IRS-OFDMA系統中基于用戶QoS的下行資源分配方案

周子恒,朱 江

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院,重慶 400065)

0 引 言

隨著移動通信技術的發展,數據傳輸、設備接入和業務需求將大規模增長,必然面臨能耗增加和資源受限的問題。為應對這一挑戰,在計算機科學、現代材料學相關學科的驅動下,智能反射面(intelligent reflecting surface, IRS)技術應運而生。IRS被認為是未來6G通信網絡的前沿技術,其本質是一種電磁超材料,由大量低成本的無源反射元件組成,通過軟件編程調整每個反射元件的相移和幅值以控制入射信號的幅度和相位,從而達到增強無線鏈路性能的目的[1]。相較于傳統的有源中繼設備,IRS無須進行信號處理,接收信號時不需要模數/數模轉換器和功率放大器等器件,降低了功耗和噪聲干擾。大量研究表明,IRS輔助無線通信系統提高了傳輸容量和通信質量、擴大了網絡覆蓋范圍、擁有較高的部署靈活性和實時可控性、具備良好主被動互惠傳輸效果等優勢[2-6],能高速率、低功耗傳輸的IRS輔助通信是6G技術的研究熱點。正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access,OFDMA)技術具有數據傳輸速率快、頻譜利用率高、有效抑制頻率選擇性衰落、支持非對稱高速數據傳輸等優點,是目前無線通信關鍵技術之一。OFDMA系統中寬帶頻譜被轉換成多個窄帶子載波信道,用于多個用戶的多址接入。為保證系統公平性和用戶服務質量(quality of service,QoS)、顯著提高系統性能,資源分配成為關鍵技術[7-10]。

未來無線通信聚焦于寬帶多用戶場景,OFDMA作為網絡物理層的核心技術之一,能有效抵擋多徑效應帶來的碼間干擾和子信道間干擾,而IRS能顯著提升傳輸速率和通信質量,將兩者有效結合,能進行更靈活的資源調度、擴展通信網絡框架、為系統提供新的自由度。目前,已有學者對IRS輔助OFDMA系統開展了研究。文獻[11]研究了IRS輔助OFDMA下行鏈路單用戶和速率最大化問題。文獻[12]研究了下行鏈路多用戶系統,通過對時頻資源塊、功率和IRS相移矩陣聯合優化,最大化用戶的最小速率。在優化問題中,IRS相移矩陣在不同時隙自適應調整,增強了無源波束賦形和多用戶分集增益。文獻[13-14]提出了一種寬帶多用戶多輸入單輸出(multiple user multiple input single output,MU-MISO)傳輸方案,分析了速率最大化和均方誤差最小化之間的相關性且設計出一種高效算法,通過聯合優化基站發射波束賦形和IRS反射系數,最大化平均速率。文獻[15]基于IRS反射單元分組提出了一種實用的傳輸協議,減少了信道訓練開銷,通過聯合優化發射功率和無源波束賦形最大化系統吞吐量。文獻[16]將應用場景推廣到無線移動邊緣計算中,研究系統能耗最小化問題。 文獻[17]結合無人機的高機動性,聯合優化無人機飛行軌跡、IRS相移矩陣和OFDMA資源塊,最大化系統吞吐量,提出了一種參數近似法以獲得系統的次優解。文獻[18]考慮了一種多載波多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)物理層安全通信系統,研究了最大安全速率問題。上述工作主要集中在提升傳輸速率和降低能耗上,在考慮用戶QoS速率并提高通信質量方面需要進一步研究。

為此,本文在保障用戶QoS需求的前提下,以提升系統吞吐量為目標,提出一種適用于多用戶IRS輔助OFDMA下行系統的子載波、功率和IRS反射相位的資源分配方案。子載波、功率和反射相位的聯合優化是一個非確定性多項式難題(non-deterministic polynomial hard,NP-hard)[19],本文將聯合優化轉化為交替優化。

