多激勵下新型縱軸式掘進機的縱向振動特性預測

謝 苗，石俊杰，張鴻宇，朱 昀

（遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000）

在煤礦開采領域，掘進機是用于巷道掘進的核心裝備之一。在截割煤壁過程中，掘進機截割頭的受力情況復雜多變，導致截割載荷產生波動，同時履帶支撐與巷道底板的接觸力也隨之發生復雜變化，致使掘進機產生大量振動，甚至產生嚴重的俯仰與橫滾振動，這將直接影響掘進機整機的作業穩定性和安全性。劇烈的振動不僅會導致掘進機的截割臂、轉向臺和油缸等關鍵零部件損壞，而且會導致其支撐失效，截割頭失去進給力等。針對上述問題，文獻[1]研究了懸臂式掘進機截割頭與煤巖的多重交互作用和速度效應對截割頭顫振穩定性的影響。文獻[2]構建了巷道超前支架-頂板的耦合動力學模型，并以截割力作為外部擾動，對超前支架的動態響應特性進行了分析。文獻[3]基于相似理論對掘進機的主動激振截割性能進行了研究。文獻[4-6]建立了掘進機的縱向動力學模型，并通過仿真求解微分方程，對掘進機截割頭所受的隨機載荷進行了模擬計算。文獻[7]對隨機激勵下掘錨聯合機的縱向非線性振動特性進行了分析。文獻[8]對掘進機履帶與底板的交互作用進行了虛擬樣機仿真分析。上述文獻雖然對掘進機的振動問題進行了深入研究，但并未建立詳細的掘進機整機動力學模型，且缺乏對多激勵條件下掘進機的穩定性研究。

基于此，筆者以新型縱軸式掘進機為研究對象，對其在多激勵條件下的縱向振動特性進行研究。首先，綜合考慮掘進機各部位之間的連接特性，結合縱向截割工況下的截割激勵與履帶受壓激勵，建立掘進機的縱向非線性動力學模型；然后，基于Runge-Kutta 變步長算法，利用MATLAB 軟件對掘進機的動力學模型進行求解，以得到其關鍵部位的振動特性，并通過實驗來驗證所構建的動力學模型的正確性；最后，利用所構建的動力學模型對不同支穩機構剛度下掘進機機身、截割頭和截割臂的振動特性進行預測。

1 掘進機縱向動力學模型構建

1.1 截割頭縱向載荷分析

當掘進機在截割工作面時，其截割頭會產生擺動、推移和轉動等復雜運動，導致截齒所受的接觸力、摩擦力不斷變化。在縱向截割工況下，截割頭縱向受力是掘進機產生大量振動的主要原因。為簡化分析，以截割頭端面中心為原點，以豎直指向地面的方向（即縱向）為X軸正方向，垂直指向作業面的方向為Y軸正方向，垂直XY面指向視線源的方向為Z軸正方向，建立截割頭坐標系O0-X0Y0Z0。截割頭的縱向受力情況如圖1所示。

圖1 截割頭縱向受力分析Fig.1 Longitudinal force analysis for cutting head

在掘進機截割過程中，截割頭所受的合外力為參與截割的截齒的受力總和[9]。根據圖1，截割頭在縱向（X方向）上所受的載荷F可表示為：

其中：

式中：d為截齒顆數；ξi為第i顆截齒的位置角度[10]，(°)；fc為單顆截齒所受的平均截割阻力，N；ft為單顆截齒所受的平均牽引阻力，N；Pk為巖層接觸強度，取巖石普氏系數為5，則Pk=50 MPa；ut為截齒類型系數，刀形截齒取ut=1；ug為截齒幾何影響系數，ug=ueuq，其中ue為截齒刃部寬度影響系數，取ue=0.93；uq為截齒前刃面形狀影響系數，取uq=1；uv為截齒截角對截割比能耗的影響系數，取uv=0.91；uo為截齒截角影響系數，取uo=0.76；l為平均截線間距，取l=43 mm；h為平均切削厚度，取h=40 mm；Sj為截齒后刃面在牽引方向上的投影面積，取Sj=35 mm2。

基于上述公式并結合掘進機的實際工況參數，計算得到截割頭所受的縱向載荷均值為200 kN。

1.2 履帶與底板的接觸力分析

根據Bekker沉陷理論[11]，掘進機履帶與巷道底板之間的接觸力集中作用在兩側的驅動輪和導向輪的下端。履帶兩側的驅動輪和導向輪的沉陷量與接地壓力、巷道底板內聚力模量、巷道底板內摩擦力模量以及形變指數的關系為：

