基于錐形層流元件的氣體微小流量測量研究

宋佳 謝代梁 徐雅 黃震威 劉鐵軍

“浙江省流量計量技術研究”重點實驗室·中國計量大學

氣體微小流量測量在化工生產、環保、半導體生產、航空航天、真空計量學和醫療呼吸器械等領域有較大的需求[1-4]。天然氣氣體分析儀需要快速并高精度測量微小氣體流量,氣體計量在整個工業過程中占據著重要地位。層流流量計憑借響應速度快、無可動部件、量程比寬等優點,在潔凈氣體微小流量測量方面具有獨特的優勢[5-7]。

隨著商品經濟和市場的細分化,對天然氣流量計量的精度也在逐漸提高,對氣體微小流量計的需求也在逐漸增加。目前,由于我國在氣體微小流量測量方面與國外尚有差距,大部分氣體微小流量計主要依賴進口,實際過程中使用的流量計難以滿足現實需要,因此,對氣體層流流量計的研發較為迫切。

20世紀30年代, Ricardo H R和Alcock J F為了研究內燃機脈動量測量,創造性地設計出了層流流量計(當時稱作黏性流量計)[8];史紹熙院士研究了用于脈動空氣流的黏性空氣流量計,這為后來層流流量計的開發研究奠定了基礎[9]。在對氣體黏度和高精度的流量測量研究中,研究人員大多采用增大毛細管長度,結合實驗對各項擾動因素進行修正[10-11],從而得到更高精度的測量結果。從各項研究來看,這些裝置通常加工制作難度系數較大,難以應用到流量計的研發中。在對一般層流流量計的研究中,由于毛細管束構成的流量計受進出口壓損和非線性誤差等各種因素的干擾[12],層流流量計固有的誤差不能保證線性度,須進行標定修正,導致難以保證較高的精度。王剪等[7]提出了差分式層流流量傳感技術,利用兩組串聯毛細管束的差壓進行流量測量,缺點是需要兩個高精度的差壓傳感器。王晴晴等[13]采用數值仿真計算,得到了單個毛細管內部的壓力和流場分布,直觀地展示了氣體在層流元件進出口處的壓力損失。

在其他的縫隙式層流流量計和片式層流流量計研發中[14-15],由于制作加工受到密閉性能不佳、裝置容易變形等因素的影響,導致測量量程較為有限。新結構的層流流量計難以廣泛應用在實際測量中。

本研究主要設計了一種錐形結構的層流元件,利用直接從層流流道充分發展段取壓優勢,盡量減小層流流量測量進出口段的壓力損失,加工并制作了3種不同間隙的錐形層流元件,利用差壓搭建了一套用于氣體微小流量測量的實驗系統,驗證了基于錐形結構的層流流量傳感元件用于氣體流量測量方面的可行性,對比3組實驗,得到了具有較高測量準確度的間隙尺寸結構。

1 層流流量計工作原理

1.1 常規層流流量計工作原理

常規層流流量計依據哈根-泊肅葉定律,基于不可壓縮流體處于完全發展了的層流狀態時,水平圓形管道前后兩個截面的差壓與流體流量成正比的關系設計而成,其計算公式見式(1)。

(1)

式中:qv為流體流量,m3/s;d為圓管(通常為毛細管)內徑,即當量直徑,m;Δp為上下游取壓點處流體的差壓,Pa;μ為流體的動力黏度,kg/(m·s);L為測壓點之間距離,m。

常規層流流量計一般由整流裝置、層流元件、取壓裝置構成,如圖1所示。其中,層流元件是指放置在流道內部的毛細管束或毛細管簇,流體流經層流流量計,在毛細管內產生層流流動。在層流元件中,為了保證流體在各個毛細管中均發展為層流狀態,雷諾數需要小于臨界雷諾數,一般取2 000～2 300,因此,對毛細管的加工制作要求較高。

