柔性壓電纖維復合材料驅動器的驅動特性研究

渠 嬌，杜月敏，季宏麗，裘進浩

（南京航空航天大學航空航天結構力學及控制全國重點實驗室，江蘇 南京 210016）

引言

柔性壓電纖維復合材料驅動器（Flexible Piezoelectric fiber composite actuator Device，FPD）是一種由聚酰亞胺/銅叉指電極、聚合物基體以及單向平行排布于基體中的矩形截面壓電纖維組成的三明治式復合材料器件［1-2］。相比于壓電陶瓷和其他結構形式的壓電器件，FPD 具有厚度薄、重量輕、易粘貼、應變能密度高、正交各向異性驅動/傳感、可大幅度彎曲和扭轉、可通過優化設計靈活調整電學與力學特性和可貼附于復雜曲面結構等優點［3-5］，在結構變形控制［6-9］和減振降噪［10-11］等領域有著巨大的優勢和市場前景。因此，自2000 年美國國家航空航天局蘭利研究中心（National Aeronautics and Space Administration Langley Research Center，NASA LRC）首次提出其概念后，國內外的科研工作者就開始了相關研究。

目前，在制備封裝方面，已有壓電纖維復合層的制備［1，12-14］、叉指形電極層和壓電纖維復合層的集成封裝［13-16］以及層合材料的極化［17-18］等相關研究報道，其中NASA 的研究成果于2004 年被德國智能材料公司（Smart Material Corp.）購買開發并形成商業產品Macro Fiber CompositeTM（MFC）［19］。在結構-性能相關性方面，部分科研工作者研究了叉指電極幾何參數［20-21］、壓電纖維厚度［22］對FPD 中電場分布、應力分布以及對FPD 自由應變性能的影響，還建立了壓電纖維體積分數［22］、粘接層厚度［23］與FPD 自由應變性能的關系。在宏觀等效性能計算方面，提出了經典層合板理論（hybrid classical lamination theory）［15］、混合法則（mixing rules）［24］、周期性均勻化（periodic homogenization method）［25］和漸進 展開均勻化（asymptotic expansion homogenization）［26］等 從FPD 各組元材料的結構參數/性能參數來計算FPD 整體宏觀等效工程彈性常數、介電常數及壓電常數的方法。在性能測試方面，研究了不同驅動電壓幅值、驅動電壓頻率、直流偏壓等加載環境下FPD 的應變響應，包括遲滯、蠕變等非線性特性［27-29］，還研究了環境溫度等使役條件［30-31］對FPD 機電阻抗特性及應變特性的影響。

總體來說，有關FPD 的現存研究主要集中于兩方面，一是從復合材料優化制備角度進行的纖維制備、基質材料選擇、電極設計和封裝研究；二是從應用開發角度開展的宏觀等效力學/電學參數計算和自由應變性能研究。但有關其本征驅動特性的報道還不完善，比如：允許工作電壓范圍的確定依據不明確；采用偏置/非對稱電壓驅動模式的原因不明了。人們僅知道Smart Material 公司商品化產品（由特定組分壓電陶瓷功能相、特定電極參數組成）的許用電壓范圍是-500～1500 V［19］。再比如：驅動力大小的計算方法模糊。目前大部分驅動研究工作均基于Smart Material 公司商品化產品及其公開的電學/力學參量，集中于貼片位置［32］、基板材質及厚度［33-34］對FPD 作動效果的影響。此類研究有助于從使用角度理解特定FPD 在工程應用中的具體驅動效果，卻無法從性能比較方面指導驅動器的定制生產及選片使用。對此，朱松等［35］提出一種基于歐拉-伯努利梁理論，利用懸臂梁頂端位移計算FPD 驅動力的方法。結果表明：當驅動電壓峰峰值為2000 V 時，FPD 對鋁板懸臂梁的驅動力為5.2 mN，對麥拉膜懸臂梁的驅動力為0.2 mN。該方法計算所得的驅動力大小隨基板材料的變化而變化，實質上也是一種對驅動器作動效果的衡量，而不是對驅動器自身屬性的評定；且該衡量方法忽略了驅動器對懸臂梁結構的作用力方向，所得結果為等效力。再有，驅動器宏觀有效尺寸對工程實際使用中所關注的器件整體性能參數（比如：電容、阻抗、諧振頻率、自由應變、驅動位移）的影響不明確。上述問題的模糊化，限制了FPD 的推廣使用及使用過程中最大效能的實現。

