渾圓形裸腳式稀土礦山原地浸礦穩定浸潤線分析

鮑建平， 桂勇， 羅嗣海， 王觀石

（1. 江西理工大學土木與測繪工程學院，江西 贛州 341000； 2. 贛南科技學院資源與土木工程學院，江西 贛州 341000；3. 礦山地質災害預防控制與生態修復重點實驗室，江西 贛州 341000； 4. 南昌航空大學，南昌 330063）

原地浸出工藝在我國南方離子型稀土礦中推廣應用已有二十多年的歷史[1]，工藝的不足逐漸顯現，主要體現在2 個方面：一是資源問題，表現在資源綜合回收率偏低，據不完全統計，半數以上企業的資源綜合回收率達不到75%[2-3]；二是環境問題，表現在地質災害頻發，如江西龍南離子型稀土礦山因原地浸礦發生規模小、數量多的滑坡等地質災害[4]。不同礦山具有不同的開采技術條件，需要進行專門的浸滲環節設計，但目前國內礦山生產管理粗放，常常簡單套用一成不變的方法，甚至生搬硬套其他礦山的工藝和參數[5-6]，是產生上述問題的主要原因。

研究表明，上述“資源-環境”問題均主要與礦山“注液-收液”的浸滲過程密切相關。浸滲過程的資源損失主要有浸礦盲區、母液滲漏和反吸附3 部分[7]，其中，前2項損失主要是注液工程、收液工程布置不合理及注液強度不當引起的。浸礦液流經礦體會對礦體的抗剪強度產生弱化作用[8-9]，尤其是當注液強度大于礦山的出滲能力時，礦山浸潤面不斷上升，當浸潤面達到臨界水位面以上時，即可在瞬間發生滑坡[10]。而浸潤面的高低形狀則取決于礦山的水文地質條件、滲透性能、注液強度與出滲能力等因素。

對“浸滲環節”，很多學者基于室內試驗，在機理層面研究了浸礦過程的浸出動力學[11-13]與傳質過程[14-17]，以篩選浸礦劑[18-20]、優化浸礦工藝；部分學者基于礦山生產現場試驗，研究了原地浸礦過程中礦山內浸潤面、土水壓力及邊坡表面裂縫的變化規律[4,21]，提出礦山滑坡的防控措施[22]。這些研究成果為浸滲環節“事中觀測，事后總結”階段提供了有力的幫助，但難以用于“事先預測（設計）”階段。因此，池汝安等[23]指出，從礦山宏觀水動力學角度研究浸取劑溶液在礦體內部的滲流規律，可以更好地指導離子型稀土礦的原地浸出。

本文選取渾圓形裸腳式稀土礦山為研究對象，建立原地浸礦“注液-收液”軸對稱簡化模型，基于地下水動力學和Dupuit 假定，在已知礦山地形條件及注液條件下推導礦山穩定浸潤線方程，為原地浸礦浸滲環節的“事先預測（設計）”提供理論依據。

1 渾圓形裸腳式礦山原地浸礦穩定浸潤線理論分析

1.1 礦山“注液-收液”軸對稱簡化模型

我國南方離子型稀土礦區多為低山丘陵地形，山頭多為不規則的渾圓形[24]。離子型稀土礦原地浸出工藝注液工程一般為梅花形布置的注液孔，沿山頂往山腰的一定范圍內布置，注液孔直徑一般為Φ=0.15～0.30 m，深度一般為見礦0.5～1.0 m。收液工程則根據礦山具體的工程地質條件確定，其中，裸腳式礦山具有較完整的天然基巖底板，且在山腳或山谷處有基巖出露，常在山腳開挖集液溝收集母液[25]，其工藝如圖1 所示，圖2 所示為江西某渾圓形稀土礦山照片。

圖1 裸腳式稀土礦山原地浸出工藝示意Fig.1 Schematic diagram of the in-situ leaching process of a bare-foot rare earth mine

圖2 江西某渾圓形稀土礦山Fig.2 A rounded rare earth mine in Jiangxi Province

對于渾圓形裸腳式礦山，沿過中心軸線截取剖面，可得到“注液-收液”軸對稱簡化模型，如圖3 所示，對該模型作如下主要假設：

圖3 渾圓形裸腳式礦山“注液-收液”軸對稱簡化模型Fig.3 The “liquid injection- liquid collection” simplified axisymmetric model of a rounded barefoot type mine

