路橋斜交接續引發橋臺地基的附加應力解析計算

劉鴻源,肖 東,黃 銳

(四川省公路規劃勘察設計研究院有限公司,成都 61004)

在路橋設計中,從工程經濟性及施工安排上考慮常常要在路基填筑前建造好橋臺[1]。當臺后路基填筑時會對橋臺地基產生附加應力,從而引發橋臺的不均勻沉降及橋臺前移,影響線路的平順性,甚至危及上部結構的安全[2-4]。在分析橋臺變位時,路基荷載引起的橋臺地基附加應力的計算是很重要的一個環節[5]?！惰F路橋涵地基和基礎設計規范》中提供了適用于單線鐵路的路基荷載對橋臺地基前后邊緣附加豎向應力計算公式及系數表。楊奇等[6]基于彈性力學相關公式及疊加原理詳細推導了任一寬度臺后路基及錐體對橋臺地基產生的附加豎向應力計算公式。蔣關魯等[7]通過引入路基寬高比系數推導了臺后路基荷載下地基附加應力修正計算公式。

以上研究均針對路橋正交接續的情形,而實際工程中,出于對復雜地形、流域、整體線路規劃以及施工條件等因素的綜合考量,路橋斜交接續的情況時有出現[8],即路基線路中心線與橋臺背面處于斜交狀態。本文先對斜交路基荷載分布進行合理地簡化分解,然后以Boussinesq解為理論基礎將分解后的分布荷載所產生的附加應力進行疊加,從而獲得了斜交接續時路基荷載引起的地基附加豎向應力計算表達式,并借助Mathematica數學分析軟件對不同斜交角下路基荷載引起的橋臺地基附加豎向應力的影響規律進行研究,最后與數值分析結果進行了對比。

1 橋臺地基附加應力

1.1 基底反力

路基荷載引起的橋臺地基附加應力的計算首先需要確定路基基底反力分布,是建立在以下三點假定的基礎之上:

(1)臺背絕對光滑,不存在摩擦力;

(2)橋臺自重引起的應力已轉化為原存應力,橋臺地基附加應力完全由路基荷載所引起;

(3)路基基底反力采用經路基寬高比修正后的等效路基荷載分布形式[9-10],如圖1所示,實線為真實路基輪廓線,虛線為等效路基荷載分布。

圖1 路基基底反力

(1)

式中,η1,η2,η3為常數,由地基類型及路基坡度來確定,b為路基頂面寬度,B為路基底面寬度,h為路基高度,γ為路基填土重度,G為路基總荷載,h＇為等效荷載高度,b＇為等效荷載寬度。

1.2 附加應力公式推導

對斜交路基荷載,定義斜交角為路基斜交面與正交面之間的夾角,取逆時針方向為正,路橋正交接續實際上是斜交角α=0的特殊情況。圖2為斜交路基荷載的分解示意圖,將其劃分為三個部分,分別為正交路基荷載和兩個三角形區域分布荷載。由疊加原理,斜交路基荷載在地基中任意一點所產生的附加應力即為正交路基荷載與兩三角形區域分布荷載在該點產生的應力之和,即:

圖2 過渡段斜交路基荷載分解示意

σα=σ0-(σ1+σ2)+(σ3+σ4)

(2)

這里,正交路基荷載引起的附加豎向應力σ0由圖1中的①、②及③所產生的附加應力疊加得到。式(3)為σ0的解析表達式,其詳細推導過程參見文獻[7],式中各參數含義在圖1、圖3中有明確表示。

圖3 三角形區域荷載分布平面坐標

σ0=σz1+σz2+σz3

(3)

(3.1)

(3.2)

(3.3)

其中:

接下來建立σ1、σ2、σ3及σ4(分別代表△ABC、□BCED、△AB＇C＇及□B＇C＇E＇D＇分布荷載產生的附加豎向應力)的數學表達式。圖3為三角形區域分布荷載在水平面上的投影,將圖1、3統一起來實際上是一空間直角坐標系,O點為坐標原點,x軸垂直于路基中心線,向右為正,y軸平行于路基中心線,遠離橋臺方向為正,z軸為豎直方向,向下為正。A點(x0,y0,0)為斜交面與路基中心線的交點。另外,為簡化積分表達式,將應力計算點定在原點O所在的垂線上(0,0,z0),而計算點的任意性通過改變x0、y0、z0的值來實現。在土力學中,半無限土體表面一定面積F上作用一分布荷載p(ξ,η),對土中某點(x,y,z)產生的豎向應力,由Boussinesq解積分可得:

(4)

在圖3中,△ABC(Ⅰ)與△AB＇C＇(Ⅲ)上都為均布荷載p,□BCED(Ⅱ) 與□B＇C＇E＇D＇(Ⅳ)上為線性分布荷載,分別為(b＇/2-x0+a＇-x)p/a＇、 (b＇/2+x0+a＇+x)p/a＇,且4個積分域羅列如下:

