低碳視角下城鄉區域混合車隊生鮮配送路徑問題研究

宋麗英，趙世超，卞騫，杜鵬，沈鵬舉

(北京交通大學，交通運輸學院，北京 100044)

0 引言

近年來，隨著消費水平不斷提升，人們對生鮮產品的需求日益增長。然而，冷鏈物流配送車輛的碳排放量比普通車輛高出30%，《“十四五”冷鏈物流發展規劃》中提到應加大綠色冷鏈裝備研發應用，鼓勵使用新能源冷藏車。但受限于電動車輛續航里程短、充電設施不完善、購置成本高等短板，多數物流企業傾向于采用電動車與燃油車混合車隊的配送模式。因此，如何綜合考慮企業、客戶、環境等多方效益，合理配置車隊并進行路徑優化成為亟待解決的問題。

關于生鮮配送路徑優化問題，吳暖等[1]針對客戶服務時間要求，提出時間容忍度概念，在此基礎上建立冷鏈物流配送路徑優化模型。黃星星等[2]針對冷鏈配送碳排放高的現狀，研究在碳限和碳稅兩種政策下生鮮農產品的配送路徑問題。趙志學等[3]考慮到實際配送中路網交通的動態性和客戶對生鮮產品新鮮度的最低限制，研究了時變交通下電動冷藏車配送路徑優化問題。

關于混合車隊路徑優化問題，李英等[4]對電動車與燃油車混合車隊路徑問題展開研究，優化企業車隊配置及調度方案。李得成等[5]考慮到時間窗，建立燃油車與電動車混合車隊路徑優化模型，并設計分支定價算法求解。Sengupta S.等[6]利用休斯頓市的數據和GREET(Greenhouse Gases,Regulated Emissions,and Energy Use in Transportation)模型，對城市車隊的燃料循環排放和成本進行了全面分析，為車輛購置決策提供科學依據。

綜上所述，目前國內外學者對生鮮配送、混合車隊路徑優化問題做出了較多研究。但缺乏低碳視角下不同區域內混合車隊配置及路徑優化方案的對比分析。因此，本文提出考慮碳排放和客戶時間窗的混合車隊冷鏈物流配送路徑優化問題(Electric Cold Vehicle Routing Problem with Time Windows and Mixed Fleet,ECVRPTWMF)，以期尋找既滿足客戶滿意度，又實現低碳配送的車隊配置及路徑方案。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

本文研究的混合車隊生鮮配送路徑優化問題可以描述為：配送中心有一定數量且最大載重量相同的電動冷藏車和燃油冷藏車，需要為n個位置、需求量及服務時間窗已知的客戶配送生鮮產品，綜合考慮環境、客戶、企業三方利益，以總成本最小為目標，得到最優的車隊配置及路徑方案。假定：①電動車輛續航里程有限，傳統車輛續航里程較大，可認為在規劃期內足夠完成配送任務；②電動車輛從配送中心出發時處于滿電狀態，配送途中若電量不足，可前往充電樁充至滿電；③車輛行駛速度固定。

1.2 模型建立

1.2.1 參數說明

建立ECVRPWMF 模型所需參數符號及說明如表1所示。

表1 符號說明Table 1 Symbol description

1.2.2 目標函數

以總成本最小化為目標，建立電動車輛與燃油車輛混合車隊生鮮配送路徑優化模型，總成本由固定成本(W1)、充電成本(W2)、運輸成本(W3)、制冷成本(W4)、時間窗懲罰成本(W5)、貨損成本(W6)和碳排放成本(W7)構成[7]，各部分成本分析如下。

(1)固定成本

配送中心派遣每輛車所需支付的單次使用成本，是指車輛的購置費用、日常維護費用以及駕駛員工資等，這部分成本與車輛行駛時間和車輛行駛距離無關，一般為常數?？偣潭ǔ杀径x為配送車輛數量與其固定成本的乘積，即

式(1)第1項和第2項分別為從配送中心出發的所有燃油車輛、電動車輛固定成本之和。

(2)充電成本

當電動車輛剩余電量不足，將前往附近充電樁充電或返回配送中心。

式(2)為充電成本，即車輛在充電樁處的充電量與單位電量成本的乘積。

(3)運輸成本

假設冷藏車行駛燃料消耗量與其行駛距離成正比。

式(3)第1項和第2項分別為燃油車輛和電動車輛在運輸過程產生的燃油和電量成本。

(4)制冷成本

制冷成本包括將生鮮產品裝載至車輛時產生的初始制冷成本以及運輸過程中的制冷成本。其中，在運輸過程中制冷成本由兩部分組成，一部分是車輛行駛時車廂內溫度與外界溫度之間形成的熱傳導效應，另一部分是在客戶點卸貨時車廂門打開與外界空氣形成的熱對流效應[8]。

