基于有限元分析的高溫管道法蘭密封設計

李 洋，丁克勤*，王榮仁，舒安慶

1. 武漢工程大學機電工程學院，湖北 武漢 430205；2. 中國特種設備檢測研究院，北京 100026

螺栓與法蘭密封是一種常見的機械密封方式，其原理是通過螺栓將法蘭與密封面緊密連接，從而實現密封。為了提升法蘭連接系統的可靠性與密封性，需要對螺栓與法蘭的連接進行研究，而為了提升該密封性能，通常是探究各參數對墊片泄露的影響，以及確定墊片系數和墊片比壓力，以便為螺栓法蘭連接系統的設計提供較為合理有效的參考依據。何川等［1］采用有限元分析法建立了美國機動工程師協會的分體法蘭連接油管有限元模型，分析了O 型密封圈的預壓縮率、工作油壓、油管裝配前的徑向偏差、角度偏差等對法蘭連接密封性的影響規律，研究發現O 型密封圈的密封性與其預壓縮率以及工作油壓關系密切。張延華［2］研究了墊片在系統溫度變化時對螺栓預緊力的影響，進而研究與法蘭密封性能的關系。搭建了DN100、PN63 螺栓-法蘭平臺，并分別研究在常溫和100 ℃工況下，螺栓剩余預緊力的變化規律。采用主流的二次加載預緊力來補償損失的預緊力的方法，實驗測得，常溫工況和100 ℃工況下螺栓預緊力的平均損失分別為40%與30%左右，由此表明二次熱緊能有效的預防螺栓預緊力的損失。栗 偉［3］采 用 系 統 分 析（analysis of systems，ANSYS）有限元分析方法對帶法蘭橢圓形封頭進行建模仿真分析，并與帶法蘭橢圓形封頭進行實驗驗證對比，同時用ANSYS 軟件對其壁厚進行了優化設計，得出結論：壁厚為8.03 mm 時，最大等效應力和最小總質量分別為312.3 MPa 和26.2 kg，相比壁厚為10 mm 時最小總質量下降了16.5%。Adamek 等［4］對2 組不同的聚四氟乙烯填充螺旋纏繞墊片結構進行實驗研究，結果和數值分析證明了繞組非對稱形狀的墊片具有比標準設計時更大的剛度，以及更佳的密封性。與標準墊片相比，非對稱墊片在載荷作用下具有更大的有效接觸面。

在密封過程中，螺栓的預緊力使得法蘭與密封面之間的接觸面壓緊，從而形成一個密封的界面。同時，由于法蘭和密封面的表面粗糙度不同，密封面之間會產生微小的凸起和凹陷，這些凸起和凹陷之間的空隙被填充了密封材料，進一步增強了密封效果。此外，螺栓的預緊力還可以使得密封面之間的接觸面保持一定的壓力，從而在使用過程中防止松動和泄漏。作用在墊片上以達到密封、防止松動、地漏等目的的最小單位壓力稱為比壓［5］。當與法蘭連接的管道達到工作壓力時，內壓的軸向力使法蘭有分離的趨勢，而螺栓有伸長的趨勢，墊片上的壓力會降低。當作用在墊片有效截面上的壓力降到某一臨界值時，密封仍能保持。此時，墊片上的剩余壓力是墊片的有效擰緊力。當墊片上的壓力小于其有效擰緊力時，法蘭會泄漏甚至吹走墊片，因此墊片的有效擰緊力必須大于管道的工作壓力［6］。當2 個法蘭密封面之間的距離大于初始工作狀態時，墊片和法蘭密封面的緊密性由墊片的回彈力保證?？梢哉f，在密封的早期，墊片表面的塑性變形對填充法蘭密封面的微觀非均勻性起決定性作用；而在法蘭密封的運行狀態下，墊片內部的彈性恢復起主導作用［7］。

影響密封的主要因素如下：

（1）操作狀態下為介質的壓力、溫度和物理化學性質。石化裝置低壓法蘭較多，壓力或介質對法蘭泄漏的影響并非主要因素。結合溫度考慮時，當謹慎對待。當溫度反復變化時，密封失效的可能性較大。

（2）墊片系數m（剩余比壓系數）和墊片比壓力σy（最小有效壓緊應力）對設計參數的影響。以上2 個參數都可參考《鋼制壓力容器——分析設計標準（2005 年確認）》JB 4732—1995 來選擇取值范圍，但即使是同一材質下的墊片系數和比壓力，也同時與墊片寬度、預緊壓力、介質性能、法蘭密封面寬度和粗糙度等因素有關。因此，暫無法依據標準來直接確定以上2 個參數的具體值。

