基于激光跟蹤測量的幾何尺寸輔助測量裝置設計及誤差分析

王宇軒，車英

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

隨著我國機械制造工業的高速發展，對制造完成的機械零部件進行快速高精度測量提出了更高要求。傳統的檢測方法在提高檢測精度上有一定的局限性。而激光跟蹤儀擁有測量精度高、范圍大、動態、實時等特點［1］，且靶球移動方便，正適合大尺寸測量［2］。單站式激光跟蹤系統對于實現航空、航天、機械等領域的大尺寸高精度測量任務具有重要的意義［3-4］。

在傳統激光跟蹤測量中，其靶球夾持一般為測量人員手持或使用磁吸座，這種夾持靶球方法穩定性低，會嚴重影響測量精度。 本文設計了一款新型輔助測量裝置，其結構原理是運用伺服電機驅動絲杠運動和旋轉平臺有機結合的控制實現跟蹤靶球精準定位進行測量，對輔助測量裝置的運動機構建立了數學模型，并進行了誤差分析與補償研究。

1 激光跟蹤儀測量原理

1.1 單站式激光跟蹤測量系統組成

如圖1 所示，單站式激光跟蹤系統是基于球坐標系的測量系統，由跟蹤頭、目標靶鏡、控制箱和計算機系統四部分組成。其中，1 為雙頻干涉儀，2 為分光鏡，3 為反射鏡，4 為分光鏡，5 為跟蹤轉鏡，6 為縱軸電機，7 為編碼器，8 為橫軸電機，9 為PSD，10 為角錐棱鏡。 只使用一個跟蹤站［5］，通過測量點在空間球坐標系內的斜距和兩個角度來表示點的空間位置，從而完成各種幾何量測量任務。被測點的斜距通過雙頻激光干涉儀進行測量，兩個角度通過與回轉軸線同軸安裝的測角裝置（如圓光柵、編碼器等）測量。

圖1 單站式激光跟蹤儀測量系統示意圖

1.2 單站式激光跟蹤系統測量原理

干涉儀發出的光束經過分光鏡，被分光鏡分成參考光束和測量光束。測量光束經分光鏡時分為兩部分，一部分射入PSD 的中心位置以得到目標鏡的位置信息，另一部分返回激光干涉儀與參考光束干涉。 當目標鏡在空間中運動時，PSD 將這一信息傳遞給控制系統，控制系統給出指令控制跟蹤轉鏡旋轉，達到光束跟蹤的效果。目標鏡在空間中運動的斜距通過測量光束與參考光束相干涉測出，運動的角度由安裝在兩電機上的編碼器得到［6］。

激光跟蹤儀能直接測量出空間點的三維坐標，這些三維坐標是在激光跟蹤儀的儀器坐標系下得到的。 該坐標系以跟蹤頭中心為原點，以度盤上的O 讀數方向為X軸，以度盤平面的法線向上方向為Z軸，以右手規則確定Y軸，如此建立起儀器坐標系，如圖2 所示。

圖2 激光跟蹤儀坐標

當反射器離開基準位置，并在空間移動時，激光跟蹤儀會自動跟蹤反射器，同時記錄干涉測距值L及垂直度盤和水平度盤上的角度值α和β，用這3 個觀測值，依據式（1）就可得到點的空間三維直角坐標（x，y，z）［7］：

2 輔助測量裝置組成及測量方法

2.1 輔助測量裝置設計目標

設計一款基于激光跟蹤測量的幾何尺寸輔助測量裝置，結構合理穩定，可測量回轉體最大直徑大于700 mm，測量誤差小于0.2 mm 且測量重復性小于0.01%。

2.2 輔助測量裝置系統組成

測量系統如圖3 所示，主要由四個部分組成，被測物體固定于測量平臺上，控制端控制測量平臺各原件運轉將激光跟蹤儀靶球貼緊被測物體，激光跟蹤儀實時追蹤靶球并通過數據采集端輸出靶球測量信息。

圖3 測量系統

2.3 輔助測量裝置結構組成及測量原理

使用Solidworks 軟件對輔助測量裝置的整體結構進行設計，如圖4 所示。其中，1 為靶球夾具及靶球，2 為單絲杠滑臺及伺服電機，3 為固定座，4 為鋁型材架，5 為伺服旋轉平臺，6 為光學實驗平臺。