1）假設地表徑流與地下徑流分水嶺在平面上重合處可作為中心軸線（r= 0），過中心軸線作垂直的H軸，取水平r軸與集液溝底板山腳出露點（圖3中點C，坐標為r3，單位為m）相交，建立坐標系。

2）原地浸礦工藝要求集液溝能及時排除出滲母液，因此，可取點C為水頭基準點（Hc= 0）。

3）基巖底板坡度一般較小，地形一般會有起伏，模型中簡化為直線坡，按平均值β取值（單位：（°））。

4）修建集液溝時會挖除坡腳表層黏土直至礦層（見圖1），因此，山坡出滲點B（坐標為r2，單位為m）處的坡度α（單位（°））一般較大。

5）圖3 中地下水的運動分為2 個部分：①浸潤線之上的注液區為非飽和滲流，屬于土壤水分運動范疇，此處水流主要為在重力作用下的垂直向下滲流。單孔注液時，溶液從注液孔往周圍非飽和礦體入滲，距離孔越遠，礦體飽和度越低，濕潤體的形狀類似為橢球體[26-28]；孔網注液時，由于孔與孔之間的相互影響，使得溶液在孔底以下一定范圍外的非飽和礦體中的入滲變得均勻[25]。因此，圖3 中注液區（注液范圍為r1，單位為m）的邊界條件簡化為均勻的入滲強度W（單位水平面積、單位時間內入滲補給到地下水的水量，單位為m/d）。②浸潤線之下基巖底板之上的區域為飽和滲流，屬于地下水動力學范疇，此處水流主要為在重力、基巖坡度及液面比降作用下的水平流動。本文浸潤線方程主要由第二部分水流在地下水動力學原理下進行推導，因此，當基巖底板坡度比較平緩、液面比降不太大的情況下，可以忽略垂向分流速而采用Dupuit假定。

6）隨著注液的持續進行，礦體內部逐漸從基巖底板開始往上飽和，浸潤線也越來越高，直至趨于穩定。一般情況下，原地浸礦生產周期6～8 個月，浸礦劑溶液在前40 天左右注完[4]，而后注入上清液，此時礦體內的浸潤線已接近于穩定浸潤線（圖3 中虛線所示）。因此，可以用穩定浸潤線近似代替實際最高浸潤線。

7）本文不考慮礦山土體滲透系數的空間變異性及各向同性。

1.2 穩定浸潤線方程的推導

將圖3 視為軸對稱問題，即假設在環向沒有水流，過水斷面為以點O為圓心的圓柱面，水頭線為上凸的曲線。分析圖3的流線可知，水流有徑向和垂向2個方向的分流速，屬于軸對稱二維流。若允許引進Dupuit 假定，忽略垂向分流速，則水流可簡化為徑向的一維流動計算[29]。

對于裸腳式稀土礦山，基巖底板一般從分水嶺向集液坑方向（流線方向）呈順坡傾斜（本文不考慮角度的正負值，取圖3中α＞β＞0 °），當β＜20 °時，滲流長度可以用徑向距離來近似表示[29]，水力坡度表示為-dH/dr。此時，H（r）=h（r）+tanβ·（r3-r），dH/dr=dh/dr-tanβ。依據水均衡原理，利用分段法，可得任意滲流斷面處的總流量公式為：

式（1）中：Q（r）為任意滲流斷面處的總流量數值，單位m3/d；W為注液入滲強度數值，單位m/d；r為任意滲流斷面徑向坐標數值，單位m；r1為注液范圍數值，單位m；r2為出滲點B坐標數值，單位m。

根據Dupuit微分方程

式（2）中：β為基巖坡度數值，單位（°）。

對于注液區域（0≤r≤r1），可得

分離變量后，令λ=W/ks，作0→r的不定積分

由于H與r之間的函數關系未知，式（4）左邊第三項無法積分，但可根據積分中值定理近似求解。令，rm介于0→r之間，由于浸潤線方程光滑，可近似取rm=r/2。因此，得到傾斜底板注液區域（0≤r≤r1）穩定浸潤線方程

