不均勻軟弱夾層對沉積盆地地震動放大的影響研究

周青帥,劉啟方

(蘇州科技大學,江蘇省結構工程重點實驗室,江蘇 蘇州 215009)

0 引言

盆地對地震動放大的影響是地震工程領域中的重要研究問題之一。1985年墨西哥8.1級大地震、1995年日本神戶7.3級大地震和2008年我國汶川8.0級大地震中均出現盆地對地震動的異常放大,從而加重震害。研究表明盆地對地震動的放大主要是盆地邊緣效應、聚焦效應、共振效應以及體波轉換的面波引起的[1-3]。

目前,盆地地震響應分析多采用黏彈性模型[4-6],相比基于觀測記錄分析的盆地放大效應,黏彈性模擬結果放大倍數與共振頻率都更大[7],而非線性模擬結果更接近觀測記錄[8-9]。對于軟弱土而言,其非線性效應更為明顯,會顯著影響地震動的幅值與分布[10]。

國內外諸多研究表明軟弱夾層厚度和埋深對地表地震動有顯著影響[10-12]。金丹丹等[13],陳國興等[14]利用二維非線性模型對福州盆地的研究表明,地震動的放大受軟弱夾層影響顯著,且與夾層厚度和深度相關,在夾層幾何形狀突變處聚焦效應更為明顯。GELAGOTI等[15]對日本Ohba軟弱沉積盆地非線性模擬結果表明,軟弱土在盆地邊緣三角鍥形區域產生了強烈的垂直分量地震動。劉方成等[16]對軟夾層均質土的非線性地震反應分析表明,軟夾層幾何分布特性與剪切波速對地表反應譜影響很大。相對于二維模型,三維模型更能全面的反映地震動特性,近年國外學者MAN等[17]利用三維有限元模型分析軟弱夾層厚度、傾角對隧道開挖面穩定性的影響,其研究表明一定傾斜角度的軟弱夾層增加了隧道工作面的不穩定性。LIU等[18]基于非線性邊界面本構模型研究軟夾層對三維沉積盆地地震響應的影響,研究表明,軟夾層將顯著增加加速度反應譜短周期分量,縮短沉積盆地的主要周期。

當今針對盆地內存在橫向不均勻軟弱夾層的研究較少,本文對存在橫向不均勻軟弱夾層的盆地,利用ABAQUS與黏彈性人工邊界,基于修正Drucker-Prager理想彈塑性本構,研究了SV波垂直入射下橫向不均勻軟弱夾層對沉積盆地地震動放大的影響,并探究了平均阻抗比和輸入波幅值等對這類盆地的影響。

1 計算方法

1.1 計算模型

考慮某彈性基巖上覆蓋3層沉積土的典型盆地,對其進行黏彈性與非線性地震響應分析。盆地剖面為標準梯形,模型尺寸及土層分布如圖1所示。為了考慮軟弱夾層傾角與層內介質波速對地表地震動的影響,根據場地類型分類標準[19],設置軟夾層傾角分別為0°、1°、2°、3°、4°和5°,波速分別為100、150、250、300m/s,共24種基本模型,分為無夾層、水平軟弱夾層以及橫向不均勻軟弱夾層。盆地內的沉積層采用擴展線性Drucker-Prager本構模型模擬其非線性。阻尼采用瑞利阻尼,具體參數如表1所示。定義夾層平均阻抗比IC為夾層波阻抗與相鄰土層的平均波阻抗之比,圖1中X/L,X為以盆地中心為原點,以水平向右為正的橫坐標,L為1/2盆地寬度,后文不再贅述。

