基于宏觀單元的不同特征構件和結構數值模擬

羅若帆，郭 迅，董孝曜，徐雨陽

（1.嘉應學院土木工程學院，廣東 梅州 514015；2.中國地震局工程力學研究所中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；3.中國地震局建筑物破壞機理與防御重點實驗室，河北 三河 065201）

0 引言

工程結構試驗是探索結構力學行為的重要手段，然而大型結構試驗存在很多限制。首先，在實際工程結構中，材料、模型尺寸、邊界條件及荷載等參數可能極為復雜，試驗往往無法滿足全部條件。大型結構的整體試驗通常還需要縮尺，縮尺后的模型在非線性階段難以做到和原型相似［1］。其次，大型試驗成本過高，對試驗場所、設備的要求也極高，無法廣泛開展。數值模擬則成為彌補缺陷的有效工具。實際工程結構往往存在著很多復雜的影響因素，如框架結構中的填充墻，砌體結構中的磚、石和砂漿等，一些精細化的二維、三維復雜有限元模型雖然可以計算地震反應，但由于建模復雜，力學參數難以準確確定，計算成本過高，難以廣泛應用［2-3］。同時精細的模型往往由于受假定的約束太少，在應對復雜的結構時，難以保證計算結果的正確性［4］。力學行為復雜的結構，采用簡單的一維單元可能無法保證結果是精確的，但嵌入合理假定更多，物理意義明確，更容易保證計算結果的合理性。

數值模擬通常也離不開相應的試驗研究。一方面，在建立復雜模型時，往往難以判斷計算結果是否合理，需要先對模型進行驗證，通常選取可靠的試驗結果來對數值模型進行校核，在此基礎上進行復雜結構的模擬。另一方面，宏觀模型存在較多假定，一些假定需要通過試驗結果來標定。如滯回性能往往和開裂、材料摩擦、黏結滑移等因素有關，宏觀模型無法實際模擬這些行為，則需要通過退化規則來定義，這就需要試驗來標定相關參數。為了評估一維單元在具有復雜行為的結構中應用的合理性，選取了多個不同特征構件的試驗模型，如混凝土構件、單層單跨和多層多跨混凝土框架、不同砌筑方式的框架-砌體填充墻構件、砌體承重墻構件等，采用Perform-3D軟件建立一維數值模型，在構件層面驗證模型的正確性。選取2022年9月5日瀘定6.8級地震中構件行為復雜且具有代表性的兩個嚴重破壞的建筑進行建模分析，在結構層面驗證模型的合理性［5］。

1 模型單元和本構

1.1 框架柱模型

框架柱模型通常在端部進入彈塑性，中部保持彈性，為提高計算效率，采用端部纖維截面捕捉其壓彎非線性行為，中間則建立彈性截面，這類構件通常不會發生剪切破壞，不需要考慮剪切非線性。上端自由的柱只需要考慮其底部彈塑性行為，上下端均受約束的柱則需要考慮上下端部的彈塑性行為，模型如圖1所示。

圖1 框架柱模型Fig.1 Model of the column in the moment-resisting frame

1.2 框架填充墻模型

填充墻在初始階段和框架緊密結合，隨著變形的增大，框架和填充墻不同的力學性能和薄弱的連接導致二者產生不同的變形模式，此時填充墻由于受框架的約束作用，會處于對角受壓的狀態，簡化的斜壓桿模型簡單且物理意義明確，可用來考慮填充墻的受力特征［6］。其中滿砌填充墻可直接采用對角斜壓桿模型，力學模型如圖2a所示。開洞填充墻可以采用考慮承載力折減的整體對角斜壓桿來模擬。但窗下墻和窗間墻在受力后也各自呈現對角受壓的特征，因此也可以采用局部斜壓桿來模擬，力學模型如圖2b所示。本文采用圖2b所示模型來模擬開洞填充墻。斜壓桿模型參數采用FEMA365的建議公式［7］：

