“雙減”背景下初中數學閱讀材料的設計與開發

張玉紅

［摘 要］在初中數學教學中，教師要用教材教而不是教教材。立足于“雙減”背景，教師要積極主動地研發設計相關的數學閱讀材料，助推學生的自主性數學學習。情境性閱讀材料能激發學生的數學學習興趣，辨析性閱讀材料能提升學生的數學學習能力，糾錯性閱讀材料能優化學生的數學學習品質，拓展性閱讀材料能夯實學生的數學學習素養。良好的閱讀材料不僅是學生數學學習的動力引擎，還是學生數學學習的載體，是培育學生數學學習關鍵能力和必備品格的有效載體。

［關鍵詞］閱讀材料；初中數學；設計；開發；雙減

［中圖分類號］ G633.6 ［文獻標識碼］? A ［文章編號］ 1674-6058（2023）26-0011-03

閱讀是讓學生的認知從狹隘走向廣闊的一條有效路徑?！半p減”背景下，要提高教師的數學教學效能，就必須提升學生的自主學習能力。初中數學教學不僅要引導學生學習“解題”，還要引導學生學習“閱讀”。作為教師，要為學生的閱讀打造平臺，給學生的閱讀提供材料，對學生的閱讀材料進行設計、開發與加工，從而讓閱讀材料更適合、更匹配學生的閱讀。顯然，教材是學生最為重要的閱讀材料，但卻不是唯一的材料。在初中數學教學中，教師要用教材教，而不是教教材。換言之，教材應當成為教師引導學生數學閱讀的一個媒介、載體，應當是教師引導學生數學閱讀的一個有力工具。在引導學生進行數學閱讀的過程中，教師要豐富學生的數學閱讀材料，讓數學閱讀材料成為助推學生數學學習的動力引擎。

一、設計開發情境性閱讀材料，激發學生的數學學習興趣

著名教育家蘇霍姆林斯基曾說：“學會學習首先要學會閱讀?！痹诔踔袛祵W教學中，教師首先要激發學生的數學閱讀興趣，進而激發學生的數學學習興趣。為此，教師可以設計開發情境性閱讀材料，讓學生置身于情境之中，從傳統的“要我閱讀”轉向“我要閱讀”。

數學閱讀首先就是要解決“讀什么”的問題。情境性閱讀材料，就是教師在數學教學實踐中根據數學教學內容以及學生具體學情等而創設一定情境所需要、所利用的閱讀材料。情境性閱讀材料往往是圍繞著“學習內容”而被遴選、被開發、被設計的。為此，教師在教學中一方面要把握學生數學學習內容的本質、關聯，另一方面要把握學生的數學認知、思維等的特質、風格、傾向等。通過開發、設計情境性閱讀材料，促進學生對數學知識的理解、內化和應用。

【案例1】人教版數學八年級上冊第十三章“軸對稱”單元后課題學習中的“最短路徑”問題教學。

“最短路徑”問題是初中數學的經典性問題。哪些地方用到“最短路徑”問題，什么是“最短路徑”問題，怎樣從問題情境中提煉出“最短路徑”問題都是值得教師深入研究的。筆者在教學中根據“最短路徑”問題的本質，開發設計了這樣的情境性閱讀材料：

A、B兩地在一條小河的同側，一位牧馬人從A地出發，將馬拉到河邊飲水，然后再回到B地，到河的什么地方飲水，路程最短？親愛的同學們，你能幫助這位牧馬人解決問題嗎？相信，通過本節課的學習，你一定會找到解決問題的策略、路徑，找尋到問題的答案。

這樣的材料就是情境性材料，它建構了一個情境場域，能讓學生置身于情境場域之中，激發學生的數學閱讀興趣，調動學生數學學習的積極性，并催生學生展開數學化思考、探究。盡管材料是短小精悍的，但需要教師引導學生將“情境”數學化、形式化、符號化，也就是引導學生經歷“橫向數學化”過程：將日常的閱讀語言轉化為數學語言，將“最短路徑情境問題”抽象、提煉為“最短路徑”問題。在初中數學教學中，情境不僅是學生數學學習的“敲門磚”，也不僅僅是學生數學學習的“導火索”，更是孕育學生數學思考、想象的母體。情境中的閱讀材料不僅是情境創設的骨架，更是情境創設的血肉。借助情境性閱讀材料所創設的情境，能喚醒、激活學生內在的學習需求，引發學生積極思考、探究的愿望。情境性閱讀材料能孕育一種“張力”，這種“張力”能讓學生產生“憤悱”的數學學習心理狀態。

