彈性激勵下多停車場共享泊位競價有效權分配算法

高良鵬，鄭樂，簡文良,4，馬新衛，季彥婕

(1.福建理工大學，交通運輸研究所，福州 350108;2.南京郵電大學，現代郵政學院，南京 210023;3.東南大學，交通學院，南京 210089;4.同濟大學，交通運輸工程學院，上海 201804;5.河北工業大學，土木與交通學院，天津 300401)

0 引言

隨著我國城鎮化和機動化的不斷發展，小汽車保有量持續增加，城市停車泊位短缺問題愈發嚴峻，使原本配建緊張的中心城區面臨更大的停車壓力[1]。為緩解該情況，不少城市開始嘗試推行共享停車政策，期望通過整合城市停車資源，提升泊位占用率與周轉率。例如，新頒布的《“十四五”現代綜合交通運輸體系發展規劃》明確提出“分類分區優化停車設施供給，提高停車資源利用效率和精細化服務水平，加強資源共享和錯時開放”的發展目標。由此可見，研究城市共享停車政策，平衡停車供需水平，改善城市停車環境，具有顯著的科研前瞻意義和工程應用價值。

事實上，早在上個世紀80 年代就有不少國內外學者嘗試通過共享停車政策改善城市停車窘境[2]。雖然目前共享停車政策仍處于探索階段，但學者們已從多個方面探索了泊位共享下城市停車供需時空均衡的可行性[3]。其中，居住型用地及其毗鄰區域之間停車泊位資源的互通利用是共享停車的研究重點。例如，學者INGA 等[4]和OMMEREN等[5]通過分析居住型用地停車泊位利用的時空特征，指出將公共停車泊位分享給周邊居民不利于社會經濟福利的最大化。段滿珍等[6]和張文會等[7]應用粒子群搜索算法仿真居住型用地周邊城市商圈停車泊位的共享情況，驗證了將這兩類用地的泊位互補能夠有效提高停車資源利用率。姚恩建等[3]將居住區停車泊位共享的用地類型泛化，提出一種以利用率優先的停車泊位共享分配方法。

部分學者側重應用經濟杠桿的方法對所共享的停車泊位進行分級定價，提高泊位占有率與周轉率[8]。例如，MILLARD-BALL 等[9]通過評估駕車者停車行為與共享泊位占有率和泊位巡游時長的關聯性，提出面向時空均衡分布的停車泊位占有率預測方法。王鵬飛等[10]從泊位分配、停車定價和經濟收益分配這3方面，探討共享停車的許可證運營問題，探究在運營過程中兼顧經濟效益的同時，產生較大的社會福利影響。XIAO等[11]將雙向拍賣機制引入停車共享平臺中，在充分考慮停車時長分配的基礎上，提出兩種“需求者競爭填充”拍賣機制，并計算潛在的社會福利和經濟價值。李濤等[12]為解決泊位共享過程中用戶時間沖突問題，將停車費率作為懲罰機制引入數值模擬過程中，并根據計算結果給出多種情景下策略調控的側重點。王其坤等[13]將個體用戶信用度引入該類泊位共享策略中，通過解析用戶失信違約所造成的泊位閑置成本，調節個體共享泊位的分配優先級，避免因停車資源空轉而影響泊位利用效率。

加州大學伯克利分校Raja Sengupta 教授結合美國加利福尼亞州的停車政策，提出一種結合密封逆向拍賣(Sealed Reverse Auction)與停車貼現(Parking Cash-out)的共享停車策略—彈性停車激勵機 制 (Flexible Parking Incentive Mechanism,“FlexPass”)[14]。該策略在明尼蘇達雙子城得到試驗推行，其結果有效地改善了當地通勤停車的泊位利用率，取得良好的社會反響[15]。其思想是將逆向拍賣引入共享泊位的回收過程中，通過利用拍賣的密封性引導泊位提供者誠實競價，競價有效的個體將當日的泊位使用權返還給停車場并獲得對應的停車貼現獎勵，而停車場可將所回收的泊位重新投放入停車市場，使得彈性停車激勵機制能在彌補泊位供需雙方信息不對稱的同時，對外租賃共享泊位以換取差額利潤維持機制的可持續運作。