圖2 框架填充墻模型Fig.2 Model of the infill wall

式中，a為等效壓桿后的寬度；λ1為等效剛度系數；hcol為框架柱高度；rinf為對角線長度；Eme為填充墻材料的彈性模量；tinf為等效壓桿厚度；θ為對角線與水平線夾角；Efe為框架材料彈性模量；Icol為柱慣性矩；hinf為填充墻高度。

1.3 砌體承重墻模型

砌體承重墻是主要受力構件，由于墻體通常為小高寬比構件，很容易發生剪切破壞。構件在受力過程中通常存在壓彎非線性行為，因此需要在端部采用纖維截面考慮壓彎非線性，中部設置剪切鉸考慮非線性剪切行為，水平和豎向墻體重疊處通常不會首先破壞，可考慮為剛域。力學模型如圖3所示。

圖3 砌體承重墻模型Fig.3 Model of the load-bearing masonry wall

1.4 本構關系

Perform-3D中將光滑的本構關系簡化成多段線，這種方式在宏觀模型分析中具有極大的優勢，可以大大提高計算效率，減少計算失誤，同時保持足夠的精度。

1.4.1 鋼筋混凝土本構

鋼筋混凝土的本構曲線為退化三線型曲線，采用試驗實測強度值與混凝土結構設計規范本構曲線［8］，受加密箍筋約束的截面采用Mander模型［9］標定退化三線型曲線。鋼筋本構為無退化三線型曲線，采用實測強度值和彈性模量標定三線型曲線。本構曲線示意圖如圖4所示。

圖4 混凝土和鋼筋本構模型Fig.4 Constitutive relations of concrete and steel bar

1.4.2 填充墻本構

框架中的填充墻采用斜壓桿模擬，斜壓桿為單向軸壓模型，其本構關系為砌體受壓應力-應變關系，簡化為退化三線型曲線。砌體材料強度按實測強度值輸入，采用劉桂秋［10］提出的應變指標擬合計算模型本構曲線。砌體材料本構曲線參數和示意圖與圖4a相同。

1.4.3 剪切鉸本構

非線性剪切行為采用零長度剪切鉸模擬。采用Peruch等［4］提出的剪切鉸參數擬合模型的剪切鉸曲線。Perform-3D中剪切鉸為剛塑性鉸，彈性段剪切模量由給定截面計算得到，不需要指定參數。剪切鉸本構示意圖如圖5所示。

圖5 剪切鉸模型Fig.5 Model of shear hinge

2 不同特征構件的模擬

為驗證結構中不同力學性能的構件均采用一維單元模擬的合理性，選擇相對應的試驗模型進行數值建模分析。分別選擇多層建筑中常見的構件及結構形式：框架柱模型、單跨框架模型、多跨框架模型、多層多跨框架模型、不同砌筑方式和開洞形式的框架填充墻模型、砌體墻模型等進行計算。

2.1 框架柱

框架柱模型選取2011年清華大學開展的盲測競賽中較有代表性的邊柱和中柱［11］，該柱為底層中間軸線的柱，取構件反彎點以下部分進行試驗，上端為自由端，下端邊界條件考慮為嵌固，通過澆筑大尺寸柱墩來模擬。試驗詳細參數詳見文獻［11］。數值模型的桿件組成為底部纖維截面，其余部位為彈性桿，如圖1a所示。由于Perform-3D是致力于計算大型復雜結構地震反應分析的軟件，沒有提供位移加載的功能，需在加載點處建立線性彈簧單元，賦予彈簧大剛度，再采用力加載的形式，使彈簧產生目標位移，以此實現對目標構件進行位移加載的目的。需注意彈簧剛度應遠大于構件剛度，得到的位移才能逼近加載的目標位移。計算結果如圖6所示。

圖6 單柱力和位移曲線Fig.6 Force-displacement curves for the side column and the center column

