基于搖桿滑塊機構的外骨骼肘關節優化設計?

馬相林， 黃嘉昕， 茅 琨， 李 耀， 吳洪濤

（1.南京工程學院工業中心、創新創業學院 南京，211167）

（2.南京航空航天大學機電學院 南京，210016）

引 言

外骨骼主要應用于軍事、工業、醫療康復（助老助殘）及鍛煉等領域，可穿戴式外骨骼機器人的使用率非常高。外骨骼一般分為上肢外骨骼［1-5］、下肢外骨骼［6-7］、踝關節外骨骼［8-10］與手部外骨骼［11］，而康復外骨骼涉及腦機接口［12］、肌電感知與人機交互［13］等技術。目前，針對上肢康復訓練外骨骼機器人的研究眾多。 Wu 等［14］設計的5 自由度運動康復肘腕外骨骼，其肘關節轉動協調機構較為復雜。趙智睿等［15］設計的負重彎舉氣動肌肉上肢外骨骼機器人，其肘部結構的彎曲運動使用了氣動肌肉。Chang等［16］提出一種新型機器人腿的設計方法，運用了曲柄滑塊機構，結合搖桿滑塊機構自身運動可靠的優勢，運用連桿結構的驅動方式，可改善氣缸施力下的缸體自身擺動引起的運動空間較小的缺陷。對于上肢外骨骼機器人的肘部轉動結構部分，可將氣缸在臂部外側固定放置，優化連桿結構的尺寸。

筆者設計了一種基于搖桿滑塊機構的上肢外骨骼機構，實現肘關節的可靠轉動，擴大了運動空間。首先，在運動學分析中利用D-H 參數法，基于Matlab 中的機器人工具箱模擬出上肢外骨骼的活動空間，采用靜力學分析，推導機構垂直態處的氣缸與手部末端的力學關系，根據手部末端受力情況選定合適的氣缸動力源；其次，給出ADAMS 的尺度優化設計，進行相應機械結構的優化仿真，得到更具魯棒性的上肢外骨骼肘部尺度；然后，依靠優化數據進行驅動力仿真，利用ANSYS 軟件進行上肢外骨骼的關鍵零件瞬態結構分析，使校驗材料選定時的位移與屈服結果均滿足許可條件；最后，采用肌電信號（electromyography，簡稱EMG）模塊采集上肢肌肉電信號變化情況，比對未穿戴舉水實驗與穿戴舉水實驗二者的上肢肌肉（肱二頭?。┑墓β手?，對上肢外骨骼的性能進行評估。

1 上肢外骨骼的運動學分析

1.1 正向運動學

人體上肢自由度眾多，主要來自肩關節、肘關節和腕關節。針對肘關節部分繪制三維模型，考慮控制簡便與防止機構干涉，其肘關節的結構設計保留一個自由度。上肢外骨骼機器人D-H 坐標系如圖1所示。

圖1 上肢外骨骼機器人D-H 坐標系Fig.1 D-H coordinates system of upper limb exoskeleton robot

為了更好地分析上肢外骨骼機構的運動軌跡，采用D-H 坐標變換［17］建立該機構的運動學模型。上肢外骨骼的D-H 參數如表1 所示，其中：θi為關節角；di為連桿偏距；ai為連桿長度；αi為連桿扭轉角。以外骨骼穿戴時的中間軸線為位姿變換路徑，進行后續研究。其中，肩關節處的O0點可視為基坐標，肘關節處O1點與手腕處O2點視為動坐標，用來簡化上肢復雜的自由度，并給出相應的位姿變換矩陣。

表1 上肢外骨骼的D-H 參數表Tab.1 D-H parameters of upper limb exoskeleton

定義變換矩陣0NT是關于n個關節變量的函數，用來求解如下位姿矩陣

將以上變換矩陣連乘可得到O2點相對于基點O0的變換矩陣02T=01T12T，即

其中：c1表示cosθ1；s1表示sinθ1；c12表示cos（θ1+θ2）；s12表示sin（θ1+θ2）；l1表示a1，l1=300 mm；l2表示a2，l2=280 mm。

