基于Faustmann-Hartman模型的江西省森林管理計劃研究*

方菊芬,陳 慧,陳鳳玉,嚴慧文,王青蕓,?

(1.贛南師范大學 數學與計算機科學學院,江西 贛州 341000;2.云南大學 國際河流與生態安全研究院,昆明 650504)

0 引言

森林在調節和維持地球生態中有著重要作用,森林產品同樣是人類賴以生存的重要資源,而森林的社會經濟價值常常被生態價值掩蓋.我國將森林分為天然林和人工林兩大類:天然林根據國家政策采取保護的措施不進行砍伐;人工林多為經濟樹種,應結合市場對木材產品的需求,制定包含砍伐計劃的森林管理方案.目前,森林管理計劃研究主要是從經濟的角度出發,常用貼現現金流和實物期權法對林地價值進行評估和決策,同時Oderwald和Duerr,Comolli等[1-2]利用Faustmann模型、可分割森林資本邊際模型來確定最佳輪伐周期,并通過加入地租、零收益條件和可變面積等影響因子對模型進行改進,使之更加符合實際情況.

本文將以江西省的人工林作為研究對象,以森林的綜合效益最大化為目標,利用樹木生長收獲模型計算不同樹木的生長收獲量,再基于Faustmann-Hartman模型,確定江西省人工林的最佳輪伐周期,從而建立森林管理最佳方案,為國內森林資源的管理和利用提供理論依據和技術支持.

1 模型與方法

1.1 研究區域概況

江西省位于中國東南部,是公認的中國林業大省之一,江西省第九次森林資源清查初步結果顯示,全省林地總面積為1079.90萬hm2,其中森林面積為1021.02萬hm2,森林覆蓋率高達61.16%.其中,人工林面積為368.70萬hm2,人工林中,針葉林,闊葉林,針闊混交林的面積之比為76∶13∶11.

1.2 樹木生長收獲模型

江西省的人工林類型可分為針葉樹、闊葉樹和針闊混交林三種.樹木類型、所處區域氣候條件、立地質量、森林經營措施的不同,會導致樹種生長收獲量存在著不同程度的差異.根據文獻[3],得出樹木的生長收獲模型公式:

(1)

其中,t為樹木的年齡;Is為立地指數;Q(t)為樹齡為t時的林分蓄積量(1)林分蓄積量:林分中活立木材積的總量..本文研究對象是人工林現實林分具有平均密度的經濟成熟齡,因而可將方程中的參數k、c看作是不隨密度而變化的常數,由文獻[3]查得b1=4.53547,b2=1.60931,c=3.720004,k=0.096004,Is=14

根據(1)式以及文獻[4]可得出針葉樹和闊葉樹生長收獲模型如下:

針葉樹生長收獲模型為:

Q(t)=317.02799[1-e-0.096004t]3.720004

(2)

闊葉樹生長收獲模型為:

Q(t)=126.27034[1-e-0.091328t]1.274443

(3)

1.3 森林綜合效益模型

在世界林業經濟史上常用Faustmann模型研究森林輪伐周期[5].但是Faustmann模型只能進行靜態的森林價值計算,且只單純考慮木材效益,當加入生態環境影響因子考慮森林綜合效益時,Faustmann模型的預測結果往往不太理想[6].因此,我們使用被修正的Faustmann-Hartman模型計算森林最佳輪伐周期.Faustmann-Hartman是對一般Faustmann模型的擴展,該模型在涵蓋木材凈收益基礎上,還將多種森林生態服務價值納入其中,因此被廣泛的應用于當前各種計算森林最佳輪伐周期的項目中.

未被砍伐的森林具有碳匯效益,而碳匯效益與碳儲量成正相關,從而可將碳儲量轉化為森林的碳匯效益;另外,被砍伐后的木材加工成木制產品具有木材效益,二者結合可求出綜合效益.森林綜合效益模型如下:

Vt=Vc+Vw

(4)

其中,Vt為森林綜合效益值,其可表征為無限輪伐周期下的碳匯效益(Vc)和木材效益(Vw)之和[3].

(5)

其中,α是碳轉換系數,指植被生長所吸收的二氧化碳轉換為碳的比率;Pc是碳交易市場碳的價格,取45元(2)碳交易市場價格取自澎湃新聞公布的《2022年全國碳市場運行情況一覽》一文,具體報導網址為:https://m.thepaper.cn/baijiahao_21397390.;Q(t)為對應樹種的生長收獲模型;r是貼現率(3)貼現率:商業銀行辦理票據貼現業務時,計算一定利息所適用的利率.,采用中國林業行業基準5%[3];t為樹木的年齡;μ是木制品中含有的碳比例,國際上通常采用0.5[7].