盲測競賽提供了加載制度和軸向千斤頂的時程曲線，提高了計算模型的準確性。從滯回曲線可以看出，模擬和試驗總體比較接近，卸載剛度也與試驗結果較為吻合，尤其到下降段時滯回環的形狀也能達到與試驗結果比較一致的程度。滯回曲線的抖動是由于千斤頂的不穩定所致，數值模型中采用了組委會提供的帶有一定幅度動態變化的軸壓力時程數據，也模擬出了與試驗相對應的微幅抖動。由骨架曲線可以看出，加載全過程與試驗結果較為吻合，可以合理地模擬框架柱的全過程行為。

2.2 “強柱弱梁”式單跨框架

選取黃群賢［12］完成的單跨框架試驗，該模型由“梁-柱-節點”組成，沒有樓板和其他構件，較容易出現“強柱弱梁”式破壞。該試驗模型破壞模態為梁、柱端均出現塑性鉸。數值模型的桿件組成為梁、柱兩端纖維截面，中間彈性桿，梁柱節點設置為剛域，如圖1c所示。材料本構曲線特征值采用試驗實測值，詳細參數見文獻［12］。計算結果如圖7所示。

圖7 單跨框架力和位移曲線Fig.7 Force-displacement curves for the single-span frame

從滯回曲線可以看出，滯回環基本規律較符合試驗結果，加卸載曲線、滯回環形狀均與試驗基本一致，骨架曲線的趨勢也與試驗保持一致?？梢娫摗傲?柱-節點”模型也可以較好地反映結構的行為。

2.3 “弱柱強梁”式多跨框架

實際工程結構中，常見多跨無墻框架的形式，如底層臨街一側的大開間軸線。選取Alata等［13］完成的多跨框架模型試驗，該試驗研究多跨框架中柱的抗震性能，上端采用大尺寸梁和蓋板，以模擬填充墻、樓板等構件與梁的組合形成的大剛度。數值模型中同樣設置剛度較大的梁，由于梁不破壞，只需要建立彈性桿正確考慮其剛度即可。柱采用兩端纖維截面，中間彈性桿的組合，梁柱節點設置剛域，如圖1c所示。材料本構曲線特征值采用試驗實測值，詳細參數見文獻［13］。計算結果如圖8所示。

圖8 多跨框架力和位移曲線Fig.8 Force-displacement curves for the multi-span frame

由于該試驗是采用質量塊來提供軸向壓力，軸壓力可保持恒定，不存在抖動現象，因此曲線非常光滑，模擬和試驗結果基本吻合。從滯回曲線可以看出，卸載曲線和試驗基本一致，滯回環形狀與試驗模型比較吻合，但由于宏觀模型難以合理考慮強度的退化，再加載曲線會先回到上一循環的卸載點處，不能很好地吻合試驗的再加載路徑。結構分析模型對這個現象并不敏感，滿足合理的骨架曲線和剛度退化規則即可。

2.4 多層多跨框架

選取2011年清華大學開展的盲測競賽中的平面框架試驗［14］，試驗模型共三層三跨，為考慮部分樓板的梁柱模型。加載方法是在每個樓層處各設置一個加載點，按一定比例施加往復側向力。數值模型梁柱采用兩端纖維截面，中間彈性桿的組合。節點區設置為剛域，如圖1c所示?？紤]試驗中樓板的尺寸，將梁截面定義為相同尺寸的T型截面。材料本構曲線特征值采用試驗實測值，詳細參數見文獻［14］。計算結果如圖9所示。

圖9 多層多跨框架力和位移曲線Fig.9 Force-displacement curves for the multi-story and multi-span frame

從滯回曲線可以看出，加卸載曲線均與試驗較為一致。由于多層多跨框架整體變形的影響因素很多，數值模擬不一定能準確把握每個特定的試驗模型，尤其是破壞階段的承載力下降段更為復雜。下降段之前的力學行為模擬是比較可靠的。從骨架曲線可以看出，模型對剛度和承載力的變化是把握得比較好的。該盲測競賽還對節點做了測試，從框架的模擬結果來看，將節點考慮為剛域仍可以較好地反映框架整體的行為，這反映出了“強節點弱構件”設計的結果。只要構件先于節點破壞，那么就不需要考慮節點復雜的行為。模擬結果顯示出首層框架柱先發生破壞，呈“弱柱強梁”式破壞，與試驗結果相符。

