基于門控循環單元神經網絡的大跨徑斜拉橋索力預測

郭新宇，方圣恩，2

（1.福州大學土木工程學院，福建 福州 350108；2.福州大學土木工程防震減災信息化國家地方聯合工程研究中心，福建 福州 350108）

引言

拉索作為大跨徑斜拉橋的主要承重構件，索力監測是橋梁健康監測系統的重要組成部分。據統計，中國自1970 年至1990 年建造的30 多座斜拉橋中，有近50%的加固乃至拆除等措施與拉索力學性能劣化直接相關［1］。因此，準確掌握索力狀態是保障橋梁安全運營和維養的重要先決條件。目前索力監測和測試主要分為直接測試法和間接測試法兩類，其中頻率法作為一種操作簡單、經濟快捷的間接方法被廣泛應用。近年來，在最初張緊弦公式［2］的基礎上，針對不同邊界或應用條件下的索力公式也不斷被提出［3-4］。然而目前研究的重點仍是從一系列振動響應中識別不變的索力［5］。大多數對于拉索索力的研究仍是事后的索力識別，而不是事前的索力預測，對斜拉橋性能監測來說存在不足。

機器學習的發展［6］及健康監測系統的完善［7］為索力預測研究提供了可能。自基于反向傳播的BP 神經網絡被開發以來［8］，針對不同領域的特定任務衍生出了基于深度學習算法的網絡形式，比如卷積神經網絡［9］、循環神 經網絡（Recurrent Neural Network，RNN）以及它們的變種或組合模型等［10］。其中RNN打破了傳統神經網絡對輸入輸出的諸多限制，能夠有效挖掘數據中的時序信息，已成功應用于如橋梁性能劣化預測［11］、損傷識別［12］及傳感數據重構［13］等方面，但尚未發現其在索力預測方面的研究。另一方面，光纖光柵傳感技術的發展，也使高精度的索力監測有了新的突破［14］，可以為研究提供高準確率的索力數據。

基于某實際大跨度斜拉橋的索力時程數據，研究了基于門控循環單元（Gated Recurrent Unit，GRU）神經網絡的索力預測模型。在分析了GRU網絡的組成結構及運算特點后，提出了基于GRU 的索力預測模型。將完整的索力數據通過滑動窗口等操作進行預處理，采用GRU 層對索力序列的內在規律進行學習，通過全連接層將學習到的信息綜合輸出為一個索力值，實現對未來索力的預測。該方法可根據歷史索力數據實現對未來索力的預測。

1 基于時序數列的GRU 索力預測模型

1.1 循環神經網絡

RNN 作為經典前饋神經網絡的拓展，主要是用于處理和預測序列數據。如圖1 所示，RNN 主要由輸入層X、隱藏層U，V，W以及輸出層Y組成。但與前饋神經網絡不同的是，RNN 能夠記憶時間軸上的歷史信息，并影響后續節點的輸出。

圖1 循環神經網絡結構示意圖Fig.1 Structure of a recurrent neural network

根據上述特點，可以得到t時刻隱藏節點與輸出節點的數學表達式［15］：

式中f與g均為激 活函數；xt為t時刻的輸入；yt為t時刻的輸出；st為t時刻的隱藏層狀態。若將式（1）循環代入式（2），則可進一步得到如下表達式：

由圖1 與式（3）可以看出，某個時刻的狀態st-1將會與下個時刻的輸入xt一起被訓練并形成回路，形成所謂的循環神經網絡。要注意的是，每個時刻的U，V，W都是相同的，這種權值共享的機制不僅降低了模型的復雜度，更是其捕捉序列規律的關鍵。盡管RNN 在理論上能夠解決序列問題的訓練，但隨著序列長度的增加，基于梯度的優化算法將無法進行，這一點也可由式（3）看出，即序列長度的增加將導致梯度的計算復雜度呈指數型的增加，導致梯度消失或梯度爆炸。

