希格斯機制：基本粒子的質量之源＊

朱宏偉

清華大學 材料學院，北京 100084

2023年8月，美國費米國家實驗室的“μ子g-2實驗”團隊宣布了μ子磁矩的最新實驗結果，將實驗值與理論預測值的偏差置信度提升至5個標準差，這表明存在物理新發現的可能性高達99.999 94%。早在2021年4月，費米國家實驗室就曾宣布μ子磁矩的測量結果與粒子物理“標準模型”理論存在偏差，當時的置信度為4.2標準差。2022年4月，費米國家實驗室又在《科學》雜志上報道了W玻色子質量的實驗結果，以7個標準差的超高精度證明W玻色子的質量測量值明顯偏離其理論預測值。該結果發表后立刻在學術界引起轟動，很多學者預測這有可能對現有粒子物理的標準模型和希格斯機制提出挑戰，甚至預示著新物理理論的誕生。希格斯機制是用于解釋包括W玻色子在內的所有基本粒子質量起源的理論，由英國的彼得?希格斯和比利時的弗朗索瓦?恩格勒等物理學家提出[1-3]，所預測的“希格斯粒子”最終于2012年在歐洲核子研究中心被發現，標準模型至此完美收官。希格斯和恩格勒也因此獲得了2013年的諾貝爾物理學獎[4]。近年來，一次又一次的偏離理論值的實驗結果被報道出來，使人們再一次將目光聚焦在標準模型的“封碑之作”——希格斯機制上。

1 基本粒子的質量起源

何謂“希格斯機制”？簡言之，基本粒子，如規范玻色子(W、Z玻色子等)和費米子(夸克、電子等)，與希格斯場發生耦合，從而獲得質量，這一過程的作用機制即稱為“希格斯機制”。根據標準模型理論，宇宙中充滿了希格斯場，在希格斯機制的作用下發生了自發對稱性破缺，進而使基本粒子獲得了質量。所謂的場，可以看作是充滿整個宇宙的“量”，在理論上是定義在時空上的函數。如圖1所示，將希格斯場比作均勻分散著一大群小魚的水域。當一條大魚游進這片水域時，吸引了一群小魚簇擁在其周圍，這勢必會減緩其游動的速度。此時，大魚受到的阻礙作用使其具備了“質量”這一屬性?；玖Ｗ釉讷@得質量的同時，希格斯場的振動導致量子化激發(即量子場的微小振蕩)，產生希格斯粒子(即希格斯玻色子)，其通過自耦合而獲得質量。

圖1 基本粒子通過“希格斯機制”獲得質量

2 希格斯機制淺析

希格斯機制的提出是數學和物理的又一次巧妙結合。為了解釋希格斯機制和W玻色子的質量起源，先從一個多項式函數入手：

式(1)中，V是φ的函數，包括一個二次項和一個四次項；系數μ和λ是兩個常數。將V和φ分別替換為y和x，則式(1)可表示為更一般的形式：

設a與b均為正數，由式(2)作曲線，如圖2(a)中紅線所示，該曲線在x=0處存在一個極小值；將式(2)的二次項系數設為負值(即a<0)，再次作曲線，如圖2(a)中的藍線所示，該曲線在x=0處存在一個極大值，同時在x=±1處存在兩個極小值。

圖2 (a)多項式函數曲線(為方便起見，此處設a = ±1，b = 1)； (b)勢能函數曲線

從圖2(a)可以看出，當二次項的系數由正值變為負值時，曲線的極值由一個變為三個。由于該多項式函數為偶函數，盡管曲線的形狀發生了變化，但相對y軸一直是保持對稱的。這個多項式曲線同“希格斯機制”有什么關系呢？

再次回到式(1)。V(φ)其實來源于一個系統(即“場”)的勢能函數，自變量為φ(φ為實數)，這樣的系統稱為實標量場。系數μ2為質量項(m2=μ2)，λ表示某種相互作用的強度(λ>0)，μ2和λ共同決定了V(φ)的取值和曲線形狀。下面從式(1)出發介紹希格斯機制[5]。

根據被主流物理學界認可的“宇宙大爆炸”理論，宇宙在形成之初處于高能狀態，此時μ2>0，勢能曲線如圖2(b)中的紅線所示，在φ=0處有極小值。極小值所處的狀態稱為該系統的“真空態”。φ在真空態附近“振動”時會產生“激發態”。對于一個場來說，激發態的出現就意味著一個新粒子的產生。由μ2>0可知，粒子的質量m有實數解。隨著宇宙的降溫，系統的能量降低，μ2<0，V(φ)演變為圖2(b)中的藍色曲線。此時，勢能在φ=0處存在極大值，而在φ=±v處出現兩個對稱的極小值。根據最小化條件?V/?φ=φ(μ2+λφ2) = 0求解可得：

此時存在兩個新的真空態：φ=±v(對應的勢能極小值為Vmin=-λv4/4)。需要注意的是，因為零點的狀態發生了變化，此時m2=μ2<0，即粒子的質量m為虛數，這在真實的物理世界中是不允許存在的。為了解決這個問題，系統會“離開”零點，自發地選擇其中一個真空態，即發生所謂的“自發對稱性破缺”，再在新的真空態附近激發新粒子。

