基于多目標優化的永磁同步電機容錯控制研究

牛 峰，劉 龍，黃少坡，張 健，方攸同

（1.河北工業大學河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300401；2.河北工業大學省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300401；3.北京石油化工學院信息工程學院，北京 102317；4.浙江大學電氣工程學院，浙江 杭州 310027）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Machine，PMSM）因其具有結構簡單、功率密度高、可靠性高等優勢而廣泛應用于電動汽車、航空飛機、高速動車等電機驅動領域[1-5]。而在如今高溫、高速過載、高頻等因素的持續作用下電機故障概率也大幅度上升，其中，電機定子匝間短路故障（Interturn Shortcircuit Fault，ITF）是常見的電機故障類型之一，其始于定子繞組匝間絕緣的退化，并會發展為相間或相對地故障，從而燒毀電機。因此，當電機發生匝間短路故障時，為保障電機系統的運行安全性與可靠性，需要對故障電機采用合適的容錯控制技術。

現階段國內外針對PMSM匝間短路故障容錯控制技術[6-9]可大致分為2個方面。1）基于電機的冗余結構或拓撲開展的研究。文獻[10]對3×3相永磁同步磁阻電機的匝間短路故障采用端部短路操作來實現短路環流的抑制。文獻[11]則是采用三相四橋臂逆變器拓撲結構，通過削弱零序磁鏈降低了短路環流。2）針對傳統三相電機基于容錯控制算法的研究。文獻[12]分析了氣隙磁場與短路環流的對應關系，通過采用弱磁控制實現對短路環流的抑制。文獻[13]以短路回路部分的銅損耗來表征故障危害，并提出最大轉矩損耗比的容錯控制算法來實現故障下最小銅損耗運行?；陔姍C冗余結構或拓撲的研究，其容錯性能好但其電機設計成本高。而現階段對傳統三相電機的容錯控制，大多沒有考慮故障電機輸出轉矩脈動的抑制，同時故障危害性僅通過短路環流或短路部分繞組溫升進行表征，存在一定的局限性。

本文以傳統三相表貼式永磁同步電機為研究對象，分析了匝間短路故障下的電機的短路環流、繞組溫升以及電磁轉矩，提出了多目標優化預測容錯控制策略，實現了限制短路環流、降低轉矩脈動的同時最小化繞組溫升的控制目標，并搭建實驗平臺驗證了控制策略的有效性。

1 永磁同步電機定子匝間短路故障分析

1.1 定子繞組匝間短路故障等效電路

三相永磁同步電機定子匝間短路等效電路圖如圖1所示，圖中通過短路電阻（Rf）將A 相部分繞組短路，在A 相引入匝間短路故障，流經短路電阻的電流為短路環流（if）。被短路部分繞組匝數占故障相（A 相）總匝數的比例，稱之為短路匝比（Δ），短路電阻和短路匝比表征匝間短路故障嚴重度。由于短路故障的引入，A相繞組被分為健康部分（ah）與被短路部分（af），則電機繞組可分4個部分，即A 相繞組健康部分與被短路部分以及B、C相繞組。每部分都由電阻（R）、自感（L）、互感（M）與反電動勢（e）構成。

圖1 永磁同步電機定子匝間短路故障等效電路Fig.1 Equivalent circuit model for a PMSM with ITF

由電機定子匝間短路故障等效電路可知，在永磁同步電機發生匝間故障后，故障電機運行的安全性以及穩定性會受到影響。一方面，流經短路電阻的短路環流所產生的熱效應會加劇短路位置絕緣的惡化，甚至發展為金屬性短路，同時因故障引起的繞組溫升也會引起故障的擴散，嚴重影響電機的安全性。另一方面，由于故障相被短路部分磁路的出現，也會引起電機輸出轉矩的脈動增大從而影響電機運行穩定性。

1.2 匝間短路故障下電機轉矩、短路環流及繞組溫升分析

本文以單層分數槽集中繞組PMSM為分析對象，其繞組間的磁場耦合作用較小，因此，忽略故障相與非故障相間的互感。根據圖1，可以得到故障相被短路回路的電壓平衡方程，如式（1）所示：

