張賀
應用二元一次方程(組)解決實際問題時,審題尤為重要:一要明確實際問題的含義,抓住題中的已知量和未知量;二要結合生活和學習經驗,找到題目中的等量關系;三要建立數學模型——方程(組).
例1(2023·黑龍江·七臺河)某社區為了打造“書香社區”,豐富小區居民的業余文化生活,計劃出資500元全部用于采購A,B,C三種圖書,A種每本30元,B種每本25元,C種每本20元,其中A種圖書至少買5本,最多買6本(三種圖書都要買),此次采購的方案有().
A. 5種? ? ? ? B. 6種 ? ? ? ? C. 7種 ? ? ? ? D. 8種
解析:從題中只能找到一個等量關系,A種圖書的錢數 + B種圖書的錢數 + C種圖書的錢數 = 500元,可列出一個二元一次方程. 這道題不具備列方程組的模型條件,只好換個角度分析. 根據題意可知A種圖書的錢數出現兩種情況,于是根據買5本A種圖書和買6本A種圖書這兩種情況建立兩個方程,就可以分別找到滿足相等關系的整數解.