在實際應用中,由于取壓裝置設計在毛細管或毛細管簇入口和出口段,不可避免地引入了非線性壓損,起始段可能尚未達到完全發展層流流動狀態,這與哈根-泊肅葉公式理論應用條件發生偏差,導致測量誤差增大,這也是常規層流流量計普遍存在的問題。

1.2 錐形層流流量計工作原理

流體在密閉管道中流動,當其流過流通面積小于管道截面積的節流裝置時,流體流束會局部收縮,使得流速加快而靜壓力下降,從而導致所形成的環狀結構入口與出口處的流束間產生差壓,Δp與流經管道的氣體流量成正比。錐形層流傳感元件結構如圖2所示,其與雙錐差壓流量傳感元件相似。

與常規圓管道層流流量計不同的是,錐形層流元件的流道為同心圓環形管道,屬于非圓形管道。對于非圓截面管道內的流動,王筱廬等[16]在矩形間隙的層流流量計中將取壓點設置在流道的內部,相較于毛細管流量計需要將取壓點設置在流道進口與出口,這種直接接觸氣體介質的測量方式可以有效地避免進出口效應。

如圖3所示,在圓管道內放置雙錐形圓柱節流件且保持同軸心,得到同心環形管道,流體流經該管道即圓柱環形縫隙流動[17]。同心環形管道在管段內可以采取直接取壓的方式。管道內壁半徑為r1,中心圓柱體的半徑為r2,單位為m。

流體流經環形管道,在層流定常流動過程中可以認為該流動是對稱的,如圖4所示。

建立坐標系,取管軸為x軸,單位為m,沿x軸方向的速度vx=vx(r),單位為m/s,如果質量力僅有重力,在管道的直徑方向,壓力p的梯度為0,水平方向上,p只是關于x的函數,單位為Pa,其關系式見式(2)。

(2)

式中:r為管道半徑方向的長度,m。

對式(2)中的r進行兩次積分,可得式(3)。

(3)

根據邊界條件,r=r1和r=r2時,vx=0,確定常數C1和C2,如式(4)、式(5)所示。

(4)

(5)

將式(4)、式(5)代入式(3)可得式(6)。

(6)

對通過環形管道的流體流量進行積分,如式(7)、式(8)所示。

(7)

(8)

上述公式中的負號代表方向,根據錐形層流元件前后端差壓Δp和兩差壓面間的間距L可得式(9)。

(9)

在完全充滿流體的非圓截面管道中,當量直徑的計算如式(10)所示。

d=2r1-2r2

(10)

2 實驗測試

2.1 錐形層流發生元件實驗模型

圖5所示為流體介質進入間隙為h的環形管道前后的流速發展變化趨勢。流體在流入環形管道后,發展段距離為Le,保證了之后流道內的流體介質發展成為可靠而穩定的層流,層流段距離為Lt。

采用分塊設計,通過SolidWorks繪制出錐形層流元件的三維結構圖(見圖6),其前后端蓋是相同的設計結構,圓錐體部分也是相同的設計結構。

管道均采用不銹鋼SUS304材料,保證加工表面粗糙度小于Ra1.6,嚴格控制環形間隙的同軸度。采用適于空氣和惰性氣體測量用的橡膠密封圈進行密封連接,外筒套體管道規格為DN20 mm。為了盡量避免引入不必要的非線性誤差,取壓端設置在完全發展了的層流流動段L。選用3種間隙結構的圓柱體,圓柱體尺寸分別為Φ18.0、Φ18.6和Φ19.0,依次對應間隙尺寸為1.0 mm、0.7 mm和0.5 mm。最終實物圖如圖7所示,表1所列為不同間隙模型的尺寸參數。

