考慮風浪影響下的船舶節能航線優化

計明軍，胡寒霖，高振迪，方婉薇

(大連海事大學，交通運輸工程學院，遼寧大連 116026)

0 引言

原油貿易在全球經濟中扮演重要角色，其高能量密度和良好儲存性使其成為現代社會不可或缺的能源。然而，原油分布不均衡，全球原油主要集中在東半球和北半球。中東波斯灣、北非和墨西哥灣地區的原油儲備超過了世界總量的1/2。由于海運具有大運量和低運費的經濟特點，現已成為原油的主要運輸方式。VLCC 船是該領域主要的運輸工具，但VLCC 船體形態龐大，受到的環境作用力更加顯著。因此，針對VLCC船進行節能航線優化對節能減排至關重要，也成為航運領域研究的重要課題之一。

早期研究將船舶航線優化問題簡化為二維路徑搜索問題，并將船速或主機功率設為固定值。例如，KLOMPSTR等[1]采用等時線方法求解以最小預計到達時間為目標的船舶航線優化模型。BIJLSMA等[2]基于最優控制理論，應用動態規劃求解以最小燃料油耗為目標的船舶航線優化問題。PADHY等[3]將待行駛區域進行柵格化處理，并應用Dijkstra 算法求解考慮天氣影響下的最小油耗問題。然而，在實際航行過程中，由于航行周期長且天氣狀況多變，很難保持相同的航速和主機功率。上述研究忽略了天氣和船舶自身約束對航行過程的影響。因此，為更精確地求解船舶在復雜多變海況下航行的最小油耗，近年來有許多基于三維優化模型和算法的研究成果。

ZACCONE等[4]基于天氣預報圖構建了最小船舶油耗模型，并應用三維動態規劃算法對模型進行求解。WANG 等[5]基于大圓航線生成備選航路點和預計到達時間集合，成功降低了問題規模，并采用3D Dijkstra算法對其進行求解。楚金華等[6]研究了碳排放區影響下的航線、航速優化問題。但節能航線優化問題涉及到多個因素的綜合考慮，包括航線長度、海況、油耗和航行時間等。由于這些因素的復雜性，使得該問題求解規模較大，使用精確算法需要耗費大量的計算時間。

為解決求解效率低下的問題，大量學者嘗試用智能優化算法求解該問題，其中以粒子群算法居多。WANG 等[7]考慮了船舶非自愿減速，依據經度線劃分航段，應用自適應粒子群算法來求解這一問題。DU等[8]則考慮風浪影響及多種約束條件，應用改進的粒子群算法求解該問題。MA等[9]參考等時線方法，構建一種分層映射模型，以實現航速和航向的同時決策。

現如今已有大量學者針對節能航線優化問題展開研究，但仍存在以下不足：

(1)現有研究主要分為基于大圓航線生成備選航路點(航路—航速模型)和基于改進等時線思想構建的節能航線優化模型(航向—航速模型)。然而，目前對于兩種模型應用場景的討論仍有待深入。

(2)節能航線優化問題是一個大規模非線性優化問題，問題規模呈指數增長，多采用智能優化算法求解。近期研究多基于粒子群算法求解該問題。然而，粒子群算法中一旦所有粒子趨向于同一個位置，算法的多樣性降低，難以跳出當前局部最優解。這些問題限制了現有方法在解決節能航線優化問題上的效果，故仍有必要嘗試其他算法來尋求更好的解決方法。

本文主要貢獻是考慮了復雜海況下風浪的影響，建立兩個船舶油耗最小化的航線優化模型：基于備選點的航路—航速優化模型和基于等時線思想的航向—航速優化模型。為求解這兩個模型，提出一種基于人工勢場原理的改進蟻群算法，以提高算法的搜索效果和收斂速度。經過對比相似規模的兩個模型在求解效果上的表現，評估其性能，并對模型特點進行深入分析。研究結果表明，兩種航線優化模型各有優勢，提出的改進蟻群算法為解決復雜海況下船舶油耗最小化問題提供了有效的解決方案和理論支持。

1 問題描述

在實際航行過程中，航線通常在出發前就規劃完成，但在實際航行過程中若一味遵循規劃路線航行，不考慮環境對船舶的作用力，逆著風向或者洋流航行，往往會導致額外油耗。相反，若在航行過程中順著風向或洋流方向前進，則會降低油耗，節省燃油成本。

