多軸隨機振動下制動器防塵罩失效分析與優化?

趙禮輝， 施玉東， 翁 碩， 張東東， 朱江峰， 楊萬杰

（1.上海理工大學機械工程學院 上海，200093）

（2.機械工業汽車底盤機械零部件強度與可靠性評價重點實驗室 上海，200093）

（3.上海市新能源汽車可靠性評價公共技術服務平臺 上海，200093）

（4.蘇州蘇試試驗集團公司技術中心 蘇州，215000） （5.義和車橋有限公司技術中心 諸城，262200）

引 言

制動器防塵罩是汽車制動系統中保護制動盤的關鍵部件，特別是在高速工況下，能夠有效防止砂石等異物沖擊制動盤，提高制動可靠性。防塵罩的早期失效增加了制動盤異常磨損、沖擊破裂的風險，嚴重威脅制動安全性。由于長時間受路面不平度引起的多軸隨機振動載荷作用，防塵罩易產生振動疲勞問題［1］。同時，防塵罩的復雜曲面結構使其表現出多樣的失效形式，難以通過單一分析手段確定失效原因。準確識別防塵罩失效原因并提出有效的壽命提升方案對保證制動可靠性具有重要意義。

振動疲勞在汽車結構上非常普遍，是影響結構使用壽命的重要因素之一［2-4］。目前，振動疲勞問題的研究方法主要包括時域法和頻域法［5-7］。時域法直接基于時間載荷激勵下結構的應力歷程進行雨流循環計數及壽命預測，適用于處理載荷周期性較強的工況。實際工程結構通常需承受長時間的隨機振動載荷作用，此時采用時域法預測壽命代價巨大，不易實現。頻域法采用功率譜密度（power spectral density， 簡稱PSD）來描述隨機過程的應力循環，計算量小，在工程實踐中得到了廣泛應用。

國內外學者基于頻域法對工程結構的振動疲勞問題開展了大量的實踐研究。Essam 等［8］基于理論分析獲得試驗級載荷譜，采用單軸逐次加載的方式對某飛機座椅支撐管進行振動疲勞失效試驗，確定出失效風險部位，并結合Dirlik 方法計算了結構的疲勞壽命，結果表明，理論計算壽命與實際壽命吻合度較好。戴江梁等［9］結合有限元分析預測了車載電池包托盤結構的疲勞壽命及失效位置，結合試驗級載荷譜，通過三軸依次加載的試驗方法確定實際失效位置，試驗與仿真分析結果較為吻合，并給出了壽命提升的優化設計方案。楊燕等［10］結合Dirlik 法預測了鋼絲網套補償器在隨機振動載荷作用下的損傷，確定出損傷最大位置，為結構改進提供依據。劉龍濤等［11］采用有限元方法獲取某機載產品的隨機振動響應譜，結合Dirlik 法計算結構的疲勞損傷并與試驗結果進行對比，驗證了頻域疲勞計算方法的有效性。上述研究大都采用有限元分析與基于試驗級載荷譜的臺架試驗相結合的方法來分析結構的振動疲勞失效與壽命預測問題，很少考慮多軸載荷間的耦合效應。

筆者針對某制動器防塵罩反復出現早期失效（試驗要求壽命的0.5~0.8 倍）問題，基于實測載荷譜提出了一種仿真分析與試驗驗證相結合的失效分析與壽命提升方法。

1 失效原因分析

1.1 失效模式

某輕型商用車的整車道路耐久試驗在通州試驗場開展，試驗道路總長為6 600 m，其中強化路面占比55%，強化路面類型如表1 所示。試驗過程中，制動器防塵罩是特別關注的結構之一，一般通過螺栓固定于轉向節端面，服役時不隨車輪轉動。防塵罩安裝狀態及關系示意如圖1 所示。