式中：xhj為履帶兩側的驅動輪和導向輪的沉陷量，m；Phj為接地壓力，Pa；Fhj為支撐載荷，N；L為接地帶長，取L=3 m；B為接地帶寬，取B=0.6 m；Kc為巷道底板內聚力模量，取Kc=28 170 N/mn；Kφ為巷道底板內摩擦力模量，取Kφ=1 865 040 N/mn+1；n為形變指數，取n=0.7。

由此可得：

1.3 整機動力學模型

根據對新型縱軸式掘進機在縱向截割工況下的振動分析，將掘進機簡化為截割頭、截割臂、回轉臺、機身、行走部和支撐部等部件[12]。為便于動力學模型的分析計算，作以下假設：1）以掘進機機身重心O為原點，按上文定義的方向構建整機坐標系；2）在對掘進機進行縱向（X方向）動力學分析時，不考慮Y、Z方向的振動干擾；3）掘進機各部件均視作剛體，質量分布在各部件中心處；4）忽略各部件連接處的微量形變和變形以及傳動系統與其他輔助系統對掘進機動態特性的影響；5）各部件連接處采用彈簧剛度與阻尼剛度進行描述；6）根據Bekker 沉陷理論，將履帶兩側的驅動輪和導向輪簡化為4個支撐點?；谏鲜黾僭O條件，建立該掘進機的縱向非線性動力學模型，如圖2所示。

圖2 新型縱軸式掘進機的縱向非線性動力學模型Fig.2 Longitudinal nonlinear dynamics model of new vertical-axis roadheader

圖2中：?、η分別為掘進機截割時產生的俯仰角、橫滾角；m1、m21、m22分別為截割頭、截割臂、回轉臺的等效質量；m3為掘進機機身的等效質量；m41、m42分別為支穩機構的等效質量；ma、mb、mc、md為履帶的4 個支撐點的平均等效質量；me、mf、mg分別為鏟斗、左后支撐、右后支撐的等效質量；J1、J2分別為機身俯仰方向與橫滾方向的轉動慣量；k1、c1分別為截割頭與截割臂之間的等效剛度和等效阻尼；k2、k21、k22，c2、c21、c22分別為截割臂與回轉臺之間支撐油缸、左右回轉油缸（共3 組）的等效剛度和等效阻尼；k3、c3分別為回轉臺與機身之間的等效剛度和等效阻尼；k31、k32，c31、c32分別為支穩機構與機身之間的等效剛度和等效阻尼；k41、k42，c41、c42分別為支穩機構與頂板之間的等效剛度、等效阻尼；ka、kb、kc、kd，ca、cb、cc、cd分別為履帶與機身連接處的等效剛度和等效阻尼；ke、kf、kg，ce、cf、cg分別為鏟斗、左右后支撐與機身連接處的等效剛度與等效阻尼；θ為截割臂支撐油缸與回轉臺所在面的夾角；γ、β分別為截割臂左、右兩側的回轉油缸與回轉臺所在面的夾角；α為鏟斗油缸與機身所成夾角；σ、τ分別為左、右后支撐與機身所成夾角；q、r為機身重心O與履帶前、后支撐點的水平距離；u、v為機身重心與履帶左、右支撐點的水平距離；p為履帶前支撐點到鏟斗與機身連接點的水平距離；s為履帶后支撐點與后支撐的水平距離；t、w為機身重心到支穩機構、后支撐的水平距離；x1、x21分別為截割頭、截割臂在仰角為θ條件下作業時的縱向振動位移；x22為回轉臺的縱向振動位移；x3為機身的振動位移；x41、x42為左、右兩側支穩機構的縱向振動位移；xa、xb、xc、xd分別為履帶的4 個支撐點的縱向振動位移；xe為鏟斗的縱向振動位移；xf、xg分別為左、右后支撐的縱向振動位移。

基于圖2所示的縱向動力學模型，掘進機系統的動能函數T可表示為：

勢能函數V可表示為：

聯立式(4)和式(5)，可得瑞利損耗函數D：

其中：

式中：xqa、xqb、xrc、xrd分別為連接履帶的4個支撐點與機身的彈簧阻尼的縱向振動位移，xpe為連接鏟斗與機身的彈簧阻尼的縱向振動位移，xst、xsw分別為連接左右后支撐與機身的彈簧阻尼的縱向振動位移。