當貨物首次被裝入冷藏車時，如果它們沒有預先被冷卻到車廂的目標溫度，那么制冷系統需要消耗能量將貨物冷卻到該溫度。這個階段的制冷成本與貨物的質量和初始溫度有關。

式中：ΔT為生鮮產品與車廂的初始溫差；cp為生鮮產品的比熱容。

式(4)為第k輛車初始制冷產生的熱負荷。式(5)為裝載貨物時燃油車輛和電動車輛產生的初始制冷成本之和。

一旦貨物達到冷藏車目標溫度，在運輸過程中制冷系統的主要任務就是維持這個溫度，對抗由于車廂與外部環境的溫差而導致的熱損耗。車輛消耗的制冷劑量可以通過計算冷藏車的熱負荷來確定，配送途中產生的熱負荷主要包括太陽輻射傳入車廂內部的熱負荷和車廂因漏氣造成的熱負荷。

式中：β為常數，表示車廂體的劣化程度；R為熱傳率；S為車廂受太陽輻射的面積，通常S=，其中，Sw為車廂體外表面積，Sn為車廂體內表面積；Tw為車廂外界溫度；Tn為車廂內溫度。

式(6)為第k輛車行駛途中產生的熱負荷。式(7)為燃油車輛和電動車輛在行駛過程中產生的制冷成本之和。

當車輛到達客戶點開啟車門進行卸貨時，外界空氣直接與車內空氣產生對流，形成熱侵入。

式中：Vk為第k輛車的箱體體積；γ為開門頻度系數。

式(8)為第k輛車卸貨期間產生的熱負荷。式(9)為卸貨期間開啟車門時燃油車輛和電動車輛產生的制冷成本。式(10)為總制冷成本。

(5)時間窗懲罰成本

當車輛到達客戶i的時間未在客戶可接受服務的時間窗為[ei,li] 內，將產生一定的時間懲罰成本。

式中：e、l分別為早到、遲到時單位時間產生的懲罰成本。

式(11)為客戶i處產生的時間窗懲罰成本。式(12)為所有客戶時間窗懲罰成本之和。

(6)貨損成本

生鮮產品具有明顯的易腐性，其質量會隨著時間推移而受到影響。

式(13)為運輸、卸貨與充電期間產生的貨損成本，即生鮮重量、運輸時間與單位貨損成本乘積之和。

(7)碳排放成本

碳稅被視為一項可用于實施低碳策略的措施，即碳排放成本等于碳排放量乘碳稅價格，不同車型碳排放也會有所不同[9]。采用“負載估計法”計算車輛油耗量，即

式(14)和式(15)分別為燃油車輛k從客戶i到j配送過程中由于運輸與制冷產生的燃油消耗量。式(16)為所有燃油車輛在配送時由于運輸與制冷產生的碳排放量，即燃油消耗量與燃油碳排放系數的乘積。式(17)為所有電動車輛在配送時由于運輸與制冷產生的碳排放量，即電量與電能碳排放系數的乘積。式(18)為配送過程總碳排放成本，即碳排放量與碳稅價格的乘積。

以上成本屬于同一度量標準，因此采用線性加權法轉化成單目標函數，賦予企業成本、客戶成本、環境成本相應權重μ1、μ2、μ3，其大小反映了決策者對不同目標的偏好，通過不同權重系數的組合[10]，企業可以選擇不同目標規劃下的最優配送方案，目標函數為

1.2.3 約束條件

模型主要考慮車輛載重約束、節點訪問約束、電量約束和時間約束這4個部分。

①車輛載重約束

式(20)表示車輛所載貨物總重量不大于最大載重量。

②節點訪問約束

式(21)表示每個客戶都被訪問到一次。式(22)表示節點流量守恒。式(23)和式(24)表示車輛從配送中心出發，最終返回配送中心。式(25)表示子回路消除約束。

③電量約束

式(26)表示車輛k從配送中心滿電量出發。式(27)表示車輛k到達j點的電量。式(28)和式(29)表示車輛k離開i點的電量。式(30)和式(31)表示車輛k到達i點的電量大于等于0。式(32)表示車輛k在充電樁i的充電量。式(33)表示車輛在客戶處不充電。式(34)和式(35)表示0-1變量取值。

④時間約束

式(36)表示車輛k離開客戶i的時間。式(37)表示車輛k離開充電樁i的時間。式(38)表示車輛k到達j點的時間。式(39)表示車輛k在i點的充電時間。式(40)表示車輛k從i點到j點的行駛時間[11]。

