領導者參與的改進社會力人群疏散模型

李佳洋, 王思文, 王 丹

(沈陽大學 信息工程學院, 遼寧 沈陽 110044)

近年來,國內外大城市公眾聚集場所突發事件頻繁發生,公共場所面臨十分嚴峻的安全形勢。當人群在一個相對狹窄的封閉空間內大量聚集時,人群的密度大并且情緒不穩定,很容易發生突發事件。一旦發生突發事件,人員疏散將極其困難,疏散過程中人員會有恐懼和盲從的心理,出現聚集和恐慌等現象,無法在短時間內找到最佳出口和路徑,這種情況下很容易盲目聽從錯誤的信息或指令,降低疏散效率。因此,在突發事件區域內進行人為干預,即設置領導者引導人員疏散,十分有必要[1]。

計算機技術的發展為研究緊急事件中人員的疏散提供了便利條件, 學者們提出不同類型的人群疏散模型。 人群疏散模型可分為宏觀人群疏散模型和微觀人群疏散模型。 宏觀模型的代表有流體力學模型[2]、氣體動力學模型[3]以及排隊網絡模型[4]等, 其更多應用在交通流研究領域, 在人群疏散領域應用較少。 宏觀模型主要用于分析人員的疏散時間和人員流動[5], 并對人員疏散整體性變化趨勢進行描述。 與宏觀模型相比, 微觀模型的優點在于能夠區分疏散群體中的個體[6]。 微觀模型中的個體具有自身屬性, 能夠對行人的動作、速度、方向等指標建模, 并且可以通過個體與個體之間或個體與障礙物之間的相互作用來展現疏散中人員差異化的運動特征, 因此微觀模型在人群疏散研究領域中的應用越來越廣泛。

1995年Helbing等[7]提出的社會力模型受到了研究者們的青睞,成為最常用的經典微觀模型。社會力模型基于牛頓第二運動定律,指出人體運動狀態可以參照物理原理與人體狀態相關聯,并提出個體驅動力方程,后續不斷有人在此基礎上繼續進行研究和改進。2005年,Lakoba等[8]根據傳統的社會力模式,建立了一個基于出口吸引力的模型,對基礎模型進行了完善,疏散人員可以通過調節所需的撤離路徑來確定最優的逃生通道。2009年,Parisi等[9]將人員作用范圍系數的使用從一維延伸到了二維,并且引進了“尊重距離”的概念。如果實際的距離小于尊重距離的半徑,期望速度會立刻下降至0,并使個體實現減慢速度的目標。2010年,高春霞等[10]對基礎的社會力模型進行了修正,引入了“密度吸引力”和“間距吸引力”。鄧宇菁等[11]于2014年提出了一種新的社會力模型,即:在人群密集的情況下,恐懼會使人群的撤離效率得到提升,而當恐懼因子增多時,則會使撤離的效率下降。王魯毫等[12]在2017年對傳統的社會力模型的作用力進行了修正,對模型維度進行了擴展、調整了運動視角,對模型部分參數進行優化,使其適用于階梯狀的空間。把傳統社會力模型的應用范圍從二維平面擴展到三維空間,這是一個全新的嘗試。2021年,郭海湘等[13]通過引入意識度對社會力初始模型中的行人期望速度進行改進,同時以某個高校禮堂開學典禮為仿真案例,運用AnyLogic軟件模擬仿真人員的疏散過程,提出分區引導,并且改變了出口結構的優化方案。同年,李昌華等[14]基于社會力初始模型對行人運動方向的選擇進行了改進,改進后的模型可以更加真實地模擬行人的運動軌跡。2021年,丁男哲等[15]將恐慌度引入社會力模型,通過對行人視野范圍的描述,并重新界定行人的自運動狀態,改進后的社會力模型能更好地模擬出人群從眾現象。

