非對稱型脈沖泵浦產生超連續譜的特性研究

劉 碩，董宇航，尹聰穎，張紅翠，李冰心

（河北工業大學電子信息工程學院，天津 300401）

0 引言

超連續譜（Supercontinuum，SC）具有大光譜帶寬、高光譜功率密度和良好的空間相干性的優點，廣泛用于光譜學、生物醫學和光學相干層析技術等領域。光子晶體光纖（Photonic Crystal Fiber，PCF）靈活的色散特性和高非線性進一步促進了SC的發展。泵浦光脈沖泵浦到PCF產生SC的過程受到多種因素的影響，因此通過脈沖參數的調整可以提高光譜的帶寬和幅度[1-2]。然而絕大多數研究都使用具有對稱和緊湊時間分布的強光脈沖，例如高斯脈沖[3]和雙曲正割脈沖[4]，對于非對稱脈沖，例如Airy脈沖和Pearcey脈沖，在SC方面的研究相對較少。

非對稱脈沖具有許多區別于傳統型脈沖的特性，因此受到越來越多的關注。2007年，Siviloglou 等[5]在Airy 函數基礎上添加衰減項，將有限能量的Airy 光束引入光場，并首次在實驗上觀測到Airy 光束。之后，由于Airy 脈沖的獨特性質，Airy 脈沖被用于產生SC。2011 年，Ament 等[6]通過實驗和數值模擬，證明了自愈Airy脈沖在波形的主峰已經產生孤子和色散波，并將其自身從連續譜產生過程中移除之后，新的光譜分量的產生可以繼續。2016年，Mandeng等[7]證明了啁啾Airy脈沖可以獲得不對稱的光譜輸出，并且在反常色散區，相比于雙曲正割型的緊湊對稱脈沖，截斷系數小的Airy脈沖更適合生成相干的SC。2021年，Purohit等[8]闡述了啁啾參數對Airy 脈沖的傳播影響，在高階非線性色散介質中，啁啾Airy 脈沖不是沿直線傳播，而是根據啁啾參數符號在時間上延遲或前進。近年來，Pearcey脈沖作為新型光束代表也被廣泛研究。2012年，Ring等[9]提出了與Airy脈沖具有相似性質的Pearcey脈沖。隨后的研究驗證了其自動聚焦[9]、自愈合[10]和非衍射傳播[11]的特性，因此Pearcey脈沖在高非線性光纖中的傳輸特性受到了廣泛關注。Pearcey脈沖頻譜呈不對稱分布，在傳輸過程中二階和三階色散的貢獻在整個頻譜中具有相反的符號，并且在傳輸過程中能夠相互抵消，因此，Pearcey脈沖在非線性區域傳輸時，能夠在傳播過程中保持其包絡來獲得足夠長的傳播距離[12]。2020年，Li等[13]發現啁啾參數越大，Pearcey脈沖聚焦傳播距離越短，證明可以通過調整啁啾參數來控制Pearcey 脈沖的自聚焦速度。同年，Chen等[14]研究了在零色散波長附近具有前向和后向Pearcey-Gaussian脈沖的光纖中SC的產生，發現在相同初始泵浦峰值功率下，前向Pearcey-Gaussian脈沖產生的SC的寬度比后向脈沖寬。2021年，Huang等[15]討論了Pearcey-Gaussian脈沖在具有振蕩非線性的多模光纖中傳播的動力學特性，發現在適當的范圍內，初始脈沖功率和振蕩頻率都可以控制呼吸孤子的周期和深度。2022年，Zhang等[16]發現，與對稱脈沖相比，Pearcey-Gaussian脈沖產生色散波所需要滿足的最小三階色散系數從0.06降至0.03。

到目前為止，非對稱型脈沖的研究主要集中在動力學傳播方面，對于脈沖參數，包括初始脈沖截斷系數、分布因子和初始啁啾等參數對SC產生的影響研究較少，缺乏系統的討論。因此，本文研究了相同參數下的不同脈沖類型的頻譜演化，以及不同初始頻率啁啾情況下非對稱脈沖在PCF中的時頻演化。另外本文研究了截斷系數和分布因子變化對Airy脈沖和Airy-Gaussian脈沖時域和頻域演化的影響。