本文采用主流的Taylor-Waters 法對該連接系統墊片處進行緊密性分析，利用ANSYS 有限元分析方法建立高溫管道法蘭連接系統的三維有限元模型，結合JB 4732—1995［8］，對法蘭接頭進行強度評定，通過對該連接系統的溫度場規律分析以及對其法蘭連接不連續部位進行沿路徑的線性化分析，得出其螺栓、法蘭、墊片的應力強度遠符合其許用應力范圍，表明該墊片具有良好的密封性，且螺栓與法蘭的強度均能較好地滿足要求。該方法提升了高溫管道法蘭連接系統的可靠性與密封性，對其設計有一定的參考價值。

1 螺栓載荷的計算

為滿足一個常規法蘭接頭的緊密性，要求墊片所受應力能夠在預緊條件下，滿足密封整個系統的最小初始壓緊應力。在操作工況下，墊片的殘余預緊應力應超過所需的最小壓緊應力。通常，給出準確的螺栓負載載荷較為困難，尤其是在對墊片性能缺乏全面了解的情況下，傳統的方法只能是理論假設、簡化計算或根據項目實踐經驗總結和判斷。經過許多科學家多年的研究，現已經有了相關設計的方法，并在有關標準中出現［9］。

Taylor-Waters 法［10］是一種應用于法蘭連接分析的方法，可計算螺栓的壓緊力。該方法基于彈性力學理論，通過考慮螺栓的預緊力、摩擦系數、螺栓直徑和材料彈性模量等因素，對螺栓連接的受力狀況進行綜合分析，能夠估算出螺栓連接中的壓緊力。這種方法應用廣泛，能夠為壓力容器領域的設計和分析提供可靠的參考。

根據Taylor-Waters 法的介紹，在不考慮其他外部載荷的情況下，僅通過墊片的參數設計，在預緊和操作條件下，分別計算該狀態下墊片所需的壓緊力，從而得到法蘭連接接頭必要的螺栓載荷與面積，進而以螺栓載荷校核該法蘭連接系統的強度。已知墊片的系數m和墊片比壓力σy，得如下計算方法。

預緊工況下的螺栓載荷計算：

在預緊工況下，螺栓載荷力Fb1等于墊片所受應力σa1，此時可據墊片所需要的墊片比壓力得公式（1）：

式中，b為有效密封寬度，DG為墊片壓緊力作用中心圓直徑。

2 有限元模型設計

由于高溫管道法蘭連接系統模型有較好的周期對稱性，法蘭共有8 個螺栓，為了簡化計算，由圣維南原理［11］可知，為消除邊緣應力影響，法蘭接管長度應大于2.5（R1為管道平均半徑，d1為管壁厚度）。通過計算，法蘭接管長度2.5的計算值為100.62 mm，此次建模法蘭接管長度取110 mm，采用1/8 的法蘭連接系統模型進行計算。據此，選取管道法蘭通徑為89 mm，法蘭外徑為200 mm，厚度為20 mm；螺栓孔直徑為18 mm，螺栓型號為M18，數量為8 個；墊片外徑為109 mm，厚度為3 mm。墊片為石墨波齒復合墊片，墊片骨架材料和螺栓、螺母材料為304 不銹鋼。管道、法蘭和螺栓取相同材料，且其彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。在軟件SolidWorks 中建立各個部件的三維模型并完成裝配。再將模型導入ANSYS Workbench 中進行仿真計算。

對整體模型簡化后，模型的計算量較小，故可適當地加密部分網格使計算結果精度更高。在ANSYS Workbench 的Mesh 菜單中進行網格設置，上下法蘭、墊片、管道、螺栓和螺母網格大小均為2 mm。

該管道法蘭連接系統的接觸狀態設置如表1［12］所示。

3 載荷及邊界條件

熱分析過程只考慮法蘭持續性工作的穩態階段［13］（忽略設備加熱和停止冷卻階段），對法蘭、墊片和螺栓、螺母的導熱系數λ進行調整。從理論上講，法蘭內壁的溫度不能完全與管道中加熱器的溫度一致，因此設置內壁的溫度為398 ℃。法蘭外壁與空氣對流傳熱，墊片外表面、上法蘭環下表面和下法蘭環上表面的對流傳熱系數為10 W/(m2·℃)。螺栓中與空氣接觸部分的對流傳熱系數為20 W/(m2·℃)，而其外表面其余部分由于與大氣直接接觸，對流傳熱系數略高，為32 W/(m2·℃)。上述螺栓與螺母、螺母與法蘭面直接接觸良好，彼此傳熱效果好，熱阻較小。對于整個研究模型，沒有特殊配置的表面均被認為是絕熱的［14］。

