非閉合交通路網路徑選擇與綠波協調同步優化方法

荊彬彬，林永杰，閻珠豪，黃政杰

(1.南通大學，交通與土木工程學院，江蘇南通 226019；2.華南理工大學，土木與交通學院，廣州 510641)

0 引言

綠波協調控制是將一批關聯度較高的交叉口作為研究對象，以綠波帶寬之和最大作為優化目標，協同設計各個交叉口的信號配時方案。由于其在緩解城市交通擁堵上的重要性，綠波協調控制一直受到專家學者、工程師以及交通管理者的青睞。就控制范圍而言，綠波協調控制可分為干道綠波協調控制和路網綠波協調控制。

在干道綠波協調控制的研究中，MAXBAND[1]和MULTIBAND[2]是兩個最為經典的干道綠波協調控制模型。兩者的主要區別在于MAXBAND在所有路段上生成的綠波帶寬均是相同的，而MULTIBAND則考慮了路段的異質性問題(不同路段有著不同的流量和飽和流量，對綠波帶寬的需求也不盡相同)，能夠在不同路段上生成不同的綠波帶寬?；贛AXBAND或MULTIBAND的研究思路，相關學者對干道綠波協調控制進行了深入研究。ZHANG等[3]針對MULTIBAND要求綠波帶中心線左右嚴格對稱可能導致無法獲得最大綠波帶寬的缺陷，提出一種干道非對稱綠波帶寬模型。JING等[4]將相位方案視為決策變量，與相序和相位差協同優化，提出一種帶有相位方案優選的干道綠波控制模型。徐建閩等[5]分析兩類車型，即公交車和小汽車運行軌跡的不同點，提出一種帶有協調子區自動分組功能的長距離干道混合綠波控制模型。在路網綠波協調控制研究中，MAXBAND-86[6]和MULTIBAND-96[7]是兩個代表性的路網綠波協調控制模型。MAXBAND-86生成的綠波帶寬是均一的，而MULTIBAND-96 生成的綠波帶寬則是可變的。之后，相關學者對路網綠波協調控制也進行了深入研究，并取得了豐富的研究成果。ZHANG等[8]消除路網層面的周期倍數等式約束，直接優化相位差，更容易獲得全局最優解，提高求解速度。王昊和姚東成[9]提出一種約束可松弛的網絡綠波控制模型，該模型能更容易獲得全局最優解。盧凱等[10]提出一種適于單向交通路網的綠波協調控制方法，能夠有效提升單向交通路網的通行效率。上述干道或路網綠波控制方法均是以路段直行車流作為研究對象，為其提供綠波帶。實際上，上述做法隱含著這樣的一種假設，即認為直行車流享有更高的優選權(例如更高的流量)。然而，這種假設并不總是符合實際交通狀況。例如，當轉彎車流(轉入或轉出)有著更高的流量時，此時，為轉彎車流提供綠波帶則可能會獲得更好的收益。部分學者對該問題進行了一定研究。YANG 等[11]提出一種干道多路徑綠波控制模型，能夠自動選出最佳的協調路徑。YAN 等[12]利用車輛軌跡數據提取路網中的關鍵車流，提出一種面向該關鍵車流的路網多帶寬模型。王昊等[13]提出一種能夠為左轉有軌電車、直行有軌電車以及社會車輛提供綠波帶的干線綠波控制模型。盧凱等[14]以初選的協調路徑集為建模對象，提出一種面向協調路徑集與NEMA(National Electrical Manufacturers Association)相位的區域綠波控制模型。

綜合來看，目前，考慮路徑差異化協調需求的研究還處在起步階段，多是在協調路徑確定后再進行綠波協調優化，割裂了路徑選擇與綠波協調內在的關聯性，導致協調效果有限。對此，本文以非閉合路網作為建模路網，將協調路徑視為決策變量，與綠波協調中的關鍵變量，即相序和相位差協同優化，提出一種適于非閉合路網的路徑選擇與綠波協調同步優化方法。