1 理論模型

對超短脈沖在PCF 中的傳播，選取了幾種典型脈沖，包括雙曲正割脈沖、高斯脈沖、超高斯脈沖、Pearcey-Gaussian脈沖、Airy脈沖、Airy-Gaussian脈沖。

定義歸一化振幅為U(0,T)，它與實際脈沖的振幅之間的關系為

式中：A(0,T)為泵浦脈沖；T為時間坐標；P0為入射脈沖的峰值功率。由于本文涉及初始啁啾的影響，所以選取入射脈沖中均帶有初始啁啾參量C。

雙曲正割脈沖的入射場表達式為

式中：P0為初始脈沖峰值功率；T0是初始輸入脈寬；C是初始頻率啁啾；i為虛數單位。當C＞0時，為正啁啾，表示前沿到后沿的瞬時頻率是線性增加的；當C＜0時，為負啁啾，表示前沿到后沿的瞬時頻率是線性減小的。

高斯脈沖的入射場表達式為

許多激光器發射的脈沖都近似為高斯形狀，它是很典型的對稱型脈沖。式（3）是啁啾高斯脈沖的入射光場的表示形式，當初始啁啾C=0時，即為未引入啁啾變量時的高斯脈沖。

超高斯脈沖的入射場表達式為

式中，m的取值決定光脈沖前后沿的陡度，當m取值較大時，光脈沖就變成前后沿更銳的方形光脈沖，當m=1時，該光脈沖即為啁啾高斯光脈沖。為了使光脈沖的前后沿形狀較陡，在傳輸過程中更容易展寬，本文中所使用的超高斯光脈沖的m為3。

Pearcey-Gaussian脈沖的入射場表達式為

Airy脈沖的入射場表達式為

Airy-Gaussian脈沖的入射場表達式為

式中，χ0表示分布因子，它和式中的截斷系數a都能很大程度上影響Airy-Gaussian脈沖的傳播行為，在后續的仿真分析過程中會重點討論。

本文所使用的PCF 的包層節距為2.3 μm、空氣孔半徑為1.0 μm，且其中心去掉了一個空氣孔形成纖芯[17]，所使用的PCF長度較短，因此，假設光纖損耗α=0。所使用到的脈沖的中心波長均為1 000 nm，脈沖寬度為100 fs，光纖長度為0.3 m，計算得到1 000 nm處的光纖系數γ=0.023 76 W-1·m-1，各階色散參數β2～β6分別為：β2=-33.414 83 ps2/km，β3=0.109 88 ps3/km，β4=-1.619 58×10-4ps4/km，β5=3.730 96×10-7ps5/km，β6=-3.167 02×10-7ps6/km。

2 脈沖參數對不同類型脈沖演化的影響

SC的產生是具有高峰值功率的超短泵浦脈沖通過非線性材料傳播的光譜展寬過程，它在很大程度受到輸入脈沖參數的影響。因此本節對相同脈沖參數下，對稱與非對稱脈沖產生的SC進行了比較。同時對不同脈沖形狀下的初始頻率啁啾對SC產生的影響進行了分析。

2.1 相同脈沖參數下的不同類型脈沖產生超連續譜

為了研究相對于對稱型脈沖，非對稱型脈沖的有關優勢，本節中考慮相同脈沖參數下的不同類型脈沖產生SC 造成的影響。本節選取了啁啾系數為0.5、初始脈沖峰值功率為10 kW 時的7 種脈沖，包括雙曲正割、高斯、超高斯對稱型脈沖和Pearcey-Gaussian、Airy、Airy-Gaussian非對稱型脈沖，它們的中心波長均為1 000 nm，脈沖寬度為100 fs，光纖長度為0.3 m，產生的SC輸出如圖1和圖2所示。