裘進浩等［14］開發了壓電纖維復合層制備與叉指電極層和壓電纖維復合層集成封裝［16］于一體的復合材料驅動器成套制備技術，并提出了FPD 疊層材料極化工藝確定方法［18］，可實現FPD 驅動器的自主研發。本文針對FPD 驅動特性研究的不足，提出了一種基于FPD 鐵電參數預測其工作電壓范圍和基于FPD 壓電方程計算其驅動力的方法，并通過不同驅動條件下的自由應變實驗驗證了FPD 工作電壓范圍預測結果的可靠性，同時明晰了偏置/非對稱電壓驅動模式為優化驅動方式的原因。此外，結合力學拉伸性能、自由應變性能及驅動力計算公式，對不同驅動條件下FPD 驅動力的具體數值進行了直接表征，同時基于相應條件下的驅動懸臂梁偏轉效果對驅動力計算公式的有效性進行了驗證。在此基礎上，還研究了有效寬度對FPD 整體電學性能、機電阻抗性能（諧振）、自由應變性能和驅動性能的影響。

1 FPD 驅動特性預測與標定方法

1.1 鐵電參數法預測FPD 工作電壓范圍

FPD 的變形原理是利用其壓電相——矩形壓電纖維的逆壓電效應，通過調節施加于叉指電極上的輸入電壓來獲得相應的應變響應，所獲應變遵循壓電方程［36］：

式中Sh（h=1，2，…，6）為應變；Ej（j=1，2，3）為電場強度；Tk（k=1，2，…，6）為應力；djh為壓電應變常數，其中，下標“j”表示電場強度方向，下標“h”表示應變方向；shk為短路彈性柔順常數，其中，下標“h”表示對應的應變分量為Sh，下標“k”表示對應的應力分量為Tk。

使用時為了最大限度地激發出FPD 的應變，需給FPD 施加盡可能大的激勵電場。但是，激勵電場過大會產生電擊穿和退極化?，F有文獻表明［37］，在使用時為使壓電陶瓷材料獲得較穩定的性能，目前主要依據如下條件確定壓電材料的工作電壓范圍，即施加在壓電陶瓷材料上的工作電場Eal需滿足以下條件：

式中Ep為極化電場；Ec為矯頑電場；Eb為擊穿電場。

擊穿電場Eb可以從壓電陶瓷材料的電擊穿測試中獲得，據此可以確定壓電材料的最大正向施加電場。矯頑電場Ec可以從壓電陶瓷材料的電滯回曲線中獲得。圖1（a）所示為標準鐵電體的飽和電滯回曲線，使極化強度重新為零所對應的電場就是矯頑電場Ec。但是，從矯頑電場Ec的定義可知，在外加電場達到負向矯頑電場Ec時，電疇已實現大部分翻轉且新轉向的電疇數量與沿原電場方向排列的電疇數量相等，以此時的電場作為負向工作電場的下限會導致樣品發生退極化，影響工作性能。

圖1 鐵電體鐵電測試結果圖Fig.1 Ferroelectric test results of ferroelectric crystals

為此，本文根據壓電陶瓷材料在外加電場下電流的變化規律定義了次矯頑電場Esc的概念，并以其大小作為FPD 的工作電場下限。圖1（b）所示為鐵電體的電流-電場強度曲線，從圖中可以看出，在外電場增大至飽和前，在某一特定電場下電流會急劇增大出現峰值，這是由于電疇翻轉造成的。將該電流最大值對應的電場記為次矯頑電場Esc，可知當負向電場超過此電場時，電疇會沿與原極化方向相反的取向排列，發生退極化。綜上所述，為使以壓電陶瓷纖維作為功能相制備而成的FPD 穩定工作且避免壓電性能衰退，施加在FPD 上的工作電場Eal實際需滿足條件：

1.2 FPD 驅動力的直接標定方法

FPD 的驅動機理是：粘貼于結構件表面或者埋入結構件內部的FPD 在受到電場激勵作用產生拉伸或者壓縮變形時，因受到結構件的約束作用會給結構件施加一反力（即驅動力），從而驅動結構件產生變形。在此過程中，FPD 受到結構件的作用力大小與驅動力相等，方向相反。因此，本文以FPD 為研究對象，由驅動過程中FPD 的壓電方程，推導其驅動力的大小。根據壓電方程及FPD 的結構對稱性可得FPD 的三維壓電方程為（此處規定FPD 的極化方向與壓電纖維長度方向平行，為3 方向；厚度方向為2 方向；寬度方向為1 方向）［24，36，38-39］：