本文以社會力初始模型為基礎,將領導者引入將其改進為領導者參與的社會力人群疏散模型。引入領導者與被疏散者的交互力,重構被疏散者期望方向的表達式,并對改進后的模型進行仿真實驗分析,設置了領導者到出口的距離參數,通過對距離參數的不同取值進行仿真實驗,得出領導者在獨立的疏散房間中的最優位置以及最佳數量,為提高人群疏散效率提供有效建議。

1 社會力模型的基本原理

1951年,Lewin在《社會科學領域》一書中提出人類行為由社會力引導和驅動。該觀點被Helbing引入行人運動模型中,構建了社會力模型。Helbing基于廣義的力模型對行人人群動力學進行計算機模擬,該模型認為行人的運動是由自身的驅動力、行人之間的相互作用力、行人與障礙物之間的排斥力和擾動力等因素共同作用的結果。行人的受力情況如圖1所示。

圖1 社會力模型中各力的作用Fig.1 Schematic of the roles of forces in the social force model

社會力模型的基本表達式為

(1)

行人自驅動力表達式為

(2)

人與人之間的排斥力的表達式為

(3)

行人j和i之間的身體對抗力以及滑動摩擦力的表達式分別見式(4)、式(5)。

式(6)表示個體j和i之間的交互力,由人與人之間的相互排斥力、身體對抗力以及滑動摩擦力共同組成。其中,個體之間的身體對抗力和滑動摩擦力是行人身體相互接觸產生的力,這種力發生在行人之間的相互作用半徑大于行人之間的距離的時候,表達式為式(7)。

式中:

(7)

人與障礙物之間的相互作用力公式如式(8)所示。行人必須與建筑物或障礙物保持一定距離,這個距離也以力的形式表現出來。隨著被疏散者的移動,他們離邊界越近,就會感到越不舒服,因為被疏散者將更多地專注于避免受傷。在疏散過程中,行人會受周圍環境影響,如果遇到障礙物或者封閉空間的墻壁,通常會選擇提前避開。當避開障礙物W時,njW表示垂直于墻壁或障礙物的方向,tjW表示與墻壁或障礙物的切線方向。

2 領導者參與的社會力模型改進

2.1 構建被疏散者期望方向函數

在疏散過程中加入領導者可以有效地提高疏散效率[16],為了更準確地描述改進的社會力模型,將一些規則加入初始社會力模型中,具體改進如下。

(11)

3) 被疏散者期望方向的選擇與其視野范圍內的墻壁和障礙物有關。當被疏散者的視野范圍內出現墻壁時,被疏散者更傾向于沿著墻壁走或者遠離墻壁以便于找到出口,而不是直接朝向墻壁走。行人處在疏散房間的不同位置時,傾向選擇的期望方向也不同,如圖2所示。

圖2 不同位置行人的期望方向選擇Fig.2 The desired direction selection of pedestrians at different positions

(1) 行人1:行人1所處的位置只能看到從d1到d2的墻的范圍作為視野的極限,這導致形成了集合θ和φ。集合θ的定義包括行人沿墻或遠離墻的個人首選的期望方向的合集,而集合φ的定義包括行人朝向墻的期望方向選擇。

(2) 行人2:行人2的視野范圍內同時出現左側墻壁與右側墻壁,形成集合θ和φ。

(3) 行人3:行人3的視野范圍內只出現了右側墻壁。

(4) 行人4:行人4的視野范圍內沒有墻壁,出現了領導者,在疏散過程中會選擇跟隨領導者。

(5) 行人5:行人5的視野范圍內沒有墻壁,而是出現了出口,在疏散過程中會朝著出口的方向移動。

(2) 如果領導者的影響范圍區域的半徑大于領導者與行人之間的距離,也就是說行人在領導者的影響范圍內,行人將跟隨領導者,期望方向與領導者保持一致。

(12)

