基于非線性動力學的水電機組操作油管振動故障研究

劉禎楠，周國偉

（甘肅電投河西水電開發有限責任公司，甘肅 張掖 734099）

0 引言

在“2030 年碳達峰，2060 年碳中和”的雙碳目標發展背景下，以水電為代表的清潔能源發展迅速，金沙江、雅礱江、向家壩等巨型水電站陸續竣工并集中并網發電，以水能資源豐富的西南地區為代表的水電集群充分展示了水電長遠的發展前景[1-2]。水電機組因擔任調峰、調頻等調度任務，常年運行于頻繁開停機等各種復雜工況下，加速了機組機械結構疲勞及老化，導致機組出現異常振動，對機組的安全運行產生較大威脅，故有必要研究多激勵源耦合下的復合故障識別，以確保機組安全平穩運行。近年來隨著計算機技術的發展及各類智能算法的出現，許多學者嘗試在水電機組故障診斷中應用新技術和智能算法[3-6]，并提出一系列改進措施。MELANI 等[7]基于特殊網論Petri Nets 對水力發電廠的故障診斷進行了研究，王衛玉等[8]提出一種基于數據驅動的水電機組振動區自動獲取方法，張雷克等[9]利用 HB-AFT（諧波平衡-頻時轉換）方法對水電機組轉子-軸承振動進行了分析。學者們也提出較多方法用于水電機組的振動分析[10-16]，然而僅針對系統振動進行分析，對多源耦合故障的表征較為單一。

相關學者針對水電機組的某個具體部件展開較多研究，但水輪發電機為典型的大型旋轉機械，除自身旋轉造成的振動外，還受到水力、機械、電磁等多方面因素影響，多重因素相互耦合且各部件之間相互作用，這些因素共同作用導致機組機械疲勞及部件老化，嚴重影響了水電機組在標準工況下的運行狀態，且強耦合性也會嚴重影響故障溯源的準確性，因此有必要進行耦合振源下的水電機組故障分析，對非線性動力學行為進行研究。

1 水電機組振源分析

通過工程實例分析，將引起水電機組振動故障的因素分為水力、電磁和機械 3 類因素，本研究重點考慮多重機械因素對機組振動的影響。長時間低頻運行下水電機組各復雜耦合的部件之間會發生碰撞、摩擦，且加工及安裝時的精度偏差也會在機械部件間引發潛在的振動，因此振動原因概括為以下 4 種：

1）轉子質量不平衡。轉子質心和形心不重合會產生一定的偏心距，轉軸轉動時因質心不正受到慣性離心力作用，轉軸在外力作用下產生彎曲和形變。轉速越快，形變越大，振動越劇烈，當轉速增加到一定程度時會引起共振。

2）機組轉軸偏心。轉子質心與形心重合，但轉軸軸線偏離旋轉中心，使軸線與軸承所在平面不垂直，會產生偏心力矩。旋轉過程中偏心力矩使支柱受力，振動頻率與旋轉頻率相同，引起軸承支柱軸向振動，轉子也會產生擺動?？蛰d運行時機組振動表現得更為明顯。

3）軸承間隙過大。在機組運轉過程中，導軸承出現松動、剛度變小、軸承間隙變大、潤滑油變化不良等問題時，會在軸承處產生摩擦，引起反向旋轉，產生橫向振動。

4）操作油管磨損。長時間運行下操作油管與轉軸連接處可能會出現松動偏移，發生質量偏心現象，產生較大離心力，中心與軸心產生偏心距，操作油管旋轉時偏心距越大，振動越劇烈，從而導致受油器磨損，機械效率持續降低，帶來操作油管的振動，導致受油器漏油、竄油，操作油管裂紋，浮動軸瓦磨損拉傷、溢油噴油等故障。

2 水電機組振動激勵源建模

針對 4 種引起機械振動的主要原因，需要綜合考慮各項影響因素進行機組振動激勵源建模。

2.1 激勵源建模原理

2.1.1 時變油膜力

由于水電機組大多采用高壓油頂起的滑動軸承支撐設備，需要考慮軸與軸承間產生的油膜力激勵，為此，基于無限短軸承理論的 Capone 新型修正模型，建立軸承或主軸間操作油管與受油器的時變油膜力模型，相關公式如下：