圖1中展示的是P0=10 kW、C=0.5條件下的雙曲正割、高斯、超高斯（m=3）等對稱型脈沖頻譜輸出，其中綠色虛線為30 dB 譜線。從脈沖頻譜形狀上來看，雙曲正割脈沖和高斯脈沖依舊是十分相似的，兩者的頻譜平坦度較高。在此條件下兩者展寬程度不大，雙曲正割脈沖的展寬范圍為865 ～1 272 nm，高斯脈沖的展寬范圍為861 ～1 272 nm，長波長側相同，短波長側高斯脈沖多展寬了4 nm。超高斯脈沖從頻譜形狀上看，相對于前兩者平坦度下降，在1 130 nm附近有頻譜凹陷，展寬范圍為876 ～1 272 nm，短波長側展寬較少。

圖2 中展示了P0= 10 kW、C= 0.5 條件下的Pearcey-Gaussian、Airy、Airy-Gaussian 非對稱型脈沖頻譜輸出。Pearcey-Gaussian 脈沖的展寬程度在長波長側較小，尾部有小的光譜峰值，展寬范圍為657～2 008 nm。

然而相同參數下的Airy 和Airy-Gaussian 脈沖的頻譜展寬會減弱一些，頻譜寬度較小，以30 dB 譜為標準，兩者的展寬范圍分別為952～1 183 nm和950～1 175 nm，甚至會比前面的3種對稱型脈沖的展寬程度還要小。這是在相同的脈沖參數下的結果，可以看到Airy和Airy-Gaussian脈沖在較小的脈沖峰值功率下頻譜展寬效果不理想。

2.2 初始啁啾對不同非對稱型脈沖的演化影響

為了考察初始頻率啁啾在PCF中對3種不同非對稱型脈沖的演化是否有影響，仍然只改變初始啁啾的正負，并與C=0時非對稱型脈沖的傳輸情況進行比較。

首先對Pearcey-Gaussian 脈沖展開研究，選取Pearcey-Gaussian 脈沖峰值功率P0=2 kW。圖3中展示了取值C=-5、0、3 下的Pearcey-Gaussian 脈沖輸出頻譜。紅色實線為未引入啁啾時的頻譜，展寬范圍為815 ～1 511 nm。由于選取的脈沖峰值功率沒有太大，短波長范圍在改變啁啾時沒有明顯變化，而長波長側在30 dB譜的位置分布明顯，C=-5時減小到1 450 nm，C=3時移動到了1 536 nm。

同時觀察了不同初始啁啾C=-5、0、3 的Pearcey-Gaussian 脈沖光譜演化，如圖4所示。相同初始脈沖峰值功率下的Pearcey-Gaussian 脈沖展寬速度偏慢，圖中的脈沖傳播到10 cm 處頻譜才開始展寬，并且正啁啾條件下更利于SC生成。

圖4 不同初始啁啾C=-5、0、3 的Pearcey-Gaussian 脈沖光譜演化圖Fig.4 Evolution of Pearcey-Gaussian pulse spectra with different initial chirps C=-5,0,and 3

接著是對不同初始頻率啁啾的Airy脈沖輸出展開研究，在Airy 脈沖峰值功率為450 kW 的情況下，只改變C值為-2、0、1，輸出頻譜如圖5所示。在C=0和C= 1 時，兩種頻譜輸出的重合率很高，只是在1 300 nm以后范圍有所不同。正啁啾下的頻譜尾部凹陷會更大，長波長范圍也從未引入啁啾的1 531 nm擴展到了1 557 nm，短波長側始終保持在747 nm。對于負啁啾下的頻譜來說，長波長側有明顯的縮減，只達到1 483 nm附近。

圖5 不同初始頻率啁啾的Airy 脈沖輸出頻譜Fig.5 Airy pulse output spectrum with different initial frequency chirps

圖6 展示了3 種初始頻率啁啾下Airy 脈沖的光譜演化。由于處于很高的脈沖峰值功率下，它們的展寬速度都非?？?，幾乎不能夠區分。在C=0情況下，Airy脈沖傳播到5 cm處就開始有3個明顯的光譜峰值，其他展寬部分十分平坦。C=1時，5 cm處不是多個光譜峰值，而是1個強度更大的峰值。C=-2時，無明顯的峰值。