1 系統模型

IRS-OFDMA下行鏈路系統模型如圖1所示。圖1中,單天線基站(base station, BS)和IRS部署在覆蓋半徑為R的圓形區域內,K個用戶隨機分布在該范圍內,用戶集為K={1,2,…,K}。系統正交子載波個數為N,每個子載波對應一個獨立的信道,子載波集為N={1,2,…,N}。IRS反射元件數量為M,每個反射元件能獨立地調整幅度和相位,協同增強用戶接收速率,反射元件集M={1,2,…,M}。假設d1,k,d2,k和d3分別代表基站到第k(k∈K)個用戶、IRS到第k個用戶和基站到IRS的距離。

信道增益包含傳播距離相關的路徑損耗和多徑衰落2個部分,即信道增益表示為(d/d0)-β/2μ,其中d為發射機到接收機的距離,d0為近地參考距離,β為路徑損耗系數,μ為小尺度衰落因子。假設基站到用戶k的信道是相互獨立且遵循瑞利衰落,則路徑損耗可表示為(d1,k/d0)-β1/2,多徑衰落為μ1～CN(0,1),其中,CN(0,1)表示服從均值為0,方差為1的圓對稱復高斯分布。IRS到用戶k的路徑損耗也可表示為(d2,k/d0)-β2/2,多徑衰落為μ2～CN(0,1)。通常,基站和IRS的位置是固定的,兩者間存在視距路徑(line of sight,LoS)。假設基站到IRS的信道遵循萊斯衰落,則信道路徑損耗可表示為(d3/d0)-β3/2,相應的多徑衰落可表示為(ξ/(1+ξ))1/2μ0+(1/(1+ξ))1/2μ3,其中,ξ為萊斯因子,μ0為直射鏈路增益,μ3仍遵循CN(0,1)。本研究為了便于資源分配的設計,假設基站可以通過現有的信道估計算法完美獲得下行鏈路的所有信道狀態信息(channel station information,CSI)[19]。

圖1 IRS-OFDMA下行鏈路系統模型Fig.1 Model of IRS-OFDMA downlink system

由于IRS多次反射信號會造成雙衰落效應[20],損耗大量傳輸功率,因而僅考慮反射單次的場景?；驹诘趎(n∈N)個子載波上傳輸的疊加信號xn表示為

(1)

(1)式中:αn,k∈{0,1}是子載波分配因子,表示是否將第n個子載波分配給用戶k;pn,k表示分配給用戶k使用的第n個子載波功率;sn,k表示用戶k在第n個子載波上傳輸的數據流。

用戶k在第n個子載波上接收到的信號表示為

(2)

(2)式中:gn,k∈CM×1為用戶k在第n個子載波上的反射鏈路信道增益;Θ=diag(φ1,…,φM)∈CM×M為IRS反射系數矩陣,其中φi=λiejφi(i∈M)表示第i個反射單元的反射系數,λi∈[0,1]和φi∈[0,2π)分別表示IRS第i個反射單元的幅度和相位;fn∈CM×1表示基站到IRS在第n個子載波上的信道增益;hn,k表示基站與用戶k在第n個子載波上的直射鏈路增益;wn,k為用戶k在第n個子載波上的加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN),均值為0,方差為σ2。

用戶k信息傳輸速率可表示為

(3)

(3)式中,?！?表示實際調制與編碼方案產生的誤差?？梢钥闯?IRS增強了OFDMA系統傳輸性能,不僅引入了額外通信路徑、擴展了資源分配自由度,還能合理調控幅值和相移獲得高信道增益。

2 問題描述

為了最大限度提高系統吞吐量,同時保證用戶QoS速率,聯合優化子載波分配因子、功率分配系數和IRS反射相位,本文提出一種最大化IRS輔助OFDMA通信系統傳輸容量的優化方案。首先,基于用戶QoS速率優先級準則對子載波進行分配;然后,利用注水算法對用戶子載波間功率進行再分配;最后,通過連續凸逼近(successive convex approximation, SCA)對相位進行放縮,將子載波分配因子、功率分配系數和IRS反射相位交替優化,得到問題的近似解。