二、設計開發辨析性閱讀材料，提升學生的數學學習能力

實踐證明，辨析性閱讀材料能有效提升學生的數學思辨能力。教學中，教師應立足于數學知識的本質以及學生的具體學情，抓住數學教學的重點、難點等，去捕捉學生數學學習中的疑點、盲點、錯誤點等，并根據數學知識的重點、難點等設計研發辨析性閱讀材料，從而引導學生展開辨析性閱讀、學習。

設計開發辨析性閱讀材料，教師要抓住“模棱兩可”的問題，讓學生進行思辨、研討。一般來說，辨析性閱讀材料，能引發學生的認知沖突，讓學生產生一種認知張力。這種認知張力，能讓學生在心理學上產生一種積極的“完形”需求，從而引導學生突破自我的認知局限，打開認知視界。辨析性閱讀材料不僅有助于學生理解數學學科的重點、難點等內容，同時還能消除學生的認知疑點、盲點，深化學生的數學認知。通過閱讀辨析性材料，能有效提升學生的數學學習能力，讓學生從被動學習轉向主動學習、從淺層學習轉向深度學習。辨析性閱讀材料，能有效助推學生的數學學科核心素養發展。

【案例2】人教版數學九年級上冊第二十一章“一元二次方程”教學。

“一元二次方程”是初中階段較為重要的內容，與二次函數有著緊密的關聯，是學生學習二次函數的基礎。同時，由于學生有了一元一次方程、二元一次方程組等相關內容的學習，為這部分內容的學習奠定了堅實的基礎。但在教學中，筆者發現許多學生對相關問題的理解還存在一定的障礙，存在著一定的迷思、相異構想等。作為教師，筆者及時捕捉學生數學學習中的問題，并及時通過相關的辨析性閱讀材料，來消解學生的數學迷思，讓學生對相關數學知識的認知走向深刻。如在第一課時中的“二次項系數”教學中，筆者出示了這樣的閱讀材料：

一元二次方程[5x-6=2x2]，它的二次項系數是? ? ? ? ? ，一次項系數是? ? ? ? ? ?，常數項是? ? ? ? ? ?。

對于這個問題，小華和小明在研討時產生了嚴重的分歧：

小華認為，一元二次方程[5x-6=2x2]的二次項系數是2，一次項系數是-5，常數項是6。

小明認為，一元二次方程[5x-6=2x2]的二次項系數是-2，一次項系數是5，常數項是-6。

為什么兩個人的答案不一樣呢？哪一個答案是正確的呢？為什么？

在對閱讀材料的閱讀、思考中，學生發現，小華和小明兩個人的答案都可以。同時，他們的答案恰好互為相反數。在思辨過程中，學生消解了疑慮、困惑，對相關內容也有了更為深刻的理解。在此基礎上，筆者進一步補充相關閱讀材料：對于同一個方程確定項或系數可以是相反數，但一般情況下，二次項的系數為正數。這樣的思辨性閱讀，有助于學生的思辨、辨識。

辨析性閱讀材料是初中階段數學閱讀材料的重要類型之一。在初中數學教學中，教師要善于設計研發相關的辨析性閱讀材料。實踐表明，通過辨析性閱讀材料的閱讀，不僅能促進學生對數學知識的建構，更有助于提升學生的數學閱讀能力、數學分析能力、數學問題解決能力等。辨析性閱讀材料的設計研發，要求具有針對性、實效性。借助辨析性閱讀材料，能讓學生的數學學習進入敞亮之境。

三、開發設計糾錯性閱讀材料，優化學生的數學學習品質

法國數學家笛卡兒說：“最有價值的知識是關于方法的知識?！痹诔踔袛祵W教學中，教師還要根據對學生數學學習學情的檢測、反饋，設計研發相關的糾錯性閱讀材料。糾錯性閱讀材料，可以通過“示錯”“辨錯”等方式展開。在初中數學教學中，教師要善于捕捉學生的錯誤，掌握學生數學學習過程中遇到的問題、困惑等，并將這些問題、困惑進行歸類整理，從而能讓設計研發的糾錯性閱讀材料更具有指向性、實效性。學生通過對糾錯性閱讀材料的閱讀，不僅能認識到自身數學學習中的相關錯誤，而且能積極主動地自我糾錯。作為教師，要引導學生通過數學糾錯性閱讀資料的閱讀，找到錯誤成因，進而查漏補缺，讓自我的數學認知走向完善。在初中數學教學中，教師要善于利用學生的錯誤。

【案例3】人教版數學八年級上冊第十二章第二節“三角形全等的判定”教學。

在教學“三角形全等的判定”這一部分內容時，很多學生在回答“怎樣的兩個三角形是全等三角形”這一問題時，都認為“邊邊角”對應相等的三角形是全等三角形。并且，學生的這一觀念比較頑固，深深扎根于頭腦之中。為了有效地轉變學生的錯誤觀念，筆者在教學中設計研發了相關的閱讀材料，供學生閱讀、思考：什么樣的兩個三角形全等？為什么兩個對應邊相等、對應邊相對的角相等的兩個三角形不全等？