表1 不同類型樹木相關參數表

碳轉換系數公式為[3]:

α=BEF×(1+R)×SVD×β

(6)

其中,BEF是生物擴展系數;SVD是木材密度;R是地上與地下生物量比例;β是不同類型樹木的含碳率.相關參數如表1[8-9]:

木材效益計算公式為[3]:

(7)

其中,δ是木材損耗率,針葉林和闊葉林木材損耗率分別取0.3%和0.4%[10];P是市場不同木材的價格,針葉林和闊葉林分別取1300元/m3和950元/m3;Cf是砍伐和運輸樹木的成本,針葉林和闊葉林分別取351.25元/m3和226.17元/m3;Q(t)為對應樹種的生長收獲模型;t是樹木年齡;r是貼現率;Cm是經營森林成本,針葉林和闊葉林分別取28693.95元/hm2和14008.29元/hm2.

1.4 最佳輪伐周期模型

碳匯效益和木材效益都會影響森林的輪伐周期,綜合效益最大值對應的輪伐周期即為最佳輪伐周期,因此,對(4)式進行一階求導,再令其為零,即可得出森林的最佳輪伐周期T[11].最大綜合效益對應的輪伐周期T具體計算過程如下:

(8)

(9)

其中,Vt森林綜合效益值;α是碳轉換系數;Pc是碳交易市場碳的價格;r是貼現率;t為樹木的年齡;μ是木制品中含有的碳比例;Q(t)為對應樹種的生長收獲模型;δ是木材損耗率;P是市場不同木材的價格;Cf是砍伐和運輸樹木的成本;Cm是經營森林成本.

再令(9)式等于零,求出(8)式的極值,化簡得最大綜合效益對應的輪伐周期T需滿足的條件為:

(10)

其中,T為(10)式的解,即最佳輪伐周期;Q(T)是對應樹種的生長收獲模型;r是貼現率;P是市場不同木材的價格;Cf是砍伐和運輸樹木的成本;Pc是碳交易市場碳的價格;Cm是經營森林成本.

2 結論

2.1 最佳輪伐周期下的森林管理計劃

根據以綜合效益最大為目標確定的最佳輪伐周期T,對森林進行區域化管理.首先,按照樹齡將森林劃分為T個區域,每年對達到最佳輪伐周期的一個區域進行砍伐,且在砍伐過后進行樹木種植,則T年后又回到第一次砍伐的區域進行砍伐,依次循環.即為整片森林綜合效益最大的管理計劃,示意圖如圖1:

圖1 管理計劃示意圖

表2 不同類型樹木最佳輪伐周期和對應綜合效益匯總表

2.2 江西省森林管理計劃

根據江西省森林資源和市場的實際情況,將江西省人工林分為針葉林、闊葉林、針闊混交林三種,再利用(5)式和(6)式求得江西省針葉林、闊葉林、針闊混交林的最佳輪伐周期和綜合效益.結果如表2:

表3 當砍伐年齡為16年時不同類型樹木對應綜合效益匯總表

2.3 與現行管理計劃的比較

根據江西省“十四五”期間年森林采伐限額匯總表,近五年人工林采伐限額為1180.8hm2,則平均每一年的采伐限額為236.16hm2.通過查找資料可知江西省的生產用材中較多樹種的成熟年齡為16年,利用(5)式和(6)式求得樹木砍伐年齡為16時針葉林、闊葉林、針闊混交林的綜合效益.結果如表3:

根據表2、表3和江西省三種人工林的比例計算得出江西省現行管理計劃和本文制定的森林管理計劃下江西省人工林一年的綜合效益結果如表4:

表4 江西省管理計劃與本文管理計劃綜合效益對比表

由表4可以看出,本文提出的管理計劃綜合效益高于江西省現行的管理計劃,因此對江西省森林管理具有一定的指導性.

3 討論

森林能夠制作成木制品進行售賣,產生經濟效益;也能夠吸收溫室氣體,產生生態效益.因此在管理森林資源時,要制定兼顧經濟和生態效益的管理計劃.本研究基于Faustmann-Hartman模型,同時結合江西省森林資源的實際情況,給出了一個森林資源綜合效益最大的管理計劃.

基于最佳輪伐周期制定森林管理計劃貫徹了森林可持續發展理念.本研究提供的森林管理計劃不僅能保證每年都有木制產品產出,防止木材市場出現供應不足的情況;而且對于劃分的每個區域的森林砍伐時間都為最佳輪伐周期,能夠保證每個區域的森林都達到最大綜合效益.另外,本研究提供以綜合效益最大為目標的森林管理計劃,以江西省的針葉人工林、闊葉人工林和針闊混交人工林為研究區域,而我國大部分森林均為針葉林與闊葉林,因此該森林管理計劃具有推廣意義.