高良鵬等[14]在前序研究中探討該機制在實際運營中可產生的經濟效益，并在考慮個體泊位共享風險的基礎上制定滿足泊位提供者與停車場管理方利益述求的定價方案。然而，在實際運營過程中，除設定合理的共享停車費率外，停車場對外部停車需求的預判及泊位回收數量的把控亦會影響運營收益。特別是在面對個體的共享泊位時，停車場不加節制地對競價進行有效化處理，可能導致因回收過多共享泊位而出現泊位資源大面積空置，不利于發揮政策對車位利用率的調節功能。同時，若多個停車場聯動運營彈性停車激勵機制，冗余過多泊位也將產生巨額的空置成本。鑒于此，本文將排隊論的多級庫存管理模式引入多個停車場的競價判定中，通過推導多級子區域競價有效權在分配過程中的穩態分布解，構建基于Jackson 網絡的路由選擇決策過程，并以美國加州大學伯克利分校為例，探究各停車場泊位貯存水平對最優分配方案的影響效用。

1 共享停車策略運營過程解析

一般而言，單個停車場在運營彈性停車激勵機制時，停車泊位的共享過程可分為以下幾個步驟[14]：首先，泊位提供者根據自身實際需求，向停車場管理方遞交泊位共享的競價申請；其次，停車場根據歷史泊位消耗情況，判定泊位共享競價，若回收共享泊位能帶來正面收益時，則會接受泊位提供者的共享競價，支付其等價于競價價位的停車貼現獎勵(Cash Out)；最后，在規整相關共享信息后，停車場將這些泊位重新投放入外部停車市場，以獲取運營利潤，如圖1所示。整個共享競價判定過程遵循“先到先服務”原則(First Come First Service)，在外部停車需求旺盛的條件下，停車場將有更大的概率接受高位競價；反之，若停車場預判外部停車需求萎靡，則會在逐利性的引導下拒絕高位競價，以節省泊位共享的運營成本?？梢钥闯?，此時，停車場的經濟效益依賴于對外部停車需求的準確預判，當所回收的共享泊位數大于外部停車需求時，停車場將支付回收多余空置泊位的經濟成本；而當所回收的共享泊位數小于外部停車需求時，則會面臨泊位井噴式飽和的風險，無法獲取最優的泊位共享效益[14]。

圖1 彈性停車激勵機制的泊位共享過程Fig.1 Shared parking processing of flexible parking incentive mechanism

顯而易見，若彈性停車激勵機制在多個停車場間實現聯動運營，遵循“先到先服務”原則判定競價申請，可能會造成更大范圍內共享泊位的過度空置或過度飽和，難以充分發揮共享停車政策對區域泊位供需窘境的補償功能。事實上，從排隊論的角度上看，多個停車場的共享泊位集成在彈性停車激勵機制中統籌管理，可視為一個具有多源采購特征的庫存控制系統。各停車場回收個體共享泊位的決策，實際起到了調節共享泊位數量的功能，而某個外部停車需求者將小汽車?？吭诠蚕聿次簧霞聪牧艘粋€共享泊位。由于不同停車場對于泊位的消耗速度不同，且相鄰停車場的共享泊位在時空利用上具有較強的替代性與可互補性，若這種競價申請的有效權可在不同停車場之間周轉和傳遞，則等同于在這些停車場上實現泊位數量的統籌和調配。鑒于此，本文結合排隊論的相關理論方法，提出一種面向多停車場的共享泊位分配算法，研究多停車場在聯動運營彈性停車激勵機制時對共享競價的最優判定策略。

2 多停車場競價有效權分配算法

2.1 泊位競價判定基本流程

本文將多個停車場的共享泊位分配視為一種多級庫存系統的管理模式。由于停車場外部預約和停泊所造成的泊位消耗服從泊松分布，根據需求分布和區位功能的差異性，空間上的各停車場由內而外可被劃分至K層子區域中。區域內的泊位將通過移動互聯網實現統籌調配，形成各子區域的泊位管控中心。本文設定最內層子區域停車場位于城市中心，具有最高水平的停車需求優先級，同時，其泊位管控中心統轄的子區域范圍也最??；隨著子區域統轄范圍的向外延展，停車需求優先級逐層降低，其管控中心可統籌的泊位數量也隨之增大。當開始補充停車場的共享泊位，彈性停車激勵機制將優先把競價有效權分配予優先級高的子區域，滿足城市中心區域的停車需求。

