寬頻自調諧壓電振子發電性能研究

閆曉東，周公博，徐 懋，周 坪，何貞志

（1.江蘇省礦山機電裝備重點實驗室，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業大學機電工程學院，江蘇 徐州 221116；3.江蘇師范大學機電工程學院，江蘇 徐州 221116）

引言

近年來，無線傳感器網絡被廣泛應用于機電裝備健康監測和故障診斷等方面。傳統無線傳感器節點主要依賴容量有限的電池供電，因此需要定期更換電池［1］。然而，許多復雜機械系統（如采礦設備）的工作環境十分惡劣，不具備經常更換電池的條件，這導致無線傳感器網絡技術在這些場景難以應用。環境能量收集技術是將周圍環境能量轉換為電能的技術，可以解決傳感器節點供能的問題。在環境能量源中，特別是振動能，由于其十分普遍，目前已被廣泛應用于傳感器節點的能量供給。振動能量的收集形式主要包括壓電式、靜電式和電磁式三種形式［2］。其中，壓電振子具有轉換效率高、輸出電壓高等優點，尤其適用于節點供能［3］。然而，壓電振子的發電性能易受環境振動頻率的影響，一旦環境振動頻率與壓電振子諧振頻率稍有偏離，發電性能將迅速減弱。因此，為了保證壓電振子能量收集最大化，應使其在固有頻率下工作，但傳統懸臂梁固定方式下壓電振子存在頻帶窄的問題，無法適應振動頻率隨機、離散、寬頻的環境［4］。因此，拓寬壓電振子有效帶寬是提高其發電性能的關鍵。

針對上述問題，國內外許多學者提出了多種方法，主要集中在兩方面：其一為拓寬壓電振子自身的有效帶寬，主要包括：改變壓電片的幾何尺寸和結構［5-7］，設計多模態和多方向壓電振子［8-10］，引入非線性［11］等；其二為利用自調諧方法來調整壓電振子的帶寬，主要分為被動調諧和主動調諧。

在被動 調諧方 面，Somkuwar 等［12］在壓電振子的自由端設置了一個帶有滾動單元的空心盒，滾動單元的運動改變了其固有頻率，從而實現了自調諧。Jackson 等［13-14］將液體注入到與懸臂梁端部固定的容器中，拓寬了壓電振子的帶寬。Liu 等［15-16］提出了帶有兩個FUC 止動塊的MEMS-EH 系統，該裝置的主要優點是擴大了工作頻率范圍，提高了輸出電壓和功率。此外，Halim 等［17］提出了一種可轉換頻率的壓電振子，可以在寬頻范圍內產生較大發電功率。但上述方法的調諧范圍有限，仍不能滿足頻率范圍較大的工作環境。

與上述方法相比，主動調諧法可以獲得更大的調諧范圍。Wu 等［18］通過手動調節質量塊重心位置實現了壓電振子的寬頻，但此方法依賴于手動調節，不利于實際應用。一些學者試圖設計一種適應實際振動環境的自調諧系統。Eichhorn 等［19］和Aboulfotoh 等［20］通過執行器或磁鐵施加相應的力使壓電振子變形，從而達到調諧的目的。Karadag 等［21］和師建國等［22］使用馬達驅動質量塊運動，通過改變壓電振子的重心位置以改變自身的固有頻率。進一步，與改變重心位置的方法相比，通過改變壓電振子固定位置的方法可以實現更大范圍的調諧。Huang等［23］在傳統的懸臂梁固定模式的基礎上增加了可移動固定端，通過不斷改變梁的長度，可以實現更大范圍的調諧。但是這種方法需要兩個固定端，增加了能量收集裝置的體積和復雜性，不利于實際應用，并且未對功耗問題進行分析。

考慮到環境振動的隨機性和復雜性，為了提高壓電振子的自適應能力，使其能量收集最大化，提出了一種寬頻自調諧壓電振子，并通過改變壓電振子的固定位置，有效拓寬了自身調諧范圍。同時，通過仿真和實驗的方法，研究了壓電振子在不同固定位置下的發電性能，驗證了所提出自調諧裝置的可行性。與現有方法相比，該方法不僅易于操作，適用性更強，而且在保證較高水平發電能力的前提下，可以實現更大范圍的調諧，滿足實際應用中存在多個離散振動頻率裝備群的能量收集要求。