1.2 門控循環單元神經網絡與索力預測

為解決上述問題，RNN 的另一種變體長短期記憶（Long Short Term Memory，LSTM）［15］神經網絡通過引入輸入門、遺忘門及輸出門動態調節信息流動，減少計算負擔，有效解決訓練過程中梯度爆炸或消失的問題。隨后，又有研究將LSTM 中的輸入門與遺忘門合并，創建了結構形式更加簡單的GRU 神經網絡［16］，其神經 元結構如圖2 所示。圖中zt代表更新門，控制訓練過程中要添加或舍棄的信息內容；rt代表重置門，控制對歷史時刻信息的保留程度；ht為t時刻隱藏層單元狀態，為更新后t時刻隱藏層單元狀態。整個數據傳遞的數學表達式如下［16］：

圖2 門控循環單元神經網絡示意圖Fig.2 Schematic diagram of gated recurrent unit neural networks

式中Wg，Wgz，Wgr，Vg，Vgz，Vgr為各式的網絡權重矩陣。

1.3 基于GRU 神經網絡的索力預測

利用GRU 神經網絡對序列數據的學習能力，提出基于GRU 的斜拉橋索力預測框架，如圖3 所示。按照對數據處理的功能不同，可分為輸入層、GRU隱藏層與索力輸出層。

圖3 基于GRU 網絡的索力預測Fig.3 Cable force prediction using GRU networks

輸入層：由于索力的影響因素眾多，想要得到較好的預測模型，需要較長一段時間的索力數據作為訓練樣本。為了學習序列間的前后依賴關系，需要對時序數據進行切片才能得到最終的神經網絡樣本。因此，在訓練神經網絡之前，首先需要將一段完整的索力數據進行切片、歸一化等處理，并根據實際情況劃分訓練樣本；

GRU 隱藏層：GRU 層是整個神經網絡的核心，它的作用是學習索力時程數據之間的內在一般規律，從而使網絡獲得對未來索力預測的能力。該過程需要設定相關訓練參數，如優化器、迭代次數等，同時不斷調整網絡拓撲，找尋比較合適的時間步長。

索力輸出層：本文研究的是索力預測問題，最終輸出結果為基于已有數據的下一時間節點上的索力值，而GRU 隱藏層輸出的是對各輸入時間節點上的預測結果，并非未來索力預測的期望值。因此，需要通過全連接層進一步對GRU 層的輸出結果進行綜合，需要在神經網絡的末端添加一層全連接隱藏層，實現對GRU 層輸出結果的綜合，并將GRU 層的輸出結果作為全連接層的輸入層數據，再設定與之相對應的索力標簽作為整個神經網絡的索力輸出層，便可以實現對未來索力的預測。

2 工程實例

2.1 工程概況

如圖4 所示，本文以某實際大跨斜拉橋為研究對象，驗證所提方法的可行性［17］，斜拉橋主跨長260 m，兩邊跨均為99.85 m+26.55 m。該橋于1987 年12 月通車，由于超載等原因，在運營19 年后發現嚴重損傷，2005 年至2007 年間進行了一系列加固維護措施。對主梁進行了重鑄，并在其他梁段表面粘貼了碳纖維布進行加固，同時更換了所有拉索。在維修過程中，安裝了一套完整的結構健康監測系統，其中也包括了對部分索力的監控。索力測量通過在拉索中嵌入光纖光柵傳感器來記錄應力時程，進而轉換為拉索索力。

圖4 某實際斜拉橋Fig.4 An actual cable-stayed bridge

2.2 數據預處理與GRU 搭建

本文選取該橋1周（2008 年1 月10 日12：00—2008 年1 月17 日12：00）內具有代表性的3 根拉索的索應力實測數據。如圖4（b）所示，C1，C2 及C3 分別代表了短索、中長索及長索。索力的采樣頻率為2.5 Hz，考慮到一般情況下短時間內的索力變化較小，因此先對數據進行壓縮，取10 min 內索力數據的平均值為一個樣本。然后選取了上述時間內連續采集的1000 個樣本來驗證方法的可行性，其中前700 個用作訓練樣本，后300 個作為驗證樣本。