2 求解算法

本文參考李英[4]提出的車型選擇策略對車隊配置進行優化，在此基礎上設計算法求解最優車型配置下的對應路徑，由于蟻群算法采用分布式并行計算機制，通過路徑上信息素濃度的正反饋來尋求優化解，具有較強的魯棒性和良好的全局搜索能力，適合中大規模算例的啟發式求解，故本文使用蟻群算法求解最優路徑。蟻群算法步驟如圖1所示。

圖1 蟻群算法步驟Fig.1 Steps of ant colony algorithm

2.1 轉移規則

轉移規則決定螞蟻選擇下一節點的方式，本文采用確定性選擇與隨機性選擇結合的轉移策略，狀態轉移概率pij表示螞蟻從i點轉移到j點的概率，考慮將信息素濃度、能見度、時間窗寬度、等待時間作為衡量轉移概率的指標，表示為

式中：τij為信息素濃度；nij為能見度，為時間窗寬度；為在j 點的等待時間；α、β、γ、δ 為各變量的相對重要程度；r 為在[0,1]上服從均勻分布的隨機變量；r0為用來控制轉移規則的參數，0 ≤r0≤1；為從i 點出發可以訪問的所有節點集合[12]。

2.2 路徑構造規則

在EVRP 問題中，節點位置分為配送中心、客戶、充電樁這3 種類型，螞蟻位于不同節點時路徑構造規則不同，具體如下。

(1)螞蟻位于配送中心

Step 3.1 螞蟻轉至離當前位置最近的充電站j，充至滿電狀態，更新路徑信息。

Step 3.2 螞蟻返回配送中心。

(3)螞蟻位于充電站

2.3 信息素更新規則

蟻群算法的信息素更新策略分為全局更新策略和局部更新策略，本文采用全局更新策略，即在所有節點間設置初始信息度濃度，當螞蟻構造好一個完整的路徑后，對路徑中信息素更新，更新規則為

求解算法偽代碼如下。

3 模擬計算與結果分析

3.1 算例背景及求解結果

為驗證模型與算法的適用性，選取城市和農村兩種地區，以總成本最低為優化目標對兩種地區的生鮮配送問題進行決策，即選擇合理的車隊配置，并制定最優的車輛路徑方案。在設置算例數據時，需考慮城市與農村兩種地區在生鮮配送特征上的差異。

(1)配送需求方面

城市地區與農村地區客戶需求點分布特征不同，城市地區客戶較為密集，而農村地區村落之間的距離較遠。且農村地區客戶對于配送時間窗的要求略寬于城市地區。

(2)服務水平方面

相較于城市地區，農村地區最后一公里基礎設施布局水平有待提高，因此有必要對兩種地區內充電樁數量、配送中心位置的設置做靈敏度分析。

(3)道路條件方面

由于城市地區存在道路擁堵情況，且農村地區道路通達性低于城市地區，因此在本文算例中兩種地區的配送速度和路程折算率有所差距。

本文以北京市西城區太平橋等街道作為典型城市地區，以順義區北小營等鎮作為典型農村地區，分別在8 km×8 km、30 km×30 km 區域內選取100個客戶點，將其位置信息以1∶10的比例全部轉化為平面直角坐標系，并參考Solomon 中r101、c101 算例對配送中心位置、充電樁位置、客戶的需求量、時間窗、服務時間進行合理假設，假定農村地區配送時間窗寬度為城市地區的1.1 倍，城市地區配送車輛速度為農村地區的1.2 倍，農村地區道路距離折算率為城市地區的1.2倍。將車輛固定成本平攤到規劃期內，假定電動車輛與燃油車輛固定成本折算比例kCE=1.2。假定初始決策階段各部分成本無特殊指標傾向，設目標權重系數μ1=μ2=μ3=，假定生鮮產品裝載前與車廂內溫差為0.5 ℃，制冷成本相關參數取值參考錢光宇[8]的研究，其他參數取值如表2 所示，利用MATLAB(R2016a)編寫蟻群算法進行模型求解，得到城市地區的實例及路徑結果如圖2 所示，配送方案如表3所示，總成本為1315.5553 元。農村地區的實例及路徑結果如圖3所示、配送方案如表4所示，總成本為3677.4110元。