圖1 防塵罩安裝狀態及關系示意Fig.1 Installation status and relationship of dust cover

表1 強化路面類型Tab.1 Type of strengthen road

3 輛試驗車的前輪制動器防塵罩均在一個耐久循環（450 h）內發生失效，說明失效并非偶然。防塵罩結構失效情況如圖2 所示，可以看出，裂紋主要在端平面上的螺栓孔附近萌生、擴展，但防塵罩表面未見明顯機械損傷。結合掃描電鏡觀察斷口微觀形貌可以發現，圖3 所示的裂紋擴展區呈現為疲勞條帶，圖4 所示瞬斷區呈現為撕裂韌窩特征，可知防塵罩結構早期失效模式為典型的金屬疲勞失效。

圖2 防塵罩結構失效情況Fig.2 Failure mode of dust cover

圖3 裂紋擴展區Fig.3 Crack propagation zone

圖4 瞬斷區Fig.4 Transient breaking zone

1.2 失效原因

1.2.1 載荷采集與特征分析

防塵罩在實際服役時隨車輪跳動，承受著路面不平度引起的隨機振動載荷，這些載荷是導致防塵罩結構失效的根本原因［12-14］，也是失效仿真分析與試驗驗證的基礎輸入。在轉向節端面布置三向加速度傳感器采集隨機振動載荷，傳感器布置如圖5 所示（x向為汽車前進方向，z向為汽車垂直方向）。

圖5 傳感器布置示意圖Fig.5 Sensor layout diagram

以右前輪載荷為例進行特征分析，其原始加速度譜如圖6 所示，幅值分布與穿級計數分布分別如圖7，8 所示（其中頻次為無量綱單位）?？梢钥闯觯赫囎鴺讼等蜉d荷的峰值加速度數值均低于20g，不存在極端沖擊載荷，具有疲勞失效載荷的特征；y向總體加速度水平較低，x和z向加速度較大，并且處在相同量級，說明x和z向載荷對結構失效的影響較大。

圖6 右前輪原始加速度譜Fig.6 Original acceleration spectrum of right front

圖7 幅值分布圖Fig.7 Amplitude distribution diagram

圖8 穿級計數分布圖Fig.8 Distribution diagram of through-stage count

右前輪加速度載荷的功率譜密度如圖9 所示，3個軸向載荷能量均主要集中在20~40 Hz 頻率范圍內，該頻帶可能接近于防塵罩的低階固有頻率。相干系數用于表征兩隨機過程在各頻率分量上的線性相關程度［15］，三軸向加速度載荷的相干系數如圖10所示?？梢钥闯?，主要頻帶的相干系數較高，說明各軸載荷之間存在較大耦合，需要考慮各軸載荷間的相互作用與能量傳遞引起的損傷。

圖9 功率譜密度Fig.9 Power spectral density

圖10 相干系數Fig.10 Correlation coefficient

1.2.2 基于有限元仿真的失效原因分析

結合實測載荷譜與有限元數值仿真，分析防塵罩的失效原因。對防塵罩的幾何形狀進行簡化，采用殼單元離散化，建立有限元模型，如圖11 所示。在3 個螺栓孔處設置Rbe2 單元，用于施加約束和激勵載荷。防塵罩的材料為DC01 冷軋鋼，彈性模量為210 GPa，屈服強度為130~260 MPa，抗拉強度≥270 MPa，伸長率為32%。

圖11 罩有限元模型Fig.11 Finite element model of dust cover

1） 約束模態分析。首先分析了防塵罩的約束模態，考核防塵罩的低階固有特性及模態應力分布情況。

由載荷的PSD 可知，激勵頻率主要在60 Hz 以下，因此重點關注防塵罩的低階模態。防塵罩前4階約束模態頻率分別為42.9，64.1，96.3 和122.6 Hz，其中1 階、2 階的模態頻率與激勵載荷的主頻率較為接近，存在低頻共振的可能性。從圖12 所示的前4階模態應力云圖也可以看出，1 階、2 階的應力主要集中在端面的安裝孔附近，與實際失效部位一致。因此，防塵罩的失效可能與隨機載荷激勵下的低頻共振相關。