2.5 框架-滿砌填充墻

建筑中通常都包含填充墻，填充墻通常在結構中貢獻了極大的剛度和承載力。選取黃群賢［12］完成的單跨框架-填充墻試驗，滿砌填充墻材料為黏土磚，填充墻的剛度和承載力貢獻很大，結構受力變形后，框架和填充墻產生不同的變形模式，填充墻呈現對角受壓的特征?？蚣芰褐捎脙啥死w維截面，中間彈性桿的組合，梁柱節點設置為剛域，填充墻采用斜壓桿模型，如圖2a所示。材料本構曲線特征值采用試驗實測值，詳細參數見文獻［12］。計算結果如圖10所示。

圖10 框架填充墻力和位移曲線Fig.10 Force-displacement curves for the frame with infill walls

從滯回曲線可以看出，卸載曲線和滯回環捏縮程度都與試驗比較吻合。從骨架曲線可以看出，加載過程均與試驗曲線比較吻合。說明斜壓桿模型可以較好地把握滿砌填充墻在受力全過程中墻體的力學行為，與框架組合后和原結構的力學性能相符。

2.6 框架-后砌開洞填充墻

建筑因使用需要，須開門窗洞口，形成框架-開洞填充墻結構，傳統框架結構為先澆筑框架，后砌筑填充墻的模式。選取Alata等［13］完成的多跨框架-后砌開洞填充墻模型試驗，該模型帶窗間墻，破壞模態顯示了窗間墻與柱變形模式不一致導致二者出現一定程度的分離，形成對角斜壓狀態，采用斜壓桿模擬局部填充墻是可行的，力學模型如圖2b所示。材料本構曲線特征值采用試驗實測值，詳細參數見文獻［13］。計算結果如圖11所示。

圖11 框架-后砌開洞填充墻力和位移曲線Fig.11 Force-displacement curves for the multi-span frame with post-constructed infill walls with openings

從滯回曲線可以看出，加卸載曲線雖不完全吻合試驗結果，但基本趨勢一致。滯回曲線的顯著捏縮很大程度上是因為水平運動時梁的下沉引起窗間墻的豎向承載力貢獻導致，梁回到原點后墻體的豎向反力也減小到零，這從滯回曲線后半段的上揚可以看出來。斜撐很好地捕捉了這一行為。骨架曲線和試驗結果全過程基本吻合，說明宏觀的斜撐模型合理地模擬出了結構的全過程行為。

2.7 框架-先砌開洞填充墻

村鎮建筑常見先砌筑填充墻，留下馬牙槎，后澆筑混凝土的做法，其受力更接近砌體承重墻，由此形成框架-先砌筑開洞填充墻的模式。由于這類構件的墻體實際上承受力軸向荷載，同時又與柱組合共同承受水平力，可認為是一種砌體承重墻，這為驗證砌體承重墻模型提供了可靠的試驗數據。選取Alata等［13］完成的多跨框架-先砌開洞填充墻模型試驗，由于先砌墻留馬牙槎的做法使得墻柱組合效果較好，最終發生墻柱組合體的剪切破壞。因此該模型應該使用剪切鉸來捕捉非線性剪切行為，由于組合截面整體性較好，端部直接根據墻柱組合體截面來劃分纖維，力學模型如圖3所示。材料本構曲線特征值采用試驗實測值，詳細參數見文獻［13］。計算結果如圖12所示。

圖12 框架-先砌開洞填充墻力和位移曲線Fig.12 Force-displacement curves for the multi-span frame with pre-constructed infill walls with openings

從滯回曲線可以看出，滯回環與試驗模型趨勢基本吻合。提取骨架曲線發現，基本趨勢是一致的，但數值模型的剛度略大于試驗模型，這是由于窗間墻和柱雖然采用馬牙槎增強了咬合力，但二者并非完美結合，數值模型采用整體纖維截面去模擬，剛度會偏大。目前來看，采用整體纖維截面的方式去模擬帶馬牙槎的截面是比較合理的，準確考慮剛度的折減則需要進一步研究。