圖1 計算模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of calculation model

表1 模型材料參數Table 1 Parameters of model materials

為了反映輸入波幅值的影響,輸入露頭基巖地震動選用幅值為0.1、0.2、0.4g(對應抗震設防烈度為分別VII、VIII和IX的設計基本地震加速度[19])主頻為5 Hz的Ricker子波。采用露頭基巖地震波折半作為本文計算模型底部垂直入射的SV波。幅值為0.1g的輸入波時程和傅里葉譜如圖2所示?；鶐r單元尺寸取10m×10m,土層單元網格取1m×1m,根據計算精度要求(有效波長包含8～12個網格),本文的有效單元大小可計算至10Hz,時間步距取 0.0001s。每間隔10m設置一個觀測點。

圖2 輸入波及傅里葉譜Fig. 2 Input wave and Fourier spectrum

1.2 模擬方法

本文采用ABAQUS顯式動力計算方法分析盆地地震動響應。在近場波動數值模擬中,通常需要建立人工邊界,吸收來自內域的散射波模擬輻射阻尼效應,通過在截斷邊界施加如圖3所示的并聯彈簧阻尼系統,使得散射波能無阻礙的被吸收或通過,以減少對主要研究區域的影響。黏彈性邊界是一種穩定且精度較高的人工邊界,目前已廣泛應用于模擬盆地等復雜地形對地震動的影響[20,22]。二維黏彈性人工邊界某節點i的彈簧剛度系數K和阻尼系數C分別為:

(1)

(2)

式中:C和W為阻尼系數和剛度系數;G為剪切模量;Cs和Cp分別為剪切波速與壓縮波速; 修正系數αN和αT取1.0和0.5;R為散射波距離,取模型的半寬與半高平方的開方進行計算,下標i為某個節點號;下標N、T為垂直方向與切向。Ai在二維模型中是節點分配長度[21-23]。

劉晶波等[20]提出將地震波輸入問題轉化為波源問題,具體是將地震波位移和速度時程轉化為等效節點力。外源作用下黏彈性人工邊界結點的有限元方程可以寫為:

(3)

人工邊界處的的總波場可以分解為外行波場與內行波場,如式(4)、式(5)所示,其中外行波場可以通過并聯的彈簧和阻尼系統模擬如圖3所示,應力向量如式(6)所示。內行(自由)波場根據不同界面采用不同的分解方法,底部入射波場可以通過連續介質力學模型解析計算可得,當為連續介質時,側面自由波場可通過時間延遲計算得到,層狀模型可通過一維土層地震反應分析軟件(SHAKE91,EERA等)獲得。

圖3 二維集中黏彈性人工邊界示意圖Fig. 3 Schematic diagram of two-dimensional concentrated viscoelastic artificial boundary

σ=σf+σs

(4)

u=uf+us

(5)

(6)

將式(4)、式(5)、式(6)代入式(3)整理可得到:

(7)

式(7)右邊就是需要施加的等效節點力,將等效節點力2個方向展開,垂直與水平方向的等效節點力公式為:

(8)

(9)

土層非線性模型采用基于修正米塞斯屈服準則的理想彈塑性Drucker-Prager本構,該本構具有需求參數較少且容易獲取,能夠反映出主應力的影響等優點。LUO等[24]研究表明,該本構可較好地表征地震荷載下的土體非線性變形。

1.3 方法驗證

為了檢驗本文模型的精度,建立與KAWASE等[25]相同的盆地模型。沉積物的剪切波速VS為1000 m/s,密度為2067 kg/m3,基巖剪切波速VS為2500 m/s,密度為2599 kg/m3,泊松比均為0.33。采用主頻為0.25 Hz 的Ricker子波,從基巖面垂直入射,水平向激勵。圖4對比了文獻模擬結果與本文模擬結果(右圖時程對應左圖藍色線條),由圖可知,本文的結果與文獻結果完全一致,表明本文模型精度是可靠的。

圖4 本文與文獻模擬結果對比[25]Fig. 4 Comparison of simulation results between this paper and literature