2.1 優化問題

為簡化優化問題,僅考慮IRS反射元件全反射(幅值為1)及IRS連續相移場景。將優化問題建模為

C2:pn≥0, ?n∈N

C3:αn,k∈{0,1}, ?n∈N,?k∈K

C6: |φm|≤1, ?m∈M

C7:Rk≥RQoS, ?k∈K

(4)

(4)式中:Rsystem表示系統吞吐量;P表示基站的發射總功率;約束條件中,C1和C2分別代表子載波功率和不大于P及任意子載波功率為非負值;C3和C4分別為每個子載波只能分配給一個用戶及每個用戶至少被分配給一個子載波的數量約束;C5為子載波的混合整數約束;C6為IRS反射系數約束,在忽略幅值基礎上等價于反射相位約束;C7表示用戶QoS速率約束,RQoS為用戶的最小QoS速率。

優化方程中,子載波分配因子αn,k、功率分配系數pn和IRS反射相位φ這3類決策變量是高度耦合的,因此產生的非凸問題難以直接求解。資源分配方案采用交替優化的方法進行分析和求解,流程如圖2所示。該流程主要包括3個步驟:首先,固定反射相位,對載波和功率進行聯合優化;然后,基于上一步的載波和功率分配結果對反射相位進行優化,其中單位模量約束成為解決問題的難點;最后,通過內部交替迭代和設置外部迭代次數求解出優化問題的近似解。

圖2 資源分配方案流程圖Fig.2 Flow diagram of resource allocation scheme

定義1內部迭代是指子載波分配因子、功率分配系數和IRS反射相位交替優化產生近似解的過程。在達到收斂次數或滿足收斂精度要求時,內部迭代結束。

定義2外部迭代是指為提高系統方案的有效性,多輪初始化隨機生成IRS反射相位并進行內部迭代的過程。記錄每一輪生成的系統吞吐量,在達到迭代次數要求后選擇出最大吞吐量,外部迭代結束。

資源分配方案中,涉及到3個重要算法,分別是載波分配、功率分配和相位優化。

2.2 基于用戶優先級的子載波分配

在追求系統最大吞吐量和傳輸速率上,多用戶OFDMA系統子載波分配常使用貪婪算法,當各用戶之間的信道狀況差異較大時,具有較高信道增益的用戶將占用大部分資源,邊緣用戶的QoS達不到要求,系統公平性較低。針對此類問題,本文提出一種基于優先級的子載波分配策略,在保證用戶QoS速率的基礎上最大效用地分配子載波[21-22]。算法具體步驟如下。

首先,對子載波集合N進行初始化,用戶k初始分配的子載波集合為空集Nk,初始化用戶k的功率pk為0,任意子載波功率先等分為pn=P/N。 隨機生成初始相位φ,首輪分配為每個用戶匹配最大信道增益的子載波,如(5)式所示。若某個子載波被多個用戶選中,則將被分配給信道增益最大的用戶,其余用戶則需要重新選擇直至沒有沖突為止。

(5)

其次,更新各個用戶的子載波集合Nk={nk},nk為分配給用戶k的子載波,剩余子載波集合可表示為N=N-Nk。首輪分配結束后,找出優先級最高的用戶,即未達到QoS速率且離速率要求最遠的用戶,表達式為

(6)

(6)式中:Rkp為QoS速率與用戶在k子載波分配后獲取的傳輸速率差值;k*代表優先級最高的用戶。在剩余集合中優先為第k*個用戶選擇載波和速率與QoS速率差值最小的子載波,表示為

nk*=

(7)

繼續更新各個用戶的子載波集合,可表示為Nk*=Nk*∪{nk*},剩余子載波集合為N=N-{nk*}。重復上述子載波分配步驟,直至沒有優先級用戶存在,保證所有用戶都達到QoS速率。

最后,將剩余的子載波分配給信道利用率最高的用戶,進一步提高系統容量。當子載波分配完畢后,算法結束且輸出子載波分配因子αn,k。

2.3 基于注水算法的功率分配

注水算法根據用戶不同載波信道狀況,重新對載波發送功率進行自適應分配,進一步提高系統容量和用戶傳輸速率。上述基于優先級的子載波分配后,可求出用戶k所分配的子載波個數ck,并計算出用戶k占用子載波的總功率pk為

pk=ck×pn

(8)