這段時間過后,再次根據行人的當前位置確定行人的期望方向。φ′是集合φ中選擇的方向,θ′是從集合θ中選擇的方向。

2.2 引入領導者與被疏散者的交互力

在疏散過程中,領導者與被疏散者會產生交互力,領導者會給被疏散者傳遞信息,被疏散者會在疏散過程中根據信息不斷進行調整。被疏散者在疏散過程中不僅需要觀察周邊環境狀況,而且還需要找到安全出口位置。在疏散過程中個體的位置和方向不斷地做適當調整。將個體調整位置的不適系數定義為li,個體與疏散過程中的領導者之間的聯系強度定義為κi,fLj為領導者與被疏散者之間的交互力,表達式為

(13)

(14)

2.3 構建領導者參與的社會力模型

在之前改進模型的基礎上,添加領導者的運動方程式構建領導者參與的社會力模型如下:

在疏散過程中,領導者會受到身邊行人影響和社會力模型的約束,如同普通行人那樣,在受力過程中漸漸移動,最后和行人走出疏散房間;由于領導者始終知道出口位置,所以,領導者的期望方向永遠是出口的方向。

3 仿真實驗分析

3.1 領導者對疏散過程的作用分析

設定模擬場景為50 m×50 m的房間,房間出口為4 m,疏散房間示意圖如圖3所示。

圖3 疏散房間示意圖Fig.3 Schematic diagram of the evacuation room

此處假設疏散過程的領導者熟悉疏散出口并且在發生緊急情況時能夠有效引導疏散人員撤離現場。為了充分體現領導者在疏散過程中的作用,本次仿真實驗僅在完全從眾行為模式下進行,每次得到的結果均是該場景下20次模擬實驗結果的平均值。

本次仿真實驗的目的是為了驗證加入領導者的真實性和可行性,驗證領導者在疏散過程中的作用。假設在情景一中不加入領導者,在情景二中加入領導者,通過對比兩個場景人群的疏散時間來驗證加入領導者的作用。

為了驗證領導者對疏散效率的影響,在此假定領導者只在固定位置實施引導,只在一定的范圍內用聲音引導疏散人員。因此,在模擬的時候,只有在領導者影響范圍內的人會被引導到離自己最近的出口,沒有被領導者影響的人則會按照原來的行為模式進行疏散。實驗結果如圖4所示。

圖4 加入領導者疏散時間對比

實驗結果表明,在相同的時間里,加入領導者比不加入領導者的疏散人數的數量更多,因此可以得出結論:在疏散過程中加入領導者可以有效減少疏散時間,提高疏散效率。

3.2 領導者位置對疏散效率的影響

假設在疏散過程中只有一個領導者的情況下,被疏散者以領導者所在位置為目標,并由領導者指示的方向或出口離開房間。在人員的疏散過程中,為進一步探討領導者在哪些位置會使人群疏散效率更高,在本節中只考慮領導者直接面向出口的位置。對比分析領導者位置不固定和領導者位置固定對疏散時間的影響,設置一個距離參數Δd用來描述領導者的固定位置與出口之間的距離,如圖5所示。

本文取Δd=10 m,通過仿真實驗得出結論對比領導者位置對疏散效率的影響,圖6和圖7為仿真模擬結果。圖6表示領導者位置被隨機初始化時人群疏散仿真場景,其中截取時刻為20、40、60、80 s的人群疏散狀態。圖7表示領導者位置固定時人群疏散仿真場景,截取時刻同圖6,將二者進行對比分析。通過分析仿真結果可知,在相同的疏散時間內,領導者位置固定比領導者位置隨機疏散的人數更多,疏散效率更高,由此可以得出結論:領導者位置固定更能提高疏散效率。

(a) t=20s(b) t=40s(c) t=60s(d) t=80s

本文比較分析了上述兩種情況下疏散人數和疏散時間,實驗結果如圖8所示。

圖8 領導者位置不同時疏散時間對比

通過圖6、圖7可知,在疏散過程中,領導者位置固定與領導者位置隨機相比,在相同時間內疏散人數更多;通過圖8可知,領導者位置固定所用的疏散時間更短。為了得到更普遍性的結論,本文通過改變領導者位置進行20次對比實驗,實驗結果一致,由此可以得到結論:領導者位置固定更能提高疏散效率。