如圖1所示，△ABC是等腰三角形，其中[AC=BC]。延長[BC]，在其延長線上取點D，使得[AD=AC]，則有[∠B=∠B]，[AB=AB]，[AC=AD]。也就是讓△ABC、[△ABD]分別有兩條對應的邊相等，有其中的一條邊的對角相等。這兩個三角形全等嗎？顯然，這兩個三角形不全等。那么，怎樣的兩個三角形滿足這個條件，它們就是兩個全等的三角形呢？

這樣的糾錯性閱讀材料，不僅能消除學生的認知迷思、相異構想，還能激發學生的數學思考，引發學生對全等三角形判定之“邊邊角”的深度探究。通過探究，學生發現，如果兩個三角形是同一類型（比如都是銳角三角形，或者都是鈍角三角形，或者都是直角三角形），這一判定就是正確的。如此，學生不僅能發現“錯誤點”，找出“錯誤因”，還能積極主動地對“錯誤”進行糾正，找出一些判定命題成立的條件。這樣的一種糾錯性閱讀材料，能有效地轉變、提升學生的數學認知。

在數學教學中，教師要容錯（寬容錯誤）、融錯（消解錯誤）、榮錯（以化解學生的錯誤為榮）。作為教師，要充分認識到錯誤的潛在教學價值，將錯誤轉化為最有價值、最有意義的教學資源，從而彰顯錯誤的意義和價值，綻放錯誤的精彩。通過設計研發相關的糾錯性閱讀資料，引導學生思維“沖浪”，讓學生積極主動地化解認知沖突，從而促使學生主動建構相關數學知識，促進學生的認知發展。

四、開發設計拓展性閱讀材料，夯實學生的數學學習素養

引導學生開展數學閱讀，要著眼于學生數學學習的可持續發展。在初中數學教學中，教師要開發設計拓展性閱讀材料，從而夯實學生的數學學習素養。一方面，拓展性閱讀材料是對學生數學課堂學習的重要補充；另一方面，拓展性閱讀材料是深化學生的數學認知、思維的必要手段、策略和方法。借助拓展性閱讀材料，能提升學生的數學應用能力。在初中數學教學中，教師一方面要做好學生的數學學習總結，另一方面要在總結的基礎上繼續點撥、啟發學生的數學認知、思維，從而深化學生的數學學習。設計開發拓展性閱讀材料，既是對學生“這一課”的數學學習的一種拓展、延伸，又是對學生“下一課”的數學學習做一定的鋪墊。

設計研發拓展性閱讀材料，能讓教師的數學教學產生一種“留有尾聲聽余音”的功效。高質量的拓展性閱讀材料，能對學生的數學學習產生一種驅動作用。教學中，教師要嘗試從不同的視角、基于不同的立場，對數學閱讀材料進行選編。好的數學閱讀材料不僅可以對數學知識進行豐富，可以引導學生從不同的視角來思考問題，讓學生另辟蹊徑地解決問題，還可以引發學生新的思考。拓展學生數學學習的閱讀材料，要充分發揮學生的主觀能動性，讓學生進行積極的整合、調整、改編、創造等。教師應設計研發拓展性閱讀材料，讓學生的數學學習永遠處于一種未完成的狀態，引導學生展開可持續性的數學學習。

【案例4】人教版數學八年級下冊第十七章第一節“勾股定理”的教學。

在“勾股定理”的教學中，筆者先是引導學生按照教材中的方法來推導，如引導學生認識、理解、掌握趙爽弦圖的巧妙建構。在此基礎上，筆者出示了數學史上勾股定理的24種證明方法，來引導學生閱讀。通過閱讀，學生能認識到這些證明方法的巧妙性。通過閱讀，學生領略到了勾股定理證明的多彩多姿，開闊了數學視界，對數學學習產生了驚異感，進而激發了對勾股定理進行再思考、再探究的興趣，調動了再思考、再探究的積極性，使得數學學習演變為連續性的學習。

相較于現成的閱讀材料，自主設計研發的閱讀材料更能開發學生的數學學習潛質、潛能。在上述“勾股定理”的拓展性閱讀中，學生能感悟到其中所蘊含的數學思想、方法和文化。實踐表明，在初中數學教學中，良好的閱讀材料是培育學生數學學習關鍵能力和必備品格的有效載體。

［參考文獻］

［1］? 丁述華. 借助數學閱讀 促進說理能力提升［J］. 福建教育學院學報，2022（11）：101-102.

［2］? 卞新榮. 多元文化下的勾股定理：數學文化研究性學習教學案例［J］.數學通報，2011（12）：9-14．