2.8 帶構造柱砌體墻

傳統的砌體結構承重和抗側力構件常見形式為帶構造柱的砌體墻，這類型構件通常剪切變形占比大，最后也會發生剪切破壞。選取孫雪梅等［15］完成的帶窗洞的大開間約束磚墻擬靜力試驗，該模型為帶構造柱的承重墻。數值模型使用剪切鉸來模擬非線性剪切行為，端部根據墻和構造柱組合體截面劃分纖維，力學模型如圖3所示。材料本構曲線特征值采用試驗實測值，詳細參數見文獻［15］。計算結果如圖13所示。

圖13 砌體墻力和位移曲線Fig.13 Force-displacement curves for the masonry wall with structural columns

砌體墻剪切變形占比較大，實際剪切行為非常復雜，離散性也較大，重復性試驗本身就無法完美重復試驗結果，數值模擬也難以準確對應試驗曲線，只能把握其主要特征。從骨架曲線可以看出，采用非線性剪切鉸可以從宏觀上把握構件的行為。滯回曲線的捏縮受到磚塊、砂漿等的摩擦滑移等機制的影響，在宏觀模型中較難準確體現出來?？梢娡瑸槠鲶w承重墻構件，柱占比大的構件可能彎曲變形占比更大，模擬滯回曲線與試驗曲線更接近（圖12），墻體為主帶構造柱的構件剪切變形占比大，行為更復雜，結果較為離散，較難準確模擬（圖13）。

3 多層框架和砌體結構的模擬

實際建筑震害表明，多層建筑破壞最嚴重［16］。一方面多層建筑加速度響應大，慣性力大，這是結構特性和地震動特性所致。另一方面，不同力學行為構件共存的情況在多層建筑中隨處可見，這導致各類構件不能很好地協同工作，這是結構缺陷所致。這也給正確模擬這類型的結構帶來了一定的困難。以上對各類構件采用一維單元進行模擬，是為了能夠采用簡單、合理的方法對結構進行建模，高效計算得到正確的結果。為驗證結構模型，選取2022年9月5日瀘定地震兩個不同特征的典型多層建筑進行分析。

3.1 帶填充墻的底層框架結構

選取瀘定縣磨西鎮一棟位于街角的建筑，該建筑的結構形式為底層框架結構，二層以上為砌體結構。建筑位于街角，即相鄰的兩面是街道，開大門洞，另外兩個相鄰的面則滿砌了填充墻。這就造成了雙向剛度的嚴重偏置，最終發生嚴重的扭轉，帶填充墻的框架在平面內破壞很輕，無填充墻的框架柱則因大變形嚴重破壞，見圖14a～圖14c。三維示意及首層平面布置如 圖14d～圖14f所示。

圖14 磨西鎮某街角建筑Fig.14 A building at a street corner in Moxi County

數值模型中首層采用纖維截面模擬框架柱，采用斜壓桿模擬填充墻。二層以上為砌體結構，桿件由纖維截面、彈性桿和剪切鉸組成，力學模型如圖3所示。計算采用彈塑性時程分析，選取瀘定地震51LDL臺站記錄作為地面運動加速度輸入，調幅至0.5g。為提高計算效率，進行了截波處理，輸入加速度時程曲線和反應譜如圖15所示。

圖15 地震動輸入與反應譜Fig.15 Inputting accelerations time-histories and their response spectrum

數值模擬結果顯示，結構整體發生扭轉破壞，破壞集中在底層，二層以上基本完好。其中底層填充墻平面內基本完好，外側靠近外圍的框架柱首先發生彎曲破壞，隨著扭轉的增大，內部的框架柱也因側移過大而破壞，破壞模式與實際震害相吻合，破壞過程如圖16所示。由首層A軸和C軸位移響應可以看出，A軸位移遠大于C軸，結構的運動模式中扭轉遠大于平動，這就導致了弱的構件會率先破壞（圖17）。