1 寬頻自調諧壓電振子模型設計

圖1 所示為所提出的自調諧壓電振子模型。壓電片1 由兩個對稱的壓輥固定。主動輥通過聯軸器與減速器軸連接。當控制器向電機驅動器發送信號時，電機動作，從而帶動主動輥旋轉，同時被動輥在主動輥的作用下運動。壓電片1 與主動輥之間的相對位移會引起固定位置的變化，導致壓電振子固有頻率改變，從而實現自調諧。此外，在壓輥前后設計了兩個尺寸非常小且由螺栓固定的限位器，并與壓電片1 相切，進一步保證壓電片1 只能在水平方向上向前和向后移動。壓電片2 被螺栓完全固定，主要用于監測環境振動頻率，根據壓電片2 產生的交流電壓，得到當前環境振動頻率，經單片機判斷后將頻率信息發送給控制器，從而控制電機的轉動。

圖1 自調諧壓電振子模型Fig.1 Self tuning piezoelectric vibrator model

此外，所提出的調諧方法只改變壓電振子的固定位置，其余部分保持不變，在調諧過程中不需要額外的電路。壓電陶瓷材料為PZT-5H，基板材料為CW617N，上下壓電陶瓷板并聯連接。其余參數如表1所示。

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

1.1 調諧范圍

壓電振子固定位置的改變將直接導致其固有頻率的改變，從而達到調諧的目的。所提出的自調諧壓電振子簡化模型如圖2 所示，將固定端到壓電片左側自由端的距離記為x，圖2（a）和（c）分別為調諧范圍的上/下限。其中，x=10 mm 為懸臂梁固定方式，定義為調諧裝置調諧的下限；x=40 mm 為中間梁固定方式，定義為調諧裝置調諧的上限。為了研究壓電振子在不同固定位置下的發電性能變化，下文選取x=10，20，30，40 mm 的4 個不同位置進行仿真和實驗分析。

圖2 壓電振子在不同固定位置的簡化模型Fig.2 Simplified model of piezoelectric vibrator at different fixed positions

1.2 調諧原理

壓電片2 在正弦波激勵下的輸出電壓為正弦波交流電壓，微控制單元可在單位時間內檢測出高、低脈沖周期。因此，利用LM393 比較器可將正弦波電壓轉換為方波電壓，得到當前環境振動頻率并反饋至單片機（MCU）。文中選用的MCU 型號為STM32F103ZET6，首先，MCU 比較當前環境振動頻率與壓電振子的固有頻率，并通過查表的方式來判斷兩者是否匹配；然后做出判斷指令，并將命令發送給電機驅動器L298N，電機根據收到的信號在既定時間內執行動作；最后，根據能量管理電路反饋的電壓信息分析電機實際轉動圈數，并進一步控制電機使壓電振子的固定位置最佳。同時為了盡可能降低功耗，設置當前環境振動頻率與壓電振子固有頻率的偏差小于3%［24］時，電機就不需要工作。調諧優化流程如圖3 所示，圖中，v表示調諧裝置移動的速度，t表示調諧裝置移動的時間；V表示當前位置處壓電振子的實際發電電壓，V0表示當前位置處壓電振子的理論發電電壓，ΔV0表示預設的固定電壓閾值。

由于振動頻率的變化，壓電振子的輸出電壓會存在波動，因此，需要通過相關電路處理使得調諧裝置實現能量均衡，從而滿足功耗需求。如圖4 所示，所設計的能量管理電路包括主能量源和副能量源，主能量源為壓電片1，副能量源為備用電池。能量管理電路可依據當前能耗關系切換最佳能量源，確保其持續為負載提供穩定的電能。其中，能量管理芯片選用具有判斷電池電壓功能的LTC3331 芯片，其工作原理為：首先將壓電片1 收集到的交流電進行整流濾波轉化為直流電，然后對轉化后的直流電進行升/降壓處理成為負載所能利用的穩定電壓，最后由LTC3331 對當前能耗需求進行判斷。當收集能量大于消耗能量時，壓電片1 產生的能量為負載供能，同時將剩余能量存儲至備用電池；當收集能量低于消耗能量時，能量管理電路自動切換供能方式，即通過備用電池（副能量來源）為負載供能。

圖4 調諧裝置能量管理電路Fig.4 Energy management circuit of tuning device

1.3 等效電路

實質上，壓電振子本身相當于電容器。當改變固定位置后，可以將其看作是由左右兩端的兩個電容器并聯而成，等效電路如圖5 所示。

儲存在電容中的電量可以表示為：

式中Q為電荷量；U為電容電壓；C為電容。根據電路知識C=εS/(4πkd)，其中S為截面積，與壓電振子的長度L成正比。當改變壓電振子的固定位置時，會出現兩種情況，當左右端長度不對稱時，由于左右端固有頻率不同，長端會先發生共振，此時電路中的電量主要來自于長端，短端由于未發生共振發電量可以忽略。假設長端產生的電荷量和電壓分別為QR和vR（t），則此時電路中的電量Q=QR，開路電壓可以表示為：