船舶天氣航線優化問題是通過獲取起始港到目的港的天氣信息，決策在當前環境下的最佳航線和航速。船舶在航行到預報信息更新的時間步長后，基于最新的天氣信息重新確定當前位置到目的港的最優航線。通過多次規劃，最終到達目的地，確保了航行過程中船舶能夠根據最新的環境情況做出調整，提高航行效率和安全性。天氣航路系統如圖1所示。

圖1 天氣航路系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of weather route system

2 模型構建

2.1 模型假設

本文模型假設如下：

(1)在氣象數據更新時段內，假設風和洋流的情況保持不變；

(2)在航行過程中，將船舶視為一個質點；

(3)假設船舶能夠按照預期方案航行，即在確定了航速、航向角后，能夠準確地遵循指定的航行任務。

2.2 符號說明

本文涉及的集合、參數和決策變量及其說明如表1所示。

表1 集合、參數及變量說明Table 1 Description of sets,parameters and variables

2.3 船舶阻力模型構建

船舶航行過程中受船體阻力、風附加阻力和波浪附加阻力影響。其中，船體阻力fwater方向為船首船尾方向，風附加阻力Fwind和浪附加阻力Fwave方向分別與風浪方向相對應。風附加阻力和浪附加阻力分解到垂直船身方向的分力記為，風浪與船身方向呈一定夾角時，由于船體在風浪方向上的非對稱性，會使得分解出的力作用位置不在船體重心位置，從而形成一個轉首力矩。若船舶想沿著從A到B點的最短直線航行，則可以通過調整舵的角度提供的側向力frudder產生反向力矩來平衡上述轉首力矩，分解到船首船尾方向的力fwater、fwind和fwave則由螺旋槳提供的推力Fthrust平衡，進而保證船舶順利航行。船舶受力分析如圖2 所示。任意時刻船舶總阻力為

圖2 船舶受力示意圖Fig.2 Schematic of forces acting on a ship

2.3.1 船體阻力模型

船舶航行過程中，船體阻力是由于船體在靜水中移動時與水之間發生的相互作用而引起的。在船舶行駛時，水流沿著船體表面移動，同時也會對船體施加阻礙力。這種阻礙力取決于船體的形狀、尺寸及水的黏性等因素。船舶航行過程中的船體阻力由摩擦阻力和剩余阻力組成。

摩擦阻力使用平面公式進行計算，即

其中，摩擦阻力系數Cf采用Schoenherr公式計算，即

粗糙度補貼系數ΔCf參照ITTC-1957[10]計算，即

剩余阻力計算公式為

本文采用Lap-Keller 圖得出剩余阻力系數，Lap-Keller圖是一種常用于船舶流體力學研究的圖表工具，用于表示船舶的阻力特性。通過對圖進行多項式擬合，插值得到剩余阻力系數。同時引入剩余阻力修正系數，即

式中：A1，B1，C1，A2，B2，C2為通過多次船模實驗數據擬合得出的參數。

2.3.2 波浪附加阻力模型

波浪附加阻力的產生可以追溯到船體與波浪之間的相互作用。當船體遭遇波浪時，波浪會使船體在垂向上產生上下起伏的運動，從而產生波浪阻力。為了更準確地描述波浪附加阻力，參照LIU等[11]提出的波浪附加阻力公式，即