圖6 不同初始啁啾C=-2、0、1 的Airy 脈沖光譜演化圖Fig.6 Evolution of Airy pulse spectra with different initial chirps C=-2,0,and 1

最后對Airy-Gaussian脈沖的初始啁啾變化進行了討論，圖7 為峰值功率為600 kW，分布因子值為0.1的Airy-Gaussian 脈沖在不同初始頻率啁啾C=-2、0、1 下的輸出頻譜，其中的黑色虛線為30 dB 譜線。3種情況下產生的SC短波長側幾乎完全重合，展寬的短波長側范圍達到718 nm，整體都十分平坦，沒有大程度的凹陷和峰值，從短波向長波側呈現一個向上的趨勢。而長波長側的C=-2 和C= 0 相差并不是很大，分別達到了1 558 nm和1 577 nm，負啁啾仍減弱了頻譜的展寬效果。C= 1 時的頻譜尾部展寬較大，達到了1 637 nm，相比C=0時展寬了60 nm。

圖7 不同初始頻率啁啾的Airy-Gaussian 脈沖輸出頻譜Fig.7 Airy-Gaussian pulse output spectrum with different initial frequency chirps

不同初始啁啾C=-2、0、1的Airy-Gaussian脈沖光譜演化如圖8所示，3種情況下的展寬速度依舊是非?？斓?，只產生了程度較小的光譜峰值。對于啁啾的變化演化除了頻譜寬度的變化，并沒有太大的不同，整體都十分平坦，向長波長側移動較多，并且強度也大，短波長側移動較小，在傳播距離為1 cm后就已經達到了穩定。

圖8 不同初始啁啾C=-2、0、1 的Airy-Gaussian 脈沖光譜演化圖Fig.8 Evolution of Airy-Gaussian pulse spectra with different initial chirps C=-2,0 and 1

以上結果表明，在相同脈沖參數下，Pearcey-Gaussian 脈沖產生的SC有明顯的優勢，展寬范圍遠遠超過其他脈沖。對于初始頻率啁啾來說，脈沖的傳輸特性與群速度色散和初始啁啾的相對符號有關，在反常色散區，正啁啾有利于SC的展寬，而負啁啾會產生抑制。

3 非對稱型脈沖特殊參數對脈沖演化的影響

對于Airy 脈沖和Airy-Gaussian 脈沖來說，截斷系數和分布因子都能夠很大程度上改變脈沖的傳播行為，本節對非線性薛定諤方程進行了求解，并使用分步傅里葉法模擬脈沖傳輸，分別對截斷系數和分布因子變化對SC產生的影響進行了討論。Airy脈沖和Airy-Gaussian脈沖的中心波長均為1 000 nm，脈沖寬度為100 fs，光纖長度為0.3 m，脈沖峰值功率初始值為25 kW，Airy-Gaussian脈沖截斷系數初始值為0.1，分布因子初始值為0.1。

3.1 截斷系數對脈沖演化的影響

3.1.1 截斷系數對Airy 脈沖演化的影響

為研究PCF中Airy脈沖演化過程，保持Airy脈沖的其他參數不變，只改變脈沖的截斷系數，使a值分別為0.1、0.3和0.5，觀察其時域和頻域在3種情況下產生的變化。不同截斷系數下Airy脈沖在時域和頻域的演化如圖9、圖10和圖11所示。

圖9 不同截斷系數下Airy 脈沖的時域和頻域輸出Fig.9 Time and frequency domain outputs of Airy pulses with different truncation coefficients

圖11 截斷系數為0.1、0.3、0.5 時Airy 脈沖的頻域演化Fig.11 Frequency domain evolution of Airy pulses with truncation coefficients of 0.1,0.3,and 0.5