1 基本概念

為方便理解本文所構建的模型，文中所提出的一些重要概念介紹如下。

1.1 非閉合路網

相對于閉合路網的概念[6-7]，非閉合路網指在該路網中不存在任何由多條路段構成的閉合環路。關于非閉合路網的示例如圖1 所示，(i,j)表示交叉口編號，為第i條干道上的第j個交叉口。值得注意的是，部分交叉口有兩個不同的編號，原因是該交叉口位于兩條需要實施不同綠波協調控制的干道上。

圖1 非閉合路網示例Fig.1 An example of an unclosed traffic network

1.2 交叉口類型

本文所研究的非閉合路網中，交叉口分為兩種類型：Ⅰ型交叉口和Ⅱ型交叉口。Ⅰ型交叉口指處在1條需要實施綠波協調控制的干道上，且在該干道端點處的交叉口；Ⅱ型交叉口指處在1條需要實施綠波協調控制的干道上，且不在該干道端點處的交叉口，或者處在兩條需要實施綠波協調控制的干道上的交叉口。Ⅰ型交叉口和Ⅱ型交叉口的示例如圖1 所示。交叉口分類的原因在于方便交叉口相序優化。

1.3 協調路徑與協調路徑對

在本文所研究的非閉合路網中，定義車輛由西向東(干道為西東走向)或由南向北(干道為南北走向)行駛時，為上行方向；反之，為下行方向。協調路徑定義為相鄰兩交叉口協調車流構成的方向性連線。對于兩個相鄰的十字交叉口，上行和下行方向各存在4 條協調路徑。相鄰兩交叉口間車流的流入和流出如圖2所示，上行和下行方向的協調路徑如表1所示。

表1 相鄰交叉口間的協調路徑Table 1 Coordinated paths between adjacent intersections

圖2 相鄰交叉口間車流的流入和流出Fig.2 Inflow and outflow of traffic movements between adjacent intersections

協調路徑對定義為相鄰交叉口之間的上行協調路徑與下行協調路徑構成的一個對子。根據該定義，相鄰兩個十字交叉口之間會有16(4×4)組協調路徑對，如表2所示。表2中，p表示交叉口(i,j)與(i,j+1) 之間協調路徑對的編號，“p=e”(e取值1,2,…,16)表示其所在行對應的上行協調路徑與所在列對應的下行協調路徑構成的協調路徑對的編號。

表2 相鄰交叉口間的協調路徑對Table 2 Coordinated path pairs between adjacent intersections

2 模型構建

本文所提模型建立在由M條干道所構成的非閉合路網上。在該非閉合路網中，第i條干道上交叉口的編號規則為按上行方向依次是(i,1),(i,2),…,(i,Ni)。相鄰交叉口之間綠波帶寬、協調路徑、相位差、相序、距離、綠波速度及紅綠燈時間等之間的時空關系如圖3所示，借助該時距圖可幫助構建所提模型。本文所提模型中時間變量的單位均是公共信號周期。

圖3 綠波時距圖Fig.3 Time-space diagram of traffic signal progression

2.1 目標函數

本文所建模型的目的是優化決策變量(協調路徑、相位差及相序)，獲得最大的綠波帶寬。因此，所建模型的目標函數為

式中：M為非閉合路網中干道的數量；Ni為第i條干道上交叉口的數量；為0-1 變量，引入該二元變量用于優選協調路徑，當時，為指定的協調路徑提供綠波帶；為交叉口(i,j)與(i,j+1) 之間協調路徑對編號為p時所對應的上行[下行]協調路徑的綠波帶寬；為綠波帶寬的權重系數。

2.2 約束條件

2.2.1 綠波帶寬方向平衡約束

為平衡上行和下行路徑的綠波帶寬，相應的路徑綠波帶寬方向平衡約束可表述為

2.2.2 綠波帶寬位置約束

根據圖3所示，綠波帶的左右邊線需限制在綠燈時間范圍內，而不能與紅燈時間相交，該約束條件可表示為

2.2.3 變量非負約束

2.2.4 環形整數等式約束

由于所有交叉口均采用同一個信號周期(公共周期)，交叉口(i,j)與交叉口(i,j+1) 之間會存在關于公共周期整數倍的等式約束，即圖3中A點和F點之間的距離(A點→B點→C點→D點→E點→F點)即為公共周期的整數倍。該等式約束為