2 結果與分析

2.1 橫向不均勻軟弱夾層對地震動時程的影響

圖5給出了輸入波幅值為0.1g(主頻為5 Hz,IC=0.37)黏彈性和非線性情況下,無夾層、水平和橫向不均勻軟弱夾層的波場、PGA和Arias烈度。

圖5 無夾層、水平夾層、橫向不均勻夾層3種模型的黏彈性與非線性波場對比(5 Hz,0.1 g,IC=0.37)Fig. 5 Comparison of viscoelastic and nonlinear wave fields for three models of no interlayer, horizontal interlayer, and transverse inhomogeneous interlayer(5 Hz,0.1 g,IC=0.37)

由圖5(a)、(c)、(e)給出的黏彈性模型結果可知,無夾層和水平軟弱夾層的波場、PGA與Arias烈度均呈現規則均勻分布。與無夾層模型相比,水平軟弱夾層的波場更為簡單,且PGA與Arias烈度峰值分別為無夾層模型的67%和58%。這可能是夾層波速(150 m/s)很低,阻尼耗能效應較強所致。對于橫向不均勻軟弱夾層,PGA與Arias烈度呈現顯著空間不均勻分布。夾層較厚一側(X/L=0.2～0.4)的PGA與Arias烈度明顯低于夾層較薄一側(X/L=-0.2～-0.4)。與水平軟弱夾層相比,夾層較薄一側PGA與Arias烈度分別增加了7%和41%;較厚一側PGA與Arias烈度峰值分別下降了35%和41%。這表明軟弱夾層厚度對地震動影響較大,對夾層較厚一側的影響大于較薄一側且夾層越厚,阻尼耗能作用越強,隔震效應越明顯[26]。對于無夾層與水平軟弱夾層模型,盆地中部和邊緣可見聚焦區域(Arias烈度較大)。而對于橫向不均勻軟弱夾層,其中部聚焦區域呈現向夾層較厚一側移動的趨勢。這可能是傾斜軟夾層界面改變了波場散射方向所致。表明橫向不均勻軟弱夾層可能會改變Arias烈度聚焦區域,在工程實踐中應予以注意。

由圖5(b)、(d)、(f)給出的非線性模型結果可知,無夾層模型的PGA與Arias烈度無明顯下降,這可能是因為無夾層模型層1和層2波速較高(300 m/s),土層并未進入非線性所致。水平軟弱夾層與橫向不均勻軟弱夾層出現不同程度的下降,水平軟弱夾層的PGA與Arias烈度峰值分別下降了8%和15%。橫向不均勻軟弱夾層較薄一側(X/L=0.3)較黏彈性模型分別下降了17%和13%,較厚一側與黏彈性模型基本無下降趨勢,這可能是因為夾層夾層較厚一側阻尼效應明顯所致。

2.2 橫向不均勻軟弱夾層對基頻的影響

本文采用一維模型基頻與二維盆地基頻之比(f1d/f2d)分析橫向不均勻軟弱夾層對場地基本頻率的影響。f2d二維盆地基頻通過ABAQUS頻域穩態分析得到,f1d為盆地內不同位置相應的一維土層基頻,通過公式f1dVs/4 h計算(Vs為盆地內不同位置相應的一維土層平均波速,h為一維土層厚度)。不同平均阻抗比、軟弱夾層傾角下的f1d/f2d與盆地位置的關系,如圖6所示,還給出了二維盆地基頻與軟弱夾層傾角的關系。

由圖6可知,f1d/f2d與軟弱夾層橫向不均勻程度、平均阻抗比呈現一定的相關性。低平均阻抗比下(IC=0.24,100 m/s),隨著軟弱夾層傾角從0°變化到5°,夾層較薄一側的f1d/f2d從1.0增加至3.0,一維基頻與二維基頻差距變大。而相應模型較厚一側f1d/f2d在1.0～1.3之間,一維土層基頻與二維基頻接近。隨著平均阻抗比增大,各模型的f1d/f2d均下降,夾層較厚一側下降明顯,較薄一側無明顯變化。如在高阻抗比(IC=0.63,250 m/s)時,較厚一側f1d/f2d在0.9～1.0之間,較薄一側在0.90～1.25之間。這表明隨著平均阻抗比增加,橫向不均勻夾層對f1d/f2d影響減弱且對夾層薄一側的影響大于較厚一側。由圖6(d)可知,隨著軟弱夾層傾角變大,二維盆地基頻變小。