表1 圓柱體尺寸參數mm參數名稱數值Φ18.0圓柱體入口段長度Le7Φ18.6圓柱體入口段長度Le5Φ19.0圓柱體入口段長度Le5Φ18.0圓柱體層流充分發展段長度L10Φ18.6圓柱體層流充分發展段長度L10Φ19.0圓柱體層流充分發展段長度L10Φ18.0圓柱體結構出口段長度LO3Φ18.6圓柱體結構出口段長度LO5Φ19.0圓柱體結構出口段長度LO5

錐形傳感元件中前錐面的作用是穩定氣體流入并將迎面而來的氣流均勻地分布到環形管道內,后錐面設計可以有效地避免當流體流出流道時由于突擴而帶來的旋渦。有研究學者在研究層流流量計時選用了圓球面的層流元件構造并且取得了較好的實驗結果[17]。結合前人經驗,采用30°錐角進行實驗。中間圓柱體外徑尺寸見表2。

表2 中間圓柱體尺寸參數mm參數名稱參數數值圓柱體外徑2r218.0圓柱體外徑2r218.6圓柱體外徑2r219.0

2.2 實驗測試系統

搭建了利用錐形層流元件適用于微小氣體流量測試的實驗系統(見圖8),包含了音速噴嘴氣體流量標準裝置,差壓儀表,壓力測量儀表以及溫度測量儀。實驗介質選用潔凈空氣,氣體流量標準裝置可以同時測量溫度、壓力、濕度傳感器信號,在標準狀況下,其量程范圍為0.016～6.500 m3/h,裝置的整體不確定度為±0.3%(k=2)。差壓計選用康斯特公司的ConST221智能數字差壓表,量程為-2.5～2.5 kPa,準確度等級為0.02級。氣體絕對壓力的測量儀選用康斯特公司的ConST211數字壓力表,其測量量程為0～160 kPa,準確度等級為0.05級。溫度測量儀測溫范圍為0～50 ℃,最小分度值為0.1 ℃。

2.3 實驗結果及分析

根據質量守恒定律,流經錐形層流元件與空氣流量標準裝置前后的氣體質量流量相等。實驗中的氣體流量標準裝置給出了工作狀態下的氣體體積流量,由于空氣分子之間存在間隔,且空氣分子之間不斷運動,氣體在各個狀態下的體積流量會發生變化,必須用質量流量進行量化。因此,需要得到工作狀態下空氣的密度,其計算公式見式(11)。

(11)

式中:ρ1為空氣的密度,kg/m3;ρn為標況下空氣的密度,kg/m3;p1為空氣的工作壓力,Pa;pn為標況下的空氣壓力,Pa;T1為工作溫度,K;Tn為標況溫度,K。

流經氣體標準裝置的氣體質量流量等于該時刻下氣體的體積流量與該工況下密度的乘積,其計算公式見式(12)。

qs=ρ1qv

(12)

式中:qs為氣體質量流量,kg/h;qv為氣體體積流量,m3/h。

計算流過錐形層流元件裝置的流量時,應考慮到氣體壓縮性的影響。首先計算工作狀況下氣體的體積流量,然后根據絕對壓力和溫度進行密度修正,其計算公式見式(13)。

(13)

式中:q1為流經錐形層流元件層流充分發展段的體積流量,m3/h。

環境因素中的溫度對結果準確性的影響最大[18],空氣在錐形層流元件內的動力黏度由流經空氣的溫度確定[19],其計算公式見式(14)。

μ=(17.23+0.048t)/1 000 000

(14)

式中:t為溫度,℃。

錐形層流元件充分發展段空氣的密度計算公式如式(15)所示:

(15)

式中:ρ2為層流元件內的空氣在工作狀況下的密度,kg/m3;p2為ConST211絕對壓力表測量得到的壓力,Pa;T2為氣體流量標準裝置的溫度示數,K。

流經錐形層流元件的氣體質量流量為該時刻下氣體的體積流量與該工況下氣體密度的乘積,其計算公式見式(16)。

q*=q1ρ2

(16)