為了進一步探討領導者到疏散出口的距離對于疏散效率的影響,將Δd分別取5、10、15、20和25,圖9顯示了實驗結果。

圖9 領導者到出口距離對疏散效率的影響實驗仿真結果

由圖9可知,隨著距離參數取值的增加,人群疏散的時間逐漸降低,即:當領導者處于疏散房間中間位置時,疏散人群所用的疏散時間最短,領導者處于離出口最近的位置反而疏散時間較長。因此,要合理設置領導者的位置。

3.3 領導者數量對疏散效率的影響

在式(11)中,?1為個人選擇,即自身內在影響因素的權重,?2為從眾行為影響的權重,?3為周圍環境影響的權重,在本節中將?1、?2、?3分別取值為0.4、0.4和0.2。

在疏散房間內選取16個不同的位置作為領導者的候選位置,這16個不同的領導者位置分別用L1,L2,…,L16(三角形標志)表示,如圖10所示。

圖10 領導者位置示意圖Fig.10 Schematic diagram of leaders’ position

在仿真過程中,設定300名被疏散者隨機分布在疏散房間內,仿真結果如圖11所示。該仿真結果給出了200 s內領導者位于不同位置時被疏散行人的數量,由圖11可知,領導者處于L1,L2,L9以及L13的位置疏散的行人數量最多。

圖11 領導者在不同位置時的仿真結果

為了探討領導者的數量對于疏散效率的影響,本文設定以下幾種組合:

S1 探討1個領導者對于疏散時間的影響,設定領導者位置在L1;

S2 探討2個領導者對于疏散時間的影響,設定領導者位置在L1,L13;

S3 探討3個領導者對于疏散時間的影響,設定領導者位置在L1,L4,L13;

S4 探討4個領導者對于疏散時間的影響,設定領導者位置在L1,L4,L13,L16。

仿真實驗設定300名被疏散者在疏散房間中,觀察300名被疏散者完全走出房間所用的疏散時間,對每種情況進行20次仿真實驗,仿真結果如圖12所示。

圖12 領導者數量不同時的仿真結果

由圖12可見,并非領導者數量越多所用的疏散時間就會越少。過多的領導者引導行人疏散,可能會引導更多的行人在一定時間內到達出口,但也會導致更多行人擁堵在出口附近,超出出口的承載能力,造成嚴重擁堵,極大降低疏散效率。因此在現實的疏散情況中,也要結合實際的疏散環境設定領導者的數量。

4 結 論

在發生緊急事件時,人們會聚集或者隨波逐流,形成一個沒有方向或引導的自然集合,這種群體中,每個人都有恐懼和盲目的心理,這種情況下很容易盲目聽從錯誤的信息或指令,降低疏散效率。在突發事件發生時,行人幾乎不可能在短時間內找到最佳的出口和路徑。因此,在突發事件區域內進行人為干預,即設置領導者引導人員疏散,十分有必要。從微觀人群疏散模型的研究角度出發,本文在社會力初始模型上進行改進,將領導者引入社會力模型中,引入領導者與被疏散者之間的交互力以及定義了被疏散者的期望方向,通過仿真實驗驗證了加入領導者角色的社會力模型,在保留原模型優勢的基礎上更加能夠仿真出真實的人群疏散狀態,提高疏散效率;接著探討領導者的位置以及數量對于疏散效率的影響,設置領導者距離出口不同距離參數的取值,對仿真實驗結果進行歸納分析得出領導者的最佳位置和數量。通過仿真實驗結果可以得到結論,領導者位置固定比領導者位置隨機更能提高疏散效率,并且通過不同距離參數的設置,得出領導者處于疏散房間的中間位置疏散效率更高的結論。為了探討領導者數量對疏散效率的影響進行了仿真實驗,結果顯示并非領導者數量越多所用的疏散時間就會越少。在現實的疏散情況中,也要結合實際的疏散環境設定領導者的位置以及數量。