考慮到FPD 的電極鋪設形式為沿纖維方向正負交叉排列，且厚度方向的尺寸比其他方向的尺寸小的多，可以認為FPD 受到沿纖維方向上的電場作用工作，且在工作時處于平面應力狀態［24，39-40］，即寬度方向和厚度方向上的電場強度以及厚度方向上的正應力和橫向剪應力分量可以忽略，有：

又S5和T5不反映壓電效應，可不考慮；且在實際使用場景下，沿纖維方向產生的驅動力較大且為主要工作模式，垂直于纖維方向的驅動力較小，可忽略不計。因此，實際驅動過程中FPD 的壓電本構方程可以簡化為如下形式［41-42］：

圖2 為FPD 的三種狀態：初始態、自由伸縮態和阻滯工作態。如圖2 所示，記一個不受電激勵與力負載作用（U=0，F=0）處于初始態的FPD 的有效長度為L，電極間距為t，有效橫截面積為A。當FPD 處于自由伸縮態，即僅受電壓激勵、無力負載時（U≠0，F=0），FPD 產生自由伸縮，自由位移△Lf滿足：

圖2 FPD 的三種狀態Fig.2 Three states of FPD

當FPD 處于阻滯工作態，即同時受到電激勵與力負載（結構件的反作用力）作用時（U≠0，F≠0），FPD 發生阻滯伸縮，阻滯位移△Lb滿足：

由公式（8）可以看出，在外加激勵電壓一定時，阻滯位移僅為自由位移的一部分，這是因為處于阻滯工作態的FPD 的能量輸出僅有部分用于自身變形，另一部分則用于驅動結構件變形，且驅動力為：

式中Y為FPD 沿纖維長度方向的彈性模量。

由公式（9）可以看出，驅動力與輸出阻滯位移呈負相關，也就是說當FPD 處于完全阻滯狀態（△Lb=0）時，驅動力最大（理論值，與被驅動構件無關）。因此，為更好地評價驅動器固有屬性，將驅動力定義為當FPD 完全被阻滯時所加的外力，即驅動力為：

由公式（10）可知，測出FPD 的拉伸應變性能（彈性模量）和一定電壓下的自由應變即可計算出其對應電壓下的驅動力。

2 FPD 驅動特性實驗驗證

2.1 樣品制備及性能表征

2.1.1 樣品制備

本研究所涉及FPD 采用未極化的PZT-51 壓電陶瓷（濰坊聚德電子有限公司）作為壓電相；采用E51 環氧樹脂（南通星辰合成材料有限公司）作為聚合物基體相；采用聚酰亞胺/銅叉指型電極（旭飛電子有限公司）作為電極層，經切割澆注-手工鋪層-熱壓封裝成套技術制得。具體工藝過程如下：首先，將壓電陶瓷塊經由兩步切割-澆注法制成矩形壓電纖維/環氧樹脂基壓電復合層；然后，采用手工鋪層法將兩片聚酰亞胺/銅電極層包裹在壓電復合層兩側；最后，經65 ℃，2 h 熱壓封裝制得FPD。本研究共制得型號為8514#，8528#和8557#的三種不同規格的FPD，實物圖如圖3 所示，各型號整體規格尺寸見表1，各層幾何結構參數見表2。

表1 不同型號FPD 樣品規格尺寸表Tab.1 The specifications and dimensions of the FPD samples with different types

表2 FPD 各層幾何結構參數表Tab.2 Geometric structure parameters of each layer of FPD

圖3 不同規格FPD 實物圖，從左至右依次為8514#，8528#，8557#型號Fig.3 Physical pictures of FPD with different specifications，from left to right are models 8514#，8528#，8557#

