網格尺寸對識別循環流化床上升管中顆粒聚團特性的影響研究

夏云飛，陳逸倫

(中國電建集團裝備研究院有限公司，上海 201316)

循環流化床(CFB)上升管中最典型的流體動力學行為是存在顆粒聚團。許多研究者已經對聚團進行了大量實驗研究并得到了較有價值的定性特征[1-3]。為了定量地考察聚團特性，需要建立聚團識別準則。Liu等[4]提出采用局部顆粒濃度信號作為評估聚團形成程度的量化指標。Lints和Glicksman[5]提出根據顆粒濃度的閾值定義聚團。Soong等[6]提出的三個聚團識別準則最全面且被廣泛接受。在該基礎上，Tuzla等[7]提出了一個2σ準則，即聚團的局部瞬時顆粒濃度必須大于時間平均顆粒濃度至少兩倍的標準偏差(2σ)，并使用該準則研究了快速流化床中聚團的特性。Sharma等[8]基于Tuzla等的工作提出了一種改進的準則，他們認為若通過2σ準則檢測到聚團，則聚團存在于瞬時顆粒濃度大于平均顆粒濃度的時間段內，并使用該準則研究了顆粒粒度和流化速度對聚團特性的影響，該準則已被研究者廣泛用于實驗研究。Manyele等[9]采用該準則研究了高通量和高密度上升管中的聚團特性。Liu等[10]基于PDPA的測量結果研究了CFB上升管中稀相氣固流中的聚團特性，聚團識別準則最初是為了研究實驗中的聚團特性而提出的，近期才被用于數值模擬中?；赟harma等提出的準則，Cabezas-Gómez等[11]利用MICEFLOW代碼研究了CFB上升管中的聚團特性。Helland等[12]研究了快速CFB中氣流速度對聚團特性的影響。Wang等[13]采用一種隨機方法研究了CFB上升管內稠密氣固流中的聚團特性。上述研究表明：盡管模擬結果和實驗結果具有相同的數量級，但仍存在顯著差異，這可能是實驗和模擬研究中用于聚團識別的采樣體積不同所導致的。

采用LES-DSMC 方法對CFB 上升管中的氣固兩相流動特性進行了數值模擬，采用不同尺寸的網格進行聚團識別，分別考察了網格尺寸對中心區域和近壁區域聚團特性的影響規律，得到了數值模擬中聚團識別的相關經驗和結論，并提出了近壁區域中聚團平均顆粒濃度和下降速度的計算方法。

1 歐拉-拉格朗日氣固流動模型

1.1 氣相

氣相質量和動量守恒方程[14]如下。

式中：ug和ρg為氣相速度和密度，εg為空隙率，Sp-g是兩相之間的曳力，μlam,g和μt為氣相層流和湍流的黏度。

氣相湍流黏度的計算公式如下[15]。

式中：Δ=(ΔxΔy)1/2，為氣體湍動能量。

1.2 顆粒運動

顆粒運動服從牛頓運動方程[16]，公式如下。

式中：m為顆粒質量，vi為顆粒速度，fd,i為顆粒所受曳力，Cd0,i為曳力系數。

1.3 顆粒碰撞

顆粒碰撞過程采用DSMC 方法處理，碰撞對由碰撞概率理論決定而不是根據顆粒軌跡得出，模擬中顆粒i 和j 的碰撞概率Pij為：

式中：n為局部顆粒數密度；d為粒徑；uij為顆粒i和j之間的相對速度，Δt為時間步長，g0為徑向分布函數，顆粒最大堆積體積分數εmaxs為0.63。

兩個顆粒碰撞后的速度變化遵循以下等式：

式中：vi,0和vj,0為碰撞前顆粒i和j速度，vi,1和vj,1為碰撞后顆粒速度。

2 初始和邊界條件

模擬的二維上升管截面見圖1。

圖1 模擬網格布置

由圖1 可見：上升管被劃分為2200 個計算網格，網格尺寸為0.45 cm×0.9 cm，將每個計算網格再被劃分為9 個尺寸相同的子網格。模擬中，在計算網格中計算氣相和固相之間的相互作用，在子網格中研究顆粒碰撞。