由于理想電流控制器或負序電流控制器的存在，即使發生匝間短路故障，三相電流也常被認為是三相平衡電流，因此由式（1）可得d-q軸電流平面下短路環流的表達式，如式（2）所示：

式中：ψpm為永磁體磁鏈；ωe為轉子電角速度；θe為旋轉坐標系的q軸與靜止坐標系的A軸夾角；Δ為被短路部分繞組匝數占故障相總匝數的比例。

由式（2）可知，短路環流幅值受故障嚴重度、電機轉速、永磁體磁鏈與電流空間向量（d-q軸電流）的影響，在電機工況確定情況下，可以調節電機d-q軸電流來實現抑制短路環流的目的?？梢愿鶕芰科胶夤絒14]得到匝間短路故障條件下電機的電磁轉矩公式，如式（3）所示：

式中：np為電機極對數； |if|為短路環流幅值。

從電磁轉矩表達式第二項可以看出，當電機發生匝間短路故障時，短路回路的短路環流會引起轉矩直流量的偏置(sinφf)以及轉矩脈動。若故障電機采用電流控制，d-q軸電流恒定跟隨參考值，并且沒有波動，由式（2）和式（3）可知，由于短路環流的存在，故障電機的較大轉矩脈動始終存在，同時轉矩需求越高，短路環流越大，轉矩脈動越大，后續為保障輸出轉矩的質量需要，本文采用轉矩控制來實現轉矩脈動的抑制。

故障電機繞組溫升是通過各部分繞組銅損耗來進行表征的，為獲取短路部分以及總體繞組銅損耗，需要對式（2）進行形式變換：

其中，

結合圖1等效電路圖，可得流經被短路部分繞組的電流，如式（6）所示：

根據各支路電流及對應電阻值便可得出故障回路銅損Ploss.ITF、電機總繞組銅損PlossAll，如式（7）、（8）所示：

式中，Rs為定子電阻，Rs=Ra=Rb=Rc。

當電機發生匝間短路故障后，短路環流有效值僅能表征對故障位置匝間絕緣的惡化程度，而實際上對于其他位置絕緣的影響需要通過繞組溫升進行表征。匝間短路故障對電機安全性的危害理論上應是由二者共同表征，為研究兩者之間的關系，在d-q軸電流平面建立了短路環流有效值與繞組銅損基于模型的仿真分布曲線圖，如圖2所示。

圖2 短路環流有效值與繞組銅損d-q 平面分布曲線圖Fig.2 Diagram of short circuit loop current RMS and winding copper losses in d-q axis current plane

從圖2a）中可以看出，短路環流與短路回路銅損在d-q軸電流平面中的分布存在較大差異，同一個短路環流值的A、B、C三點對應的短路回路銅損存在較大不同，說明電機發生匝間短路故障時只限制短路環流有效值無法實現對短路回路銅損（溫升）的有效限制，而同一短路回路銅損（溫升）值的B、D兩點對應的短路環流值也存在不同，說明只限制短路回路銅損（溫升）也無法實現對流經絕緣位置的短路環流有效限制。因為短路環流會加劇故障位置絕緣的惡化，而短路回路溫升也會導致故障的快速擴散，所以二者均需進行有效抑制，本文根據二者的差異與聯系通過抑制短路環流于限值內同時最小化繞組溫升的方式來實現對故障的有效抑制。從圖2b）中可以看出，短路回路銅損與繞組總銅損曲線分布與趨勢近似相同，因此可以近似認為繞組總溫升最小時對應短路回路溫升最小。

2 多目標優化預測轉矩容錯控制策略

2.1 匝間短路故障電機預測模型

結合上述分析，為實現抑制短路環流與繞組溫升并降低故障電機轉矩脈動的控制目標，本文采用預測轉矩控制策略?；趫D1匝間短路故障等效電路采用前向歐拉法[15]構建電機預測模型如式（9）所示：

式中：Ts為控制周期；本文研究對象為表貼式永磁同步電機，Ld=Lq=Ls。

由式（9）可知，匝間短路故障在電機的d-q軸電流預測模型中引入了短路環流故障分量，而短路環流無法在實際工程上實時測取，并且由式（2）可知，在同步坐標系下短路環流表達式為d-q軸電流的高度耦合項，因此該預測模型是不準確的。為了消除預測模型中的短路環流項，本文將對匝間短路故障等效電路進行相應變換，將故障相（A相）進行電路變換，從而消去短路回路，如圖3所示。