圖12 前4 階模態應力云圖Fig.12 Modal stress cloud diagram of first four mode

2） 隨機振動響應分析。為進一步明確失效原因，在防塵罩的約束點處施加如圖9 所示的加速度PSD 信號，進行隨機響應分析，監測結構在多軸隨機振動載荷激勵下的應力響應，獲得防塵罩結構的均方根（root mean square，簡稱RMS）應力分布及局部應力張量，如圖13 所示。從RMS 應力云圖可以看出，應力響應較大的單元與實際失效位置具有較好的一致性，RMS 應力最大值為30.7 MPa，出現在右上螺栓孔附近的7394 單元處。

圖13 RMS 應力及局部應力張量Fig.13 RMS stress and local stress tensor

圖14 為提取的防塵罩有限元模型7394 號單元的應力PSD?？梢钥闯?，三向載荷同時作用與x向載荷單獨作用時，7394 單元均在結構的1 階固有頻率42.9 Hz 附近出現最大應力響應，而在2 階固有頻率附近只出現1 個較小峰值。同時，從圖9 所示的功率譜密度可以看出，x向的載荷在防塵罩的1 階頻率處的量級也遠大于y和z方向，這說明單元處的響應主要來源于1 階固有頻率附近的隨機振動載荷激勵。

圖14 7394 單元應力PSDFig.14 PSD stress of element 7394

綜上所述，結合模態分析的結果可以確定，防塵罩的失效是由于1 階模態頻率偏低、與道路激勵載荷發生低頻共振所導致。

2 快速試驗驗證

基于防塵罩多軸載荷的失效主導載荷分析和損傷等效原則，構建了加速試驗載荷譜，采用高加速臺架試驗，驗證基于有限元仿真的防塵罩失效分析的準確性。

2.1 隨機振動疲勞分析方法

工程實踐證明，Dirlik 方法對隨機振動疲勞損傷的預測較為準確［16-18］，該方法通過大量數值模擬，將應力循環的幅值概率密度函數歸納為1 個指數分布和2 個Rayleigh 分布。發生在時間T內應力為S的循環次數N（S）的表達式為

其中：

為估算疲勞壽命，需要明確材料的疲勞壽命曲線（S-N 曲線），其常見表達式為冪函數形式［10］，即

其中：a，C為材料常數。

根據Miner 線性損傷累積準則，損傷D定義為一定應力等級下載荷循環次數n與該應力等級下材料的壽命N的比值［10］，即

聯立式（1）~（3），可得隨機振動疲勞損傷計算公式為

2.2 多軸載荷降維處理

單軸依次加載方式無法考慮各軸載荷間的耦合效應，而三軸振動試驗對試驗臺要求較高，因此考慮對三軸載荷進行降維處理。分別計算x，y，z向單軸載荷激勵下的疲勞壽命，以確定失效主導載荷方向，作為加速試驗載荷譜編制依據。

防塵罩的材料為DC01 鋼，其S-N 曲線表達式為S7.46N=2.4×1023。結合仿真獲得的危險點處應力功率譜密度，再采用式（4）計算單位小時下結構的損傷值，得到的防塵罩損傷結果如表2 所示?？梢钥闯?，x向單軸激勵時的損傷值遠大于其余軸向載荷激勵時的損傷值，且與三軸激勵時的損傷值在同一量級水平。顯然，三向載荷中x向載荷對結構失效的影響最大，因此x向為失效主導載荷方向。

表2 防塵罩損傷結果Tab.2 Damage results of dust cover

2.3 加速試驗載荷譜編制與試驗驗證

振動疲勞試驗是對結構進行疲勞分析和驗證的有效手段，但直接使用原始載荷的PSD 信號進行臺架試驗耗時長、成本高，不利于產品的快速驗證。結構在振動載荷下的應力響應σRMS與激勵gRMS成正比關系，即σRMS=KgRMS，其中K為與結構特性相關的常數，因此可以通過提高PSD 譜的量級來實現振動疲勞加速試驗［19］。