由前文和圖5 可知，待訓練及預測樣本實際為該橋在一周內連續不間斷采集的數據。根據圖3 所示的索力預測流程，首先需要對這一段索力數據進行切片以劃分數據集。在處理時間序列問題上，定長滑動窗口是一種常用的數據分割手段［18］，通過滑動窗口可將原本完整的時序數列劃分為若干子序列，作為神經網絡的數據集。需要注意的是，所設定的滑動窗口長度表示期望采用多長時間的歷史數據實現對未來索力的預測。若滑動窗口長度過短，則不能充分學習歷史索力數據的變化趨勢；反之，則會增加很多冗余信息，加重網絡訓練負擔。如圖5 所示，本算例通過50 min 時長的5 個索力均值數據X去預測未來10 min 的索力均值Y，故將滑動窗口的時間步長設定為5，即全部樣本在時間軸上的連續5個索力數據組成一組樣本的輸入層，然后取窗口下個索力值作為當前窗口的標簽。

圖5 滑動窗口與數據切片Fig.5 Sliding window and data slices

劃分好訓練樣本后，便可開始該橋GRU 神經網絡的搭建。采用了基于Python 語言的PyTorch 框架［19］。在網絡訓練之前，通常還需對數據進行歸一化，其目的是使各特征具有相同的度量尺度，以便于神經網絡的快速收斂。本文對樣本數據處理所用的歸一化公式如下：

式中xi為樣本值；Xmin為樣本中最小值；Xmax代表樣本中最大值代表歸一化后的值。網絡訓練采用了可以自適應調節學習率的Adam 優化器［20］，并通過最小化均方誤差損失函數實現對GRU 模型的迭代訓練。經過多次調試后，確定輸入層的節點數為5 個，對應上述時間步長為5 的5 個索力值；GRU隱藏層為1 層，各時間節點上的神經元個數為64 個；輸出層節點為1，對應了預測索力值，將GRU 層的64 個神經元節點與這1 個輸出節點通過線性的全連接層相連接，便完成了整個網絡的搭建。

2.3 預測結果與分析

GRU 網絡模型預測準確度采用整體平均誤差作為評價指標，整體平均誤差是所有樣本預測誤差百分比的平均值，用于評價數據整體誤差程度：

式中N為樣本個數；為第i個樣本的真實值；mi為第i個樣本的預測值。

300 個驗證樣本中第1～5 個樣本作為輸入層數據時，網絡輸出對應第6 個時刻的值，可與第6 個驗證樣本對比，以此類推，最終得到295 個預測值，如圖6 所示。C1～C3 號拉索的預測索應力平均誤差分別為0.072%，0.104%及0.090%，說明GRU 神經網絡能夠很好地預測索力的發展趨勢。另一方面，3組預測索力的最大誤差分別為0.443%，0.763%及0.670%，對應于圖6 中C1，C2 及C3 號索的第228，72 及72 號樣本值。需要指出的是，該最大誤差值實際也很小，說明所提出的索力預測方法效果良好。

圖6 拉索應力預測結果Fig.6 Cable stress prediction results

3 結論

以某實際大跨斜拉橋為分析對象，提出了一種基于GRU 神經網絡的索力預測方法，并基于該橋3根不同長度拉索一周時間連續采集的索應力數據驗證了所提方法的可行性并得到以下結論：

（1）GRU 神經網絡對橋梁健康監測獲取的時序型數據具備良好的數據處理能力，可以利用拉索歷史數據實現對未來索力的預測。對于實際斜拉橋上的不同長度拉索均可以獲得較好的預測效果，平均誤差及最大誤差均小于1%。

（2）對實橋監測的龐大數據量進行預處理，如本文采用的壓縮、數據切片和歸一化，有利于提高GRU 網絡的訓練和預測準確度。

（3）在GRU 神經網絡的末端添加一層全連接隱藏層，可實現對GRU 層輸出結果的綜合，有利于獲取準確的預測結果。