一種PID-PID串級控制系統的設計及其性能分析

劉悅婷, 孟維華, 丁建中

( 1.蘭州文理學院 傳媒工程學院, 蘭州 730000; 2.甘肅省建筑設計研究院有限公司, 蘭州 730030 )

0 引言

鍋爐爐溫控制系統是一個復雜的大滯后系統.近年來,隨著對爐溫控制系統的安全性和可靠性要求的不斷提高,常規PID(proportional integral derivative)控制方法已無法達到預期的控制目標.為此,一些學者通過引入PID串級控制策略來提高了鍋爐爐溫控制系統的性能.例如:文獻[1]的作者采用串級控制方式(其中主控制器采用模糊控制,副控制器采用PID控制)對鍋爐爐溫控制過程進行了研究,結果顯示該方法可有效改善爐溫系統的工作頻率和輸出溫度.文獻[2]的作者采用二自由度的GDC控制器對鍋爐爐溫的控制過程進行了研究,結果顯示該方法可有效提高鍋爐系統的響應速度和抗干擾能力.文獻[3]的作者采用模糊內模PID控制方法對鍋爐爐溫的控制過程進行了研究,結果顯示該方法可有效改善鍋爐系統的動態特性和靜態特性.文獻[4]的作者采用增量式PID矯正控制方法對鍋爐的控制過程進行了研究,結果顯示該方法可有效提高鍋爐系統的抗干擾能力和穩定性.文獻[5]的作者將BP神經網絡PID控制器應用于鍋爐溫控中,結果顯示該方法可有效提高鍋爐系統的動態性能和安全性.目前,對PID串級控制系統的參數進行定量計算和研究的較少[2];為此,本文針對工業用鍋爐的物料出口溫度具有大滯后的特點,設計了一種PID-PID串級控制系統,并通過定量計算和仿真實驗驗證了該控制系統的有效性.

1 PID-PID串級控制系統的設計及其性能分析

1.1 PID-PID串級控制系統的設計

本文設計的PID-PID串級控制系統的結構如圖1所示.該控制器的主對象是管壁和原料;主被控量是原料的出口溫度,用c1表示;副對象是爐膛;副被控量是爐膛溫度,用c2表示;爐溫控制系統的一次擾動包括原料的流量(負荷)、入口溫度等,用q1表示;二次擾動包括燃油的閥前壓力、燃油的熱值和爐膛送風等,用q2表示.由于主被控量的給定值r1和主被控量的輸出值c1是固定值,因此可將該串級控制系統的外環看作是一個恒值控制系統;由于該串級控制系統的內環副被控量的給定值r2和副被控量的輸出值c2都是由主控制器實時控制的,因此可將內環看作是一個隨動系統.

圖1 PID-PID串級控制系統的結構

1.2 PID-PID串級控制系統的抗干擾性能分析

圖2 單回路PID控制系統的結構

對單回路PID控制系統(圖2所示)進行靜態分析可得,c1對一次擾動q1和c1對二次擾動q2的閉環傳遞函數分別為:

(1)

(2)

將Gc(s)、Go1(s)、Go2(s)、Gm(s)和Gv(s)的傳遞函數分別代入式(1)和式(2)可得:

(3)

(4)

對PID-PID串級控制系統(圖1所示)進行靜態分析可得,c1對一次擾動q1和c1對二次擾動q2的閉環傳遞函數分別為:

(5)

(6)

將Gc1(s)、Gc2(s)、Go1(s)、Go2(s)、Gm1(s)、Gm2(s)和Gv(s)的傳遞函數表達式分別代入式(5)和(6)可得:

(7)

(8)

對比式(3)和式(7)的分母以及式(4)和式(8)的分母可知,PID-PID串級控制系統抗一次擾動和二次擾動的能力顯著優于單回路PID控制系統.再對比式(8)和式(7)的值(式(8)的值小于式(7)的值)可知,PID-PID串級控制系統抗二次擾動的能力顯著優于抗一次擾動的能力.

1.3 PID-PID串級控制系統的響應速度分析

(9)

1.4 PID-PID串級控制系統的穩定性分析

1.5 工作頻率的分析

(10)

典型二階系統的閉環傳遞函數[6]為:

(11)

(12)

(13)

由于T2ω1.該結果說明PID-PID串級控制系統的工作頻率高于單回路PID控制系統,且當PID-PID串級控制系統中的主、副對象的特性保持一定時,副控制器的增益越大系統的工作頻率提高得越明顯.

2 鍋爐系統運行的溫度數據采集和鍋爐爐溫控制系統的建模

2.1 溫度數據采集

為了不干擾系統的正常運行,本文采用較大幅度的矩形脈沖作為輸入信號以求得階躍響應[7],如圖3(a)所示.矩形脈沖信號由兩個階躍信號疊加而成[8],如圖3(b)所示.當施加兩個階躍信號(在t=0處輸入階躍信號x1(t),在t=t0處輸入與x1(t)大小相同、方向相反的信號x2(t)(x2(t)=-x1(t-t0))時,矩形脈沖信號可以表示為x(t)=x1(t)+x2(t).其中x1(t)和x2(t)的階躍響應分別為y1(t)和y2(t).于是根據延遲定理可得,y2(t)=-y1(t-t0).再根據疊加原理可知,矩形脈沖響應y(t)可表示為y1(t)與y2(t)之和,即y(t)=y1(t)+y2(t)=y1(t)-y1(t-t0).對該式進行移項可得矩形脈沖的階躍響應為y1(t)=y(t)+y1(t-t0).