對于非注液區域（r1≤r≤r2），可得

分離變量后，作r1→r的不定積分

由于浸潤線在滲出點B處與下游坡面相切[30]，即B點應該滿足以下2個條件

式（9）、式（10）中：H2為出滲點B（r=r2）處水頭數值，單位m；r3為C 點坐標數值，單位m；α為出滲點B 處的坡度數值，單位（°）；JB為出滲點B處水力梯度。

將式（10）及點（r2,H2）代入式（8），并聯合式（9），可得

由于H1＞H2＞0，定f1=tanβ·（2r3-r1-r2），將點（r2,H2）代入式（11），可得

由于H0＞H1，定f2=tanβ·（2r3-r1），將點（r1,H1）代入式（6），可得

綜合式（5）、式（8）—式（14）可得到傾斜底板穩定浸潤線方程

式（15）為一般情況下礦山穩定浸潤線方程，對于基巖底板水平的情況，令β= 0°，可將式（15）簡化為

根據式（15），均勻穩定注液入滲（λ＞0）的條件下，注液區的浸潤線是橢圓線的上半支，非注液區的浸潤線是拋物線與對數曲線組成的復雜形狀。令式（15）中的λ= 0、r1=0（即不注液），可求得H0=H1=H2=tanβ·r3，過水斷面高度h0=h1=h2=0，與實際情況相符。經驗表明，當注液入滲量不足時，基巖面難以形成完整的浸潤線。因此，如果得到完整的浸潤線，應該滿足條件H0≥tanβ·r3，將該條件代入式（15），即可求得給定注液范圍下的最低注液強度或給定注液強度下的最小注液范圍。

2 浸潤線計算誤差的參數分析

2.1 有限元模型與工況

為了進一步分析浸潤線方程式（15）及式（16）的計算誤差，根據礦山的地形條件和注液條件，提出4 個參數：出滲坡度（α）、基巖坡度（β）、注液范圍和相對滲透系數（λ），按圖3 簡化模型建立有限元模型，將有限元計算結果作為對照值，分析上述4 個參數對浸潤線方程計算誤差的影響規律。其中，α可根據山腳集液溝設計和施工情況確定；β應根據礦山工程勘探資料給出的地質剖面圖確定；r12/r32根據礦山注液方案中礦體分布情況確定，同時避開邊坡坡度陡峭處；λ根據礦山注液方案和土體滲透系數ks確定，注液方案給出了礦山注液范圍的面積A（單位：m2）和注液總強度Q（單位：m3/d），ks通過室內、外土體滲透性實驗確定，則相對滲透系數λ=Q（/Aks）。

礦山建模高度為30 m，長度r3= 50 m，計算工況見表1。

表1 計算工況匯總Table 1 Summary of calculation conditions

2.2 計算誤差參數分析

典型工況（各參數均取基本值）下，浸潤線對比分析如圖4 所示。由圖4 可知，方程計算浸潤線基本位于數值計算浸潤線之上，但兩者非常接近，其計算誤差沿流場方向逐漸增大，即注液段誤差最小，中間段誤差次之，出滲段（出滲點附近）誤差最大；但在出滲點處，方程計算浸潤線卻位于數值計算浸潤線之下。這是因為：本文浸潤線方程的推導引入了Dupuit 假定，該假定在地下分水嶺附近及出滲點附近并不滿足[29]，分水嶺附近，垂向流速較大，鉛垂面十分接近流面，不能假定為等水頭面，Dupuit 假定忽略了垂向流速，因此，公式計算值一般要比實際值偏大；出滲段等水頭面往往比較彎曲，水力梯度逐漸變大，以利地下水滲出成為地表水，并產生“水躍”現象，而Dupuit假定不能考慮“水躍”現象，且本文浸潤線方程在出滲點處滿足浸潤線與出滲邊坡相切的條件，造成浸潤線在該處“彎曲”嚴重，因此，公式計算值一般要比實際值更小。

圖4 典型工況下浸潤線對比Fig.4 Comparison chart of steady seepage lines under typical working conditions

