面向高比例分布式電源接入的配電網集群劃分指標優化和算法改進

李宗強, 趙 耀

(上海電力大學 電氣工程學院, 上海 200090)

自國家提出“雙碳”目標,鼓勵大力發展新型電力系統以來,智能電網、新能源消納并網、系統靈活性、可靠性提升等課題逐漸成為電力網絡領域的研究重點[1]。新能源并入電網的容量逐漸擴大,接入方式也由主網大容量集中接入轉變為在配電網以小容量的分布式電源零散饋入,同時產生了潮流倒送、電壓越限等威脅到配電網電壓質量和系統穩定性的風險因素[2]。另外,大量分布式電源(Distributed Generator,DG)、儲能(Energy Storage,ES)、柔性負荷等可控資源加入主動配電網(Active Distribution Network,ADN),使得配電網需要監測和調控的電力電子設備數量激增,面臨數據海和維數災的問題。然而,配電網的智能化水平相對主網較為落后,且點多面廣、升級成本巨大[3]。

DG接入量較少時不成片區化,對ADN影響較小,管理相對松散。隨著新能源滲透率的提高,DG的接入數量增多,容量增大,逐漸呈現出片區化、集群化的趨勢,對ADN的影響也逐漸增大,必須進行合理規劃。結合ADN數據量龐大的特點,可采用集群化管理方式,實現DG的有序運行,并參與電網調度[4]。

文獻[5]通過集群劃分的方式優化無功功率,達到調節系統電壓的目的。文獻[6] 借助二階錐規劃對具有高度非線性的目標函數和約束條件進行處理,將構造的優化問題轉換為線性度更好的二階錐規劃模型,并應用于面向分布式電源大規模接入的配電系統無功優化。文獻[7]應用Bender’s分解法和電網分區解決無功規劃優化問題。但文獻[5-7]均專注于無功調壓領域,并未關注到配電網的有功資源調度,因此使用的指標沿用了無功優化問題的假設條件,偏離了有功優化問題的物理情景,準確度較低。文獻[8] 使用綜合指標及遺傳算法對ADN進行分區,并采用同步交替方向乘子法對分區后的ADN進行有功-無功協同優化,但并未對集群劃分的理論和算法進行深入探究,而是在出現不合理分區時,手動剔除不合理的分區方案。

當前遺傳算法的運用已經較為成熟,常用的改進措施有自適應交叉變異率和精英保留策略[9-10]。其中,自適應交叉變異率考慮到后期遺傳算法中個體趨同的問題,減小交叉率,增加變異率,具有增加局部尋優能力的作用。精英保留策略通過保護性能最優個體,提高了遺傳過程的容錯性。經過多次仿真實驗發現,以上改進雖然能在一定程度上提高遺傳算法的收斂速度,但對遺傳算法的全局尋優能力沒有提升,當遺傳算法陷入早熟時,以上策略極難跳出局部最優解。

本文所提出的電氣距離指標,使用全新的假設代替無功優化問題中使用的假設,更加符合有功潮流優化問題的物理場景;定義了新的節點限制指標,能夠有效規避規模不合理的分區結果,有助于準確尋得最優解;對遺傳算法的機制進行改進,使得算法在具有足夠多的迭代次數時總能尋到最優解,大大提升了遺傳算法的尋優速度和全局尋優能力。

1 集群劃分理論

1.1 模塊度函數

模塊度函數可用于衡量集群內部各個節點的關聯程度[11-12]。其公式為

(1)

(2)

(3)

式中:ρ——模塊度;m——所有邊權之和;eij——節點i與節點j之間的邊權;ki、kj——所有與節點i、節點j直接相連的邊權和;

δ(i,j)——0-1變量,節點i與節點j處于同一集群時取1,否則取0。

1.2 潮流方程和分塊雅可比矩陣

在電力系統潮流變化的過程中,存在以下關系:

(4)

式中:ΔP——節點注入功率的有功功率增量;ΔQ——節點注入功率的無功功率增量;JPB、JPV、JQB、JQV——潮流修正方程系數矩陣中的方塊;

Δθ——節點電壓的相角增量;

ΔU——節點電壓的幅值增量。

潮流修正方程系數矩陣為雅可比矩陣,可在牛頓-拉夫遜法求解潮流數據收斂前的最后一次變量更新過程中求得。

1.3 電氣距離

現有研究中,通常先求得無功電壓靈敏度矩陣,再構造電氣距離[13]。

將式(4)重寫為

(5)

無功-電壓靈敏度方程的推導是以固定的有功潮流為基礎,因此假設有功功率增量為零,將ΔP=0代入式(5)并進行變形整理得到:

(6)

定義無功電壓靈敏度矩陣SVQ為

(7)

令:

(8)

式中:SVQ(i,j)——SVQ中第i行第j列的元素。

dij的取值范圍為(0,∞),反映了節點j電壓變化量對節點i電壓變化量的貢獻程度,兩節點的電壓關聯越緊密其值越小。該變化趨勢與距離的概念相符,但是節點間的影響不僅與自身有關,還與系統中其他節點有關,因此將兩節點間電氣距離定義為這兩節點與系統中所有其他節點的距離的方差。

定義電氣距離Lij為

(9)

2 考慮節點限制的ADN集群劃分策略

2.1 集群劃分評價指標

集群劃分的考量因素主要包括:集群內部的有功電源出力和有功負荷大致平衡,降低集群間的功率互濟強度,使各個集群自我調節互不干擾[6];集群內部節點聯系緊密,具有較高的電壓相關性,有利于集群電壓質量調節的相互獨立;集群的節點數量應維持在合理區間,避免過大集群和孤立節點。綜上,本文所采用的集群劃分綜合評價指標F為

maxF=λ1f1+λ2f2+λ3f3

(10)

式中:λ1、λ2、λ3——有功平衡度指標、電氣距離指標、節點限制指標的權重;

f1、f2、f3——有功平衡度指標、電氣距離指標、節點限制指標。

2.2 有功平衡度指標

有功平衡度指標又稱為功率特性指標,屬于功能性指標,反映了集群內的節點凈功率互補程度。該指標數值越高,代表新能源消納水平越高。為便于后續的指標計算,本文采用以相鄰節點互補程度為邊權的模塊度函數形式[6]。

表征節點互補程度的邊權公式為

(11)

式中:Pi(t)、Pj(t)——節點i和節點j的凈功率特性,取注入節點方向為正。

將式(11)代入式(1)～式(3)即可得到有功平衡度指標f1。

2.3 節點限制指標

以有功平衡度為功能性指標,電氣距離指標為結構性指標,兩者相結合在一定程度上能夠使集群劃分的結果相對更加合理。但經過仿真實驗發現,僅考慮結構性和功能性兩個指標所得出的分區結果,會出現集群過大和過小兩種極端情況。過大的分區在邊緣計算中會導致維數災問題,使分區和分布式算法失去作用。過小的分區不具備足夠的自我調節能力,無法做到相對獨立。

為了避免極端分區的出現,定義節點限制指標為

(12)

(13)

(14)

式中:N——劃分方案中的集群數量;fcl、fch——節點數量下限和上限評分;c——第i個集群中的節點數量;cl、ch——可接受的節點數量下限和上限;σ1、σ2——針對節點下限和上限的可調節參數。

σ1和σ2越大代表對于單集群節點數量超出限制的容忍度越高,σ1和σ2均取正值。

節點限制指標的示意圖如圖1所示。

由圖1可以看出:f3在集群節點數量較為合理時,其值保持為1;當劃分方案出現過大集群或孤立節點時,指標數值將會急劇下降,作為對不合理集群的懲罰。這一懲罰程度可由σ1和σ2進行調節。

2.4 改進遺傳算法

由于遺傳算法的遺傳個體保存形式為0-1代碼,與代表網絡拓撲的無權鄰接矩陣具有良好的適配性,同時遺傳代碼被賦予了直接的拓撲意義,可以通過對遺傳代碼的元素控制來間接影響分區取向,因此本文選用遺傳算法求解集群劃分問題。

通過大量的遺傳算法實驗觀察發現,遺傳過程中種群會在初期呈現尋優狀態。在迭代一定次數后,尋得了相對更優個體的種群會不可避免地進入繁殖趨同時期。優勢個體通常會在7～8代后數量擴張至整個種群,進而使遺傳算法陷入早熟。其全局尋優能力主要依靠變異率。但是,為了保持遺傳能夠順利進行,通常將變異率設置得很低,以至于很難通過變異尋得全局最優解。

為解決遺傳算法的早熟問題,本文通過對遺傳過程中的種群進行數量控制來遏制遺傳的個體同一化趨勢,并提高遺傳算法的全局尋優能力。

改進遺傳算法的邏輯結構如圖2所示。其中,k為迭代次數。

圖2 改進遺傳算法的邏輯結構

圖2中的選擇和交叉部分導致遺傳個體出現了同一化趨勢。在產生具有優勢的個體后,輪盤賭選法和交叉互換的過程將會產生封閉趨勢,使優勢個體數量迅速增加。與此同時,種群數量卻恒定不變,進而使優勢個體數量膨脹至種群容量。本文在次迭代交叉互換后的時間點插入數量檢測機制,令任何個體的數量不能超過總體數量的一定比例,超出部分替換為全局的隨機新個體。在使用上述改進后,個體同一化的趨勢被強制地限制了,但趨同仍舊發生,具體體現為每一次迭代的同一化個體數量檢測仍會超出限制。個體同一化的趨勢是伴隨遺傳特性一起出現的,是遺傳算法無法避免的趨勢,因此每次迭代都會引入一定數量的全局隨機個體,于是趨同性被轉化為全局尋優能力。

