基于LMD-MFE-SVD的松動爆破降噪分析*

周紅敏,趙事成,王慧珍,余 輝,2,李文豪,張憲堂,2

(1.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室,青島 266590;2.安徽理工大學 礦山地下工程教育部工程研究中心,淮南 232001)

松動爆破作為相對成熟的爆破技術,多用于礦山開采和基坑開挖。在進行松動爆破振動監測時,周邊環境間斷噪聲多、噪聲類型復雜,且松動爆破的段別間隔時間長,更易受到噪聲的干擾,對信號降噪模型的性能和效果提出更高要求。經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)作為主要的信號消噪方法,因其在處理非線性、非平穩信號時降噪效率穩定,在爆破振動信號分析領域中得到廣泛應用[1]。然而EMD在處理間斷噪聲時會出現明顯的模態混疊現象,對分解精度產生不利影響。為了解決該問題,學界相繼提出了集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)[2]、互補集合經驗模態分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)[3]和改進的經驗模態分解方法(modified ensemble empirical mode decompostion,MEEMD)[4]等一系列改進算法,在爆破振動和故障檢測領域進行應用,取得了較好的去噪效果。而為處理模態分解類算法的端點問題,學界又陸續提出極點對稱分解算法(extreme-point symmetric mode decomposition,ESMD)[5]和基于模態分解類的熵值篩選算法,有效解決了固有模態分量((intrinsic mode function,IMF)篩選過程的端點問題。

IMF分量本質為調頻信號,重構信號準確度更多取決于對IMF分量的人為界定,降噪效果波動較大[6]。為處理上述問題,Smith在進行腦電感知數據處理時提出局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法[7]。程軍圣等建立仿真信號用于LMD方法降噪效果驗證[8],表現出良好的信號處理能力。后續李偉將LMD方法應用于礦山微震信號提取[9],取得了可觀的分類準確率。然而LMD方法仍存在缺陷:其一,LMD方法更多應用于機械故障檢測、腦電信號提取領域,其他領域的拓展較少;其二,在使用LMD方法對信號進行分解,需要有效判斷噪聲分量與真實分量的界限,而界限判斷的難易多取決于信號的復雜程度。

基坑開挖時周邊環境嘈雜,工程機械施工噪聲大,振動信號成分復雜,對降噪精度要求更高?；谏鲜鰡栴},本文建立一種基于LMD-MFE-SVD的爆破振動信號降噪模型,對松動爆破振動信號進行LMD分解,得到乘積分量(product function,PF);結合相關系數和多尺度模糊熵(multiscale fuzzy entropy,MFE)進行PF分量篩選,對含噪分量進行SVD濾波得到更準確的爆破振動信號,為后續信號分析提供依據。

1 模型理論基礎

1.1 LMD原理

LMD方法是一種新的自適應非平穩信號的分析處理方法,從原信號分解出若干PF分量,每個PF分量都是單個包絡信號和對應調頻信號的乘積,其分解過程如下[10]:

(1)確定原信號x(t)的局部極值點,計算相鄰兩個極值點的平均值ui和包絡估計值vi。

(2)將全部相鄰的局部均值ui和局部包絡估計值vi分別用折線連接,采用滑動平均方法對其進行平滑處理,得到局部均值函數u11(t)和局部包絡估計函數v11(t),從原始信號中剔除u11(t)得到零均值函數h11(t)。

(3)對h11(t)進行解調,得到解調信號l11(t)

(1)

(4)將l11(t)作為原始信號,計算包絡估計值v12(t),若v12≠1,重復步驟(1)、(2),迭代n次后得到的l1n(t)為純調幅調頻信號,則迭代停止,可得到下式

h1n(t)=l1(n-1)(t)-μ1n(t)

(2)

考慮到l1n為純調幅調頻信號為理想情況,實際中為使v1n(t)更快收斂,可進行簡化處理。設置增減量為δ,使|1-v1n(t)|≤δ,則計算對應的包絡信號如下

(3)

(5)將純調幅調頻信號l1n(t)與包絡信號v1(t)相乘得到乘積函數PF1

PF1(t)=v1(t)l1n(t)

(4)

式中,v1(t)為乘積函數PF1的瞬時幅值。

(6)從原信號x(t)中分離出乘積函數PF1,得到新的函數w1(t),重復步驟(1)～(5),直至殘差分量wj(t)為常值或單調函數,可得到下式

wj(t)=wj-1(t)-PFj(t)

(5)

原始信號x(t)可分解為j個PF分量和一個殘差分量的wj(t)和,則原始信號x(t)重構為

(6)

1.2 MFE原理

熵是時間序列復雜性的度量,多尺度模糊熵可代替一般熵中的硬閾值準則,用以衡量時間序列于不同尺度因子下的復雜性和自相似性,統計結果穩定性更好[11],其計算步驟如下:

(1)將原始時間序列粗?；?/p>

對長度為N的原始序列Xi={x1,x2,…,xN},預先設定嵌入維數m和相似容限r,建立粗粒向量yi(τ)

(7)

式中:τ為尺度因子,τ=1;yj(1)為原序列。對于非零τ原始序列Xi可分為τ個每段長為N/τ的粗粒序列yj(τ)。

(2)計算多尺度模糊熵

對全部粗粒序列計算模糊熵,可認為其為尺度因子的函數,即多尺度模糊熵。通常認為熵值越小,序列的自相似性越高;熵值越大,序列越復雜。

1.3 SVD濾波原理

SVD 是線性矩陣理論中的重要工具,目前已經廣泛應用于工程降噪領域。一般認為,SVD值越大則對應能量較大或者能量集中信號,SVD值越小對應能量較小或者能量分散的信號[12]。

(1)構造Hankel矩陣

對于一維序列Xi={x1,x2,…,xN}構造Hankel矩陣。

(2)對矩陣H進行SVD濾波

(8)

式中:U1、W1、V1為較大奇異值;上標H表示共軛轉置。

(3)重構濾波后信號

(9)

1.4 LMD-MFE-SVD混合去噪方法

針對松動爆破信號的特點,建立一種基于LMD-MFE-SVD的混合去噪方法,算法步驟見圖1。

圖1 LMD-MFE-SVD流程圖Fig. 1 Flow chart of LMD-MFE-SVD

2 仿真信號分析

2.1 建立仿真信號

為充分檢驗改進算法的可行性,有效計算信號熵值,合成由真實信號和噪聲信號組成的仿真信號。真實信號包括低幅值低頻余弦信號x1(t)、低幅值高頻余弦信號x2(t)、調幅調頻信號x3(t)和多頻信號x4(t)、x5(t),噪聲信號包括間接噪聲x6(t)和高斯噪聲x7(t)。

仿真信號表達式如下

2.2 仿真信號分析

對仿真信號進行LMD分解,可得到6個PF分量,如圖2所示,各分量的相關系數依次為0.5178、0.6097、0.2560、0.2233、0.3907和0.1249,多尺度模糊熵值見表1?？紤]到仿真信號由7類信號構成,分解得到的PF分量相關系數普遍較小,故本文相關系數閾值取0.2[13]。通過表1可知,PF1分量的多尺度模糊熵最大,且隨著維度的增加而減少,與其余分量呈相反變換規律。參考相關系數,PF1分量為含噪乘積分量,PF2～PF5為真實乘積分量,而PF6為無用分量。

表1 PF分量模糊熵Table 1 Fuzzy entropy of PF

圖2 仿真信號LMD分解Fig. 2 LMD decomposition of simulated signal

對PF1進行SVD濾波去噪,具體去噪效果見圖3。通過觀察圖3(a)可知,SVD濾波對噪聲分量進行了有效提取,得到了部分的信號特征;觀察圖3(b)可知,SVD濾波降噪后的信號更為集中,噪聲分量得到了有效的剔除,具備一定的降噪效果。

圖3 SVD濾波降噪效果Fig. 3 SVD filtering Noise reduction effect

2.3 算法優劣對比

為更好比較改進算法的優劣,引入EEMD、CEEMD、MEEMD和LMD對仿真信號進行分解。采用信噪比(SNR)[14]、均根方誤差(RMSE)、失真百分比(PRD)對消噪質量進行量化分析。輸入仿真信號進行分解,EEMD、CEEMD和MEEMD等5類算法得到的分量相關系數見圖4,降噪指標數據見表2。通過圖4可知,對于成分復雜、具有多類噪聲的復雜信號,LMD類方法能夠以更少的模態分解次數完成信號的整體分解,PF分量相關系數整體呈遞減趨勢,表現出良好的分解穩定性,僅IMF5分量作為折線凸點出現,與第二段的間接噪聲有關。而EEMD類分解方法中的IMF6～IMF8整體作為凸點出現,可認為EEMD類方法難以有效處理間接噪聲的出現,即對于間接出現的高頻噪聲,EEMD分解類算法處理的穩定性低于LMD類算法。參考表2可知,LMD類算法整體指標表現依次提升了71.62%、39.51%和35.71%。而提出的LMD-MFE-SVD算法相較LMD算法的性能略有提升,依次提升了11.73%、22.07%和9.25%,處理復雜信號的降噪效率和精確度更高。