為進一步分析各參數對不同部位浸潤線方程計算結果的影響，下面以分水嶺（r= 0 m）、中間點（r12/r32= 0.5）與出滲點（r=r2）分別分析4個參數對浸潤線方程計算誤差的影響規律。

浸潤線計算誤差隨出滲坡度的變化曲線如圖5所示，由圖5可知：浸潤線計算值在分水嶺及中間點較數值解偏大，且隨出滲坡度的增大而小幅增大，誤差最大值為11.42%；浸潤線計算值在出滲點較數值解偏小，且誤差的絕對值隨出滲坡度的增大呈現先增大后減小的變化趨勢，當出滲坡度α=41.42°時，誤差最小值為-13.51%。由于修建集液溝時會挖除坡腳表層黏土，出滲坡度α一般較大，因此，出滲坡度α對浸潤線計算誤差較小。

圖5 浸潤線計算誤差隨出滲坡度的變化曲線Fig.5 The changing curve of calculation error with the seepage gradient

浸潤線計算誤差隨基巖坡度的變化曲線如圖6所示，由圖6 可知：浸潤線計算值在分水嶺及中間點較數值解偏大，在出滲點較數值解偏小，且誤差的絕對值隨基巖坡度的增大近似線性增大，該誤差的產生是由于本文浸潤線方程中水力梯度的計算忽略了基巖坡度的影響，而采用水平距離近似表示滲流長度，因此基巖坡度越大，誤差越大。由于原地浸礦基巖坡度一般較?。é拢?5°），因此，出滲坡度對浸潤線計算誤差的影響較小。

圖6 浸潤線計算誤差隨基巖坡度的變化曲線Fig.6 The changing curve of calculation error with the gradient of bed rock

浸潤線計算誤差隨注液范圍和相對滲透系數的變化曲線分別如圖7 和圖8 所示，由圖7 和圖8 可知：浸潤線計算誤差隨注液范圍和相對滲透系數具有類似的變化規律，即誤差的絕對值隨著注液范圍或相對滲透系數的增大而減小。定義礦山相對注液強度Wr為礦山實際注液流量與礦山總面積下飽和注液流量之比，即Wr=λ·r12/r32，可知，圖7和圖8均反映的是浸潤線方程計算誤差隨礦山相對注液強度Wr的變化規律，當相對注液強度Wr很小時，礦山基巖上甚至不能形成完整的浸潤線，此時浸潤線計算誤差較大，這種情況只發生在原地浸礦注液初期；在注液穩定期，礦山相對注液強度Wr較大，礦山基巖上形成了較高的浸潤線，浸潤線方程計算誤差較小。

圖7 浸潤線計算誤差隨注液范圍的變化曲線Fig.7 The changing curve of calculation error with the range of liquid injection

圖8 浸潤線計算誤差隨相對滲透系數的變化曲線Fig.8 The changing curve of calculation error with the relative permeability coefficient

3 結 論

1）選取渾圓形裸腳式稀土礦山為研究對象，建立原地浸礦“注液-收液”軸對稱簡化模型，基于地下水動力學和Dupuit 假定，推導得到礦山穩定浸潤線方程，方程以分段函數表示，其中注液區的浸潤線是橢圓線的上半支，非注液區的浸潤線是拋物線與對數曲線組成的復雜形狀。

2）以有限元計算結果為對照值，分析出滲坡度、基巖坡度、注液范圍和相對滲透系數等參數對浸潤線方程計算誤差的影響，發現方程計算浸潤線基本位于數值計算浸潤線之上，但兩者非常接近，其計算誤差沿流場方向逐漸增大，但對于原地浸礦而言，各參數取值對方程計算誤差的影響較小。

3）原地浸礦浸潤線的高低與形狀是礦山“注液-收液”滲流場形成與發展的結果，同時浸潤線的高低與形狀又跟礦山邊坡穩定性、礦體浸泡體積百分比及資源浸取率等密切相關，因此浸潤線方程可為原地浸礦“注液-收液”浸滲環節的“事先預測（設計）”提供理論依據。

4）浸潤線方程的求解需要確定地形條件（α、β和r3）和注液條件（r1和λ），模型參數比較多，某些參數不易獲取，且模型和參數均作了一定程度上的簡化，計算結果應充分評估后使用。