基于正向運動學模型，可以根據關節驅動的變化得到外骨骼機器人手部位姿變化，為計算上肢外骨骼的工作空間提供依據［18］。

1.2 逆向運動學

對于上肢外骨骼機器人的逆向運動學求解，在運動中給定末端的位姿，從而求解各個關節的運動變量［19］，即

在式（4）左邊，末端執行器的位姿是已知的，而01T和12T未知，由θ1，θ2的大小確定Ti的值，分離關節變量，求解各個關節變量的轉角，即

1.3 上肢外骨骼的活動空間

上肢活動空間定義為上肢外骨骼機器人的末端所能達到的任何子空間集合。為避免在使用過程中對人體產生傷害，必須限制運動空間范圍。在上肢外骨骼的模擬中定義了關節限制，肩關節的運動范圍θ1∈［-15°，80°］，肘關節的運動范圍θ2∈［0°，90°］，設置迭代次數為30 000 次，利用Matlab 模擬上肢外骨骼的平面活動空間，如圖2 所示。

圖2 上肢外骨骼的活動空間Fig.2 The outer skeleton of the upper limb

2 搖桿滑塊機構的設計

上肢外骨骼搖桿滑塊機構［20-21］的運動狀態二維簡圖如圖3 所示，其中：O1為肘關節旋轉中心；S為懸垂點至垂直點距離（氣桿行程）。氣缸固定，氣桿可視為滑塊，轉動關節（肘部）結構可視為搖桿。

圖3 搖桿滑塊機構的運動狀態二維簡圖(mm)Fig.3 The motion state of the rocker slider mechanism two-dimensional diagram (mm)

上肢外骨骼的姿態可設定為如圖3 所示的2 種位置姿態：①氣桿零位移時的懸垂態；②氣桿滿行程時的垂直態。通過式（6）可算得搖桿滑塊機構的自由度為1，即只需要1 個驅動就能驅動整個上肢外骨骼處的肘關節，故該機構控制簡單，關節運動協調性好。

其中：δ為搖桿滑塊機構的自由度；n為運動構件的數目（不含機架）；PL為低副的個數；PH為高副的個數。

機構具有確定運動的條件為自由度大于零且主動件的數目要等于自由度數，可知搖桿滑塊機構的設計符合條件。定義圖3 中桿件長度lHJ=40 mm，lHO1=45 mm，e=34.7 mm，φ1=105°，φ2=15°，S=61.7 mm，桿件HJ與桿件HO1之間的夾角記為β。在垂直態的靜態狀況下進行受力分析，可分別推導出其靜力學公式。

對于桿件HO1O2，可得

對于活塞桿件KJ，可得

桿件JH為二力桿件，即FJH=FHJ。

由合力矩定理，在桿件HO1O2中，以H點、O1點及O2點分別起矩，可得

進一步可以推出

因此可以得到

其中：FX為上肢外骨骼在垂直態時手腕處負載垂直分力。

由氣缸理論出力估算公式，可得

其中：F為理論值；D為氣缸內徑（活塞直徑）；P為氣缸的工作壓力。

可以得到

由圖3 中預設尺寸，在垂直態處有

將桿件尺寸與預設尺寸代入，可得β≈ 50°，于是可間接得到

根據工作所需力的大小來確定活塞桿上的推力和拉力。在實際應用中，設定對應的末端負載FX后，便可得到相應的氣缸型號參數PD2。在確定型號時，氣缸的尺寸需要盡可能小，目的是避免結構笨重，即在氣缸內徑取定后，便可得到對應的氣源壓力。機構的運動極限位置源于氣缸的行程及其擺放位置與連桿長度，若需要增大上肢活動空間，可改變連桿長度與轉動關節（搖桿）的長度及方位，根據設計需要進行選擇。

3 基于ADAMS 的尺度優化設計

3.1 尺度優化設計

根據已知的幾何尺寸，建立如圖4 所示的上肢外骨骼機器人的運動分析圖。其中：點A左側為大臂的水平位置，CD為小臂的位置；L12，L23分別為連桿的長度；J1，J2分別為AB的初始位置和DCE三點夾角；L為氣缸運動行程。在此基礎上建立目標函數以及約束函數，計算的主要目標是得到合適的桿長和初始位置，使得大小臂之間的夾角盡量最小。