圖4 輔助測量裝置樣機結構圖

雙層鋁型材固定于光學實驗平臺上，旋轉平臺固定在鋁型材上，可以通過電腦控制實現任意角度旋轉，固定座中心與旋轉平臺旋轉中心重合且固定于光學實驗平臺上。單絲杠滑臺固定于旋轉平臺上并且可由控制端實現軸向速度可控運動，靶球安裝于靶球夾具內并通過定板安裝于單絲杠滑臺上。另外4 號鋁型材根據被測物體尺寸的不同可更換不同長度，以匹配不同測量范圍。

其測量原理如圖5 所示，當被測物體固定在固定座上時，回轉體中心同時被確定在旋轉平臺中心，由控制端控制伺服電機驅動單絲杠滑臺推動靶球向被測物體貼近，此時激光跟蹤儀實時跟蹤靶球，當靶球與被測物體之間的作用力達到1 N 時，由傳感器反饋給伺服電機，伺服電機在50 ms 后停止工作，此時由激光跟蹤儀數據采集端記錄靶球空間坐標。然后控制端控制單絲杠滑臺反方向運動一定距離并驅動伺服電機控制旋轉平臺旋轉180°，重復靶球貼近被測物體的操作，采集端再次記錄坐標。 激光跟蹤儀輸出坐標為空間直角坐標，將兩個坐標按照式（2）計算，即可得出被測回轉體直徑D數據：

圖5 測量原理圖

式中，X1、Y1、Z1為首次測量空間坐標；X2、Y2、Z2為二次測量空間坐標；d為激光跟蹤儀靶球中心位置與夾具外壁距離。

輔助測量裝置按照結構在光學實驗平臺上進行安裝，如圖6 所示。

圖6 測量平臺整體圖

2.4 激光跟蹤儀靶球夾具設計

激光跟蹤儀靶球為圓形球體，中心反射鏡片脆弱，常規夾具難以夾持，儀器本身配備的磁吸底座在靶球與被測物體接觸時容易松動產生誤差，因此需按照靶球尺寸設計一款圓柱形靶球夾具，用以固定靶球測量，如圖7 所示。其中，1 為夾具蓋，2 為錐形固定塊，3 為靶球，4 為夾具殼，5 為固定螺絲，6 為固定板。

圖7 靶球夾具

夾具殼內底部設計為倒圓錐結構，當夾具蓋旋緊時與錐形固定塊共同作用，使靶球中心固定并與夾具中心在豎直方向重合。夾具殼窗口與靶球反射面外緣尺寸相吻合，保證在設備移動測量過程中靶球的穩定性。夾具殼與固定板之間設計了轉向軸，當靶球需要旋轉時可避免操作人員手部與靶球直接接觸造成誤差并可通過固定螺絲進行固定。

夾具整體高度為52 mm，外壁直徑為（50±0.1）mm，內壁直徑為（38.35±0.02）mm。相較于傳統磁吸靶球座，穩定性更強，不易松動。

3 有限元分析

本文中輔助測量裝置各結構均為金屬零件，主要發生形變的部件為鋁型材架以及旋轉平臺，故對兩部分單獨進行有限元分析，有限元分析如圖8 所示。

圖8 有限元分析結果圖

對于頂部鋁型材，由于測量不同尺寸的回轉體，鋁型材長度不同，以量程為0～350 mm 的鋁型材為例，固定四個孔洞，由于承載質量遠小于5 kg，所以設置壓力為49 N 可以滿足實驗最大承載。從分析結果來看，經過施加49 N 的力，鋁型材末端最大型變量為0.005 81 mm，精度較高。

對于旋轉平臺，其承載質量遠小于10 kg，所以設施壓力為98 N，從有限元結果上分析，旋轉平臺的形變量最大值為4.454×10-6mm，不會對平臺的平整度造成太大影響，精度較高。