式中:q*為工作狀況下流過層流發生裝置的氣體質量流量,kg/h。

由于受錐形層流元件內部結構的特殊性等不確定因素的影響,需要在實驗中確定各結構的錐形層流元件的系數K,K由式(17)確定。

(17)

式中:m為測量總次數,本實驗中測量總次數為30次。

最終工況質量流量由式(18)確定。

q=Kq*

(18)

式中:q為最終工況錐形元件的質量流量,kg/h。

依次將3款間隙分別為1.0 mm、0.7 mm和0.5 mm的錐形層流元件進行實驗,并且對10個流量點進行3次測量。部分測量結果分別如表3、表4、表5所列,標定間隙為1.0 mm、0.7 mm和0.5 mm的錐形層流元件特定系數K1、K2、K3分別為0.996、1.292、1.852。表3中第5列為測量結果的相對誤差,其計算公式如式(19)所示。

表3 環形流道間隙為1.0 mm裝置的測量數據qs/(kg·h-1)Δp/Paq*/(kg·h-1)q/(kg·h-1)δ/%0.015 11.20.014 80.014 8-1.830.023 71.90.023 50.023 4-1.300.038 03.10.038 40.038 20.690.076 86.20.076 70.076 4-0.420.464 737.60.465 10.463 4-0.260.748 861.10.755 50.752 70.531.134 492.81.146 01.141 80.661.598 9130.91.614 41.608 60.601.882 8154.91.908 51.901 61.002.347 2192.52.367 82.359 20.51

表4 環形流道間隙為0.7 mm裝置的測量數據qs/(kg·h-1)Δp/Paq*/(kg·h-1)q/(kg·h-1)δ/%0.015 12.70.011 60.015 0-0.420.023 74.30.018 50.023 90.720.038 06.80.029 30.037 8-0.410.076 813.90.059 80.077 30.660.464 783.90.360 80.466 00.290.748 9135.60.582 60.752 50.491.134 7205.20.880 41.137 20.221.599 5288.61.235 81.596 2-0.201.883 6339.41.451 31.874 5-0.482.348 3424.21.809 22.336 8-0.49

表5 環形流道間隙為0.5 mm裝置的測量數據qs/(kg·h-1)Δp/Paq*/(kg·h-1)q/(kg·h-1)δ/%0.015 05.10.008 00.014 8-0.730.023 68.00.012 60.023 3-1.120.037 712.90.020 30.037 6-0.300.076 226.00.040 90.075 7-0.630.460 9160.80.252 40.467 51.430.742 8259.50.406 90.753 61.451.125 5391.80.613 41.136 00.941.586 2558.70.860 21.593 20.441.867 9658.61.010 61.871 80.212.328 8810.61.237 52.292 0-1.58

(19)

式中:δ為相對誤差,%。

利用質量守恒定律,將工作狀況下的體積流量轉換成質量流量進行計算,減少因氣體壓縮性帶來的影響。

根據表3可知,在基于間隙為1.0 mm裝置的實驗中,量程范圍超過150倍,除去前兩個小流量點,整個系統的測量誤差保持在±1%以內。計算可得整個流量范圍的雷諾數最大不超過1 300,小于臨界雷諾數2 000,證實整個流動處于層流流動狀態。

兩個小流量點處差壓表的讀數均小于2 Pa,受限于差壓表下量程范圍,如選用分度值更小的差壓表測量,測量結果會更好。在大流量點2.347 2 kg/h處,差壓值為192 Pa左右,計算得到的雷諾數小于1 300,說明流量測量范圍還可以更大。

為了更好地展示流量與差壓之間的關系,繪制了流量與差壓的關系圖,如圖9所示。在整個流量測量實驗中,流量和差壓保持良好的線性關系,展示出了錐形層流元件應用于微小流量測量在線性度方面的優勢。