圖9 展示了在不同截斷系數下Airy 脈沖的時域和頻域輸出，其中，圖9b）的黑色虛線為10 dB 譜線。Airy脈沖的輸入波形為不對稱的連續脈沖，在PCF中傳播后，主瓣分裂成了幾個具有不同脈沖持續時間和峰值的孤子。從圖9a）中可以看出，在截斷系數為0.3時，孤子數量就已經減小，并且隨著截斷系數的增大，產生的孤子數量和峰值均在減小。圖9b）展示了3種截斷系數下產生的SC，當截斷系數為0.5時的頻譜展寬范圍最小，為901 ～1 249 nm。截斷系數為0.3時，相對于0.1時展寬程度有所增加，但不明顯，展寬范圍為892 ～1 258 nm。繼續減小0.2，截斷系數達到0.1時，展寬程度明顯增大，短波長和長波長側分別為879 nm和1 272 nm，譜寬度達到了393 nm。這說明截斷系數對Airy脈沖產生SC的影響是不均勻的，在較小的截斷系數范圍內改變，對其展寬產生的變化更大。

不同截斷系數下Airy脈沖的時域演化如圖10所示，分別對應a=0.1、0.3、0.5時的脈沖時域演化。從圖中可以看出，輸入脈沖主瓣首先經歷了一個壓縮過程，然后分裂出了數量和速度不同的孤子。截斷系數為0.1 時的旁瓣也比另外兩種條件下的強度大。a=0.1 時，在傳播到距離4 cm 時就產生了分裂，a=0.3、0.5的情況下傳播距離分別達到5 cm和6 cm時才分裂產生孤子。

圖11展示了不同截斷系數下Airy脈沖的頻域演化，分別對應a=0.1、0.3、0.5時的脈沖頻域演化。從兩側展寬程度能夠明顯看出，截斷系數小時的頻譜演化在短波長側展寬更多，長波長側均比短波長側的范圍更大。a=0.1時，頻譜演化在距離為4 cm之前均呈現對稱分布，之后向長波長側的范圍快速移動，表現出不對稱的頻域演化。而在截斷系數為0.3和0.5的條件下，該現象分別出現在傳播距離為5 cm和6 cm時，這與時域孤子在光纖中產生的位置是一致的。

綜上所述，對于Airy脈沖來說，截斷系數增大會使Airy脈沖越來越接近高斯脈沖，主瓣和旁瓣的強度都會減小，其獨特性逐漸減弱。在PCF中傳播脈沖主瓣會產生裂變，截斷系數較小的脈沖產生裂變的距離越短，脈沖能量較大，產生的SC展寬的范圍更廣。而且截斷系數引起的變化也不是均勻的，在較小的系數下變化影響更大。

3.1.2 截斷系數對Airy-Gaussian 脈沖演化的影響

本小節討論截斷系數對Airy-Gaussian脈沖在PCF中的演化影響，改變截斷系數a的取值分別為0.1、0.3和0.5，從演化及產生的SC兩個方面來分析其造成的影響。

圖12展示了不同截斷系數下的Airy-Gaussian脈沖的時域和頻域輸出，圖12a）可以看到藍色實線為最小截斷系數下的輸出，從主瓣分裂成間隔不等的孤子，隨著截斷系數的增加，孤子的峰值有所減小，并且個數也在下降，取值最大為0.5時，脈沖的強度最低。從圖12b）中可以發現，截斷系數為0.1時的SC相對于其他兩種，展寬效果會更加明顯，在長波長和短波長側都有明顯展寬。圖中的黑色虛線仍為10 dB 譜線，以此為標準，a=0.1時（藍色實線）的展寬范圍為880～1 270 nm，寬度為390 nm。而a=0.3（紅色實線）和a=0.5時（綠色實線），SC的展寬就明顯減少，展寬范圍分別為892～1 257 nm和901～1 249 nm，中間部分的光譜峰值也會更加明顯。這兩種情況下的展寬程度十分相近，在兩側的范圍分別相差9 nm 和8 nm。同樣，截斷系數對Airy-Gaussian脈沖產生SC的影響也是在較小的截斷系數范圍內影響更大。

圖12 不同截斷系數下Airy-Gaussian 脈沖的時域和頻域輸出Fig.12 Time and frequency domain outputs of Airy-Gaussian pulses with different truncation coefficients

