊現象。但是，在配置后的時刻表下，這些排隊仍然比較容易處理，因為配置后的航路點最大平均排隊長度明顯比配置前的要小得多。

圖12 展示了在排隊水平二（圖12（a））和排隊水平三（圖12（b））下YIN 的小時平均排隊情況。對比看出，在排隊水平較低時，流量和容量比較接近，隨著排隊水平的提高，二者之間的偏差逐漸明顯。例如，在圖12（b）中，三個高峰時段的容量明顯超過了流量，而在一些波谷處的容量又明顯低于流量，這和上一節中所分析的容量波動現象相吻合。

4.4 討論

在4.1 節中我們提到了排隊水平的小幅提高就可以節省大量的時刻配置成本，這就是考慮了戰術運營層面的排隊情況為戰略時刻表的配置帶來的好處。其次，從圖11 和圖12 配置前后小時排隊情況對比來看，配置之后的流量雖然比原來更加平滑，但沒有過大的改變，反而容量配置的變化很大。容量的分布會比較符合流量的分布，即在高峰處的容量較高，低谷處的容量較低。這是因為我們對扇區內各個進出航路點的容量進行了重新配置，如此一來，減少空域擁堵的方式不僅有航班時刻的調整，還包括航路點容量的增加。在YIN的流量高峰時段，扇區內其他流量較小的航路點可以將容量分配給YIN以減少擁堵。

5 總結

本文開發了一種機場群機場和空域容量綜合配置方法，通過戰略層面的時刻配置和戰術層面的扇區容量配置，共同優化航班的重新安排。我們引入了機場和空域容量一體優化模型，它集成了航路點排隊模型、空域容量戰略配置模型（該模型優化了扇區內各個進出航路點的容量）以及機場群航班時刻優化配置模型。該模型被應用于粵港澳大灣區機場群，選擇了一個扇區的容量進行配置。對于扇區內的航路點，設置了不同的15 min/1 h 排隊水平，并分析了結果之間的關系。這些結果表明，本文提出的綜合配置方法可以顯著緩解航路點的擁堵水平，并且，排隊水平在小幅提高的條件下，可以節省大量的時刻配置成本。

本文所提的模型最主要的優點是將戰略航班時刻表的制定安排與戰術空域運行管理相結合。在當前的實際運行中，機場容量的戰略配置和空域容量的戰術配置通常是順序和獨立的。航班時刻表往往在實際運行前幾個月制定，制定過程通常只粗略地考慮（或者根本不考慮）機場擁堵的內生性。機場群空域容量的戰術配置在給定時刻表的基礎上進行優化，導致了航班時刻表的戰略配置為戰術運行增添了成本。本文的模型同時對機場容量和空域容量進行了優化配置，能夠減少預期延誤。模型的另一個優點是在戰術層面的延誤使用平均隊長表示，并未采用AirTop 等仿真軟件來計算延誤，從而節約成本。這也是模型的不足之處，使用排隊長度預估延誤并未考慮到排隊長度的隨機性。

本研究可以在以下幾個方面得到拓展：首先，模型可以設置得更加精細，比如時刻的單位由5 min調整到1 min，考慮機場群空域內更多的扇區等；其次，航路點排隊模型可以得到改進，本文并沒有考慮排隊長度的隨機性，而是使用排隊長度的期望（平均隊長）來表示排隊水平，后續可以引入隨機排隊模型進一步優化?？傊?，本文的模型為機場群的時刻和容量配置提供了一個方法，該模型在未來可以應用于機場群的戰略空中交通管理過程，為時刻協調、空域管理和流量管理提供參考。