用戶k利用注水算法對子載波間功率進行重新分配,建立數學問題為

P2: maxRk=

(9)

(9)式中,pi,k為用戶k第i個子載波分配的功率。針對(9)式中的香農信道容量和用戶功率限制,通過拉格朗日乘子法進行求解,引入拉格朗日乘子λ將目標函數和約束條件合并,構建成等價的拉格朗日乘數方程為

L(λk,pi1,k,pi2,k,…,pin,k)=

(10)

(10)式中,λk為用戶k的拉格朗日乘子。為求出原函數極值的各個變量解,求偏導得

λk=0

(11)

基于(11)式可得pi,k的新表達式為

(12)

將(12)式代入(9)式約束條件中,λk可表示為

(13)

再將(13)式代入(11)式中可計算出pi,k為

(14)

(14)式中,[]+表示計算值若大于0則取該值,其余情況賦值為0。至此,所有用戶子載波間功率分配完畢,注水算法結束且輸出功率分配系數pn。值得注意的是,當用戶各個子載波的信道狀況差距較小時,注水算法分配后的功率接近于等功率分配后的結果。

2.4 基于連續凸逼近的IRS反射相位優化

子載波和功率分配優化結束后,對IRS反射相位進行迭代優化。固定求解出子載波分配因子αn,k和功率pn,優化反射系數φ即等價于優化反射相位φ。原問題(4)式被重新定義為

s.t. |ejφm|≤1, ?m∈M

(15)

s.t. C1: |ejφm|≤1, ?m∈M

ejφM)fn}

ejφM)fn}

(16)

(17)

利用Matlab cvx工具箱可求解出上述凸問題的相位最優解。將每次迭代生成的相位解作為下一次迭代開始的初始相位,直至達到迭代次數或滿足收斂精度要求,獲得P3.2的最優解,從而得到P3.1的近似解,完成最大化系統吞吐量的目標。

3 仿真結果與分析

本節對本文方案的性能進行仿真分析,評估方案的系統吞吐量和QoS保障率指標,仿真參數如表1所示。為了全面進行性能比較,考慮了2種基準方案,即隨機相移IRS與無IRS輔助OFDMA通信系統。同時,對比了最理想狀態下系統容量上界(忽略實際調制與編碼誤差Γ)和文獻[12]中吞吐量大小,進一步評估所提算法的優化性能。

表1 仿真參數[12]Tab.1 Simulation parameters

圖3展示了基站發射功率對系統吞吐量的影響?？傮w而言,5種方案的系統吞吐量都隨著發射功率增加而呈現遞增的趨勢,其中,本文方案、文獻[12]方案和IRS隨機相位方案都明顯優于無IRS輔助的方案,原因是IRS可以有效反射信號,達到增強用戶傳輸速率的效果。從圖3可以發現,本文方案和文獻[12]方案的增長幅度大于IRS隨機相位方案,這是因為交替優化后相位更接近于最優解,進一步提升了系統容量;本文方案優于文獻[12]方案,這是因為本文方案在保證用戶QoS速率下最大化了系統吞吐量。

圖3 不同發射功率時系統吞吐量比較Fig.3 Comparison of system throughput with different transmitting power

圖4展示了發射元件數量對系統吞吐量的影響。由圖4可以觀察到,無IRS方案系統吞吐量沒有任何變化,其余方案隨著IRS反射元器件數量的增加而增大,原因在于反射元器件數量的增多會帶來更多的系統自由度,用戶會獲得更高的信道增益。通過比較,在保證用戶QoS速率的基礎上,除理想環境方案外,提出的方案進一步提升了信道容量,明顯優于其他方案。

圖4 不同IRS反射元件數量時系統吞吐量比較Fig.4 Comparison of system throughput with different number of reflectors