式中CR為長端有效電容；SR表示壓電振子長端的截面積。

當左右兩端對稱，即x=L/2 時，由于兩端的發電量相同，則Q=QL+QR，此時電路的開路電壓可以表示為：

式中QL，QR分別為左右兩端產生的電荷量。因此，基于式（2）和（3），壓電振子在任意位置的開路電壓可以表示為：

2 寬頻自調諧壓電振子發電性能仿真分析

為了研究壓電振子在不同固定位置的發電性能，仿真主要分為以下兩部分。一部分是模態分析和靜力分析，分析了壓電振子在不同固定位置的固有頻率和應力分布。另一部分通過諧波響應分析得到壓電振子在不同固定位置的開路電壓和發電功率。其中，仿真軟件采用ANSYS16.0。

2.1 模態分析和靜力分析

首先，需要通過模態分析得到壓電振子在不同固定位置的固有頻率，因為固定位置的改變將直接導致固有頻率發生改變。如圖6 所示，通過模態分析發現，隨著距離x的增加，壓電振子的固有頻率越來越大，假設無調諧裝置時固有頻率為f，則通過調諧裝置不斷改變固定位置后壓電振子的調諧范圍可以達到f～2.6f。

圖6 不同固定位置的固有頻率變化趨勢Fig.6 Variation trend of natural frequency at different fixed positions

其次，進行靜力分析，觀察壓電振子在不同固定位置的應力分布。為保證條件一致，取60 MPa 作為壓電振子在不同固定位置的極限應力（壓電陶瓷的極限應力通常在60～100 MPa［25］之間）。將加速度作為激勵載荷，不斷增大加速度值，直至壓電振子的極限應力達到60 MPa，此時的最大位移變形量定義為極限位移。不同固定位置的應力分布云圖如圖7所示，可以看出，隨著距離x的增加，壓電振子的剛度不斷增大，導致壓電振子的極限位移值（DMX）不斷減小。同時，隨著距離x的增大，壓電振子左右兩側的固有頻率差值變得越來越小，并且左右兩側的應力分布由不對稱逐漸變為對稱。當x=L/2 時，壓電振子的左右端長度相同，固有頻率也保持一致，應變分布完全對稱。說明隨著距離x的增加，有效發電面積越來越小，直到x=L/2 時有效發電面積再次達到最大，進一步為分析壓電振子不同固定位置的發電性能提供了依據。

圖7 不同固定位置的應力分布云圖Fig.7 Cloud diagram of stress distribution at different fixed positions

2.2 諧波響應分析

為探討不同固定位置對壓電振子發電性能的影響，通過諧波響應分析比較了不同位置壓電振子的發電性能。在諧波響應分析中，將上下壓電陶瓷板分別耦合成一個點，并聯連接，由于導線電阻很小，可設為0.01 Ω?；谀B分析得到的固有頻率結果，在壓電振子不同固定位置處進行掃頻激勵，并施加加速度作為激勵載荷。其中，加速度大小設置為a=5 m/s2，并觀察在x=10，20，30，40 mm 時壓電振子開路電壓變化情況。

如圖8所示，可以看出，在相同的激勵加速度條件下，隨著x的不斷增大，壓電振子的開路電壓先減小后突然增大。說明隨著x的增加，壓電振子的有效發電面積不斷減小，在相同激勵條件下，開路電壓逐漸降低。當x足夠接近L/2 時，兩側固有頻率越來越接近。當x=L/2 時，在兩端協同作用下，兩側壓電片固有頻率相同，壓電振子開路電壓出現突增，使得發電量達到新的峰值。同時，這一結果與式（4）所給出的電壓模型一致，進一步驗證了理論模型的正確性。

圖8 不同固定位置的開路電壓變化趨勢Fig.8 Variation trend of open circuit voltage at different fixed positions