2.3 橫向不均勻軟弱夾層對盆地放大效應的影響

本節使用傳遞函數分析橫向不均勻軟弱夾層對盆地放大效應的影響,定義傳遞函數為地表水平加速度傅里葉譜與輸入波傅里葉譜比值。輸入波幅值為0.1 g、主頻為5 Hz、平均阻抗比IC=0.37下,不同傾角下軟弱夾層的黏彈性與非線性傳遞函數云圖如圖7所示。

圖7 不同橫向不均勻軟弱夾層水平加速度傳遞函數(5 Hz, 0.1 g, IC=0.37)Fig. 7 Horizontal acceleration transfer function of different transverse inhomogeneous soft interlayer(5 Hz, 0.1 g, IC=0.37)

由圖7可知,隨著軟弱夾層傾角從0°增加到5°,放大區域呈現明顯規律性變化。黏彈性模型下,夾層傾角為0°時,傳遞函數放大區域在整個盆地內呈對稱規則分布。傳遞函數峰值出現在盆地邊緣和中部區域,這可能是由于盆地邊緣效應和聚焦效應所致。夾層傾角為5°時,傳遞函數放大區域出現明顯的非均勻分布,夾層較厚一側在低頻段傳遞函數的放大增強,高頻段的放大減弱。夾層較薄一側,在整個頻帶上都有一定程度的放大。隨著軟弱夾層傾角增大,夾層較厚一側的邊緣效應減弱,夾層中部的聚焦區域向土層較厚一側移動,這與2.1節盆地聚焦區域移動趨勢一致。表明隨著軟弱夾層傾角增大,傳遞函數主要放大區域向低頻(<0.6 Hz)、夾層厚的一側移動(見圖7中紅色箭頭)。非線性模型下,傳遞函數幅值下降并向低頻段輕微移動,其分布特征與粘彈性模型接近。

本節進一步使用地表PGA與輸入PGA(露頭基巖)比值(PGA放大系數)來分析橫向不均勻軟弱夾層對盆地放大效應的影響。不同軟弱夾層傾角下黏彈性與非線性模型的PGA放大系數如圖8所示。由圖可知,隨著軟弱夾層傾角從0°增加到5°,PGA放大系數呈現一定規律。黏彈性模型下,夾層傾角為0°時,盆地內的PAG放大系數均大于盆地外基巖,呈現均勻規則分布。隨軟弱夾層傾角增大,夾層較薄一側存在一個邊緣效應引起的峰值,而較厚一側PGA放大系數出現多個峰值且逐漸小于較薄一側,這種差距隨著軟弱夾層傾角加大而增大。非線性模型下,盆地內PGA放大系數較黏彈性模型下降。

為了研究平均阻抗比對橫向不均勻軟弱夾層的影響,圖9(a)、(b)、(c)給出了輸入波幅值為0.1g,軟弱夾層傾角5°,3種不同阻抗比下的黏彈性與非線性PGA放大系數。由圖9可知在黏彈性情況下,低平均阻抗比(IC=0.24,100 m/s),PGA放大系數不均勻程度明顯。盆地內地表PGA放大系數均小于1,這可能是因為夾層波速較小,阻尼效應增強所致。平均阻抗比下(IC=0.37,150 m/s),盆地內多數區域PGA放大系數小于1,夾層較厚一側存在PGA放大系數小于1的區域。高平均阻抗比下(IC=0.63,250 m/s)盆地內的PGA放大系數均大于1。這表明了隨著平均阻抗比增加,夾層變硬,PGA放大系數變大。