從多級庫存管理的角度看，外部停車雖然分布在各個子區域停車場，但在共享停車聯動運營下可將其視為一個需求整體進行綜合考慮。這是因為在補充共享泊位時，各停車場并不是單純地“點對點”響應外部停車需求，而是綜合各層級子區域的優先級與泊位擁有量，合理接受泊位提供者的共享競價。因此，若按平行序列排布各子區域，并將外部停車需求作為供給目標置于最內側子區域，則整個共享停車的泊位分配過程等效于將空置的共享泊位傳遞至停車需求上，如圖2(a)所示，而不同停車場之間分配則可表征為對這些子區域泊位競價有效權的調配。同理，若將所有泊位的共享競價視為一個供給源而被置于最外圍區域，則本文即是探討如何通過分配競價有效權，使各層子區域停車場的有效泊位數達到理想狀態，如圖2(b)所示。

圖2 泊位與競價在多級子區域停車場中的傳遞形式Fig.2 Transfer form of parking lots and bidding validity rights between multi sub-region

基于此，本文假設停車需求者到達停車場的間隔相互獨立，且共享泊位僅能通過停車場對外租賃。則對于任意時刻t≥0，令Nk(t)表示子區域k下轄的有效泊位，包括可對外預約和停泊的共享泊位總數，N(t)=表示整個彈性停車激勵機制所擁有的有效泊位數。在實際運營中，各個停車場會預留出一部分泊位以應對突發情況，這部分泊位可作為公開信息計入停車場的凈庫存泊位數，以M(t) 表示。各級子區域的泊位貯存數量表示為P1(t),P2(t),…,PK(t)，其中，Pk(t)=M(t)+k=1,2,…,K。由區域關聯性可知，泊位貯存量將滿足P1(t)≥P2(t)≥…≥PK(t)。本文設定在彈性停車激勵機制中，競價有效權的分配分為有效權初步分配與二次調整兩個階段。

2.2 有效權初步判定階段

為防止泊位出現大面積空置，設定當外部停車需求消耗共享泊位到達某個閾值時，即觸發競價有效權的分配規則。由于共享競價在每個子區域中遵循“先到先服務”的判定原則，若某競價申請吸納，則彈性停車激勵機制需支付等同于競價價位的回收成本。記子區域i的競價判定觸發閾值為s，則各子區域閾值關系為

式中：s0,1為從供給源分配至子區域1 的競價判定觸發閾值，以此類推，至s0,K為供給源分配至子區域K的競價判定觸發閾值，即第1個下標表示競價有效權調出的初始區域，第2個下標表示分配的下游目標區域。

本文將動態跟蹤任意時刻t子區域的泊位貯存量P1(t),P2(t),…,PK(t)，并 在P1(t)=s0,1，且Pk(t)≥s0,k時，啟動競價有效權的分配。為優先滿足停車需求中心區域，競價有效權的分配規則遵循“由內而外”的順序逐一檢測各子區域泊位貯存量。例如，分配規則將先檢測PK(t)，若PK(t)≤s0,K，則將該有效權分配至子區域K；否則，將繼續檢測PK-1(t)，直至P1(t)。在此情況下，各子區域形成的平行序列排布模式等同于排隊論中的Jackson網絡(Jackson Network)，外部車輛到達服從泊松分布，且共享泊位被占用等同于其已被傳輸至最內層子區域的停車需求上?；诖?，本文將競價有效權的分配析構為基于Jackson 網絡的路由選擇決策過程，且各子區域間的關系為

同時，各子區域的有效泊位數為

式中：u0,k為各子區域間的有效泊位數控制閾值，其下標與競價判定觸發閾值一致。根據式(1)可知，該閾值滿足關系u0,1≤u0,2≤…≤u0,K-1；式(3)說明對于任意子區域k ＞1，在競價判定時，均有對應的控制閾值u0,k。隨著共享泊位的消耗，當出現前k子區域大于閾值u0,k時，即表示這些區域已貯存足夠的泊位，而在第k+1 子區域上尚缺少泊位。圖3(a)表示在初步分配階段，各子區域有效泊位控制閾值與競價有效權之間的關系。