上升管中氣流和顆粒初始速度設置為零，給定了入口氣相壓力、氣流速度和顆粒速度，假設底部入口各邊界條件均勻，氣相采用無滑移壁面條件。模擬參數見表1。

表1 模擬參數

表2 模擬中使用的聚團識別網格

3 聚團識別方法

為了獲得CFB 上升管中聚團定量特性，Soong等[6]首先提出了識別聚團的3 個必要條件：①在指定的局部位置，聚團的顆粒濃度必須顯著高于時均顆粒濃度；②由聚團引起的顆粒濃度變動必須大于顆粒濃度的隨機波動背景值；③對于測量顆粒濃度變動的取樣體積，其特征長度需大于顆粒直徑1～2 個數量級?；谝陨蠗l件，Tuzla 等[7]提出了一個2σ準則，即聚團的局部瞬時固體濃度必須大于時均顆粒濃度至少2 倍的標準偏差，當瞬時顆粒濃度超過該閾值時聚團形成，再次降至該閾值以下時聚團消失。Sharma等[8]又提出了一個修正準則：聚團的形成時間是其顆粒濃度在滿足2σ準則之前最后一次超過時均顆粒濃度的時間，而聚團的消失時間是其顆粒濃度不符合2σ準則后第一次降至εs以下的時間，該聚團識別準則已被廣泛認可及應用。

基于此準則，可得到以下聚團特性。

1)聚團平均持續時間τ＇c：

式中：n為一個觀察期T中檢測到的聚團總數。

2)聚團出現頻率λc：在采樣空間內觀察到聚團的頻率。

3)聚團的存在時間分數Fc：

4)聚團平均顆粒濃度ε＇c：

式中：εi為已識別聚團i的顆粒濃度。

5)聚團平均軸向速度v＇c：

式中：vi為已識別聚團i的軸向速度。

筆者共采用9 種尺寸的網格進行聚團識別，每種網格的寬高比約為0.5(Δxi/Δyi≈0.5)。因此，網格尺寸可以由網格面積S(S=Δxi×Δyi)表示。

4 結果與討論

4.1 網格尺寸對聚團識別的影響

圖2 床層平均聚團特性隨采樣面積的變化

綜上分析，減小網格面積S 是提高模擬中聚團識別精度最直接和有效的方法，但氣固兩相模擬中，通常需要的計算網格足夠大，以具有代表性的體積更便于準確估計孔隙率[12]。另外，隨著S 的減小將導致計算時間顯著增加，因此在模擬中S 通常大于0.1 cm2，如Cabezas-Gómez 等[11]采用了最小的0.58 cm2，Helland 等[12]采用了0.125 cm2。為了解決以上問題，筆者采用獨立于氣相網格的聚團識別網格，由于聚團識別網格是獨立的，可稱其為“數值探針”，只在重點關注的位置放置識別網格，通過這種方式，可在不影響計算網格和不增加計算負荷的情況下大幅提高聚團識別的準確性。CFB 上升管中心區域和近壁區域的聚團表現出較不同的流動行為。

4.2 聚團的徑向分布特性

在無量綱高度y/H=0.5 處，聚團平均顆粒濃度ε＇c的徑向分布及與Sharma 等實驗數據的對比情況見圖3。

圖3 聚團數均顆粒濃度的徑向分布

由圖3 可見：近壁區域(|x/R|＞0.9)聚團顆粒濃度較高，而中心區域的ε＇c(|x/R|＜0.9)較低且隨床層徑向位置變化不大。當S 為0.045 cm2時ε＇c與實驗數據基本一致，S增加會在一定程度上改變定量結果，但不會改變ε＇c的徑向分布特性。

無量綱高度y/H=0.5 處，聚團平均持續時間τ＇c的徑向分布及與Sharma等實驗數據的對比情況見圖4。

圖4 聚團平均持續時間的徑向分布

由圖4 可見：不同面積S 條件下，τ＇c徑向分布相似，τ＇c隨著S 的增加而增加，并且從中心到壁面，增幅越來越大。當S 為0.045 cm2時，τ＇c的分布與實驗數據較吻合。此外，在近壁區域，τ＇c隨與壁面徑向距離的變化而變化，徑向距離較小時，τ＇c較大。Rhodes等[18]通過高分辨率攝像機發現了貼壁區域相對較慢的聚團，但Sharma等[8]在實驗中未發現相關聚團，原因可能是實驗中探頭的空間分辨率低，因此，數值模擬可以作為高精度聚團識別的補充工具。