圖9 軟弱夾層傾角5°下輸入波幅值、主頻以及夾層平均阻抗比對盆地放大系數的影響Fig. 9 Effect of input wave amplitude, main frequency and average impedance ratio of the interlayer on the basin amplification coefficient for a soft interlayer dip angle of 5 degrees

為了研究輸入波幅值對橫向不均勻軟弱夾層的影響,圖9(d)、(e)、(f)給出了IC=0.37(150 m/s),夾層傾角5°,不同輸入波幅值(0.05、0.1、0.2g)下的黏彈性與非線性放大系數。由圖可知,黏彈性模型下,3種幅值下的夾層較薄一側PGA放大系數大于1,較厚一側小于1。非線性情況,在0.05g輸入下,土層未進入非線性,放大系數與黏彈性的一致。而當輸入波幅值增大到0.1g和0.2g時,夾層發生較強非線性,夾層較薄一側PGA放大系數降低且隨著輸入波幅值的增大而降低,與黏彈性的PGA放大系數差距變大。而夾層較薄一側無明顯下降趨勢。在0.2g輸入下,夾層非線性較強,PGA放大系數分布趨于均勻,表明軟弱夾層非線性減弱了這種不均勻分布。

3 結論

本文采用ABAQUS與黏彈性人工邊界,基于黏彈性和修正Drucker-Prager理想彈塑性本構,研究了SV波垂直入射下橫向不均勻軟弱夾層對沉積盆地地震動放大的影響。對比分析了黏彈性與非線性本構下地震動放大的差異,得出如下結論:

1)隨著軟弱夾層橫向不均勻程度增大,波場更為簡單,PGA與Arias烈度呈現顯著空間不均勻分布。相較于夾層較薄一側,較厚一側二者下降程度更高,這可能是阻尼效應所致?？紤]夾層非線性時,相較于黏彈性,非線性會增強軟弱夾層的隔震能力。另外因橫向不均勻軟弱夾層的存在,改變散射聚焦區域時,模型中部聚焦區域會向夾層較厚一側移動。

2)橫向不均勻軟弱夾層的二維沉積盆地基頻接近夾層較厚一側的一維土層基頻,顯著低于夾層較薄一側的一維土層基頻。低平均阻抗比下,夾層傾角對較薄一側的f1d/f2d影響很大,隨著橫向不均勻程度增大,夾層較厚一側的f1d/f2d從1.0增加至3.0,一維基頻與二維基頻差距變大。而相應模型較厚一側f1d/f2d在1.0～1.3之間,一維土層基頻與二維基頻接近。高平均阻抗比下,盆地內f1d/f2d均變小,且接近1.0,軟弱夾層傾角對其影響不大。隨著軟弱夾層平均阻抗比變大,橫向不均勻軟弱夾層對f1d/f2d影響減弱且對夾層薄一側的影響大于較厚一側。

3)隨著軟弱夾層傾角增大,黏彈性與非線性情況下,傳遞函數主要放大區域均向夾層較厚一側移動,且主要放大頻帶向低頻移動,這可能與土層變軟,二維模型基頻變小有關。在0.05g輸入下,PGA放大系數與黏彈性的接近,當輸入波幅值為0.1g和0.2g時,夾層發生較強非線性,PGA放大系數、傳遞函數減弱,與黏彈性結果相比,非線性下的PGA放大系數分布更加趨于均勻,表明夾層非線性減弱了這種不均勻分布。

綜上所述,傾斜軟弱夾層對地震動的影響很大,且與常見的水平夾層迥然不同。本文將模型邊界與本構施加界面化,簡單高效。但是本文所采用的模型是理性化模型,對有鉆孔資料的真實盆地,可以依據土層結構和地形建立。另外,在強地震動下(>0.4g)和部分特殊土場地(飽和砂土等)下,場地會發生強非線性和液化等現象,DP本構模擬的地表地震動幅值偏小,與實際偏差較大。