圖4 為制備所得FPD 鐵電測試結果［18］，包括電流-電場強度曲線（I-E）和極化強度-電場強度曲線（P-E），測試電壓為頻率為1 Hz 的三角波。由圖4可知，PZT-51 基FPD 的次矯頑場和矯頑場分別為10.2 和15.7 kV/cm，即當激勵電壓超過765 V（對應次矯頑場10.2 kV/cm）時，FPD 內鐵電疇會發生翻轉。此外，FPD的極化強度-電場強度曲線略有下垂現象，這是由于漏電流造成的。結合文獻［18］，本研究中將所得FPD疊層材料置于硅油中施加2000 V（26.7 kV/cm）的直流電壓在室溫下極化10 min 以獲得穩定的壓電效應。進一步地，可以預估上述規格FPD的許可工作電場范圍為-10.2～+26.7 kV/cm，即許可工作電壓范圍為-765～+2000 V。

圖4 PZT-51 基FPD 鐵電測試結果圖（測試條件：1 Hz，25 ℃）［18］Fig.4 Ferroelectric test results of PZT-51 based FPD（test conditions at 1 Hz and 25 ℃）［18］

2.1.2 性能表征

本研究采用自行搭建的應變電測平臺測量FPD的自由應變。如圖5（a）所示，信號發生器（Agilent 33220A，Agilent Technologies Inc.，USA）發出正弦信號，經高壓放大器（Trek 10/10B-HS，Tektronix，USA）放大后輸入FPD 使其產生變形；將箔式應變片（BE120-3AA，Zhonghang Electronic Measuring Instruments Co.，Ltd.，China）沿纖維 方向粘貼在FPD 上下表面中心位置處以感知應變信號，以相同的方式將另一對應變片粘貼在不受電壓激勵的FPD上作為補償片；通過應變采集儀（ASMC2-4，Jinan Sigmar Tech Co.，Ltd.，China）和適配器（SCA-100，Jinan Sigmar Tech Co.，Ltd.，China）實現應變信號和激勵電壓信號的同步采集。進一步地，為研究不同激勵電壓下FPD 的自由應變特性，引入表觀壓電系數（表征應變能力）和遲滯K（表征應變-電壓曲線的非線性度）兩個參數，具體計算公式如下：

圖5 測試平臺示意圖Fig.5 Schematic diagram of test platform

式中Vpp為激勵電壓峰峰值；t為FPD 叉指電極間距；（SLmax-SLmin）為FPD 在一定激勵電壓峰峰值下的全量程應變輸出；△SL為同一輸入電壓下的應變輸出差值（也稱為滯后偏差）；△SLmax為最大滯后偏差。

采用電子萬能試驗機（UTM2503，SUNS，China）測試FPD 的力學拉伸性能，拉伸速度為0.5 mm/min。采用精密阻抗分析儀（HP 4294A，Agilent Technologies，USA）測量FPD 的電容及阻抗頻率譜圖。采用自行搭建的驅動位移測試平臺測量FPD 的驅動效果。如圖5（b）所示，信號發生器和高壓放大器組成激勵電路；采用激光位移傳感器（LK-080，KEYENCE，Japan）測量懸臂梁的偏轉位移，位移傳感器的測試范圍為±15 mm，測量精度為3 μm/mV，輸出電壓范圍為±5 V；采用NI 6343 數采卡結合Lab-VIEW 數據采集系統同步采集激勵電壓信號和位移信號。以上所有測試均在室溫下進行。

2.2 工作電壓范圍的驗證

圖6（a）和（b）分別為FPD 的雙極縱向自由應變-電壓曲線和對應的表觀壓電系數/遲滯-電壓峰峰值變化曲線，激勵信號為1 Hz 的雙極正弦波，需要說明的是，此處應變-電壓曲線已扣除殘余應變。從圖6 中可以看出，當激勵電壓峰峰值從250 V 增大到1500 V 時，縱向應變-電壓曲線形狀沒有發生明顯變化，均為“類橢圓”狀，但曲線短長軸之比逐漸變大，相應地，表觀壓電系數增大，遲滯增大。當激勵電壓峰峰值增大到1750 V 時，縱向應變-電壓曲線在負電壓區開始出現交疊，相應地，表觀壓電系數開始減小，遲滯繼續增大。當激勵電壓峰峰值進一步增大到2000 V 時，縱向應變-電壓曲線形狀由“類橢圓”狀變成不對稱的“蝴蝶”狀，表觀壓電系數繼續減小，遲滯繼續增大。這一系列現象可以由電場作用下FPD 壓電相中電疇運動產生應變的機理解釋。據文獻［37］，極化后的壓電材料中幾乎保留了全部180°疇的翻轉和部分非180°疇的轉向，其在電場作用下的應變主要由兩部分組成：壓電本征伸縮產生的線彈性應變和非180°疇轉產生的非線性應變。因此，在激勵電壓峰峰值較小時，FPD 基本僅發生線彈性伸縮變形，且因壓電陶瓷的多晶體結構特性，FPD 的應變-電壓曲線存在微小遲滯；隨激勵電壓峰峰值增大，FPD 壓電相中部分非180°疇開始發生轉向，產生非線性形變，且隨電壓峰峰值的增大，參與轉向的非180°疇增多，表觀壓電系數增大，遲滯增大。當激勵電壓峰峰值增大到一定程度時，負向電壓會誘發壓電相中的電疇沿相反于初始極化方向取向，樣品發生退極化，表觀壓電系數減小，遲滯增大。綜上所述，本研究中的FPD 在負向電壓超過750 V后會發生明顯的退極化，即FPD 的許用工作電壓范圍為-750～2000 V，與預測范圍（-765～2000 V）基本一致，這意味著從FPD 的鐵電參數來預測其工作電壓范圍合理可行。需要說明的是，在后續研究中FPD 的負向工作電壓限定為-500 V 以保證高壓電性能及可重復性。