4.3 壁面下降流中的聚團特性

3 種網格尺寸對壁面區域顆粒聚團識別結果的差異見圖5。其中，16 s 時上升管局部區域的典型快照見圖5(a)，壁面區域高度29.7～30.6 cm 單元中聚團局部放大圖見圖5(b)～(d)。

圖5 3種網格尺寸對壁面下降流中聚團的識別

由圖5(b)可見：當S 為0.405 cm2時，網格寬度正好等于模擬中的壁面下降流厚度(δfilm=Δx5=0.405 cm)，壁面下降流中出現的所有聚團均可包含在貼壁網格中，但該網格中存在顯著的顆粒濃度差異。

CFB 上升管壁面區域的顆粒流通常被認為是一系列聚團組成的下降流。Harris 等[20]根據大量實驗數據建立了預測壁面下降流中平均聚團顆粒濃度和下降速度的關系式：

與圖5 相對應的3 種識別網格(網格5、網格2、網格1)下模擬得到的聚團壁面下降流中平均聚團顆粒濃度見圖6。當S=0.405，0.1，0.045 cm2時，隨εs的變化情況以及由公式(17)計算的結果見圖6(a)～(c)。

圖6 平均聚團顆粒濃度隨上升管中床層橫截面平均顆粒濃度的變化情況

由圖6 可見：模擬結果和公式(17)計算的結果之間存在顯著差異，從上述可知這種差異是由聚團識別過程中產生的誤差引起的。

由圖5(b)可見：S=0.405 cm2時，網格中存在顯著的顆粒濃度差異，該聚團瞬時二維顆粒濃度(εc)2D取值為此時該單元中的數均值并通過公式(19)計算，公式(19)中的面積S 包括了該單元中稀相區域的面積。與此類似，該聚團的瞬時軸向速度也為該單元中顆粒的數均軸向速度，由公式(20)計算，該單元中稀相區域的離散顆粒的軸向速度也在式(20)中被平均。在聚團識別過程中產生的上述誤差將累積并帶入和中。由圖5(c)可見：若采用S=0.1 cm2網格劃分壁面下降流區域進行聚團識別，局部稀相區域可與密相聚團區域區分開來并因顆粒濃度較低而不參與聚團特性計算。由圖5(d)可見：若采用較小的S=0.045 cm2對壁面下降流進行網格劃分，聚團特性計算時可剔除更多的稀相區域，對比圖6(a)～(c)可見：網格尺寸越大，識別出的平均聚團顆粒濃度與理論計算結果的偏差越大，當S=0.045 cm2時，聚團識別結果與式(17)計算結果更吻合。

圖7 隨的變化情況

由圖7 可見：當S=0.405 cm2時，明顯偏離實驗數據。當采用網格1 和網格2 進行聚團識別且由式(22)計算時，與相應實驗數據接近。與相似，隨著單元尺寸的減小，更接近實驗數據。

上述結果表明，模擬中應對壁面下降流層進行精細的識別網格劃分以提高聚團識別精度，進而提高和的計算精度，因此筆者提出采用公式(21)和(22)來計算模擬中的和。

式中：Nr是壁面下降流厚度上徑向網格數(Nr=2δfilm/Δxi)，nj是單元j中識別出的聚團數，εc,i和vc,i是聚團i的三維顆粒濃度和下降速度。

5 結論

基于聚團識別準則在模擬中的應用，考察了網格尺寸(網格面積)對聚團特性預測的影響，并得到了模擬中聚團識別的相關結論。

1)提出了壁面下降流中聚團平均顆粒濃度和下降速度的預估方法。結果表明，減小網格尺寸是提高上升管中聚團識別精度和獲得上升管中聚團特性詳細分布的有效方法，獨立的聚團識別網格可顯著減小模擬中的網格面積、消除計算網格的維數限制，同時提出了“數值探針”技術。

2)對于中心區域的聚團，增大網格尺寸將在一定程度上改變定量結果，但不會改變聚團特性的分布情況，該變化主要是由于中心區域聚團尺寸呈多尺度分布。床層平均聚團特性隨網格尺寸大致呈線性變化。對于近壁區域的聚團，隨著網格尺寸的增加，得到的數據點減少，平均聚團特性與實際值的偏差越來越大，該偏差主要是由于近壁區域聚團特性沿徑向變化較大。

3)提出的壁面下降流中聚團平均顆粒濃度和下降速度的預估方法可有效提高預測精度，有助于將聚團識別準則較好地應用于模擬分析中。