4 輔助測量裝置測量及數據處理

4.1 測量方法

本次測量樣本標定數值為300.54 mm 以及769.47 mm 樣柱，據此測量方法如下：

（1）連接各部分線路并預熱激光跟蹤儀，檢查各部分上電情況。

（2）在激光跟蹤儀數據采集系統使用Spatial Analyzer 軟件，如圖9 所示。連接激光跟蹤儀，并以激光跟蹤儀跟蹤頭為原點建立空間直角標系。

圖9 激光跟蹤儀Spatial Analyzer 軟件

（3）將被測樣柱固定在固定座上。

（4）控制端發送指令控制伺服電機帶動絲杠滑臺工作，使靶球夾具貼緊被測樣柱并停止工作。

（5）數據采集端進行第一次記錄，讀取靶球空間直角坐標。

（6）控制端發送指令控制絲杠滑臺反方向移動一定距離后再次發送指令使伺服電機帶動旋轉平臺旋轉180°。

（7）重復步驟（4）與步驟（5），第二次讀取靶球空間直角坐標。

（8）控制端發送指令控制絲杠滑臺反方向移動一定距離并重復測量步驟，記錄11 組數據。

（9）更換被測樣柱再次測量。

（10）測量結束后關閉并整理各原件，對數據進行計算得到測量結果。

4.2 測量數據與處理

在實驗室無風環境下對300.54 mm及769.47 mm樣柱測量，數據如表1 和表2 所示，其中測量直徑由式（2）計算得出。

表1 300.54 mm 樣柱測量數據

表2 769.47 mm 樣柱測量數據

根據測量出的數據求取平均值得到300.54 mm樣柱的測量均值為300.587 3 mm，誤差為0.047 3 mm，最大誤差為0.06 mm，測量標準偏差為S1=0.025 33，相對標準偏差即測量重復性RSD1=0.008 427%，測量樣本最大偏差為0.012 7 mm<3S1，因此本次測量不含有粗大誤差，且符合平臺設計要求。

根據測量出的數據求取平均值，得到769.47 mm 樣柱的測量平均值為769.549 1 mm，誤差為0.079 1 mm，最大誤差為0.11 mm，測量標準偏差S2=0.023 86，相對標準偏差即測量重復性RSD2=0.003 1%，測量樣本最大偏差為0.030 9 mm<3S1，因此本次測量不含有粗大誤差，且符合平臺設計要求。

5 誤差分析及補償

5.1 系統誤差分析

5.1.1 機械制造與安裝誤差

加工時機械工件不可能做到一絲不差，出現機械誤差的現象是必然的。工藝系統的幾何誤差是由于工藝系統的溫度在加工過程中會因切削熱、摩擦熱的影響而產生變化，同時也會受到工作場地周圍熱源的影響，熱量的聚集會導致加工機具和工件發生形變［8］?；蚴羌庸さ毒咴陂L期使用中會產生的磨損導致刀口的刃磨和鈍化會影響工件加工精度［9］。

另外，由于測量方法的原因，得到兩點坐標后需要減去雙倍靶球中心與夾具外壁距離，而夾具制造時亦會產生制造誤差從而影響測量精度。

5.1.2 輔助測量裝置運動數學模型

輔助測量裝置測量運動從機械結構上可以看成是一組三個相對運動的部件（即旋轉平臺、單絲杠滑臺和激光跟蹤儀靶球夾具）共同帶動激光跟蹤儀靶球實現空間坐標測量的運動。Denavit 和Hartenberg 曾提出對兩個相互連接且相對運動的構件建立兩個特殊坐標系的方法，如圖10 所示。

圖10 D-H 法坐標系數學模型

兩個桿件通過關節相連，兩坐標系具有公垂線DiOi，兩原點沿公垂線距離為ai，垂直于ai平面內兩個關節軸線（即Zi和Zi-1）的夾角為αi，沿Zi-1軸方向兩個原點距離為di，垂直于Zi-1軸平面內Xi和Xi-1之間的夾角為θi。{Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1}與{OiXiYiZi}之間的變換可由{Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1}繞Zi-1旋轉θi角，再沿Zi-1軸平移di，然后沿Xi軸平移ai，最后繞Xi軸旋轉αi角，使兩個坐標系重合，用矩陣變換表示如式（3）所示［10］：