圖3 定子匝間短路故障相等效變換電路Fig.3 Equivalent transform circuit model of the phase with ITF

圖3中，Req、Leq和eeq分別為變換等效電路的電阻、電感和反電動勢表達式如式（10）～（12）所示：

由圖3可知，新的等效電路消除了故障回路，基于此等效電路的數學模型中不再含有短路環流項，但短路環流依然存在，其影響反應在故障相等效電阻(Req)、等效電感(Leq)與等效反電動勢(eeq)上。同時，由于電路變換并未對電路參數進行修改或簡化，只是結構上的變化，所以基于圖1的短路環流表達式、繞組溫升表達式以及電磁轉矩表達式依舊適用。因此，基于變換等效電路的預測模型能夠對d-q軸電流進行準確預測。同時由式（2）、（3）、（7）、（8）可知，短路環流、電磁轉矩以及繞組溫升也能被準確預測。

2.2 多目標優化預測轉矩容錯控制

為實現轉矩脈動的抑制，需要進行預測轉矩控制。預測轉矩控制不僅需要準確觀測電磁轉矩，還需準確觀測定子磁鏈，可以采用文獻[16]所提出的匝間短路故障下定子磁鏈d-q軸分量表達式如式（13）所示：

根據匝間短路等效電路變換后的電機參數模型，以及式（3）、（13）中故障下電磁轉矩和定子磁鏈表達式，便可建立對應預測轉矩控制模型。由圖1 可知，定子磁鏈是影響短路環流以及繞組溫升的主要原因，因此，在預測轉矩控制中，需要調節定子磁鏈的參考值來改變故障電機短路環流以及繞組溫升。令轉矩始終跟蹤給定值，并允許磁鏈有一定的偏差范圍，合理選擇誤差步長，從而產生一定量的備選矢量，磁鏈計算方法如式（14）所示：

如圖4中電壓矢量擴充集所示，圖中藍色線條對應基準參考定子磁鏈幅值下的最優電壓矢量，而紅色虛線線條則對應基準參考定子磁鏈幅值變化而產生的擴充電壓矢量集，其中擴充矢量集的每個電壓矢量都滿足轉矩與對應定子磁鏈跟隨。

圖4 多目標優化預測轉矩容錯控制原理框圖Fig.4 Block diagram of multi-objective optimized predictive torque fault-tolerant control

為實現限制短路環流，最小化繞組溫升并輸出穩定的轉速與轉矩的控制目標，需將產生備選矢量代入短路環流與繞組溫升預測模型中，并通過式（15）所示成本函數評估得到最優電壓矢量，

式中：第1項對應短路環流有效值限制項，當短路環流有效值大于限制值，權重系數取無窮大，反之則取0；第2項對應定子電流幅值限制項，當其大于限制值，權重系數取無窮大，反之則取0；第3項對應繞組溫升最小化項，為繞組溫升權重系數，且為常數，實驗中設定為1.0，其值大小設定是根據實驗實際效果設定。

多目標優化預測轉矩容錯控制原理框圖如圖4所示，圖中成本函數的輸出為最優電壓矢量。

3 實驗驗證

為驗證上文預測模型的準確性以及多目標優化容錯控制的正確性，本文基于dSPACE控制系統搭建了能夠模擬匝間短路故障的永磁同步電機實驗平臺，如圖5 所示，其中故障電路是通過從電機定子繞組引出相應匝數并串上電阻來模擬匝間短路故障的短路匝比和短路電阻。實驗電機為表貼式永磁同步電機，其電機參數如表1所示。

表1 永磁同步電機主要參數Tab.1 Main parameters of PMSM

圖5 實驗平臺實物圖Fig.5 Picture of experimental platform

首先為了驗證變換等效電路（圖3）的預測模型的準確性與合理性，電機轉速環采用PI 控制，電流環采用連續集模型預測電流控制算法，實驗中設置電機轉速為400 r/min，負載轉矩為6 N·m，故障嚴重度為：短路匝數比Δ=0.2，短路電阻Rf=0.1 Ω。實驗電機q軸電流與短路環流波形如圖6、7所示。