將式(1)至式(7)代入拉格朗日方程[13]，可得掘進機系統的振動微分方程：

式中：M為慣性矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，X為位移矩陣，F為阻尼力矩陣。

式(8)中M、K、C、X和F分別表示為：

其中：

上述公式中各參數的數值參考某新型縱軸式掘進機的結構參數和性能參數[14]，具體如表1所示。

2 掘進機振動特性理論分析

基于Runge-Kutta變步長算法[15]，采用MATLAB軟件對上文的振動微分方程進行數值求解，以分析新型縱軸式掘進機的縱向振動特性。在縱向截割工況下，掘進機截割頭、截割臂和機身的理論振動位移曲線如圖3所示。由圖3(a)可得：截割頭沿X正方向的振動位移峰值為16.15 mm，沿X負方向的振動位移峰值為9.88 mm，振動位移均方根值為4.59 mm。截割頭振動位移較大是因為其直接承受截割載荷的作用。由圖3(b)可得：截割臂沿X正方向的振動位移峰值為9.46 mm，沿X負方向的振動位移峰值為4.96 mm，振動位移均方根值為3.49 mm。通過對比可知，截割臂的振動位移稍小于截割頭，分析原因在于截割頭在將大量振動傳遞給截割臂的過程中受到阻尼效應。由圖3(c)可得：掘進機機身受到履帶與底板接觸力和截割載荷的共同影響，其振動位移響應呈非線性，機身沿X正方向的振動位移峰值為4.51 mm，沿X負方向的振動位移峰值為1.64 mm，振動位移均方根值為2.54 mm。

圖3 掘進機各部位的振動位移理論曲線Fig.3 Theoretical vibration displacement curve of each part of roadheader

圖4 所示為掘進機機身重心的振動幅頻曲線。由圖可知，掘進機機身的共振響應頻率為60～80 Hz、90～110 Hz、130～150 Hz；當頻率為100 Hz左右時，機身重心的振動幅值最大。在后續研究和實際應用中，宜避開上述共振頻率區間。

圖4 掘進機機身重心的振動幅頻曲線Fig.4 Vibration amplitude frequency curve of gravity center of roadheader body

在縱向截割工況下，掘進機機身的俯仰角與橫滾角如圖5所示。由圖5(a)可知，掘進機機身沿X正方向的俯仰角最值為0.29°，沿X負方向的俯仰角最值為0.19°。分析認為：在縱向截割過程中會產生較小幅度俯仰振動，該振動會對掘進機支撐的穩定性產生輕微影響。由圖5(b)可知，在縱向截割工況下，掘進機機身沿X正方向的橫滾角最值為0.048°，沿X負方向的橫滾角最值為0.16°，說明掘進機縱向截割時的橫滾振動非常小，并不會造成機身側翻，其影響甚微，可以忽略。由此可知，支穩機構對掘進機機身的橫滾振動有較強的抑制作用。

圖5 掘進機機身的俯仰角、橫滾角變化曲線Fig.5 Variation curves of pitch angle and roll angle of roadheader body

掘進機機身的振動相圖如圖6 所示。由圖6 可以得出：機身振動相圖由大量橢圓構成，其中存在大量運動軌跡交叉點，說明機身整體振動呈無規律混沌狀態；機身振動的極限位置分別為4.51 mm 與-3.18 mm，對應的極限速度為±0.071 m/s。

圖6 掘進機機身的振動相圖Fig.6 Vibration phase diagram of roadheader body

3 掘進機振動特性實驗研究

為了驗證上文所構建的新型縱軸式掘進機縱向動力學模型的正確性，搭建圖7所示的掘進機截割-振動測試實驗臺并開展相關實驗。根據實驗室的現有條件以及截割實驗相似系數的選取經驗，按1∶3 的相似比搭建掘進機的相似實驗模型；按煤粉∶水泥∶水為1.62∶1∶0.49 的比例調配制作實驗煤壁[16]；振動測量元件選擇DH311E 加速度傳感器[17]，分別安裝在截割頭、截割臂與機身處。為保證實驗過程的安全性，在機身內安裝油缸以等效替代支穩機構。內置油缸底部固定在地面上，上端連接掘進機機身上表面，工作時油缸縮回產生向下的載荷，以等效代替支穩機構的支撐效果。