圖3 多級子區域間的競價有效權分配規則Fig.3 Allocation rules of bidding validity right between multi sub-region

2.3 有效權二次調整階段

為避免共享泊位在若干子區域里過度集中，本文引入有效權二次調整階段，在初次分配階段結果上再進行一次單個有效權的調整預判。遵循“由外至內”的順序逐一判定子區域競價有效權數量，若發現子區域i可析出競價有效權，且從子區域i+1到j-1之間已分配有大量的競價有效權，則該權益將會跳過這些中間區域，直接分配至子區域j，以滿足優先向內層分配的規則。通常而言，從i中析出一個有效權分配至j，其目的是為了保障j有效泊位數大于最小預設值，即

式中：si,i+1≥si,i+2≥…≥si,K。為確定補償的下游子區域，本文從子區域K開始解析PK(t)，若PK(t)＜si,K，則將所析出的競價有效權分配予K；否則，解析子區域K-1 的PK-1(t)，直至子區域i+1。類似于初步分配階段，當出現si,k=si,k+1，將優先分配予子區域k+1。式(4)的功能與式(3)相似，即期望競價有效權在二次調整階段中能夠滿足≤ui,k,0 ≤i＜k＜K，而有效權從子區域i調配至j的過程里，中間層子區域的有效泊位數將一直維持此約束。

為確保Jackson 網絡的穩定性，本文假設競價有效權的分配數λ小于泊位消耗數μK，則各子區域有效泊位數的關系演化為一種馬爾科夫過程

式中：π(n1,n2,…,nK)為概率分布，在馬爾科夫狀態下子區域有效泊位數Nk(t)即可表征為nk。進一步的，應用參數u=(uij)0≤i＜j≤K整體表征K層子區域里的約束閾值，令[?,k]表示子區域?至子區域k之間的集合，則此間有效泊位數為

令Ni(u)表示子區域間有效泊位數滿足閾值約束的集合，即

式中：n=(n1,n2,…,nK)為各子區域有效泊位數。令rij(n)表示二次調整階段從子區域i分配至子區域j的調節策略，當一個競價有效權從子區域i調至j時，rij(n)=1，此刻該子區域有效泊位數則從n演化為n+eji，其中，eji為單位向量；否則，rij(n)=0。

2.4 有效權分配結果評估與改進

由前述研究可知，對于任意時刻t，均有P1(t)=M(t)+N(t)=s0,1，因此，若在穩定狀態中設定共享泊位的空置成本率為h和過飽和服務成本率為b，則在各子區域中共享競價c0,i下，共享停車的運營成本為

由此可知，計算該成本的核心是求解該馬爾科夫過程的穩態分布π(n)。理論上，該穩態分布可由聯立平衡方程得出。然而，由于本算法是依據各子區域有效泊位數判定競價有效權的分配，這種依泊位數判定的規則并不一定滿足平衡方程的成立要求，且將涉及較為龐大的計算參數，不利于快速求解穩態分布的乘積形式解。鑒于此，本文在前述初步分配階段的基礎上，進一步優化有效權的二次調整階段，具體規則如下。

規則1 對于任意整數m有k=m+1,…,K-1，若n[m+1,k]＜um,k，則rm,m+1(n)=1。

規則 2 否則rm,i+1(n)=1，其中，i=max{k:n[m+1,k] ≥um,k,k=m+1,…,K-1}。

規則1說明，若析出競價有效權的子區域下游不存在有效權大量集聚的情況，且子區域[m+1,m+1] 至[m+1,K-1] 之間的有效泊位數均小于相關閾值，則不需要進行跨層級調整競價有效權；規則2使得若某幾層子區域出現競價有效權的大量聚集時，算法能夠將析出的競價有效權直接分配至最內層區域，從而減少競價判定的計算量?？梢钥闯?，相比較原設計，改進后的二次調整階段可以僅憑下游區域的有效權集聚情況確定所分配的目標子區域。為求解穩態分布的乘積形式解，本文在設定各子區域的約束閾值時，需進一步滿足如下屬性要求。