在熱結構耦合分析之前，要設置用于分析法蘭模型結構的邊界條件和負載。對于這種法蘭模型，在上法蘭的端部施加軸向約束，僅限制其軸向偏移，并對法蘭模型的周期性對稱面施加對稱約束。同時預緊螺栓，據式（1）螺栓載荷力的計算，得螺栓預緊力為50.24 kN，取整為51 kN，并將該預緊力應用于螺栓上，該狀態稱為預緊工況；通過分析預緊力條件，可以鎖定先前添加的預緊力，對法蘭內壁面施加1 MPa 內壓，并施加法蘭自由端內壓產生的等效應力，這種狀態稱為承壓工況［15］。自由端等效膜應力σz為：

式中p為內壓，R2為圓筒半徑，d2為圓筒厚度。

經式（2）計算可知σz= 2.125 MPa。在承壓工況計算完成后，將熱分析過程中所得對流換熱參數的結果作為溫度負載加之于法蘭模型中，以模擬實際運行條件。

4 溫度場分析

分別作沿上法蘭徑向（路徑1）、上法蘭環外側沿周向（路徑2）的路徑化溫度場分析，結果表明：上法蘭的溫度值沿半徑方向近似的呈線性下降趨勢，如圖1（a）所示。圖1（b）表示為沿路徑2 方向（法蘭環外側沿周向）的溫度分布，體現為兩邊大中間小，表明中間部位散熱較快，是因為螺栓與法蘭的良好接觸將法蘭中間部位的熱量散失了。

圖2 為雙頭螺栓柱沿軸向（路徑1）的溫度分布圖，可知螺栓柱上下兩側溫度相對于中間平面對稱分布，近法蘭內側溫度高于外側，最高溫度190.41 ℃，最低溫度158.31 ℃。最高溫度出現在螺栓與法蘭直接接觸的位置，該位置熱阻小，傳熱效果好。最低溫度出現在螺栓的兩端，這是因為與空氣接觸時快速冷卻導致的。

圖2 雙頭螺栓柱的溫度分布（a）及螺栓柱沿路徑1 的溫度分布（b）Fig.2 Temperature distribution of stud column（a）and stud column along path 1（b）

圖2（b）為螺栓柱沿路徑1 由上而下的溫度分布，可知上螺母至上法蘭與螺栓柱接觸的部位溫度逐漸升高，上下法蘭與螺柱接觸的位置至螺柱中間段裸露在空氣中的位置，溫度逐漸下降，由下法蘭與螺柱接觸的位置至下螺母溫度又逐漸升高，經分析，這是由于螺柱中間裸露在空氣中的部分與空氣對流傳熱，溫度下降較快。

圖3 為螺母的溫度分布圖，且據圖5 可知，上下螺母溫度場呈對稱分布；上螺母出現的最大溫度（由于管徑轉換所致）為226.96 ℃，故圖3 中展示為上螺母的溫度分布。螺母距墊片最近的位置溫度高，距離墊片最遠的溫度較低，因為螺母距墊片最近位置相對于上法蘭接觸應力最大，傳熱效果好，故而溫度高；距墊片最遠的位置不僅是傳熱距離遠，而且是直接與空氣對流傳熱，因此溫度較低。

圖3 上螺母的溫度分布Fig.3 Temperature distribution diagram of nuts

分別作墊片沿徑向（路徑1）以及周向（路徑2）的路徑化溫度分析，其沿路徑1和路徑2的溫度分布如圖4 所示，總體來看墊片溫度由內至外逐漸降低。其沿路徑1 溫度逐漸減小，沿路徑2 近似不變，溫差僅為4 ℃。

圖4 墊片沿路徑的溫度分布：（a）路徑1，（b）路徑2Fig.4 Temperature distribution of gasket along paths：（a）path 1，（b）path 2

螺栓法蘭連接系統的溫度場分析結果表明：上下法蘭、上下螺母呈現明顯對稱趨勢，法蘭內外壁溫度沿半徑方向逐漸降低，沿軸線方向呈先增后減趨勢。最高溫度出現在法蘭的內表面，最低溫度出現在上下螺母的外表面。

5 試驗臺高溫管道法蘭緊密性分析

5.1 法蘭強度評定

在上文所述載荷及邊界條件下，法蘭連接系統處于不同工況時的應力分布云圖如圖5 所示。當螺栓預緊力51 kN 時，預緊工況下的最大等效應力σ′為265.95 MPa，承壓工況下的最大等效應力為288.99 MPa，操作工況下的最大等效應力為338.33 MPa；處于預緊工況時的最大等效應力比承壓工況小23.04 MPa，承壓工況時比操作工況小49.34 MPa?；谠撦d荷及邊界條件下，處于不同工況時的上下法蘭，在應力分布特征上具有明顯的對稱性。

圖5 不同工況下法蘭連接系統的應力分布云圖：（a）預緊，（b）承壓，（c）操作Fig.5 Stress distribution cloud maps of flange connection system under different working conditions：（a）pre-tightening，（b）pressure bearing，（c）operating