將式(8)和式(9)代入式(7)中，式(7)更新為

圖4 NEMA相位方案下，西東方向上存在的4種相序Fig.4 Four phase sequences in W-E direction when NEMA phasing scheme is used

圖5 NEMA相位方案下，南北方向上存在的4種相序Fig.5 Four phase sequences in N-S direction when NEMA phasing scheme is used

綜合考慮西東方向和南北方向上的相序，對于交叉口而言，存在16(4×4)種相序組合，具體如表3所示。表3中，數字1到16表示西東方向和南北方向上各自相序所構成的交叉口相序的編號。

表3 NEMA相位方案下交叉口存在的16種相序Table 3 Sixteen phase sequences at an intersection operating with NEMA phasing scheme

式中：T為交叉口類型編號，取值為1，2 時分別表示交叉口屬于Ⅰ型交叉口和Ⅱ型交叉口；u(i,j)、v(i,j)、y(i,j)和z(i,j)表示0-1 變量，其不同組合表示不同的相序。另外，上述0-1 變量還需滿足用來排除不合理0-1組合的約束條件，即

根據交叉口編號規則，部分交叉口會有兩個不同編號，假定(p,q)和(r,s)分別表示該交叉口在西東和南北走向干道上的編號。當交叉口有兩個不同編號時，0-1變量還需要滿足

式(26)用來確保分別由集合{u(p,q),v(p,q),y(p,q),z(p,q)}和{u(r,s),v(r,s),y(r,s),z(r,s)}得到的最佳交叉口相序是一致的。究其原因在于某交叉口雖然有兩個不同編號，但實際表示的是同一個交叉口，而同一個交叉口在同一個時刻是無法同時運行兩個不同相序方案的。

二元變量u(i,j)、v(i,j)、y(i,j)和z(i,j)取值與交叉口相序之間的對應關系如表4所示。

表4 二元變量與相序之間的關系Table 4 Relationships between binary variables and phase sequences

表4給出0-1變量組合與交叉口相序之間的關系，括號中的數字表示交叉口相序，括號旁邊的下標T表示交叉口類型。交叉口屬于Ⅰ型時，其相序由1個內部相位差變量決定，其最佳相序可根據表4 確定。例如，根據模型求解結果，假定某Ⅰ型交叉口(i,j)處優選出的最佳上行和下行協調車流分別為NL 與EL，同時，v(i,j)=1 與z(i,j)=1，則該Ⅰ型交叉口(i,j)的最優備選相序集合為{2,3,14,15}(表4中的)。進一步地，若該Ⅰ型交叉口南進口道左轉綠燈時間大于或等于南進口道直行綠燈時間，或北進口道左轉綠燈時間大于或等于北進口道直行綠燈時間，則該Ⅰ型交叉口(i,j)的最優相序集合最終確定為{3,15}，原因是該情況下，南北方向上僅有相序SSN3或SSN4是適用的，而交叉口相序2 和相序14 不包含相序SSN3或SSN4，需要去掉。交叉口屬于Ⅱ型時，其相序由兩個及以上的內部相位差變量共同決定，其最佳相序為多個內部相位差變量對應的公共相序。例如，根據模型求解結果，假定根據交叉口(i,j-1) 與(i,j)之間優選出的協調路徑對信息在Ⅱ型交叉口(i,j)處得到的最佳上行和下行協調車流分別為WT和SL，根據交叉口(i,j)與(i,j+1) 之間優選出的協調路徑對信息在Ⅱ型交叉口(i,j)處得到的最佳上行和下行協調車流分別為WT 和EL，同時，u(i,j)=1 與y(i,j)=1，則該Ⅱ型交叉口(i,j)的相序集合是相序集合{1,3,13,15}(表4 中的)與相序集合{1,2,3,4,13,14,15,16}(表4 中的)之間的公共相序集合，即{1,3,13,15}。進一步地，若該Ⅱ型交叉口(i,j)存在同進口道左轉綠燈時間大于或等于直行綠燈時間的情況，則需要進一步判斷交叉口相序集合{1,3,13,15}中不適合的交叉口相序，然后將其去掉。