圖6 不同電壓峰峰值下的FPD 雙極應變結果（頻率為1 Hz）Fig.6 Bipolar strain results of FPD measured under different voltage peak-to-peak values（frequency at 1 Hz）

圖7（a）和（b）分別為FPD 的偏置縱向自由應變-電壓曲線和對應的表觀壓電系數/遲滯-偏置電壓變化曲線，激勵電壓信號為電壓峰峰值為2000 V、頻率為1 Hz 的正弦曲線。需要指出的是，此研究中偏置電壓方向與FPD 中壓電纖維極化方向一致（記為正向偏置電壓），即偏置電壓為0 V 的情況等同于雙極驅動模式，偏置電壓為1000 V 的情況等同于單極驅動模式。從圖7 中可以看出，在一定電壓峰峰值下，施加一定的正向偏置電壓可以將負向激勵電壓降低到退極化電壓以下，從而使應變-電壓曲線從“蝴蝶”狀變為正常的“類橢圓”狀，相應地，表觀壓電系數增大，遲滯減小。從圖7 中還可以看出，當偏置電壓增大到一定值后，繼續增大偏置電壓，應變-電壓曲線基本保持“類橢圓”狀不變，但表觀壓電系數和遲滯均減小。這是因為在負向激勵電壓降低到退極化電壓以下后，正向偏置電壓的施加會抑制FPD壓電相中非180°疇的轉向運動，相應地，隨正向偏置電壓的增大，非線性應變減小，表觀壓電系數減小，遲滯減小。綜合以上討論可知，采用偏置/非對稱電壓驅動模式，可通過靈活調整偏置電壓和激勵電壓峰峰值的相對大小，使FPD 在不發生局部擊穿和退極化的前提下安全穩定地獲得相對大的應變和相對小的遲滯，以滿足使用要求。

圖7 不同偏置電壓下的FPD 偏置應變結果（頻率為1 Hz，電壓峰峰值為2000 V）Fig.7 Bias strain results of FPD at different bias voltages（frequency at 1 Hz，voltage peak-to-peak value at 2000 V）

2.3 驅動力計算與驅動效果驗證

圖8（a）為0.1 Hz 激勵頻率下，不同激勵電壓下FPD 的縱向自由應變測試結果。從圖8（a）中可以看出，不同驅動方式許可使用電壓范圍內（雙極-500～+500 V，單極0～+2000 V，偏置-500～+2000 V）的縱向自由應變分別為1010.1，1126.6 和1883.5 με。圖8（b）為FPD 沿纖維 方向的 拉伸應力-應變曲線，所測應變為FPD 拉伸樣品中心位置處上下表面應變片的平均值。由圖8（b）可知，FPD的線彈性極限拉伸應變為1071 με，拉伸斷裂應變為5138 με，拉伸斷裂強度為28 MPa，縱向彈性模量為20 GPa。結合驅動力理論計算公式可得雙極-500～+500 V、單極0～+2000 V、偏置-500～+2000 V 下FPD 的驅動 力分別 為426.1，475.2，794.5 N，進而可得如圖8（c）所示的不同激勵電壓下FPD 的驅動力和誘導應變間的關系曲線。從圖8（c）中可以看出，誘導應變不同時，驅動力不同，即驅動不同剛度的構件時，驅動效果不同。