定義模型的設計變量為

目標函數為

約束條件為

根據上述條件對各點進行如下參數化定義

在ADAMS 環境下建立參數點和桿件以及各個桿件之間的運動副關系，相應的參數化模型如圖5 所示。

圖5 ADAMS 環境下參數化模型的建立Fig.5 Parametric model building in the ADAMS environment

圖5 與圖4 的結構一致，其中A，B，C點都為鉸鏈點。C點是與機架進行連接的鉸鏈點，其他都是兩桿件連接的鉸鏈點。運動過程為左側滑動副驅動帶動AB桿和BCD桿轉動，完成小臂的轉動。E點為測量點，直接測量ECD角度，其余點為固定點，是為了方便創建測量數據。參數點和桿件以及各個桿件之間的運動副關系建立之后，進行相應的機械結構優化仿真，結構優化設計結果趨勢見圖6。

圖6 結構優化設計結果趨勢圖Fig.6 Trend diagram of the results of the structural optimization design

可以看出：L12，L23和J1為自變量，在約束條件下不斷變化；J2為因變量，會隨著設計變量不斷變化，使其產生最小值來滿足目標函數的要求。由圖6 可知，J2在設計變量的作用下不斷變小，在允許約束條件下產生的最小值為15°，表明大臂和小臂之間的夾角在圖示的最終參數下能夠產生最小值在15°左右，滿足人體手臂運動的極限位置要求。優化前后參數對比如表2 所示。

表2 優化前后參數對比表Tab.2 Comparison table of parameters before and after optimisation

J2的優化角度值縮減為原始的58.9%，大小臂之間的運動范圍角度是J2的補角，J2越小，大小臂運動范圍角就越大。由表2 可以看出，優化后J2變小，大小臂的運動區域越大。

3.2 運動規律過程分析

根據優化后的桿長數值，將原先初步設計的尺寸進行更替，取整數lHJ=L12=50 mm，lHO1=L23=34 mm，氣缸位置固定不變，可以得到在行程為S=61.7 mm 時優化前后的極限位置變化對比，如圖7所示。

圖7 優化前后的極限位置變化對比Fig.7 Comparison of limit position changes before and after optimization

可以發現，在優化后的桿長更替下，機構的運動范圍得到了大幅度提升，且在人體上肢的安全活動范圍內。大小臂的彎曲夾角由氣桿滿行程時的垂直態變化到57.5°，零位移時小臂偏離懸垂態夾角僅為10.5°，與人體上肢放松時姿態一致，故尺度優化效果顯著。

4 驅動力仿真與瞬態結構分析

4.1 驅動力仿真

根據尺度優化的結果更新外骨骼模型，將更新后的模型導入ADAMS，分析在手臂進行收攏時所需要的驅動力，以及在末端載荷為10~50 N 時的驅動力變化狀況。氣桿推力來源于搖桿滑塊機構的設計，優化后的外骨骼收攏示意圖如圖8 所示。

圖8 優化后的外骨骼收攏示意圖Fig.8 Schematic diagram of the assembled exoskeleton after optimization

收攏過程分析結果如圖9 所示。由圖可知，在外界負載的變化下，大臂與小臂的收攏動作中只有一段距離內的驅動力范圍較大，其他過程的驅動力范圍較小，故只需對該范圍內的最大點進行關鍵零部件的驗證即可。

圖9 收攏過程分析結果Fig.9 Analysis results of the folding process

提取驅動力范圍部分數據，如表3 所示?？梢园l現，位于4.61 s 處在不同外界負載的作用力下，氣缸驅動力增長速率遠大于其余時間點，故只對該點進行關鍵零部件的瞬態結構分析。

表3 驅動力范圍部分數據Tab.3 Drive range partial data N

4.2 瞬態結構分析

確定好零部件的幾何尺寸后，驗算關鍵零部件的受力情況和變形程度。在Ansys workbench 的平臺內創建瞬態結構分析模組，導入模型設置好的零部件材料屬性，對各個零部件的運動副關系進行約束。定義重力方向和末端的作用力方向，作用力的大小為50 N。對驅動結構中的連桿進行網格劃分，其他的都定義為剛體，以減少分析難度和計算量。瞬態結構分析模型設置如圖10 所示，其中：A為作用在腕部始終垂直向下的作用力，其大小為50 N；B為向下的標準地球重力。