式中，Ri和qi分別是3×3 旋轉矩陣和3×1 平移矢量。

按照D-H 方法對測量平臺構建坐標系，如圖11 所示。

圖11 測量平臺坐標系數學模型

{O0X0Y0Z0}是機座參考坐標系，旋轉平臺相對于機座參考坐標系{O0X0Y0Z0}的位姿矩陣記作T01。單絲杠滑臺相對于旋轉平臺坐標系{O1X1Y1Z1}的位姿矩陣記作T01。激光跟蹤儀靶球夾具（即靶球坐標系）相對于單絲杠滑臺坐標系{O2X2Y2Z2}的位姿矩陣記作T23。單絲杠滑臺相對于基座參考坐標系{O0X0Y0Z0} 的位姿矩陣是T01和T12乘積，記作T02。依此類推，激光跟蹤儀靶球坐標系相對于基座參考坐標系{O0X0Y0Z0}的位姿矩陣記作T03，一個4×4 齊次矩陣，如式（4）所示：

根據旋轉測量平臺結構，參數di、αi都是固定常數，而θi是旋轉平臺和靶球夾具旋轉角度，ai為單絲杠滑臺與旋轉平臺中心距離。靶球中心位置矢量如下：

根據式（3）和式（4）可以得到靶球中心位置的測量運動方程如下：

其中包括三個坐標分量方程是各部分結構參數和結構間變量的函數，因此式（6）可以簡寫成矢量函數形式：

其 中，a= (a1a2a3)T；d= (d1d2d3)T；T=(T1T2T3)T；θ= (θ10θ3)T；P= (PxPyPz)T；f= (fxfyfz)T。

5.1.3 輔助測量裝置整體誤差

系統總體誤差可分為測量平臺誤差以及激光跟蹤儀誤差兩部分，兩部分之間誤差互不影響，因此對兩部分進行獨立分析。

測量平臺靶球中心的坐標誤差ΔP主要是由各部分元件結構參數（Δdi，Δαi）和變量誤差（Δai，Δθi）所決定的。Δai是單絲杠滑臺運動時產生的與旋轉平臺中心之間的定位誤差，Δθi是伺服電機控制旋轉平臺產生的定位誤差以及靶球夾具旋轉產生的誤差。Δdi是單絲杠滑臺與旋轉平臺安裝與理論模型不重合或因鋁型材受力形變產生的誤差。Δαi是由于平整度以及安裝誤差造成的元件不水平產生的角度誤差。

假設這些參數誤差足夠小，對式（7）進行全微分，可近似得到激光跟蹤儀靶球測量空間坐標誤差方程如下：

其中各項展開如下：

將式（8）用矩陣方式簡單表述，如下：

其中，ΔP= (ΔPxΔPyΔPz)T。

Fw是一個3×12 的誤差系數矩陣：

?W是一個12×1 的誤差參數矢量：

對于激光跟蹤儀測量來說，由式（1）可知，激光跟蹤儀空間點位測量基于球坐標系統存在三個參數，即豎直方向轉角β、水平方向轉角α與測量距離L。 假設水平方向轉角誤差與豎直方向轉角誤差相等為?，測量距離的誤差為?L。對公式（1）進行線性化處理，應用誤差傳播定律，可以得到測量點位的xy方向精度算式以及z方向精度算式分別如下：

式中，ρ為測量距離L在xy方向上投影的長度。

進一步可以得到激光跟蹤儀點位總誤差如下：

5.2 誤差處理與補償

在進行測量實驗時，首先需要對測量結果使用拉伊達準則，提出粗大誤差后再對多次測量的結果求取平均值作為測量結果。另外由測量原理以及測量數據處理結果可以得到測量結果必定大于被測物體真實值，這是由于測量方法導致的，故在測量結果中需要進行修正。 測量結果需減去誤差方能更加接近真實值，且測量誤差與被測物體尺寸呈正相關，由于測量誤差較小，化簡為一次函數對測量結果進行優化處理即可對誤差進行較優補償。即測量結果Dm補償后計算公式如下：

6 結論

針對大型回轉體幾何量的測量，提出了基于激光跟蹤的測量方案以及相應的輔助測量系統，并對標定樣柱進行測量實驗。實驗表明，本系統以及測量方案能夠實現測量回轉體的幾何數據，且結果較為精準。 依據測量原理建立了完整的測量坐標系和相關的數學模型，對測量平臺進行誤差分析與補償，本論文提出的測量方法和分析方法對于大型回轉體的幾何量激光跟蹤測量具有重要的實際意義，為相關技術測量領域提供了有效的技術參考。