積分區間△ABC(Ⅰ)為

積分區間□BCED(Ⅱ)為

積分區間△AB＇C＇(Ⅲ)為

積分區間□B＇C＇E＇D＇(Ⅳ)為

然后將應力計算點坐標O(0,0,z0)、各區域荷載分布函數及積分域分別帶入式(4)中,得:

(5)

(6)

(7)

(8)

式(5)～(8)的解析式可采用極坐標法進行積分求得,但積分過程十分繁復且解析表達式過于復雜,實際在計算時可借助數學分析軟件Mathematica內嵌的NIntegrate數值積分功能進行計算。

2 計算方法驗證與分析

為了直觀地反映斜交角對路基荷載下橋臺地基附加豎向應力的影響規律,同時檢驗式(2)的準確性,筆者以鐵路標準路基斷面作為算例進行計算分析。標準路基斷面參數包括:頂寬b= 8.6 m,填高h= 6 m,邊坡坡度i= 1∶1.5,路堤填土重度γ= 20 kN/m3。圖4為正、斜交接續時路橋過渡段平面簡圖,ω為橋臺寬度。

圖4 橋臺地基附加應力計算點分布

再由式(1)經寬高比修正后,得到修正系數η=0.63 + (0.37b/h) / (1.1+b/h),等效路基荷載參數即可確定:a′=5.63m,b′=15.34m,h′=5.04m。圖5為由式(2)計算得到的斜交角α=45°和α=0°(正交接續)橋臺前、后緣各控制點附加豎向應力沿深度的變化曲線對比圖。

圖5 橋臺地基各控制點附加豎向應力分布

從圖5(a)～(e)可以看出,橋臺各控制點前緣與后緣的附加應力不論是空間分布形態還是應力值大小都存在較大差異,且隨橋臺寬度ω及路基填高的增加,這種差異越明顯。這是導致橋臺前移一個重要原因[12]。對比斜交角45°與正交接續時橋臺地基附加應力分布情況,在圖(a)中,由于△ADE和△AD′E′分布荷載在對稱點A點處產生的附加應力正好抵消,故在正交與45°工況下點A的附加豎向應力發生重疊,即A點的應力分布不受斜交角的影響,這同時也檢驗了前述計算方法的正確性。

圖6為橋臺后緣不同深度處(0.5m、6m、12m及30m)地基附加應力隨斜交角的變化規律。從圖6看出,斜交角的存在對路基荷載下橋臺地基附加豎向應力沿臺背后緣的分布產生了影響,具體表現為:當α=0時,橋臺后緣的附加應力各深度處均以A點對稱分布;當α≠0時,不論斜交角及計算深度的大小,路基中心線以左(D′一側)的橋臺地基附加豎向應力均小于正交接續時所產生的附加應力,而路基中心線以右時(D一側)的情況正好相反,這相當于臺背附加應力分布以A點(A點的附加應力不受斜交角的影響)為中心發生了“偏轉”,打破了其沿線路中心對稱分布的特性;與正交接續相比,對于斜交面上以A點對稱的計算點,同一深度處左側應力的減小量與右側的增加量是相等的,且應力的增量隨距離線路中心距離的增加而增大,至坡腳線位置達到最大,這一變化規律隨著斜交角的增大越趨明顯。而不同深度處,斜交角對橋臺地基附加豎向應力的影響程度不同。在深度0.5m處,不同斜交角下橋臺地基附加應力沿臺背分布基本重合,隨著深度的增加,斜交角引起的臺背附加豎向應力偏轉現象變得顯著,在深度12m以下,應力偏轉現象又趨于平緩。

圖6 臺背不同深度處地基附加應力隨斜交角變化曲線

可見,路橋接續時過大的斜交角會導致應力偏轉現象加劇,即路橋交界處附近沿線路中心兩側的附加豎向應力差異值越大,對于軟基高填方橋臺,這不僅會導致橋臺朝向附加應力較大一側產生側移,也會造成臺后路基沿水流方向的差異沉降,故為了減小路基填筑引發的橋臺變位和路基差異沉降,建議設計時盡量減小斜交角的大小。

3 結 論

(1)在Boussinesq解的基礎上采用極坐標法推導出任意斜交角及任意路基斷面形式下考慮路基寬高比影響的附加豎向應力通用計算式,為路基荷載下橋臺地基附加應力計算奠定了理論基礎。

(2)該法適合計算機編程,并通過自編Mathematica程序運行得出不同斜交角下橋臺地基附加豎向應力分布規律,同時與正交接續進行對比分析,驗證了計算推導過程及方法的可靠性。

(3)斜交角使得橋臺地基附加應力分布沿路基中心線發生偏轉,打破了應力沿路基中心對稱分布的特性,且隨著斜交角的增大,應力偏轉現象加劇,這會造成橋臺側移及臺后路基差異沉降,對于軟基高填方橋臺,建議設計時盡量減小斜交角的大小。