其中，衍射效應產生的附加阻力分量為

輻射作用下的附加阻力為

式中：g為重力加速度；a1，a2，a3，b1，d1為由船速和波譜決定的一些參數，計算方法參照LIU 等[11]。

對于航行中的船舶，附加阻力可以通過規則波浪中的附加阻力及JONSWAP 波譜[12]來計算，其表達式為

2.3.3 風附加阻力模型

船舶風附加阻力是指船舶在水中航行時，受到風力作用而產生的阻力，本文參照ITTC-1957[10]，計算公式為

2.4 船舶航行總油耗計算

船舶主機燃燒燃料后，能量經過熱能轉換和動力轉換等過程，最終轉化為機械能輸出，推動船舶前進。船舶航行過程中主機功率及油耗為

由于船舶總油耗可以視作克服船體阻力、風附加阻力和浪附加阻力做功而產生的油耗，故式(16)在實際計算中可展開為

對船體阻力油耗FMF,water、風阻油耗FMF,wind、浪阻油耗FMF,wave分別進行計算，即

由于每艘船主機型號不同，而主機燃料消耗率與主機型號有關，參照DU等[13]的研究，擬合主機油耗轉化率為

式中：α1，α2，α3，α4為多項式擬合系數。

2.5 航線優化模型

2.5.1 航向—航速航線優化模型構建

基于等時線思想的航向—航速航線優化模型將船舶航行路線定義為一組基于等時間間隔的節點，在到達下一個節點之前，船舶的航速和航向角保持不變。模型原理如圖3所示。

本文將航速和航向角離散成備選矩陣，每個航段的決策均從矩陣中選擇，表示為

每次決策過程中節點的轉移關系為

航行過程中約束為

式(27)表示每個航段僅有一種決策方式，式(28)表示K個航段共計決策K次，式(29)表示船舶最大轉角約束，式(30)表示船舶航行總時長要小于預計到達時間，式(31)表示船舶航行過程中要滿足最小富裕水深，depth(Pk→Pk+1) 表示從Pk點行駛到Pk+1點過程中的船舶吃水，式(32)表示決策變量為0-1變量。

2.5.2 航路—航速航線優化模型構建

基于預設航路點的航路—航速航線優化模型的核心思想是枚舉所有可行的航路點和速度集合，在航行區域生成一個航路點網絡。本文參照DU等[13]的研究，基于大圓航線生成航路點網絡，其中每一航段預設航路點索引如圖4所示。

圖4 航路—航速優化模型原理Fig.4 Principle of route-velocity planning model

同樣將航路點和航速組合離散成一個矩陣，即

每個航路點的坐標信息為

地球是一個近似于橢球體的球體，使用經緯度表示地球上的位置，本文采用大圓距離公式(Haversine Formula)來計算航線上相鄰兩個航路點之間的球面距離，即

式(38)表示每個航段僅有一種決策方式，式(39)表示K個航段共計決策K次，式(40)表示船舶最大轉角約束，式(41)和式(42)表示船舶航行總時長要在時間窗內，式(43)表示船舶航行過程中要滿足最小富裕水深，式(44)表示決策變量為0-1變量。

3 改進蟻群算法設計

蟻群算法是一種應用廣泛的啟發式算法，其主要思想是模擬了螞蟻覓食的行為。在眾多啟發式算法中，蟻群算法因其簡單、高效和易于實現的特點而備受研究者關注。

蟻群算法在處理高維、復雜的優化問題時效果較差，主要原因是蟻群算法過于依賴信息素和啟發式信息來搜索解空間。在高維空間中，信息的傳播和搜索過程更加困難，使得算法容易陷入局部最優。本文基于人工勢場思想對蟻群算法進行改進，有效提升了算法的搜索效率。

3.1 選擇概率函數

在個體尋優過程中，狀態轉移概率函數主要基于群體的信息素分布以及不同備選決策影響下的勢能成本所構建的啟發式信息確定。在第n次迭代中，先計算處于當前狀態的螞蟻到下一階段備選決策點的轉移概率，隨后通過輪盤賭選擇下一狀態。轉移概率計算方式為

3.2 勢場力啟發函數

傳統蟻群算法在構造啟發函數時通常只考慮當前節點到下一階段的成本，但在航線優化問題中，船舶需要到達指定目標點。如果僅考慮當前階段到下一階段的成本，船舶可能會遠離終點。另外，蟻群算法具有正反饋性，前期螞蟻在未搜索到可行解時釋放信息素，會大大降低后續蟻群的搜索效率。

為解決傳統蟻群算法存在的問題，本文引入人工勢場思想改進啟發函數。將終點視為引力場的中心，通過將當前節點到下一節點的成本和下一節點到終點的估算成本進行加權，改進啟發函數。使得轉移成本與潛在成本較小的節點被選擇的概率更大。

在算法搜索的后期階段，為避免陷入局部最優解，引入自適應調節因子，降低啟發函數對搜索的影響。nmax為算法最大迭代次數，改進后的啟發函數為

式中：Cost(Pk→Pk+1) 和Cost(Pk+1→PK)分別為當前節點到下一節點的成本和下一節點到終點的估算成本，使用Haversine formula 投影和設計航速進行估算；?為距離權重，決定下一節點成本和到終點成本對信息素矩陣的影響程度。

3.3 信息素更新策略

傳統蟻群算法只在途經的節點遺留信息素，導致節點之間的信息素差值較大，搜索過程往往只關注部分節點，容易使算法陷入局部最優解。為保留較優的信息并使后續蟻群遠離障礙物，參考人工勢場法設計自適應信息素更新機制。