圖6 不同狀態下的q 軸電流波形Fig.6 Waveforms of q-axis current under different conditions

圖6 中，0～2 s 電機健康穩定運行，電流預測誤差小。2～4 s時電機引入匝間短路故障，而預測模型并未修改，此時電流預測誤差明顯增大。4～6 s 時，預測模型切換至變換等效電路的預測模型，相比于2～4 s 的電流波形，其電流誤差明顯降低。同時圖7中短路環流的實測值與根據短路環流預測值基本一致，有力地驗證了預測模型的準確性以及后續控制方案的合理性。

圖7 短路環流的實際值與預測值Fig.7 Actual and predicted values of Short Circuit Loop Current

最后，在原來實驗平臺的基礎上，增加了電機A，通過磁粉制動器與實驗電機同軸相連，從而使兩電機轉速相同，通過對電機A轉速控制來調節實驗電機轉速，同時兩者共同承擔磁粉制動器產生的負載轉矩。通過WT3000高精度功率測量儀對實驗電機進行輸入功率測量。

實驗設定電機轉速為400 r/min，總負載轉矩為8 N·m；故障嚴重度：短路匝比為0.2，短路電阻為0.2 Ω。電機先后運行于健康狀態與匝間短路故障狀態，并在故障狀態下分別采用id=0 控制方法與多目標優化預測轉矩容錯控制，電機在上述不同運行狀態下轉矩波形以及d-q軸電流波形如圖8、9所示。

圖8 不同電機狀態下的電磁轉矩波形Fig.8 Waveforms of electromagnetic torque under different motor states

圖8 中，橙色曲線對應實驗電機電磁轉矩，藍色對應電機A電磁轉矩，0～3.5 s期間，健康電機啟動運行，實驗電機尚未啟動，電機A 承擔總負載轉矩；3.5～7.8 s 期間，實驗電機健康運行，且參考轉矩為4 N·m，兩電機共同分擔負載轉矩；7.8～12.2 s 期間，實驗電機引入故障，但未采用所提容錯控制，短路環流有效值為11.5 A，平均轉矩降低且轉矩脈動增大，電機A分擔剩余負載轉矩其電磁轉矩增大，驗證了上文轉矩預測模型的準確性；12.2～16 s期間，實驗電機采用多目標優化預測轉矩容錯控制，其轉矩抬升至參考轉矩，且轉矩脈動也得到了抑制，同時短路環流有效值為10.7 A，在同輸出轉矩下，實驗電機損耗（繞組溫升）減小了11.8%，從圖9實驗電機的d-q軸電流也可看出，12.2～16 s期間，為維持輸出轉矩，q軸電流上升，同時為了抑制繞組溫升，d軸電流也由－0.05 A變化為－0.92 A。本文控制算法綜合考慮了匝間短路故障所引起的短路環流限制以及短路部分溫升最小化，同時保障電機輸出轉矩質量。

4 結論

本文針對電機發生匝間短路故障后電機安全運行以及轉矩輸出質量保障的需求進行了研究，首先基于PMSM匝間短路故障等效電路，建立并分析了故障電機短路環流、繞組溫升以及輸出轉矩的模型，并從模型仿真結果分析得出：電機運行安全性不僅需要抑制短路環流，還需降低繞組溫升，從而抑制故障點絕緣進一步惡化與擴散；然后，由于基于原等效電路的預測模型存在短路環流項，導致d-q軸預測電流存在較大誤差，針對該問題，本文對定子繞組匝間短路故障等效電路進行了合理變換，建立了新的預測模型并實現了d-q軸電流的準確預測；最后，提出了多目標優化預測轉矩容錯控制策略，并搭建了相應電機實驗平臺進行驗證。結果表明：本文提出的多目標優化預測轉矩容錯控制策略，能夠在電機發生匝間短路故障時，限制短路環流、抑制電機轉矩脈動以及最小化繞組溫升，提升了匝間短路故障下電機的運行可靠性。