表2 降噪指標表Table 2 Noise reduction index table

圖4 相關系數圖Fig. 4 Correlation coefficient diagram

3 實測信號分析

3.1 爆破振動監測

工程監測地點位于青島市平度市舊店鎮金山路1號,處于青島金星礦業現有礦山1#風井工業場地內,主要構筑物包括工業廠房、緩沖池、混凝反應池、高效斜板沉淀池、污泥濃縮池等,多為鋼砼結構。施工位置處于廠區地磅房西南方向,鄰近緩沖池和主要廠房。工程采用淺孔松動爆破技術,YT28鑿巖機進行鉆孔,炮孔孔深2.2～2.3 m,炮孔直徑40 mm,共布設6個炮孔,炮孔間孔距、排距依次為1.5 m、1.5 m,最大單段藥量為2.4 kg,單次爆破總藥量為7.2 kg。采用2號巖石乳化炸藥進行連續不耦合裝藥,對所開挖的基坑石方進行多段松動爆破,產生的爆破振動可能對廠區內既有的襯砌結構產生不利影響[15]。監測場地周圍共布設4個爆破監測點,對土石方松動爆破進行監測,具體測點布設位置可見圖5。

圖5 爆破測點布設圖Fig. 5 Blasting measuring point layout diagram

為充分考慮松動爆破對相鄰建筑物的影響[16],取監測點A測振數據作為實測信號,采樣頻率為8000 Hz,其振動信號如圖6所示。通過振動信號可知,本次松動爆破共進行了6個段別的起爆,第5～6段起爆間隔時間較短,依次為0.4 s、1.0 s、0.4 s、0.85 s和0.15 s,考慮到松動爆破的各段間隔時間均大于0.1 s,可基本認為各段起爆之間的相互影響較小。松動爆破中Z向振速最高,最高振速為1.37 cm/s,單段爆破持續時間約為0.6 s。

圖6 監測點A爆破振速圖Fig. 6 Monitoring point A blasting vibration velocity diagram

3.2 實測信號分析

為充分檢驗LMD-MFE-SVD算法對實測松動爆破振動信號的適用度和降噪性能,選取0.4～1.2 s、2.7～4.1 s兩段Z方向的振動信號進行分解,其中0.4～1.2 s為較完整的松動爆破信號,而2.7～4.1 s為信號中的高振速高頻信號段,可能對監測點附近的廠房造成振動損害[17],分解得到表3。通過分析表3可知,0.4～1.2 s信號段分解得到的PF分量中,PF2、PF3兩分量為含噪分量,而PF4、PF5為無用分量;2.7～4.1 s信號段中,PF4、PF5和PF6分量為無用分量,PF3為含噪分量。

表3 LMD-MFE-SVD分解過程參數表Table 3 Parameter table during the LMD-MFE-SVD decomposition process

將0.4～1.2 s和2.7～4.1 s的松動爆破信號進行重構,對0.4～1.2 s信號中的PF2、PF3分量和2.7～4.1 s信號中的PF3分量進行SVD濾波降噪,得到的信號波形及頻譜圖如圖7、圖8和圖9所示。觀察圖7可知,提出的LMD-MFE-SVD降噪方法能較好處理松動爆破信號,受限于整體信號段劃分的影響,受到鄰近波段干擾,信號起始部分有部分過度濾波的情況,但整體的降噪效果良好,波形更為集中,且有效消減了0.7～1.2 s和3.2～4.1 s信號段的模態混疊現象。觀察圖8、9可知,去噪后的頻譜圖更為清晰集中,能夠明顯標示出信號的高頻波峰,更有利于對信號的頻譜分析。

圖7 原信號與SVD降噪信號對比圖Fig. 7 Comparison of original signal and SVD noise reduction signal

圖8 原信號頻譜圖Fig. 8 Original signal spectrum

圖9 SVD降噪后信號頻譜圖Fig. 9 Signal spectrum after SVD noise reduction

4 結論

(1)文中提出的LMD-MFE-SVD降噪方法具備一定的可行性和應用價值,通過計算MFE和進行SVD濾波能夠對含噪的PF分量進行有效處理,提高整體的降噪效果。

(2)對于多信號成分、多種類噪聲的仿真信號,LMD類算法相較EEMD、CEEMD、MEEMD算法降噪效率更高,SNR、RMSE和PRD的指標表現依次提升了71.62%、39.51%和35.71%,而相較LMD算法的降噪效率,提出的LMD-MFE-SVD算法也有明顯改進,依次提升了11.73%、22.07%和9.25%,具備可觀的信號降噪效率。

(3)根據實測松動爆破振動信號去噪后的波形和頻譜對比,提出的LMD-MFE-SVD降噪后的信號波形更為集中,信號頻譜圖更為集中清晰,可以在消除噪聲分量的同時保留原始信號的能量特征信息,對松動爆破振動信號降噪和松動爆破效應分析具有指導意義。