通過圖3—圖4可以發現,IRS作為輔助設備能顯著提升通信系統性能,此外,改變發射功率和IRS反射元件數量能使通信系統的資源分配變得更加靈活,從而獲得更高的收益。

圖5驗證了本文方案算法的收斂性。由圖5可見,系統吞吐量在外部迭代次數為16時趨于收斂,收斂速度較快。此外,觀察發射功率P和IRS反射元件數量M變化時對算法收斂性的影響,可以發現,當功率增大時收斂性無明顯變化;當IRS反射元件數量增多時迭代次數增加了,這里因為反射單元的增加意味著需要優化更多的變量。

圖5 所提算法收斂性比較Fig.5 Comparison of the proposed algorithm convergence

圖6—圖9分別在用戶QoS為0.5、1、1.25和1.5 bit·s-1·Hz-1的速率約束場景下,將本文方案與隨機相位方案,無IRS方案進行了比較。在仿真中,用戶4隨機生成的位置是距離基站最近的,因此信道利用率最高。結果表明,本文和IRS隨機相位方案明顯優于無IRS輔助通信的方案,且本文方案系統吞吐量的提升幅度最優,吞吐量增長的主體部分集中在信道質量最好的用戶4。圖6中3種方案都滿足了用戶QoS速率要求,本文方案達到的系統吞吐量接近于無IRS時的3倍。圖7和圖8中隨著QoS速率的提升,無IRS方案因在子載波分配階段需滿足用戶優先級準則,導致任意用戶都不能達到QoS速率要求,而本文方案在借助IRS輔助通信的基礎上,保障了用戶的QoS速率且最大化系統吞吐量。圖9將QoS速率提升至1.5 bit·s-1·Hz-1,通過對本文方案和IRS隨機相位方案的比較,可以發現當QoS速率上升到一定程度時,IRS隨機相位方案提升的系統吞吐量也不能保障用戶的QoS速率,凸顯出了本文方案提升系統性能的優越性。

圖6 QoS為0.5 bit·s-1·Hz-1時各用戶速率Fig.6 Rate of each user when QoS is 0.5 bit·s-1·Hz-1

圖7 QoS為1 bit·s-1·Hz-1時各用戶速率Fig.7 Rate of each user when QoS is 1 bit·s-1·Hz-1

圖8 QoS為1.25 bit·s-1·Hz-1時各用戶速率Fig.8 Rate of each user when QoS is 1.25 bit·s-1·Hz-1

圖10表示了在用戶QoS速率為1 bit·s-1·Hz-1時不同用戶數下的用戶QoS保障率,圖中4種方案的用戶QoS保障率都隨著用戶數量的增加而減小,能為更多的用戶服務。當用戶數為6時,無IRS方案任意用戶都不能達到QoS速率;當用戶數為12時,3種方案只有本文方案和文獻[12]方案還能保障所有用戶都達到QoS速率;當用戶數為16時,隨機相位方案的用戶QoS保障率已經下降為0,而本文方案仍然有用戶能達到QoS速率且保障率高于文獻[12]方案。值得注意的是,用戶數量的增加或者QoS速率的提高都是有上限的,當存在用戶無法分配到子載波或系統吞吐量均分后遠小于QoS速率時,任意用戶QoS速率都無法保障了。

圖9 QoS為1.5 bit·s-1·Hz-1時各用戶速率Fig.9 Rate of each user when QoS is 1.5 bit·s-1·Hz-1

圖10 不同用戶數下的用戶QoS保障率Fig.10 QoS guaranteed ratio of different users

4 結束語

本文針對智能反射面輔助OFDMA下行鏈路系統,研究了該系統中基于用戶QoS速率的系統吞吐量優化問題,在保證用戶QoS的前提下,提出了一種子載波分配、功率和IRS反射相位聯合優化的資源分配方案,以最大化整個系統的吞吐量。仿真表明,IRS可以顯著提高下行OFDMA鏈路的性能,本文方案的系統吞吐量接近于無IRS輔助時的3倍,相較于文獻[12]吞吐量有較大提升,同時保障了用戶QoS速率,在無線資源分配中有研究和應用的價值。在未來的工作中,將考慮用戶誤碼率和不完全信道狀態信息對IRS輔助無線通信系統資源分配問題的影響。