圖10 瞬態結構分析模型設置Fig.10 Transient structure analysis model setup

在瞬態結構下分析連桿的變形和受力情況，瞬態結構分析結果如圖11 所示。由圖可知，材料為5052 鋁合金時，最大變形量為0.008 9 mm，最大等效應力為32.1 MPa。材料本身的屈服強度為195 MPa（25℃），連桿的變形和受力大小滿足工作條件，最大變形量均在可接受范圍內，校驗材料選定時位移與屈服結果均在許可條件內，結構優化設計符合使用條件。

圖11 瞬態結構分析結果Fig.11 Transient structure analysis results

5 上肢外骨骼的性能評估

上肢外骨骼的性能評估采用肌電信號EMG模塊采集上肢肌肉電信號，對比未穿戴舉水與穿戴舉水二者的上肢肌肉（肱二頭?。┑墓β手底兓闆r。

表面肌電信號（surface electromyography，簡稱sEMG）是淺層肌肉EMG 和神經干上電活動在皮膚表面的綜合效應，其信號是神經肌肉系統在進行隨意性和非隨意性活動時的生物電變化經表面電極引導、放大、顯示和記錄所獲得的一維電壓時間序列信號，能在一定程度上反映神經肌肉的活動情況［22-24］。具體性能評估采取上臂彎舉握水實驗，人體上肢運動實驗示意圖如圖12 所示。

圖12 人體上肢運動示意圖Fig.12 Diagram of human upper limb movement

針對實驗人體上肢的肱二頭肌，采集EMG 信號來進行上肢外骨骼的使用性能評估?；贓MG硬件與上位機數據采集，進行單臂肘關節彎舉水瓶實驗，得到未穿戴上肢外骨骼機器人時的EMG 數據（OFF-Exo）與穿戴上肢外骨骼機器人時的EMG數據（ON-Exo）。單臂肘關節彎舉水瓶實驗如圖13所示。

圖13 單臂肘關節彎舉水瓶實驗Fig.13 One arm elbow joint bending water bottle lifting experiment

OFF-Exo 與ON-Exo 采集后需要進行數據處理。將上位機所采集的數據文本txt 文件導入Excel中進行簡單處理，再將所需的數據集導入Matlab 中進行EMG 肌電信號分析，得到濾波處理后的EMG肌電信號包絡線如圖14 所示，其中縱坐標為肱二頭肌的肌電強度。

圖14 實驗采集的EMG 信號濾波處理后的信號包絡Fig.14 Signal envelope of EMG signal collected by experiment after filtering

比對OFF-Exo 與ON-Exo 的功率信號包絡發現，穿戴上肢外骨骼進行彎舉水瓶時的肱二頭肌肌肉激活功率相比未穿戴上肢外骨骼時有所下降，說明上肢外骨骼機器人的助力效果良好，可增強人體上肢運動的耐力，或對上肢無力者進行康復訓練。通過肱二頭肌的肌電信號特征進行分析，驗證了肘關節助力的可行性與正確性。

6 結束語

針對上肢助力外骨骼肘關節采用優化設計的理念，對搖桿滑塊機構進行設計，在給定參數下進行肘部結構的尺度優化，從而計算出更加合理的結構參數。通過優化前后的工作空間對比發現，運動效果改善顯著。依靠優化數據進行驅動力仿真，采用ANSYS 軟件對上肢外骨骼的關鍵零件進行瞬態結構分析，得到最大變形量為0.008 9 mm，最大von Mises 等效應力為32.1 MPa，校驗材料選定時的位移與屈服結果均滿足條件。針對振動問題，采取阻尼轉動裝置與氣動缸的并聯方式，實現一定的緩沖助力與減震效果，依靠搖桿滑塊機構與阻尼轉動裝置耦合，使肘部關節的運動更加柔順，可有效避免振動帶來的影響。利用EMG 模塊采集上肢肱二頭肌的肌肉電信號變化情況，發現穿戴外骨骼進行彎舉水瓶時的肌肉激活功率相比未穿戴時有所下降，說明上肢外骨骼機器人的助力效果良好。