最后，對相同激勵加速度下不同固定位置處壓電振子的發電功率進行了對比分析。獲得壓電振子最佳輸出功率的前提是匹配最優電阻，當負載電阻和壓電振子內阻相等時，發電功率最大。因此，設置了一系列不同電阻值的負載電阻進行匹配，如圖9 所示?？梢钥闯霾煌潭ㄎ恢脡弘娬褡拥碾妷弘S著負載電阻值的增大而增大，假設當前激勵頻率下外負載電阻對應的最大電壓為Umax，外負載電阻電壓可表示為U=Umaxsin(2πft)，則瞬時功率可表示為：

圖9 不同固定位置電壓隨負載電阻的變化趨勢Fig.9 Variation trend of voltage at different fixed positions with load resistance

最大平均發電功率可以表示為：

根據上述功率計算方法，分析不同固定位置平均發電功率的變化趨勢。如圖10 所示，隨著負載電阻值的不斷增大，壓電振子平均功率先增大后減小，且存在一個最優匹配電阻使發電功率最大。同時，與圖8 所示的開路電壓變化趨勢相似，隨著x的增加，不同固定位置壓電振子的平均發電功率先減小后突然增大，產生這種變化的原因同樣是x的增大導致壓電振子左右兩端有效發電面積減??；而當x=L/2 時，左右兩端完全對稱，有效發電面積達到最大，發電功率出現突增現象。

圖10 不同固定位置發電功率隨負載電阻的變化趨勢Fig.10 Variation trend of generated power at different fixed positions with load resistance

綜上所述，當兩側固有頻率不一致時，隨著x的不斷增大，壓電振子右側的固有頻率越來越大。同時在相同的激勵加速度條件下，開路電壓和發電功率不斷減小。究其原因，隨著x的增加，壓電振子的有效發電面積不斷減小，導致其發電量開始逐漸降低。當x足夠接近L/2 時，兩側固有頻率越來越接近；直至x=L/2 時，兩側固有頻率完全相同，有效發電面積達到最大，在壓電振子兩端協同作用下，發電功率出現突增，使得發電量達到新的峰值。

3 實驗結果與分析

實驗主要分為三個部分。首先，介紹了實驗設置；其次，比較了壓電振子在不同固定位置的發電性能；最后，對所提出的自調諧裝置的功耗問題進行了分析和討論。

3.1 實驗設置

實驗裝置如圖11 所示，主要包括激振器、功率放大器、信號發生器、示波器、動態信號采集儀、壓電振子以及相關的整流、濾波和分壓電路。其中，動態信號采集儀的采樣頻率為200 Hz，實驗中施加的激勵加速度與仿真中一致，設置為a=5 m/s2。首先，通過掃頻的方法對壓電振子在不同固定位置的固有頻率進行分析，并基于仿真結果設置掃頻范圍。然后，在采集壓電振子的電信號之前，需要對產生的電信號進行整流和濾波，因此設置了相應的整流濾波電路。最后，通過動態信號采集儀記錄不同激勵頻率下的電壓值，并繪制出電壓隨頻率變化的曲線圖。因為動態信號采集儀器使用的范圍為（-5 V，5 V），需使用降壓電路，設置兩個分壓電阻，阻值比為11∶1，實際電壓值可以表示為Vactual=12Vcollection。

圖11 實驗裝置Fig.11 Experimental device

3.2 寬頻自調諧壓電振子發電性能實驗驗證

圖12 為動態信號采集儀在激振器掃頻過程中采集到的動態電壓值，由于采集儀采集的是時域信號，因此通過傅里葉變換，得到了壓電振子在不同固定位置輸出電壓隨頻率變化的趨勢?？梢钥闯?，隨著x的增加，固有頻率不斷增加，說明所提出的壓電振子可以在17.3～36.3 Hz 的頻率范圍內實現自調諧，即在f～2.1f范圍內進行自調諧。

圖12 不同固定位置處電壓的時域和頻域圖Fig.12 Time and frequency domain diagrams of voltage at different fixed positions

圖13 為壓電振子在不同固定位置處開路電壓隨頻率的變化趨勢。與仿真結果相似，隨著x的增加，壓電振子的最大開路電壓先減小，然后突然增大，產生這種變化趨勢的原因與仿真分析相同。

圖13 不同固定位置的開路電壓變化趨勢Fig.13 Variation trend of open circuit voltage at different fixed positions

為進一步研究壓電振子在不同固定位置的發電性能，使用一系列不同阻值的負載電阻進行匹配，進而確定壓電振子在不同固定位置的最佳匹配電阻。其中，實驗中固定位置處x=10，20，30，40 mm 時，激勵頻率分別為17.3，21.2，27.5，36.3 Hz。由圖14可以看出，隨著x的增加，壓電振子的電壓不斷增加，與仿真結果變化趨勢一致。結合圖14 結果，由式（6）得到不同固定位置壓電振子的發電功率，如圖15 所示。與仿真結果相似，隨著負載電阻的增大，平均功率先增大后減小，并存在一個最優匹配電阻使壓電振子的發電功率最大化。