圖16 底框架結構數值模擬破壞過程Fig.16 Failure process of the structure

圖17 A軸和C軸位移響應Fig.17 Displacement responses of axis-A and axis-C

3.2 框架-砌體混雜式結構

選取磨西鎮一棟獨立的民宿，該建筑的結構形式為底層框架柱和砌體承重墻組成的混雜式結構，二層以上為砌體結構。該建筑底層A、B軸為框架柱，C軸為開窗洞的砌體承重墻，左右各有兩片橫墻，由于左右橫墻在一定程度上約束了扭轉，該建筑最終以發生平動為主，帶少量扭轉的破壞，C軸承重墻發生剪切破壞，受扭轉的影響，5軸橫墻也發生了剪切破壞（圖18a～圖18c）。三維示意及首層平面布置如圖18d～圖18f所示。

圖18 磨西鎮某底層商鋪的民宿Fig.18 A guesthouse with stor e in the first story in Moxi County

數值模型中首層采用纖維截面模擬框架柱，采用纖維截面、彈性桿、剪切鉸組成的桿件模擬砌體承重墻，包括C軸開窗洞的墻和不開洞橫墻，力學模型如圖3所示。二層以上為砌體結構，力學模型與底層承重墻相同。計算采用彈塑性時程分析，同樣選取瀘定地震51LDL臺站記錄作為地面運動加速度輸入，調幅至0.3g。輸入加速度時程曲線和反應譜如圖15所示。

數值模擬結果顯示，結構整體發生以平動為主，帶少量扭轉的破壞，破壞集中在一層，二層以上基本完好。兩側橫墻的提供了較大的抗扭剛度和承載力，導致結構以平動為主，C軸承重墻率先發生剪切破壞。由于雙向偏心導致的5軸橫墻承受更大的剪力，也發生了剪切破壞，帶來一定的扭轉。隨著C軸構件的剪切破壞，結構突然產生較大側移，A軸柱在一次沖擊下也被動發生彎曲破壞，出現殘余位移，破壞模式與實際震害相吻合，破壞過程見圖19。由首層A軸和C軸位移響應可以看出，A軸位移和C軸位移接近，略大于C軸位移，可見結構的運動模式中以平動為主，帶少量扭轉（圖20a～圖20b）。由此也導致A軸構件和C軸構件承受剪力基本按構件剛度大小來分配，C軸剪力遠大于A軸，這就導致了強的構件會率先破壞（圖20c～圖20d）。

圖19 框架-砌體混雜式結構破壞過程Fig.19 Failure process of the structure

圖20 A軸和C軸位移和底部剪力響應Fig.20 Displacements and base shear responses of axis-A and axis-C

4 結論

（1）一維單元概念清晰，建模簡單，采用效率更高的纖維截面模擬彎曲變形為主的梁柱構件，斜壓桿模型模擬填充墻構件，纖維截面與剪切鉸組合模擬彎剪變形顯著的承重墻構件。

（2）選取多層建筑中不同力學行為的構件試驗，包含不同形式的框架構件、框架填充墻構件、砌體承重墻構件，分別建立相適應的一維宏觀單元模型，通過試驗驗證了模型的合理性。采用概念更清晰的一維單元進行建模，更容易把握計算結果的合理性，同時可提高計算效率，降低計算成本。

（3）選取瀘定地震中兩個力學行為復雜的多層建筑，應用一維單元進行建模，計算結果顯示模型具有較好的適用性，結構變形和破壞模式與實際震害相吻合。各軸構件的位移響應和底部剪力響應解釋了結構破壞的原因，與基于震害得到的認識是一致的。

（4）以扭轉為主的破壞和以平動為主的破壞是兩類具有代表性的結構整體破壞形式，這與構件在平面上剛度分布有很大的關系。雙向大偏心容易導致扭轉破壞，導致了強的構件不破壞，而弱的構件嚴重破壞。單向大偏心則表明另一個方向存在較大的抗扭剛度，導致了強的構件先破壞，弱的構件則被動發生破壞。合理的數值模型可用于分析和探索具有復雜行為結構的破壞原因，這需要做更多的計算分析。