圖2 城市地區實例及路徑結果Fig.2 Examples of urban area and route results

圖3 農村地區實例及路徑結果Fig.3 Examples of rural area and route results

表2 參數取值Table 2 Value of parameter

表3 城市地區配送方案Table 3 Distribution solutions in urban area

表4 農村配送方案Table 4 Distribution solutions in rural area

3.2 靈敏度分析

3.2.1 參數靈敏度分析

權重取值科學與否將直接決定優化結果，確定政府成本、企業成本和客戶成本的權重是一個復雜的決策問題，需要綜合考慮多個因素。為了克服客觀賦權法和主觀賦權法各自的缺點，參考吳德華等[10]提出的層次分析法(AHP)-熵權組合權重法，將各部分成本帶來的社會效益、經濟效益、決策重要性等作為評價指標，首先使用層次分析法(AHP)進行多準則決策分析，選擇政策決策者、企業決策者等不同領域具有代表性的權威專家打分，得到基于AHP 算法的權重μa1、μa2、μa3，接著根據熵權法計算得到μb1、μb2、μb3，定義AHP-熵權線性組合權重為

吳德華等[10]提出，當AHP權重和熵權權重各占0.5時，可得到最優組合權重。

在實際決策中，決策者綜合考慮不同利益相關者的權益、具體環境的特點和目標的重要性，根據已知評價指標取值，運用以上組合權重法確定各部分成本權重，并依據實際情況對其進行動態調整和優化。本文參考李珺等[13]的研究，評估不同權重組合[μ1、μ2、μ3]下的優化結果，如表5 所示?？傻茫寒敠?更大時，即更側重于企業效益時，企業成本下降，但客戶與環境成本隨之上升；同理，當更側重于客戶或環境效益時，其他兩方的成本將會相應增加。

表5 不同目標函數權重取值下的求解結果Table 5 Solving results under different objective function weights

3.2.2 改變車隊配置

高昂的購置成本成為企業應用電動車輛的主要阻礙因素之一，為分析政府補貼力度對配送結果的影響，將電動車輛(EV)與燃油車輛(FV)的固定成本折算比例kCE由0.8 逐漸增至2.0，城市和農村兩類地區配送車輛配置及對應總成本、懲罰成本、碳排放變化如圖4所示。由圖可得：

(1)隨著kCE值增大，EV占比減小，說明電動車輛成本較小時其優勢更為明顯，物流企業傾向于大規模使用電動車輛。

(2) 城市地區總成本最低時電動車輛比例為50%，該配置下的總成本、時間窗懲罰成本、碳排放成本比純電動車隊分別節約39.4%、44.7%、-51.0%，比純燃油車隊分別節約32.9%、19.0%、45.6%。而農村地區總成本最低時電動車輛比例為30%，該配置下的總成本、時間窗懲罰成本、碳排放成本比純電動車隊分別節約21.4%、59.3%、-41.2%，比純燃油車隊分別節約12.1%、13.4%、25.1%。

(3)當EV比例逐漸增大時，時間窗懲罰成本隨之顯著提高，且農村地區尤為明顯。這是由于有限的續航里程使電動車輛產生在途充電時間，導致時間窗懲罰成本提高。且無論是在城市還是農村地區，碳排放成本隨FV比例增大而上升，這說明加強電動車輛的推廣應用是推進冷鏈物流低碳配送的重要措施。

3.2.3 改變配送中心位置

為分析不同配送中心位置決策對各部分成本的影響，將城市地區、農村地區的配送中心設置到中心、郊區、遠郊區這3種位置，各部分成本變化如圖5所示。由圖可得：

圖5 不同配送中心位置成本分析Fig.5 Cost analysis under different distribution center locations

(1)在各部分成本中，無論配送地區與配送中心位置如何，固定成本與運輸成本始終占據最大比例，最高達32.0%、37.8%，說明降低總成本的關鍵在于控制配送車隊數量及車輛配送距離。

(2)當配送中心逐漸向郊區、遠郊區設置，總成本不斷上升，城市與農村兩種區域總成本分別增加13.3%、78.1%。從各部分成本來看，運輸成本、貨損成本、時間窗懲罰成本三者的增加尤為顯著。在城市地區，當配送中心設置在遠郊區位置時，相較于中心位置，3種成本分別增加18.5%、26.4%、47.5%；同樣場景在農村地區，3 種成本分別增加90.8%、118.0%、94.2%。這說明，隨著配送中心遠離客戶群，車輛完成配送需投入的成本逐漸增加，降低了企業與客戶效益。

3.2.4 改變生鮮配送重量

為進一步分析生鮮配送重量對各部分成本的影響，將原始算例中客戶的需求量分別擴大1.5倍、2 倍，由于需求量改變，會引起卸貨時間的變化，為控制變量，將時間窗寬度也隨之擴大至1.5倍、2倍，各部分成本計算結果如表6所示，總成本與各部分制冷成本變化趨勢如圖6所示?？傻茫?/p>