當同進口道左轉綠燈時間大于或等于直行綠燈時間時，此時僅有相序SWE3和SWE4或相序SSN3和SSN4是適用的。此時，需要判斷通過0-1變量組合確定后的交叉口相序是否滿足上述適用性要求。若滿足，則式(11)～式(24)各內部相位差變量通式不需要改變；否則，需要調整。調整方法為：內部相位差變量通式中，加號前的表達式更換成加號后的表達式，加號后的表達式仍保持不變，同時，再將更換后加號前表達式中的v(i,j)和z(i,j)分別替換為u(i,j)和y(i,j)。按上述方法調整后，u(i,j)和y(i,j)取值與相序之間的關系則須按v(i,j)和z(i,j)取值與相序之間的關系確定。例如，假定圖1 中，交叉口(2,4)的西進口道左轉綠燈時間大于或等于西進口道直行綠燈時間，交叉口(2, 4)處可能的上行協調車流為{WL,WT}，可能的下行協調車流為{SL,ET}。因此，需要判斷各自對應的交叉口相序集合是否滿足上述適用性要求，即是否包含SWE3或SWE4，發現對應的交叉口相序集合(u(i,j)=1與y(i,j)=0 和u(i,j)=1與y(i,j)=1)不滿足上 述 要 求。 此 時，的通式更新為

2.2.5 協調路徑對優選附加約束

3 算例分析

3.1 基本參數

非閉合路網算例包含4 條雙向干道和12 個交叉口。交叉口編號、交叉口類型以及交叉口間距如圖6所示。干道為西東走向時，規定由西向東為上行方向，反之，為下行方向；干道為南北走向時，規定由南向北為上行方向，反之，為下行方向。交叉口各進口道有3條車道即左轉、直行與右轉專用車道，各交叉口的流量以及相鄰交叉口間的路徑流量分別如表5 和表6 所示，單車道飽和流率假定為1800 pcu·h-1，各路段的綠波速度均設為45 km·h-1。

表5 各交叉口的流量Table 5 Traffic volumes at each intersection (pcu·h-1)

表6 相鄰交叉口間的路徑流量Table 6 Traffic volumes of path between adjacent intersections (pcu·h-1)

圖6 算例中的非閉合路網Fig.6 Unclosed traffic network in numerical example

3.2 綠波方案生成

根據表5 各交叉口交通量和各車道飽和流率等數據，利用單點交叉口配時理論計算各交叉口各車流的綠燈時間(以信號周期為單位)，如表7 所示。根據表7，易獲得各交叉口各車流的紅燈時間(以信號周期為單位)，這里不再給出。另外，本文假定交叉口右轉車流不受信號控制，因此，其紅綠燈時間不需要給出。

根據式(2)所示的綠波帶寬權重系數計算方法，各協調路徑綠波帶寬的權重因子從表6 中獲取。根據式(4)所示的綠波帶寬比例因子計算方法，結合表6數據，可計算出綠波帶寬比例因子如表8所示。

表8 綠波帶寬比例因子Table 8 Ratios of bandwidth

兩個不同的模型用來為算例中的非閉合路網生成綠波協調控制方案。上述兩個不同的模型是：本文所提的非閉合路網路徑選擇與綠波協調同步優化模型(模型1)，面向直行路徑的非閉合路網綠波協調控制模型(模型2)。對模型1 的目標函數和約束條件作簡單修改(關鍵修改是設置取值為1)，本文所提模型便轉化成為固定的直行路徑提供綠波帶，即為模型2。