由表4可知,在基于間隙為0.7 mm裝置的實驗中,整個流量測量系統的測量誤差保持在±0.8%以內,測量范圍超過150倍。在測量最大流量點2.348 1 kg/h處,差壓值為424.3 Pa左右,計算該流量點處的雷諾數為1 198,說明流量測量范圍還可以擴大。

對比間隙為1.0 mm裝置的空氣流量測量數據,在相同的流量點處,差壓測得值變大,測量誤差變小。

圖10所示為流量與差壓的關系圖。從圖10可以看出,在整個氣體流量測量范圍內,差壓與流量始終保持良好的線性關系。

間隙為0.5 mm裝置的實驗結果見表5。整個流量測量系統的測量誤差保持在±1.6%以內,測量范圍超過150倍,流量為2.328 8 kg/h時雷諾數達到最大值1 199,小于臨界雷諾數2 000,保證了在整個測量過程環形流道的流動狀態始終為層流流動。首個小流量點qs=0.015 0 kg/h時,誤差在0.7%左右,相較于間隙為1.0 mm和0.7 mm的錐形層流元件測量數據,最小流量點處的差壓明顯增大5.1 Pa左右,分別是間隙為1.0 mm和間隙為0.7 mm的錐形層流元件差壓值4.3倍和1.9倍,最大測量誤差沒有出現在最大流量點,也沒有出現在最小流量點,而是出現在中間流量點處。相較于前兩種間隙結構,最大流量點處的差壓也增大到810 Pa左右。最大流量點處的雷諾數仍然小于臨界雷諾數,說明整個量程比將遠大于150。

將表5中流經0.5 mm間隙的錐形元件的流量與差壓數據進行繪圖(見圖11),從整體上看,流量與差壓保持高度的線性關系。

按照流量點從小到大依次編號,將基于3種間隙結構的錐形層流元件流量測量系統各30次實驗的相對誤差進行比較,對比展示見圖12。3種間隙結構的錐形層流元件在空氣微小流量測量實驗中均表現良好,基于間隙為1.0 mm、0.7 mm、0.5 mm的錐形層流元件在超過150倍的流量測量范圍內測量誤差均小于1.8%,保持在±2%以內。以間隙為0.7 mm的錐形層流元件測量系統為最佳,測量誤差均小于0.8%,保持在±1%以內,測量誤差比較穩定;其次是以間隙0.5 mm的錐形層流元件測量系統,測量誤差保持在±1.6%以內。

國際上著名的用于微小流量測量的層流流量計品牌Fluke和Alicat,分析其設計的層流流量計產品誤差,測量誤差指標一般在±1%左右[20]。在本次實驗中,基于0.7 mm間隙的錐形層流元件測量偏差在±1%左右。在超過150的量程比范圍內,基于3種間隙裝置的層流元件實驗中,流量與差壓保持著良好的線性關系?？梢哉J為,基于錐形層流元件的微小流量測量研究對促進層流流量計的發展,以及將其用于天然氣微小流量測量具有重要意義。

3 結論

本研究提出了基于錐形層流元件的氣體微小流量測量技術,介紹了錐形層流元件流量傳感技術的工作原理,分析了環形管道內層流流動理論,加工并組裝了3套不同間隙結構的錐形層流元件,與氣體流量標準裝置配合設計了微小流量測量裝置實驗。主要結論如下:

(1) 在微小流量范圍為0.015 0～2.348 1 kg/h進行實驗,間隙為1.0 mm、0.7 mm和0.5 mm的錐形層流元件系統的最大測量誤差為分別為-1.83%、0.66%、-1.58%,3組測量誤差均保持在±2%的范圍內。其中,基于間隙為0.7 mm的錐形層流元件測量系統效果最佳,測量誤差在±0.8%以內,小于±1%。

(2) 在利用基于3組間隙結構的錐形層流元件測量氣體流量時,其工況壓力與流量均保持良好的線性關系?；诹髁繙y量的相似性原理,放大流量和升高壓力后,經過實驗驗證,層流流量元件有望用于天然氣流量測量。