本文基于與歷史最優解所在節點的距離構建信息素矩陣，使得距離歷史最優解較近的節點具有較大的被探索概率。這樣可以增加對較優方案周圍區域的探索。同時，本文還引入自適應因子ε，該因子隨著優化值的增大而增大。本文信息素更新機制為

3.4 算法實現流程

改進蟻群算法的實現步驟如下。

Step 1 初始化算法參數，讀取環境信息，設置航線起點和終點。

Step 2 航向—航速優化模型基于坐標網格，航路—航速優化模型基于航段、航路航速組合矩陣構建初始信息素矩陣。

Step 3m只螞蟻從起點開始搜索路徑。

Step 4 將勢場力啟發函數、信息素矩陣代入狀態轉移概率公式，依據輪盤賭選擇下一節點，直到形成完整航線。

Step 5 根據歷史最優值和節點網絡距離矩陣，依據式(48)～式(50)更新信息素矩陣。

Step 6 判斷是否達到最大迭代次數，如果達到最大迭代次數則輸出最優路徑；否則，返回Step 3。

4 算例及結果分析

4.1 算法性能驗證

為驗證算法性能，選取越南峴港(15N，109E)至中國東海(22N，121E)中國原油進口航線的部分航段作為展示算例?？偤匠填A計完成時間為60 h。其中航路—航速優化模型共設置航段20 段，每段航路點19 個，速度離散為11～18、步長0.5 的集合；航速—航向優化模型設置航段20 段，每段航向角離散為0～90、步長5的集合，航速離散為9～16、步長0.5 的集合，算例規模相近。算例的公共參數通過大量實驗分析后設置，如表2所示。

為減少結果的隨機性，以MATLAB 2023a為仿真環境，兩個模型分別用傳統蟻群、粒子群和改進蟻群這3種算法重復求解100次后輸出結果，如表3所示。圖5和圖6為兩種模型下的迭代曲線對比。

圖5 航路—航速優化模型迭代曲線圖Fig.5 Iterative curve graph of route-speed optimization model

圖6 航向—航速優化模型迭代曲線圖Fig.6 Iterative curve graph of heading-speed optimization model

實際航行過程中該算例的油耗為181.6 t，傳統蟻群算法求解航路—航速和航向—航速優化模型的油耗降低率分別為9.75%和8.04%；粒子群算法求解兩個模型的油耗降低率分別為9.3%和6.2%；改進蟻群算法求解兩個模型的油耗降低率分別為11.3%和11.7%。由運行結果可知，3種算法均能有效降低油耗，但改進蟻群算法的效果更好。此外，通過觀察迭代曲線可以發現，粒子群算法和傳統蟻群算法在處理大規模問題時很快地收斂到局部最優解，而改進蟻群算法則能夠更好地跳出局部最優解。這進一步證明了改進蟻群算法的效率更高。

4.2 不同場景下模型求解效果對比

對比航路—航速優化模型和航向—航速優化模型在不同場景中的表現情況。本文選取中東—東亞原油航線上兩個不同的航段作為研究對象。場景1 是從越南峴港(15N,109E)至中國東海(22N,121E)的開闊水域段，此處水域幾乎無障礙物，預計到達時間為60 h。場景2 是從(29N,49E)到(24N,60E)的波斯灣出口航段，這段航道較為狹窄，且存在較多障礙物，預計到達時間為70 h。

本文采用改進蟻群算法對模型進行求解，并將結果與實際運營的航線進行對比。場景1 下求解航線如圖7 所示，場景2 下求解航線如圖8 所示。實驗結果如表4所示?？梢钥闯?，在以上兩個場景下，兩種模型均能有效降低油耗。

表4 不同場景下求解結果對比Table 4 Comparison of solving results in different scenarios

圖7 開闊水域下求解航線對比Fig.7 Comparison of solving flight routes over open waters

圖8 狹窄水域下求解航線對比Fig.8 Comparison of solving flight routes in narrow waters

在場景1中，航路—航速優化模型表現出較好的效果，但其需要較長的求解時間；在場景2中，航向—航速優化模型的求解效果較好，相比于航路—航速優化模型，其求解時間較短，證明航向—航速優化模型能夠更好地適應較多障礙物的水域。

經分析，兩個模型在不同場景下產生差異的原因如下：

(1)為減少船舶油耗，節能航線會偏離大圓航線，但由于航線長度仍是影響船舶油耗的重要因素之一，故其偏移程度較低。航路—航速優化模型的備選節點生成基于大圓航線，其均勻分布于大圓航線兩側。航向—航路優化模型的備選節點則是基于前若干航段中航向角和航速的選擇，其形態類似樹狀圖，由于其覆蓋范圍較大，故在相似規模算例情況下，其不如航路—航速優化模型集中，求解精度會小于航路—航速優化模型。