對于任何不同結構的模型，在其結構的不連續位置處，應力相對較大［16］，即危險截面或危險點，故只需對上法蘭進行研究。在上法蘭危險截面處，確定4 條路徑，如圖6 所示，據JB 4732—1995的規定，對法蘭強度進行評定，在操作狀態下產生的薄膜應力為一次局部薄膜應力σL應小于1.5Sm（Sm為基本許用應力強度），一次應力加二次應力σL+σb+σq應小于3Sm（σb為一次彎曲應力，σq為二次應力）。4 次不同預緊力下法蘭的應力評定見表2。將表中的局部薄膜應力與總應力的數據與相應的評判標準進行比較，可知法蘭在51 kN 預緊力作用下的強度，能夠滿足材料的許用應力要求。

圖6 法蘭應力強度評定路徑圖：（a）路徑1-3，（b）路徑4Fig.6 Path diagrams for intensity assessment of flange stress：（a）path 1-3，（b）path 4

表2 法蘭強度評定Tab.2 Evaluation of flange strength

5.2 螺栓強度評定

據上文對法蘭連接系統施加的載荷及邊界條件，可知預緊工況、承壓工況和操作工況下螺栓、螺母應力云圖如圖7 所示。

圖7 不同工況下螺栓、螺母應力分布云圖：（a）預緊，（b）承壓，（c）操作Fig.7 Cloud maps of stress distribution of bolts and nuts under different working conditions：（a）pre-tightening，（b）pressure bearing，（c）operating

由圖7 可知，在螺母上存在應力奇異現象［17］，螺栓所受應力關于中截面上下對稱分布；螺栓及螺母的最大應力位于兩螺母與螺栓連接處內側面，且為與螺栓中面最近的部位，近內側螺栓沿軸向應力分布為先增后減再增，故螺栓內側承受沿軸向的壓應力。相反螺栓外側承受沿軸向的拉應力，因此外側螺栓的應力值較小。螺栓與螺母連接時，沿螺母下邊沿作徑向路徑化分析，用于評定螺栓強度，該路徑會經過螺栓與螺母連接的第1 個螺紋根部應力最大處。螺栓評定結果見表3，可以看出在該路徑下的強度校核滿足要求。

表3 螺栓強度評定Tab.3 Evaluation of bolt strength

5.3 墊片密封評定

圖8（a）中表明在螺母上存在應力奇異現象。墊片在螺栓預緊力作用下，越靠近螺栓受到的螺栓預緊力（壓應力）作用越明顯，故在法蘭管道與墊片接觸的最外側位置存在最大等效應力。墊片在預緊工況、承壓工況和操作工況下的壓應力分布云圖如圖8 所示。

圖8 不同工況下墊片壓應力分布云圖：（a）預緊，（b）承壓，（c）操作Fig.8 Cloud maps of shim pressure stress distribution under different working conditions：（a）pre-tightening，（b）pressure bearing，（c）operating

法蘭連接系統的密封性主要是由墊片決定，各種工況下墊片的應力分布的變化范圍和應力分布的特征是保證其密封的關鍵，圖8 表明墊片壓應力云圖的分布趨勢相同，給墊片做徑向（半徑方向）路徑分析。預緊工況和承壓工況下墊片的接觸應力要大于墊片的初始密封比壓，本次仿真墊片為柔性石墨金屬波齒復合墊片，由《壓力容器第3 部分：設計》GB/T 150.3—2011 查得該復合墊片的墊片系數m=3，墊片比壓力σy=50 MPa，墊片密封性評定見表4，評定結果顯示各工況下墊片密封性均良好。

表4 墊片密封評定Tab.4 Evaluation of gasket sealing

6 結 論

為保證試驗臺高溫管道處的法蘭連接系統的安全性與可靠性，本文提出了一種法蘭密封設計的方法。利用ANSYS 有限元分析方法，建立高溫管道法蘭連接系統的三維有限元模型。對法蘭連接系統的穩態溫度場分布進行了詳細的分析，得到了該法蘭連接系統在高溫條件下的溫度變化規律。對該連接系統各部件的法蘭連接不連續部位進行沿路徑的線性化分析的結果表明：法蘭內外壁溫度沿半徑方向逐漸降低，沿軸線方向呈先增后減趨勢，法蘭環外側沿周向溫度沿中面基本呈對稱分布。螺栓上下兩側溫度相對于中間平面對稱分布，內側高于外側，最高溫度在螺栓與法蘭直接接觸的位置，最低溫度出現在螺栓的兩端。其次，對該連接系統各部件進行強度分析，據JB 4732—1995，得各工況下的墊片壓應力均遠大于其初始密封比壓，表明該墊片具有良好的密封性，且螺栓與法蘭的強度均能較好的滿足要求。本文的研究對高溫高壓工業設備密封泄漏領域問題的處理以及高溫管道法蘭連接系統的設計具有一定的參考價值和借鑒意義。