(a)單個階躍信號的波形 (b)兩個階躍信號的疊加波形 (c)矩形脈沖的階躍響應疊加過程

為求解階躍響應y1(t),本文將響應曲線按時間間隔t0進行了等分.第1區間為t≤t0,即y1(t)=y(t),y1(t0)=y(t0);第2區間為y1(t)=y(t)+y1(t-t0),即y1(2t0)=y(2t0)+y1(t0);第3區間為y1(3t0)=y(3t0)+y1(2t0).按上述類推,即可得上述計算區間的階躍響應曲線(由上述區間的脈沖響應曲線與前一區間的階躍響應曲線疊加而成),如圖3(c)所示.

2.2 鍋爐爐溫控制系統的建模

(14)

同理,可得鍋爐爐溫控制系統副對象的傳遞函數為:

(15)

3 實驗結果與分析

某鍋爐系統如圖4所示.系統中主被控量是原料的出口溫度,副被控量是爐膛溫度.應用PID-PID串級控制系統時,主、副對象的傳遞函數分別采用如式(14)和式(15)所示的函數,主、副控制器的傳遞函數分別為:

(16)

圖4 鍋爐系統現場運行圖

(17)

實驗以CX-Programmer、Windows為平臺.單回路控制系統的Simulink模型如圖5所示.本文采用Ziegler-Nichols方法[12]整定單回路控制系統的PID參數.經整定,得單回路PID控制器的比例系數、積分系數、微分系數分別為0.000044、0.0000002、0.003.由所得參數得到的系統的階躍響應輸出如圖6所示,系統在一次擾動作用下的誤差輸出如圖7所示,系統在二次擾動作用下的誤差輸出如圖8所示.

圖5 單回路PID控制系統的Simulink模型

圖6 單回路PID控制系統的階躍響應輸出

圖7 單回路PID控制系統在一次擾動作用下的誤差輸出

圖8 單回路PID控制系統在二次擾動作用下的誤差輸出

PID-PID串級控制系統的Simulink模型如圖9所示.本文采用一步法整定PID-PID串級控制器的PID參數.經整定,得主PID控制器的比例系數、積分系數、微分系數分別為0.0065、0.00004、0.22,副PID控制器的比例系數、積分系數、微分系數分別為0.05、0.0007、2.5.由所得參數得到的PID-PID串級控制系統的階躍響應輸出如圖10所示,系統在一次擾動作用下的誤差輸出如圖11所示,系統在二次擾動作用下的誤差輸出如圖12所示.

圖9 PID-PID串級控制系統的Simulink模型

圖10 PID-PID串級控制系統的階躍響應輸出

圖11 PID-PID串級控制系統在一次擾動作用下的誤差輸出

圖12 PID-PID串級控制系統在二次擾動作用下的誤差輸出

單回路PID控制系統和PID-PID串級控制系統的衰減率、調節時間、殘偏差、二次階躍擾動下的系統短期最大偏差、一次階躍擾動下的系統短期最大偏差如表1所示.

表1 單回路PID控制和PID-PID串級控制時系統的輸出指標

對比圖6和圖10可知,PID-PID串級控制響應速度(調節時間為90 s,超調量為9%)顯著優于單回路PID控制響應速度(調節時間為210 s,超調量為38%),由此表明PID-PID串級控制系統的動態性能顯著優于單回路PID控制系統.

對比圖7和圖11可知,PID-PID串級控制系統在一次擾動作用下其誤差輸出達到0的時間(70 s)顯著低于單回路PID控制系統(170 s),且達到0之前無振蕩,而單回路PID控制系統則出現多次振蕩.對比圖6和圖10可知,PID-PID串級控制系統在二次擾動作用下其誤差輸出達到0的時間(60 s)顯著低于單回路PID控制系統(170 s),且達到0之前無振蕩,而單回路PID控制系統則出現多次振蕩.這表明,PID-PID串級控制系統具有更好的抗干擾性和穩定性.

由表1中的數據也可以看出,PID-PID串級控制系統的動態性能顯著優于單回路PID控制系統,且其系統的抗二次擾動能力也顯著優于其抗一次擾動能力.該結果進一步說明,PID-PID串級控制系統的性能顯著優于單回路PID控制系統.

4 結論

實驗表明,本文提出的PID-PID串級控制系統的抗干擾性能、響應速度、穩定性和工作頻率比單回路PID控制系統分別提高了24%、32%、37%、41%,同時PID-PID串級控制系統的抗二次擾動能力也顯著優于其抗一次擾動能力.此外,本文提出的控制方法還具有簡單和易于實現的優點,因此本文的研究結果可為鍋爐爐溫控制系統的設計提供參考.在今后的研究中,我們將探討智能優化算法在PID參數整定中的應用,以此進一步提高鍋爐爐溫的控制效果.