(1)三角不等式屬性

對于任意0 ≤k＜i＜j≤K，約束閾 值存在uk,j≤uk,i+ui,j。

(2)超模塊屬性

對于任意0 ≤k＜i＜j＜l≤K，約束閾值存在ui,j+uk,l≤uk,j+ui,l。

該設定即綜合等效于

基于式(9)，各子區域有效泊位數{(N1(t),N2(t),…,NK(t)) :t≥0} 為

在條件λ ＜μK與u0i ＜∞(1 ≤i≤K-1)的作用下，其馬爾科夫過程穩態解可為

式中：G(u)為歸一化常數，一般可取值為1。而在競價有效權的分配數與共享泊位消耗數在相互獨立的情況下，S(u)將滿足平衡方程要求。

3 計算案例分析

3.1 案例與參數設置

結合文獻[14]，本文以美國加州大學伯克利分校作為研究案例。美國加州大學伯克利分校是率先試驗彈性停車激勵機制的單位，其調查區域覆蓋大學校園及周邊區域。為方便研究，案例以加州大學學生娛樂中心為起點，將周邊12 個停車場分為5個子區域進行競價判定，如圖4所示，各停車場所擁有的停車泊位總數及泊位提供者人數如表1 所示。其中，泊位提供者通過智能手機“FlexPass”應用程序，可向停車場管理方提交一個0～15 美元的競價申請。在實際調研中，加州大學伯克利分校允許泊位提供者最遲于12:00前決定是否提交當天的競價申請，而向前36 h是最早的可競價時間點。在本案例中，各停車場收集到的競價申請主要集中在共享當日8:00-12:00 時段以及前一天的12:00-22:00 時段，不同規模的停車場所收集到的競價申請數也存在一定差異，競價人數越多，收到的競價申請也就越多。對于停車需求者而言，本案例設定可選擇正常停泊和停車預約兩種方式使用共享泊位，若個體選擇停車預約方式，則可提前6 h進入停車場占用所預約的泊位。具體各子區域停車場的參數設定如表1 所示，其中，設定觸發競價判定的泊位貯存量約束閾值設為泊位總數的10%。

表1 各子區域停車場基礎參數設定Table 1 Basic parameter setting of parking lot in each sub-region

圖4 加州大學伯克利分校周邊停車場情況Fig.4 Parking lots around university of California,Berkeley

3.2 計算結果分析

本文應用Python3.10編程求解所述模型，并在某一參數進行敏感性分析時，將其他參數暫定為固定。例如，在分析停車場不同凈庫存水平對穩態分布解的影響時，盡管參數N(t)會隨著各停車預留的凈庫存泊位數不同而產生變化，但各子區域的泊位貯存數Pk(t)、競價判定觸發閾值s0,k及有效泊位數約束閾值u0,k則維持不變。各子區域的競價有效權分配結果如圖5所示。

圖5 各子區域停車場的競價有效權分配結果Fig.5 Allocation result of bidding validity right among various sub-regions

由圖5可以看出，本方法能根據子區域的需求優先級進行分配。在泊位消耗的初始時段，由于各停車場留有一定的泊位數量，此時，算法會將競價有效權優先分配予最內層子區域(即本案例中的子區域V)。這種分配計數并不因泊位提供者的競價申請數多寡而產生變化，而是依據當下各級子區域的有效泊位數存量，因此，初始時段主要體現在補充需求中心圈層的泊位數量上。運營過程中，各子區域累積消耗的共享泊位數量如圖6所示。

圖6 各子區域累積消耗的停車泊位數量Fig.6 Cumulative number of parking spaces consumed by each sub-region