(2)相比較場景1，場景2的模型預設規模相似情況下，算法運行時間大大降低，且航路—航速優化模型的降低更為顯著。這種情況是因為在狹窄水域中存在大量不可行解，降低了求解規模。場景2的優化效果相較于場景1也較差，推測原因是航道較窄，使得航線差異較小，且在波斯灣航行過程中存在諸多航速限制，也使得航速優化空間較小。這對依賴于預先設定航路點的航路—航速優化模型影響更大。而航向—航速優化模型在狹窄的航路中有效航路點數量更多，故其求解效果更優。

(3)航向—航速優化模型通過決策下一航段的航向和航速，將航向角和航速兩個決策變量的問題轉化為不同方向和速度下的備選航路這一決策變量。有效降低了問題的求解復雜度，故其在不同場景下的運算和收斂速度均優于航路—航速優化模型。

綜上所述，在障礙物較少的開闊水域，使用航路—航速優化模型的求解效果更佳；在障礙物較多或者航道較為狹窄的水域，使用航向—航速模型則能快速、高效地求解節能航線。

4.3 油耗分解及效果分析

為探究節能航線優化原理，深入分析航向—航速、航路—航速以及實際航行中的航線。依據式(18)～式(20)將3種情景下的油耗分解為船體阻力油耗、風附加阻力油耗和浪附加阻力油耗，并進行對比，結果如圖9所示。

圖9 總油耗分解Fig.9 Decomposition of total fuel consumption

計算結果表明，相較于實際航線，節能航線通過適當繞行規避風浪，雖然這導致了船體阻力油耗的增加，但風附加阻力和浪附加阻力油耗得到了顯著地降低，甚至風附加阻力油耗一度降到負數(即順風行駛)。在節能航線中，規避風浪所增加的船體阻力油耗較小，而風附加阻力和浪附加阻力產生油耗的減小使得總體油耗的降低效果更為顯著。這說明選擇一條經過適當繞行的節能航線，能夠最大程度地降低航行中的風阻和浪阻，從而實現航行油耗的最小化。

4.4 預計到達時間約束下的節能航線成本

為驗證不同預計到達時間對船舶油耗的影響，設定不同的預計到達時間對油耗進行求解，結果如圖10所示。

圖10 不同預計到達時間下的油耗Fig.10 Fuel consumption under different estimated time of arrival

可以觀察到，隨著預計到達時間的放寬，油耗呈現下降趨勢，因為慢速行駛能夠有效地減少油耗。然而，隨著預計到達時間的增加，油耗的降低速度逐漸減慢，這是因為在預計到達時間較長的情況下，其他因素(如船舶最小航速)開始對船舶油耗產生影響，因此進一步降低油耗的效果有所減弱。故在實際運營中應綜合考慮需求，以在節能減排和時間約束之間取得平衡。

5 結論

(1) 本文構建兩種VLCC 節能航線優化模型，并設計了改進蟻群算法進行求解。通過算例實驗證明，兩種模型均取得了顯著的節能效果。

(2)放寬船舶預計到達時間會降低船舶油耗。實驗結果表明，隨著預計到達時間的放寬，油耗呈現下降趨勢。這是因為慢速行駛能夠有效地減少油耗。然而，隨著預計到達時間的增加，油耗的降低速度逐漸減慢。這可能是因為在航程較長的情況下，船舶的最小航速等其他因素開始對船舶的運行產生影響，進一步降低油耗的效果有所減弱。

實際的營運過程中，需要權衡考慮船舶的航速配置，以在節能減排目標和時間約束之間取得平衡。本文提出的兩種優化模型都能夠有效降低成本，但在算法的適用環境和運行速度方面存在差異。因此，在實際應用時，可以根據航道的特點選擇合適的模型。

本文在船舶節能航線優化方面已經取得了一定的成果，但仍存在一些不足之處：

(1)本文模型是離散模型，決策變量離散程度影響優化結果。下一步計劃構建連續模型。更精準地反映船舶的節能潛力，節約船舶油耗。

(2)本文中對船舶油耗的估算還停留在理論層面。未來的研究將繼續細化環境因素對船舶油耗的影響，并結合深度學習等技術構建更精準的油耗模型，為船舶節能航線優化提供更科學的方案。