其中σ1公式如下：

式中：Fx1，Fy1分別為軸承和轉子或操作油管與受油器浮動瓦間x和y方向上的載荷；fx1，fy1分別為軸承和轉子或操作油管與受油器浮動瓦間x和y方向上的無量綱油膜力；σ1，σ2為索姆費爾德系數；μ1為操作油粘度；Rb，Lb分別為軸承或受油器浮動瓦的半徑與長度；C0為軸承徑向間隙；ω為轉子系統角速度。

操作油管和受油器浮動瓦間的油膜厚度Cz計算公式如下：

式中：δ1為受油器浮動瓦與操作油管之間的初始間隙；r為操作油管軸心徑向位移。

為簡化fx1，fy1計算公式，令：

式中：xz，yz分別為軸心在x，y方向上的無量綱橫向位移；α1為轉子質心繞操作油管幾何中心轉過的角度。

2.1.2 操作油管不對中量

貫流式機組中操作油管主要起控制機組協聯等作用，與轉子剛性連接，因此操作油管與轉子不對中將形成慣性力影響機組穩定運行。假設轉子與操作油管均為剛體，運動皆為柱狀渦動，則坐標關系為

式中：xc，yc是操作油管的形心坐標；d為操作油管相對于轉子形心的偏心量，即不對中量；θ為轉子形心相對于操作油管中心轉過的角度。

M點為操作油管的質心，設（xm，ym）為操作油管質心在x，y方向上的徑向位移，則：

式中：e為操作油管與最初質心的質量偏心距；φ為操作油管質心轉過角度。

機組的動能T、勢能U計算公式如下：

式中：Tg為機組平均動能；Tr為轉動動能；m1，m2分別為機組轉輪及轉子和操作油管的等效質量；k1，k2分別為轉子系統和操作油管剛度系數；J1，J2分別為轉子系統和操作油管轉動慣量。

2.1.3 操作油管和受油器碰摩力

如果d>CZ，操作油管會與受油器碰撞，將操作油管和受油器看作剛體，忽略形變程度，不考慮摩擦產生的熱現象，則切向摩擦力Ft和徑向沖擊力Fn表示為

式中：f為定子與轉子之間的碰摩系數，f=0.12；kc為受油器徑向剛度，kc=2×107N/m。

在平面直角坐標系中，Fn和Ft可對應為操作油管在x和y方向上的碰摩力Fr，x2和Fr，y2，相關公式如下：

式中：H為Heaviside 函數，定義為

2.1.4 不平衡磁拉力

不平衡磁拉力Fm對水電機組的振動特性存在影響，Fm主要由發電機磁路與電路不對稱引起。因制造安裝及機組其他振動影響，定子與轉子中心會發生相對偏心，將定轉子間的氣隙磁導率按傅里葉級數展開計算機組Fm，表達式如下：

式中：Fm，x，Fm，y分別為x和y方向上受到的不平衡磁拉力；kj為基頻系數；I為勵磁電流；Rr和Lr分別為發電機組轉子半徑和長度；μ0為空氣磁導系數；γ為轉子轉過的角度；Λ 為定轉子間氣隙磁導率的傅里葉級數展開。

2.2 多源激勵下的系統動力學模型

綜合考慮電磁激勵下不平衡磁拉力、軸承與操作油管油膜力、碰摩力，建立多故障激勵源耦合貫流式水電機組的系統動力學非線性微分方程。令xc=x，yc=y，操作油管和轉子轉動時有阻尼，系統在x和y方向上受到Fm和2 處油膜力與碰摩力 4 個力的共同作用，得到系統的廣義力Qx，Qy為

式中：c1和c2為阻尼系數分別為因軸承油膜力產生的x，y方向的位移分別為因操作油管油膜力產生的x，y方向的位移。

根據虛功原理，將式（15）代入拉格朗日方程，得到的系統動力學微分方程如下：

3 水電機組系統動力學分析

采用四階 Runge-Kutta 法求解所構建的動力學微分方程，以黃河上游某燈泡貫流式機組為例展開動力學特性分析，機組主要參數如表 1 所示。為消除瞬態響應對結果造成的影響，舍去前 100 個周期結果。