圖7 掘進機截割-振動測試實驗臺Fig.7 Experimental bench for roadheader cutting?vi‐bration test

在實驗過程中，操作人員通過使用計算機控制模塊來操縱掘進機，以使掘進機縱向截割；數據采集儀同步采集傳感器信號并傳遞至計算機，以進行數據處理與記錄。待掘進機穩定工作后，提取截割60 s內的截割頭、截割臂及機身的振動位移數據[18]，結果如圖8所示。

圖8 掘進機各部位的振動位移實測曲線Fig.8 Measured displacement curve of each part of roadheader

對掘進機各部位振動位移的實測值與理論計算值進行對比，結果如表2所示。由表2可知，截割頭振動位移峰值的最大誤差為27.12%，但均方根值的最大誤差為9.11%，小于20%，說明截割頭振動受到截割載荷的影響，從而導致振動位移峰值偏差較大[19]，但振動位移均方根值的誤差符合預期。截割臂振動位移峰值的實測值略大于理論計算值，且振動位移峰值與均方根值的誤差皆小于20%，說明理論計算結果與實驗結果基本相符。出于安全考慮，在搭建實驗臺的過程中有意增大了固定螺絲的預緊力，該操作會導致機身振動位移的實測值略小于理論計算值，但其振動位移峰值與均方根值的誤差皆在20%以內，滿足精度要求。由此可知，所構建的掘進機縱向動力學模型在一定條件下符合實際情況，可實現對振動特性的有效預測。

表2 掘進機振動位移的理論計算值與實測值對比Table 2 Comparison of theoretical calculation value and measured value of vibration displacement of road‐header 單位：mm

4 不同支穩機構剛度下掘進機的振動特性預測

為減小新型縱軸式掘進機的縱向振動，以提升其機身的穩定性，通過增大油缸推力將支穩機構剛度調整至初始剛度的2，3倍。保證掘進機的結構、質量、阻尼等參數不變，將支穩機構的剛度k31、k32從初始值1.7×105N/m調整為3.4×105，5.1×105N/m。將調整后的k31、k32代入上文所建立的動力學模型，利用MATLAB軟件進行仿真求解，得到不同支穩機構剛度下掘進機截割頭、截割臂與機身的振動位移，并與原始剛度下各部位的振動位移進行對比，結果如圖9所示（為表示方便，剛度k31、k32簡化為k）。

圖9 不同支穩機構剛度下掘進機的振動位移曲線Fig.9 Vibration displacement curves of roadheader un‐der different stabilizing mechanism stiffness

為方便分析支穩機構剛度對掘進機縱向振動的影響規律，將仿真所得的振動位移數據以5 s為步長計算振動位移的均方根值，結果如圖10所示。

圖10 不同支穩機構剛度下掘進機振動位移的均方根值對比Fig.10 Comparison of root mean square value of vibration displacement of roadheader under different stabilizing mechanism stiffness

采用伏格爾法對所得到的振動位移均方根值進行分析[20]。結果表明，當支穩機構的剛度增大至初始值的2倍時，截割頭的振動位移均方根值減小了14%；截割臂的振動位移均方根值減小了12%；機身的振動位移均方根值減小了21%。當支穩機構的剛度增大至初始值的3倍時，截割頭的振動位移均方根值減小了20%；截割臂的振動位移均方根值減小了22%；機身的振動位移均方根值減小了29%。綜上，隨著支穩機構剛度的遞增，掘進機各部位的振動位移顯著減小。由此說明，增大支穩機構的剛度可減小掘進機的振動響應，提高了其穩定性。

5 結 論

1）考慮履帶與巷道底板的非線性接觸力與截割載荷等多個外部激勵的影響，基于縱向截割工況構建了新型縱軸式掘進機的縱向非線性動力學模型。通過對比掘進機截割頭、截割臂與機身的振動位移的理論計算值與實測值可得，最大誤差在20%以內，驗證了所構建的動力學模型在一定條件下的正確性。

2）掘進機因受多種外部激勵的復合影響，整機振動處于混沌狀態；主要振型為縱向振動，存在一定的俯仰振動，而橫滾振動較弱，可忽略。

3）利用所構建的動力學模型預測了不同支穩機構剛度下新型縱軸式掘進機的縱向振動特性。結果表明：隨著支穩機構剛度的增大，掘進機各部位的振動位移有所減小。由此可知，增大支穩機構剛度可實現掘進機穩定性的提升。