3 算例分析

3.1 仿真模型介紹

表1 光伏電源接入節點及有功出力上限

3.2 節點限制指標驗證及集群劃分結果

本文在優化實例中將各指標的參數設置如下:λ1=0.4;λ2=0.6;λ3=0.5;ch=12;cl=4;σ1=4;σ2=1;cosφ=0.8;k=0.75。使用上述參數但未加入節點限制指標,即評價指標為maxF=λ1f1+λ2f2時,集群劃分結果如圖3所示。

圖3 未加入節點限制指標時的集群劃分結果

圖3中,虛線代表劃分出的集群,有5個集群負荷容量過小;節點23和節點24因為設置了大型工業負荷,形成了較大的功率缺額,在有功平衡度指標的作用下,搶占了干線上的多個具有功率盈余的DG節點,最終形成了包含17個節點的巨型集群。

在使用節點限制指標后,集群劃分評價指標為式(10),劃分結果如圖4所示。圖4中,共有4個集群,2個9節點集群,1個8節點集群和1個6節點集群。

圖4 加入節點限制指標后的集群劃分結果

圖4中所有集群的各項參數如表2所示。

表2 集群劃分后各集群的參數

由表2可以看出,各集群規模符合指標限制,集群2、集群3、集群4的有功凈負荷相較集群負荷總容量不超過20%。集群1包含大型工業負荷,有功凈負荷較大,但其靠近ADN首端,電壓穩定性較好,調節能力較強。該集群劃分方案能夠較好地完成前文所述目標。

3.3 遺傳算法性能對比

本文的遺傳算法參數設計如下:初始種群規模為200;個體長度為32;迭代次數為20 000次;雜交率為0.3;選擇率為0.5;變異率為0.000 1～0.000 5,隨迭代次數線性增長。

為了衡量改進遺傳算法的性能,采集遺傳算法迭代過程中個體進化時的迭代次數。大部分實驗樣本能在萬次級別以下的迭代中經由4～8次進化后達到收斂。由于全局迭代次數過多,進化過程圖像不直觀,且前幾次進化過程統計意義不大,因此本文僅統計每個樣本的最后一次進化,即最優個體出現時的迭代次數,用以衡量算法的收斂速度。

在相同參數下,對兩種遺傳算法各采集40次迭代樣本。傳統遺傳算法的18次最優個體出現時的迭代次數如圖5所示。另外,有7次最優個體出現時的迭代次數超過6 000 (其中有3次超過10 000),未在圖中展示;還有15次未能收斂至最優結果。最終計算收斂率為62.5%,平均收斂迭代次數為5 374.6。

圖5 傳統遺傳算法最優個體出現時的迭代次數

改進遺傳算法的26次最優個體出現時的迭代次數如圖6所示。

圖6 改進遺傳算法最優個體出現時的迭代次數

對于改進遺傳算法,大部分樣本都能在3 000次迭代以內收斂至最優結果,有6次最優結果出現時的迭代次數超過3 000(其中有2次超過10 000);還有8次迭代沒有收斂至最優。最終計算收斂率為80%,相比傳統遺傳算法提高了28%,平均收斂迭代次數為3 709.9,相比傳統遺傳算法降低了31.0%。

由于改進遺傳算法使每次迭代的流程更加復雜,因此單次迭代耗時更長。傳統遺傳算法每10 000次迭代耗時1 068.6 s,而改進遺傳算法每10 000次迭代耗時1 327.7 s,增加了24.25%。但由于算法優化使得收斂所需的迭代次數大大減少,因此收斂用時仍減少了14.27%。

以上數據說明改進遺傳算法相比傳統遺傳算法性能有大幅提升,證明了策略的有效性。

4 結 語

ADN中接入多種類的中小規模分布式電源,以及大面積接入可調度的柔性負荷,是今后相關研究的重要內容。本文基于上述場景,提出了使集群均勻化、合理化的規?？刂浦笜?并改進遺傳算法的運行邏輯,提高了遺傳算法的收斂速度和尋優能力。最后在MATLAB仿真平臺上驗證了指標的合理性和算法的有效性。