表1 機組主要參數

3.1 操作油管不對中量對操作油管振動的影響

僅考慮操作油管不對中，臨界油膜厚度Cz0=1×10-5m，kc=2×107N/m。d=0.01 mm 時，操作油管與轉子不對中量較小，不對中量和油膜力作用對系統振動影響較小，系統單周期運動且軸心軌跡為規則橢圓，系統振動圖如圖 1 所示。

d=0.04 mm 時，由于油膜力作用，還未發生碰摩，頻譜上出現一個幅值與倍頻分量相近的低頻諧波分量，頻率約為 0.4 Hz，系統變為擬周期運動，系統振動圖如圖 2 所示。

圖1 d為0.01 mm 時的系統振動圖

圖2 d=0.04 mm 時的系統振動圖

3.2 不平衡磁拉力對操作油管振動的影響

除不對中外，定轉子間產生的不平衡磁拉力Fm主要與勵磁電流I關聯，故本研究僅考慮轉子偏心Fm對機組振動的影響，通過不同I下的系統振動分岔圖分析系統運動狀態變化情況。隨著I繼續增大，系統從單周期運動進入多周期運動。

I=40 A 時的系統振動圖如圖 3 所示，可見系統處于單周期運動，定轉子氣隙不均勻對操作油管影響不大，系統振動輕微。I=80 A 時的系統振動圖如圖 4 所示，龐加萊映射圖中僅有有限個點，軸心軌跡逐漸擴大，Fm對系統作用逐漸明顯，頻譜上出現一個與倍頻分量幅值相近的低頻諧波分量，與操作油管不對中量單獨作用相似。I=150 A 時的系統振動圖如圖 5 所示，軸心軌跡表明系統產生局部碰撞，頻譜變化大，Fm的故障特征為一個幅值極大的低頻諧波分量且分量豐富，機組振動已無規律。

3.3 考慮定轉子碰摩力、軸承油膜力的不對中量對操作油管振動的影響

加入定轉子碰摩力與軸承處油膜力激勵，通過改變操作油管不對中量d觀察操作油管振動變化。d=0.03 mm 時的系統振動圖如圖 6 所示，可以看出系統軸心軌跡為規則橢圓，系統處于單周期運行狀態。與不考慮碰摩力相比，軸心軌跡范圍偏移量擴大，且時域波形圖、倍頻分量幅值增大?？梢娕瞿α?、油膜力的加入使系統振動更劇烈，故障激勵耦合，振動因素復雜，不對中量在系統振動中不再占絕對主導。

圖3 I=40 A 時的系統振動圖

圖4 I=80 A 時的系統振動圖

圖5 I=150 A 時的系統振動圖

d增大至0.08 mm 時的系統振動圖如圖 7 所示，可以看出：系統軸心軌跡已無規律；龐加萊截面圖為若干個離散點；低頻諧波分量較圖 6c 增加，不對中故障抵消部分碰摩帶來的逆向影響，但運動軌跡進一步擴大且不規律程度增大，引發系統失穩，機組運行安全受到較大影響。

4 結語

圖6 d=0.03 mm 時的系統振動圖

圖7 d=0.08 mm 時的系統振動圖

針對多激勵源耦合下水電機組中操作油管振動展開研究，考慮操作油管不對中量、不平衡磁拉力、碰摩力及油膜力進行系統非線性動力學建模，研究耦合故障激勵下操作油管非線性動力學行為，主要結論如下：

1）僅考慮操作油管不對中，忽略重力的情況。當d逐漸增加時，系統振動從周期運動過渡為擬周期運動；當d達到一定程度時，操作油管與受油器會發生全周碰撞摩擦，故障特征為產生一個低頻諧波分量，在d=0.66 mm 時幅值大于倍頻分量。

2）不平衡磁拉力對水電機組振動的影響。隨著勵磁電流增大，軸心軌跡逐漸擴大至無規律導致發生碰撞，系統從單周期運動進入多周期運動，故障特征為一個幅值極大的低頻諧波分量且分量豐富。

3）碰摩力、不平衡磁拉力及油膜力的加入使系統振動更劇烈，不對中量不再占絕對主導。當d持續增大時，會產生大量集中低頻諧波分量，系統擬周期運動且偏移量已超出量綱范圍，出現全周碰撞。d再進一步增大，會發生油膜振蕩現象，引發系統失穩。

本研究主要考慮機械因素對水電機組異常振動的影響，對水力及電磁 2 種因素在多源機械激勵下對操作油管振動的影響未完全考慮，后續將針對 3 種因素共同作用對水電機組異常振動的影響展開研究。