結合圖5 與圖6 可以看出，隨著機制開放預約停車，各級子區域開始陸續消耗共享泊位，且這種消耗與競價有效權的分配在層級和數量上并不對等。本案例中，初始時段，雖然消耗較快的是外層子區域，但卻能將競價有效權優先分配予需求優先級更高的子區域V。隨著各級子區域泊位數量不斷消耗，外圍圈層的停車壓力亦隨之增加，競價有效權的分配逐步擴展至外層子區域中。由圖5 可以看出，競價有效權數將從需求當天的14:00 左右開始逐步向外層子區域分配，一直持續至當天的24:00，整個過程子區域V 一直維持過度分配的有效權數量，而子區域I～IV 則配比有限，這種內層溢出式分配方式不僅可以使中心圈層泊位得到最大限度的補充，同時，亦實現外圍區域泊位的按需供給，節約共享停車策略的運營成本。

各停車場有效泊位數與占用率的變化情況如圖7所示。

圖7 各子區域泊位占用率及停車場有效泊位數情況Fig.7 Occupancy rate and available parking spaces of sub-region parking lots

由圖7可以看出，隨著彈性停車激勵機制持續運營，不同層級子區域的泊位占有率出現持續攀升的演化趨勢。雖然在分配過程中，各子區域停車場不同時段均會補充部分共享泊位，但隨著時間推移，靠近停車壓力中心的子區域泊位占有率從接近飽和的[0.65,0.85]區間逐漸提升至飽和狀態。此時，若整個停車市場已呈現出較為巨大的泊位需求缺口，本算法將會應急啟動競價有效權的補充與分配工作，維持共享停車政策有效泊位數量的冗余性。具體表現在，當檢測到中心圈層的子區域在分配競價有效權后仍處于較為高壓的需求狀態中，本算法會對需求外圍子區域釋放競價有效權，以保障毗鄰區域有空閑泊位可供停放。

從圖7(b)可看出，子區域中規模越大和泊位提供者人數越多的停車場最終可冗余的共享泊位數量也越多，說明本算法能夠較為均衡地分配各停車場的有效泊位數，避免競價有效權在若干停車場中過度集中。表2 為調整各停車場泊位凈庫約束閾值后，穩態分布解及相關參數的演化結果?？梢钥闯?，隨著各停車場泊位凈庫存約束閾值的提高，本案例依然能維持穩態分部解，并持續優化各子區域競價有效權的分配方案。值得一提的是，雖然在該情景下，共享停車政策整體的泊位數量逐漸增多，但其競價有效權分配數卻呈現出差異化調整。因為約束閾值縮緊對各子區域競價有效權分配的影響并不均勻，越靠近需求中心區域，其上游所管轄的停車場數量越多，閾值縮緊態勢愈發嚴峻，對其分配競價有效權的傾向性也就越強。

表2 泊位凈庫存量變化下穩態分布解的演化情況Table 2 Evolution of steady-state distribution solution under change of parking spaces net storage

總體而言，本方法能夠根據外部停車需求及既有的共享泊位數量，動態判斷彈性停車激勵機制停車場的個體競價，規避因回收過多的共享泊位而支付多余的空置成本，或回收過少泊位而導致的服務水平下降。

4 結論

本文針對多個停車場運營彈性停車激勵機制的情景，提出面向個體共享競價的有效權分配算法，通過引入排隊論中的多級庫存管理模式，將個體共享泊位的回收判定轉化為多停車場競價有效權的分配，構建基于Jackson 網絡的競價有效權路由選擇決策過程，并以美國加州大學伯克利分校為例，驗證競價有效權的分配算法在運營過程中的有效性與穩定性。研究結果表明，本文提出的方法能夠根據區域內停車需求的優先級分時段和分層級判定各停車場的共享競價申請，其有效權分配結果能夠使彈性停車激勵機制整體在預留出一定有效泊位數的同時，避免因空置多余的共享泊位而支付額外成本，保障了機制運營過程的盈利性與可持續性。

本文創新點總結如下：借鑒多級庫存管理系統的運營模式，圍繞彈性停車激勵機制提出基于Jackson 網絡的競價有效權路由選擇決策過程；結合多停車場有效泊位數與外部停車需求演化情況，推導出競價有效權在分配過程中的穩態分布解及其約束條件；應用所構建的算法計算出不同需求優先級下各停車場的競價有效權分配方案，確保彈性停車激勵機制整體泊位數量的有效配置，避免陷入共享泊位大面積空置或井噴式飽和的供需窘境；驗證了基于停車需求優先級分配子區域停車場競價有效權的可行性。