圖6 不同貨物重量下制冷成本及總成本變化趨勢Fig.6 Trends of refrigeration cost and total cost under different cargo weights

表6 不同貨物重量下相關成本變化分析Table 6 Analysis of related cost changes under different cargo weights

(1)當客戶需求量變大，固定成本顯著增加，這是由于貨物運輸總量的增加導致所需要的車輛數增加。

(2)當貨物運輸總量增加，總成本與制冷成本隨之增加，說明制冷成本與貨物重量具有較強的相關性。

(3)單位重量所需配送成本隨配送重量增加有所降低，因此擴大客戶需求是配送企業發展的原動力。

3.2.5 同時改變電動車輛與燃油車輛最大載重量

為分析物流企業購置不同規格的電動車輛與燃油車輛對配送成本的影響，將兩類配送車輛的最大載重量同時由100 kg逐漸增至500 kg，總成本變化如圖7和圖8所示。由圖可得：

圖7 城市地區車輛載重靈敏度分析Fig.7 Vehicle load sensitivity analysis in urban area

圖8 農村地區車輛載重靈敏度分析Fig.8 Vehicle load sensitivity analysis in rural area

(1)總成本隨著電動車最大載重量增大而大幅降低，尤其當燃油車最大載重量較小時，下降趨勢更為顯著，隨著電動車最大載重量的增加，總成本的下降速度減緩。此外，電動車最大載重量較小時，總成本隨著燃油車的最大載重量的增加而降低，但當電動車最大載重量達到一定程度，燃油車最大載重量的改變對總成本產生的影響非常小。

(2)載重量對農村地區的影響較城市地區更為顯著，當兩種車輛載重量由100 kg 增至200 kg 時，城市地區的總成本降低89.6%，而農村的總成本僅降低31.7%，這說明較小載重量的配送車輛難以滿足遠距離的農村配送，物流企業可優先購置較大載重限額的電動車輛。

3.2.6 同時改變配送中心位置及充電樁密度

充電樁的布局亦是生鮮配送中重要的決策，為進一步分析不同配送中心的位置與充電樁密度對兩種區域配送總成本的影響，將城市地區配送中心位置由(0,0)改變至(80,80)，農村地區配送中心位置由(0,0)改變至(250,250)，充電樁數量由0 增至8個，總成本變化如圖9和圖10所示。由圖可得：

圖9 城市地區總成本分析Fig.9 Total cost analysis in urban area

圖10 農村地區總成本分析Fig.10 Total cost analysis in rural area

(1)城市地區最佳充電樁數量為4個，配送中心位置橫坐標位于[30,50]區間，配送總成本最高節約31.2%；農村地區最佳充電樁數量為6個，配送中心位置橫縱坐標位于[80,120]區間，配送總成本最高節約62.3%。

(2)當逐個減少充電樁數量時，城市地區總成本變化相較于農村地區更為顯著；當配送中心位置逐漸往偏遠地區設置時，農村地區總成本變化相較于城市地區更為顯著。這是由于農村地區各村落間距離較遠，遠程的配送對充電樁數量的依賴度遠小于城市地區，而對配送中心位置的依賴度大于城市地區。

4 結論

本文提出低碳視角下燃油車輛與電動車輛混合車隊生鮮配送問題，并針對城市與農村兩類不同客戶分布類型的區域進行算例驗證，得到的主要結論如下：

(1)混合車隊配置相較于純燃油車隊，可為城市與農村地區的配送節約45.6%和25.1%的碳排放成本。政府可調整電動冷藏車購置價格補貼等措施，鼓勵企業加大對電動車輛的投入力度，以加快冷鏈物流行業減排降耗和低碳轉型步伐。

(2)當配送中心由中心位置向遠郊區設置，城市與農村地區的配送總成本分別增加13.3%和78.1%，且運輸成本、貨損成本、時間窗懲罰成本三者的增加尤為顯著。因此，布局配送中心位置時應綜合考慮企業與客戶的效益。

(3)合理的車輛載重量可將城市與農村地區的配送總成本節約89.6%和31.7%。物流企業應根據不同配送場景、不同冷藏車類型與規格，研究制定合理的車隊配置及路徑方案，以實現企業的降本增效。

(4)合理的配送中心與充電樁布局可將城市與農村地區的配送成本節約31.2%和62.3%。相關部門應根據城鄉區域不同的客戶分布特點，完善末端配送中心選址與充電樁布局方案，以實現更綠色低碳的生鮮配送。