基于疲勞損傷等效原則，對原始載荷進行加速處理，加速譜編制流程如圖15 所示。主要步驟解釋如下：

1） 基于實測的三軸向原始載荷計算整個試驗場循環下的總損傷Dt，作為損傷目標；

2） 基于失效主導載荷分析結論，將x單向載荷進行傅里葉變換后，擬合為分段線性的加速PSD 加載譜，計算10 h 的加速損傷值Da；

3） 對 比 損 傷 目 標Dt與10 h 加速損傷Da，當損傷值誤差超過5%時，調整加速譜量級，重復上述步驟；當損傷值誤差小于5%時，輸出PSD 加載譜作為試驗加速譜。

依據加速載荷譜的編制流程，獲得圖16 所示的加速試驗載荷譜。以該試驗譜為加載載荷，在單軸電磁振動試驗臺上對防塵罩進行隨機振動疲勞試驗。采用3 個螺栓將防塵罩安裝在工裝上以模擬實車約束，隨機振動試驗如圖17 所示。試驗過程中重點關注3 個螺栓孔處的結構變化。隨機振動試驗進行約12 h 后，3 個螺栓孔附近均出現疲勞裂紋，試驗失效模式如圖18 所示。失效位置與仿真分析及試驗場路試結果吻合，說明編制的加速試驗譜是有效的，基于有限元仿真的失效原因分析是可靠的。

圖16 加速試驗載荷譜Fig.16 Accelerated test spectrum

圖17 隨機振動試驗Fig.17 Random vibration test

圖18 試驗失效模式Fig.18 Test failure mode

3 優化設計與壽命提升

針對防塵罩在路面激勵下1 階共振導致的失效問題，采用形狀優化方法，提出優化方案，并通過仿真分析驗證優化模型的壽命提升效果。

3.1 形狀優化方案

形狀優化一般用于在薄殼結構中尋求加強筋的最佳布置方案［20］，其本質是將薄殼結構離散化后，對節點坐標進行調整以滿足設計目標的要求，并通過調整后的最佳節點位置重構曲面，得到優化后的結構形貌。筆者考慮到防塵罩的結構形式與安裝方式，將其結構分為安裝區、平面部分和曲面部分，分別對應為非設計空間、設計空間1 及設計空間2，設計空間定義如圖19 所示。

圖19 設計空間定義Fig.19 Definition of design space

優化目標為第1 階固有頻率最大化，考慮到加工工藝要求，設置表3 所示的工藝約束參數。分別對2 個設計空間進行優化設計，計算迭代收斂后獲得防塵罩結構的起筋變形云圖，如圖20 所示，其中藍色區域為加筋參考區?？紤]到沖壓加工工藝及成本，選取對1 階固有頻率提升貢獻較大的加強筋進行布置并進行邊緣光滑處理，優化后的防塵罩結構如圖21 所示。

圖20 起筋變形云圖Fig.20 Cloud image of stiffening deformation

圖21 優化后的防塵罩結構Fig.21 Optimized dust cover

表3 工藝約束參數Tab.3 Process constraint parameter

3.2 壽命提升驗證

對優化模型進行模態分析及疲勞壽命計算。優化后模型的1 階固有頻率提高至53.9 Hz，提升了25.8%。三軸隨機振動載荷激勵下，防塵罩優化模型的應力響應如圖22 所示，應力水平顯著降低，結構低頻共振現象得到較大改善。同時，三軸載荷激勵下的防塵罩疲勞壽命提升至4 782 h，壽命提升了18 倍，壽命提升效果顯著。

圖22 優化模型的應力響應Fig.22 Stress response of the optimized model

4 結 論

1） 制動器防塵罩的早期失效為典型的金屬疲勞失效，主要由1 階固有頻率附近載荷的共振所導致。

2）x向振動載荷為防塵罩的失效主導載荷；單軸高加速振動試驗結果與有限元分析方法獲得的失效原因吻合度較高，驗證了高加速試驗譜及仿真失效分析的有效性。

3） 形狀優化將防塵罩的1 階固有頻率提高了25.8%，三軸振動載荷作用下的疲勞壽命提升了18倍，壽命提升效果顯著。