根據Webster信號周期公式C=，其中，C為信號周期，L為關鍵車流的總損失時間，Y為關鍵車流的總流量比。假定每股關鍵車流的損失時間為3 s，結合表5 各交叉口的交通量等數據，計算各交叉口的信號周期。路網公共信號周期為max{C(1,1),C(1,2),…,C(4,3)}=130 s。將所需要的相關參數分別輸入模型1 和模型2 中，利用最優化軟件LINGO 求解，獲得算例中非閉合路網的綠波控制方案，如表9所示。

表9 模型1和模型2分別生成的綠波控制方案Table 9 Bandwidth-based control schemes generated by models 1 and 2,respectively

表9 中，模型1 對應的相位差指相鄰交叉口優選出的上行協調車流綠燈起點之間的時間間隔，模型2 對應的相位差指相鄰交叉口上行直行協調車流綠燈起點之間的時間間隔，另外，可以看出部分交叉口的最佳相序可能不止一種。

綜合表2、表6 與表9 可知，模型1 在交叉口(1,1)與(1,2)、(1,2)與(1,3)、(1,3)與(1,4)、(2,2)與(2,3)、(3,1)與(3,2)、(3,2)與(3,3)、(3,3)與(3,4)、(4,1)與(4,2)之間優化得到的最佳上行協調路徑也是對應路徑流量最大的路徑；同樣，模型1 在交叉口(2,2)與(2,3)、(2,3)與(2,4)、(3,1)與(3,2)、(3,2)與(3,3)、(3,3)與(3,4)之間優化得到的最佳下行協調路徑也是對應路徑流量最大的路徑。說明本文所提模型能夠充分考慮不同路徑的異質性，能夠自動識別大流量的路徑，并為其提供綠波帶。

另外，表9中，模型1在部分路段上優化得到的上行或下行協調路徑并不是對應路徑流量最大的路徑?？赡艿脑蛟谟冢?1)所提模型是以權重綠波帶寬(路徑流量×綠波帶寬)之和最大為優化目標，受路口間距、綠波速度、相序及綠燈時間等之間的約束關系，大流量路徑對應的綠波帶寬不一定最大；(2)本文所提模型是混合整數非線性規劃模型，本算例非閉合路網中有12 個交叉口，模型的規模較大，無法獲得全局最優解。

根據表10可知，在整個非閉合路網層面上，模型1 和模型2 生成的權重綠波帶寬總和分別為99173.9 s和86875.0 s，相比模型2，模型1在整個路網上生成的權重綠波帶寬總和提高了14.16%。具體到各條干道上，同樣，由表10 可知，相比模型2，模型1在干道1、2、3和4上生成的權重綠波帶寬總和分別提高了17.26%，20.68%，-0.29%和39.19%。根據上述分析可知，相比傳統面向直行路徑的模型，本文所提模型除了在干道3上生成的權重綠波帶寬總和稍微下降外，無論是在整個路網上，還是其他3 條干道上生成的權重綠波帶寬總和均有明顯提高。

表10 模型1和模型2的權重綠波帶寬對比Table 10 Comparison of weighted bandwidth between models 1 and 2

4 結論

本文提出一種適于非閉合路網的路徑選擇與綠波協調同步優化方法，并通過算例分析得到如下結論：

(1)利用本文所提的適于非閉合路網的路徑選擇與綠波協調同步優化方法，可以實現綠波路徑、相位差及相序的同步優化，能夠自動識別路網中的大流量路徑，并為其提供綠波帶。

(2)相比于傳統面向直行路徑的模型，本文所提模型在整個算例路網上生成的權重綠波帶寬總和提高了14.16%，在干道1、2、3和4上生成的權重綠波帶寬總和分別提高了17.26%，20.68%，-0.29%和39.19%，說明協同考慮路徑選擇與綠波協調可以提高權重綠波帶寬總和。

(3)以本文選取的非閉合路網為例，所提模型優選的協調路徑并不全是對應路徑流量最大的路徑。

(4)本文所提模型能夠實現路徑選擇與綠波協調的同步優化，但同樣也適用于為指定的協調路徑提供綠波帶，此時，關鍵修改是將指定路徑對應的二元變量設置為1。