圖13 展示了Airy-Gaussian脈沖傳播過程中的時域演化情況，圖13a）中展示的是截斷系數為0.1的情況下Airy-Gaussian脈沖的時域演化，在光纖中傳播到4 cm處脈沖開始壓縮，5 cm處率先產生了速度很快的孤子，隨后在8 cm和22 cm處相繼產生另外2個孤子。當截斷系數減小0.2后，脈沖壓縮和產生孤子的距離都向后延長了將近1 cm，孤子的數量也減小到了2個。繼續減小0.2，使截斷系數為0.5時，脈沖的時域演化變化較小，雖然孤子數量沒有變化，但是彎曲程度減小，如圖13c）所示。

圖13 截斷系數為0.1、0.3、0.5 時Airy-Gaussian 脈沖的時域演化Fig.13 Time domain evolution of Airy-Gaussian pulses with truncation coefficients of 0.1,0.3,and 0.5

不同截斷系數下Airy-Gaussian脈沖的頻域演化如圖14所示，3種結果與Airy脈沖在不同截斷系數下的頻域演化是十分相近的。圖中分別對應截斷系數為0.1、0.3、0.5 時的光譜演化，當它們傳播距離分別為4 cm、5 cm和6 cm時，演化由對稱轉為不對稱，長波長側出現了明顯的光譜峰值，而在截斷系數小的0.1下，光譜則較為平坦些。到達傳播距離為15 cm處，3種截斷系數下的光譜演化都趨于穩定，顯然，a=0.5時的展寬范圍是最小的。

圖14 截斷系數為0.1、0.3、0.5 時Airy-Gaussian 脈沖的頻域演化Fig.14 Frequency domain evolution of Airy-Gaussian pulses with truncation coefficients of 0.1,0.3,and 0.5

由此可見，Airy-Gaussian脈沖產生SC受到截斷系數的影響與Airy脈沖是相同的，截斷系數越小時，主瓣裂變的距離越短，脈沖能量越高，產生的光譜范圍和寬度也越大。

3.2 分布因子對Airy-Gaussian 脈沖演化的影響

對于Airy-Gaussian脈沖來說，除了截斷系數這一參數會影響SC的產生，分布因子χ0對脈沖的傳播也有很大的影響。在本節中對Airy-Gaussian脈沖的分布因子這一參量展開研究，模擬脈沖在PCF中傳輸，距離依舊為0.3 m，仿真條件與3.1節中相同。選取了初始脈沖峰值功率為25 kW的Airy-Gaussian 脈沖，并令其啁啾C=0，截斷系數a=0.5，保持其他參數不變，只改變該脈沖的分布因子。初始的分布因子取值為0.1，每隔0.3逐漸增大，共模擬了χ0=0.1、0.4、0.7、1等4種條件下的脈沖傳輸情況，得到的時頻域輸出及演化結果如圖15、圖16、圖17所示。

圖15 不同分布因子下Airy-Gaussian 脈沖的時域和頻域輸出Fig.15 Time and frequency domain outputs of Airy-Gaussian pulses under different distribution factors

圖16 分布因子為0.1、0.4、0.7、1 時Airy-Gaussian 脈沖的時域演化Fig.16 Time domain evolution of Airy-Gaussian pulses with distribution factors of 0.1,0.4,0.7,and 1

圖17 分布因子為0.1、0.4、0.7、1 時Airy-Gaussian 脈沖的頻域演化Fig.17 Frequency domain evolution of Airy-Gaussian pulses with distribution factors of 0.1,0.4,0.7,and 1