圖14 不同固定位置電壓隨負載電阻的變化趨勢Fig.14 Variation trend of voltage at different fixed positions with load resistance

圖15 不同固定位置發電功率隨負載電阻的變化趨勢Fig.15 Variation trend of generated power at different fixed positions with load resistance

圖16 展示了實驗和仿真條件下壓電振子在不同固定位置的發電功率變化趨勢?？梢钥闯?，隨著x的增加，發電功率先不斷減小，直至x=L/2 時，發電功率突然增大，仿真和實驗的變化規律一致。同時結合圖8 和13 可知，不同固定位置處開路電壓與發電功率變化趨勢一致，均呈現先減小后增加的趨勢。產生這種變化的原因是x的增大導致壓電振子的有效發電面積不斷減小。而當x=L/2 時，壓電振子左右兩側完全對稱且固有頻率一致，兩側協同發電，此時壓電振子的有效發電面積最大，發電性能得到提升，因此開路電壓和發電功率出現突增現象。進一步驗證了仿真結果的正確性。

為了驗證所提出調諧裝置的發電性能，進行了一組有/無調諧裝置的對比試驗。實驗設置了四種不同激勵頻率（x=10，20，30，40 mm 處的固有頻率分別為f1，f2，f3，f4），激勵時間保持一致。其中，選用電容的額定電壓為5.5 V，電容值為1 F。圖17（a）顯示了在四種不同激勵頻率下，有/無調諧裝置時壓電振子發電電壓的變化情況?？梢钥闯?，有調諧裝置的壓電振子可以識別當前環境振動頻率（頻率檢測裝置測得的振動頻率與實際振動頻率的誤差在±0.8%以內）。同時有調諧裝置的壓電振子始終保證其固有頻率與環境激振頻率一致，在不同激勵頻率下產生的發電電壓明顯高于無調諧裝置的壓電振子，從而實現了能量收集的最大化。如圖17（b）所示，在充電時間、激勵頻率和加速度相同的情況下，有/無調諧裝置的壓電振子產生的電量轉化為超級電容電壓后，分別為1.97 V 和0.61 V；與無調諧裝置的壓電振子相比，調諧后的充電效率提高了223%。此外，結合圖13 可知，微弱的頻率變化會導致發電性能的快速下降。因此，調節裝置提高了壓電振子對環境的適應性，進一步提高了能量收集效率。

圖17 有/無調諧的實驗對比Fig.17 Experimental comparison with and without tuning

考慮到調諧裝置的可靠性會對發電性能造成影響，為了保證其穩定工作，測試了調諧裝置在不同激勵條件下的工作情況。如圖18 所示，從開路電壓變化趨勢中可以看出，調諧裝置的輸出性能整體表現比較穩定。同時，當激勵頻率改變后，能夠在振動過程中實現自調諧，進一步驗證了其具備較好的環境適應性。與圖18（a）和（d）相比，圖18（b）和（c）條件下壓電振子的開路電壓更高。究其原因，圖18（b）條件下固定端的位置處于中間，左右兩端固有頻率一致并協同發電，提高了發電性能，這與仿真和實驗得出的結論一致；而圖18（d）條件下，激勵加速度的增加導致壓電振子的振幅變大，所以發電性能得以提升。此外，如圖18（c）所示，壓電振子在長時間的激勵條件下，仍能夠保持穩定的發電，說明了調諧裝置的可靠性。值得注意的是，在上述激勵條件下，調諧裝置未發生可見的結構破壞、變形等。因此，所提出的調諧裝置可以在保證自身結構可靠的前提下，適應不同激勵條件的振動環境，保持穩定的輸出性能，并實現自調諧。

圖18 調諧裝置的可靠性測試實驗Fig.18 Reliability test experiment of tuning device

3.3 能耗分析及討論

為了更好地平衡系統消耗的能量與壓電振子收集的能量，需要得到調諧裝置的最佳占空比。調諧裝置的主要能量消耗來源包括電機、單片機以及電路損耗。本文所用的單片機功耗還可以進一步降低，現有單片機的功耗及電路損耗可低至0.57 mW［21］；同時通過測試工作電流的方法得知，電機的功耗約為87.3 mW。需要注意的是，通過選擇更小功率的電機型號，電機的功耗還可以進一步降低。其中，文中選用的電機為N20 減速電機，驅動電壓為3～6 V，轉速為30～500 r/min，軸長8 mm，軸徑3 mm。