假設系統選擇φ=v這個點作為新的真空態，需要建立一個新的坐標系，并以該點為零點。由此引入一個新的標量場σ，使得σ=φ-v，將坐標平移變換(圖3(a))，得到新的勢能函數V(σ)：

圖3 (a)對稱性破缺后的勢能函數曲線；(b)復標量場的勢能面

由式(3)可知，μ2= -λv2，代入式(4)可消除其中的一次項，進一步化簡后可得：

式(5)中的二次項(λv2σ2)系數為正值，質量項m2=2λv2=-2μ2，說明粒子的質量為實數，且m2>|μ2|，表明新標量場σ的相互作用比原來的場φ更強。此外，三次項的出現也說明確實發生了自發對稱性破缺，系統最終只能選擇一個確定的真空態(φ=v或φ=-v)。這意味著描述我們這個世界的基本法則是“對稱”的，但真實世界的選擇是“破缺”的。

進一步將φ從實數擴展到復數，就可以建立一個復標量場?=?1+i?2，將系統從一維升級到二維，對應的勢能函數V(?)如下：

V(?)不再是曲線，而是如圖3(b)所示的曲面。在這個類似“墨西哥帽”的勢能曲面中，真空態形成了一個半徑為v的圓周。從圖中可以看出，在這個二維系統中，存在兩類粒子：一類粒子以半徑v做圓周運動，但沿徑向沒有位移，永遠處于真空態，因此其質量為零，稱為“戈德斯通粒子”；另一類粒子在真空態附近沿徑向來回“振動”，質量不為零，即為“希格斯粒子”。這個復標量場稱為“希格斯場”，遍布于整個宇宙中，可以同其他基本粒子發生相互作用。希格斯粒子的自旋為零，不帶電荷和色荷，且極不穩定(平均壽命為1.56×10-22s)，生成后會立刻衰變為其他粒子。

由弱相互作用規范對稱性產生的四種無質量的規范玻色子[6]，其中一個繼續保持無質量——即光子，另外三個與希格斯場耦合，產生W和Z玻色子，即W+、W-、Z0三個有質量的玻色子。而最初無質量的費米子(如夸克和電子)通過與希格斯場發生湯川耦合，從而獲得質量。膠子同光子一樣，因為不與希格斯場發生相互作用，其質量也為零(質量為零的粒子以光速運動)。

3 希格斯機制與對稱性破缺

對稱性是物理學中的一個基本概念，表示某個物理系統在進行某種操作或變換后，其某些性質保持不變[6]?！皩ΨQ性破缺”指原本存在的某種對稱性在某些條件下不再保持。而“自發對稱性破缺”是指系統的哈密頓量(或拉格朗日量)具有某種對稱性，但系統的基態(最低能量狀態)不再保持這種對稱性[7]。這意味著在無外界干預的情況下，系統會自發選擇一個特定的狀態，從而破壞了原有的對稱性。所以，自發對稱性破缺就是某種確定性從概率的對稱性中隨機顯現出來而形成不對稱性的過程，使開放的(或未知的)未來變成了確定的“過去”。

對稱性破缺是眾多物理現象(如相變、鐵磁性、鐵電性和超導)的核心。朗道最早提出了一種基于對稱性破缺的相變理論。在相變過程中，無序相對稱性高，有序相對稱性低。自發對稱性破缺就是相結構自發從無序到有序的變化過程。例如，水蒸氣凝結為液態水再凝固為冰，就是對稱性降低的過程。當某一材料從順磁體轉變為鐵磁體時，其對稱性發生破缺，即選擇了一個特定的磁化方向。超導現象是由于電子在低溫下形成庫珀對，使系統處于無電阻狀態。這種現象伴隨著規范對稱性的自發破缺。具體來說，超導體中的電磁規范發生對稱性破缺，導致光子獲得了“有效質量”。當然，這并不意味著光子真的變“重”了，而是指電磁波的傳播受到了限制，好像具有質量一樣(即邁斯納效應的起源)。前面提到的戈德斯通粒子源于南部陽一郎和戈德斯通共同提出的“戈德斯通定理”[8]，該定理指出，當一個連續對稱性自發破缺時，系統中必然會出現一個無質量的玻色子，即戈德斯通玻色子。

4 結語

對稱性破缺是宇宙運作與萬物形成的底層邏輯。希格斯機制中的對稱性破缺產生了“質量”這一最基本的屬性，而萬物眾多屬性的形成均源于不同的對稱性破缺。物理對稱性破缺形成了物質的屬性，化學對稱性破缺促成了結構的演化，細胞對稱性破缺推動了生命的進化，信息對稱性破缺塑造了世界的互聯。希格斯機制的核心思想是“自發對稱性破缺”，而對稱性破缺除了用于解釋基本粒子的質量起源外，在物理、材料、信息、生物、經濟等領域都有著重要的應用。2022年7月，在希格斯粒子發現十周年之際，《自然》雜志在線匯總了10余篇專題論文紀念這一重大發現[9]。需要指出的是，構成世界萬物的復合粒子(如質子、中子)的質量中僅有約1%是通過希格斯機制產生的，剩余約99%的質量則源于核子內部夸克的動能和進行強相互作用的膠子的能量。