首先，圖15 展示了Airy-Gaussian 脈沖在分布因子為0.1、0.4、0.7、1 條件下的時域和頻域輸出。圖15a）中最右側分別是4 種條件下產生的孤子，它們持續的時間強度有所不同，并且隨著分布因子的增加，孤子產生的時移越小，強度也越來越弱。不同分布因子下的孤子數量也是不同的，分布因子為0.1（藍色實線）時的孤子數量是最多的，分布因子為1（黃色實線）時的孤子數量最少。圖15b）顯示了4種分布因子下產生的SC，以10 dB譜（黑色虛線）作為展寬標準。分布因子為1時產生的光譜凹陷是最大的，出現在波長為1 030 nm 附近，SC 的展寬程度是最小的，范圍為927～1 220 nm。當分布因子按0.3 等間隔減小后，頻譜變得平坦，并且展寬程度也增大，長波長側依次擴展到1 240 nm、1 258 nm和1 270 nm，短波長側也分別達到了900 nm、886 nm和879 nm。同時可以發現，光譜的凹陷程度逐漸減小，并逐漸向長波長側移動。

分布因子分別為0.1、0.4、0.7、1.0 時Airy-Gaussian 脈沖的時域演化如圖16 所示。從圖中可以發現，隨著分布因子的增大，脈沖產生的孤子時的傳播距離沒有產生明顯的變化，幾乎都在光纖中傳輸到4 cm時壓縮產生孤子。但是孤子的數量和能量都在減少，在χ0=1的情況下，觀察到Airy-Gaussian脈沖經過壓縮后只產生了1個孤子。當分布因子取值為0.1時，Airy-Gaussian脈沖的旁瓣分布范圍很廣，但是在分布因子增加到0.4時就已經減少十分明顯，繼續增加分布因子的值，旁瓣的強度也會有所減弱。

圖17 展示分布因子分別為0.1、0.4、0.7、1時Airy-Gaussian脈沖的頻域演化?？梢钥吹?，4種情況下都進行脈沖的展寬，頻譜展寬的初始階段均呈現對稱型的分布。在距離為4 cm后，產生了周期性的展寬和壓縮過程，不是恢復到初始狀態，而且一直向長波長側移動。經過對比發現，在分布因子較大時產生的周期過程會更少，但是它們均在距離1 cm處結束，并在緩慢向長波長側移動后保持展寬狀態不變。通過觀察也可以得到，隨著分布因子的增大，Airy-Gaussian脈沖在頻譜演化中的光譜峰值越明顯，平坦度下降，展寬程度也在減小。

通過數值模擬和分析可以發現，脈沖的截斷系數越小，輸出的脈沖能量越大，產生的SC 展寬效果更好，向兩側擴展程度也會增大。但是在PCF 中，截斷系數在較小時進行參數改變引起的變化程度會更明顯。對于分布因子來說，當脈沖的分布因子越小時，它在光纖中傳輸達到穩定時頻譜的展寬范圍和寬度越大，輸出的脈沖的強度增大。同時，脈沖產生的SC的凹陷程度也會降低，平坦度提高。所以，在優化SC展寬時，可以在允許的范圍內選擇截斷系數小和分布因子小的脈沖。

4 結論

本文比較了相同參數下對稱與非對稱脈沖產生SC 差異，研究結果表明，相同參數情況下，Pearcey-Gaussian脈沖的頻譜展寬程度最大，頻譜展寬范圍為657～2 008 nm。Airy脈沖和Airy-Gaussian脈沖相對于對稱脈沖和Pearcey-Gaussian脈沖來說，展寬效果不理想。對于初始頻率啁啾來說，非對稱脈沖的傳輸特性與群速度色散和初始啁啾的相對符號有關，在反常色散區，正啁啾有利于SC的展寬，負啁啾則會產生抑制。

對于非對稱型脈沖的特殊參數，主要討論了分布因子和截斷系數兩種脈沖參數，它們都能在很大程度上改變脈沖在PCF中的傳播行為。脈沖的截斷系數越小，輸出的脈沖能量越大，強度越高，產生的SC展寬程度越大。同時，截斷系數在較小的范圍內改變，對脈沖展寬產生的變化更大。脈沖的分布因子越小，產生的孤子數量增多，SC凹陷程度降低，頻譜越來越平坦，展寬范圍和寬度更大，分布因子為0.1時的Airy-Gaussian脈沖的頻譜寬度比0.7時增加了51 nm。因此在反常色散區優化SC的產生時，在合理的范圍內，可以盡量選擇截斷系數小、分布因子小、初始頻率啁啾為正的脈沖參數。