在此基礎上，假設系統能量收集效率為40%，通過分析壓電振子產生最大和最小發電功率位置處調諧裝置的最佳占空比，即可確定占空比的上/下限。結合圖13 可知，x=30 mm 時產生的發電功率最小為4.28 mW，說明調諧裝置移動1 mm 至少需要34.2 s 的睡眠時間?？紤]到該位置調諧范圍的上/下限距離Δx=20 mm，為了保證設備能在最大范圍內進行調諧，在系統效率保持不變的前提下，單片機的睡眠時間應達到684 s；x=40 mm 時產生的發電功率最大為10.67 mW，說明調諧裝置移動1 mm 至少需要13.7 s 的睡眠時間。該位置調諧范圍的上/下限距離Δx=30 mm，此時單片機的睡眠時間應達到411 s。由于壓電振子在不同固定位置產生不同的功率輸出，睡眠時間會進行動態調整。因此，所提出的調諧裝置在睡眠時間至少為411 s 的條件下，可以在f～2.1f范圍內實現自調諧，并且保證能量收集效率為40%以上。

盡管所提出的調諧裝置所產生的瞬時能量低于調諧所需要消耗的能量，但在許多應用場合中，能量消耗的時間很短，能量收集的時間足夠長，此時通過設置一個合理的占空比可使調諧裝置實現自給自足。事實上，環境中的許多振動源具有兩個或兩個以上穩定的離散振動頻率，如圖19 所示。例如，HVAC 通風口的振動頻率包括21.8，29 和127.3 Hz；豐田汽車發動機的振動頻率包括24 和42.8 Hz；車床防護罩的振動頻率包括15.5 和24.5 Hz［26］。此外，許多大型設備有兩個或兩個以上穩定的離散振動頻率［11，23］。例如大型振動篩的振動頻率與物料的粒度和數量密切相關；刮板輸送機在滿載、空載和半載時的振動頻率也不同；提升箕斗在加速、勻速和減速階段的頻差也很大。此時，傳統壓電振子無法實現多個離散振動頻率的能量收集，所提出的自調諧壓電振子可以實現更大的頻率調節范圍，從而提高其發電性能和環境適應性，有效解決傳統壓電振子頻帶窄的問題。

圖19 環境中常見的振動源：（a）豐田汽車發動機；（b）暖通通風口；（c）車床防護罩；（d）刮板輸送機；（e）振動篩Fig.19 Common vibration sources in the environment：（a）Toyota motor engine；（b）HVAC vents；（c）Lathe protective cover；（d）Scraper conveyor；（e）Vibration sieve

需要注意的是，本文研究的是質量m=37 g、長度為80 mm 的壓電振子的頻率調節范圍，實際上，可以通過改變質量塊的大小以及壓電片的長度來改變自調諧壓電振子頻率調節范圍的上/下限，使其適應于不同的應用場合。因此，與傳統壓電振子相比，所提出的自調諧壓電振子可以適用于多種具有多個穩定的離散振動頻率的應用場合中，實現能量收集最大化，提高自身的環境適應性。

4 結論

針對傳統壓電振子頻帶窄的問題，為適應隨機振動環境，提出了一種通過改變固定位置使壓電振子實現自調諧的方法，并設計了自調諧壓電振子原型，仿真和實驗結果表明：

（1）隨著自調諧壓電振子固定位置的變化，壓電振子的固有頻率不斷變化，利用這一特性可實現壓電振子在不同激勵頻率下能量收集的最大化，提高壓電振子的環境適應性。

（2）隨著距離x的增加，壓電振子的平均發電功率先減小后突然增大；當x=L/2 時，壓電振子的左右兩端完全對稱，有效發電面積達到最大。這一特性可為提高壓電振子發電性能提供參考。

（3）在休眠時間為411 s 以上的條件下，自調諧壓電振子的調諧范圍可達f～2.1f，能量收集效率可達40%以上，證明了所提出的自調諧壓電振子在合適的占空比條件下可以實現自給自足。

（4）在充電時間和激勵加速度相同、環境激勵頻率不同的條件下，有/無調諧裝置的壓電振子電容充電電壓分別為1.97 V 和0.61 V，表明調諧后的壓電振子充電效率提高了223%，驗證了所提出的自調諧壓電振子可以進一步提高能量收集效率。