圖8 有效寬度為57 mm 的FPD 驅動特性測試結果Fig.8 Test results of actuation characteristics of the FPD with effective width of 57 mm

圖8（d）為不同激勵電壓下FPD 驅動320 mm×76 mm×1.2 mm 的6061 鋁懸臂梁的驅動位移-電壓曲線，FPD 粘貼在距離固定端8 mm 位置處，激光位移傳感器安裝在距離固定端305 mm 位置處。從圖8（d）中可以看出，給FPD 施加一定的激勵電壓可以驅動懸臂梁發生偏轉。具體地，當激勵電壓為雙極-500～+500 V、單極0～+2000 V、偏置驅動-500～+2000 V 時，采集位置處的偏轉位移峰峰值分別為4.89，8.37，11.57 mm，驗證了驅動力與激勵電場的相關性。

2.4 有效寬度對FPD 機電阻抗性能及驅動性能的影響

圖9（a）為不同有效寬度FPD 的電容對比圖，測試頻率為1 kHz，測試電壓為500 mV。從圖9（a）中可以看出，所有規格FPD 的極化后電容均大于極化前電容，這是由極化過程中疇結構的變化造成的［37］。本研究所用FPD 的壓電相PZT-51 壓電陶瓷處于準同型相界區富鈦四方相一側，在極化過程中會發生180°疇翻轉和非180°疇轉向，且180°疇翻轉占主導地位。相應地，相比于非180°疇轉向造成的異向性及引起的介電常數降低，極化后180°疇壁夾持效應消失及導致的介電常數增加占優勢地位，因此，極化后FPD 電容增加。從圖9（a）中還可以看出，隨有效寬度的增加，FPD 電容近成倍增加（2.57 nF，5.52 nF，10.80 nF），且電容增加倍數和有效寬度增加的倍數基本一致，這一現象可以從FPD 機械串聯、電學并聯的結構組成來解釋。從電學角度，每種規格的FPD 都可以看成是由n個電容并聯而成的大電容器，其有效寬度的增加相當于并聯電容數目的增多，故隨有效寬度的增加，FPD 的電容增大。

圖9 不同有效寬度FPD 機電阻抗性能Fig.9 Electromechanical impedance properties of FPD with different effective widths

圖9（b）為不同有效寬度FPD 的阻抗-頻率曲線對比圖，測試頻率范圍為5～150 kHz。從圖9（b）中可以看出，本研究所有規格的FPD 在極化后均會在17 kHz 附近出現明顯的諧振峰。特別地，除此諧振峰外，有效寬度為57 mm 的FPD 在14 kHz 附近還存在另一個明顯的諧振峰（見圖中綠色虛線框內），這是有效寬度增大到一定程度后寬度方向的諧振向低頻移動造成的。從圖9（b）中還可以看出，隨有效寬度的增加，FPD 極化前后的阻抗均減小，具體地，當有效寬度增加到57 mm 時，諧振頻率處的阻抗降低至0.55 kΩ 附近，反諧振頻率處的阻抗降低至2 kΩ附近，這一現象也是由FPD 固有的電學并聯結構決定的。綜上所述，有效寬度會影響FPD 的機電阻抗特性，因此在具體工程應用時，需結合實際情況與所用FPD 自身阻抗大小來調整主動/半主動振動控制電路和驅動電路的設計以實現阻抗匹配，進而實現FPD 的有效利用。

圖10（a）為不同有效寬度FPD 的縱向自由應變-電壓曲線，激勵電壓峰峰值為2500 V，偏置電壓為750 V，頻率為0.1 Hz。從圖10（a）中可以看出，在僅受電激勵的情況下，不同有效寬度FPD 的縱向自由應變-電壓曲線基本一致，為“類橢圓”狀曲線。更具體地，如圖10（c）所示，有效寬度為14，28 和57 mm 的FPD 的縱向自由應變峰峰值分別為1916.0，1974.6和1883.5 με，相對極差為4.7%，標準差系數為2.4%；遲滯分別為0.33，0.32 和0.31，相對極差為6.3%，標準差系數為3.1%。也就是說，有效寬度對FPD 縱向自由應變和遲滯基本無影響，僅存在由聚酰亞胺封裝膜四周無效尺寸這一工程因素造成的微小變化。

圖10 不同有效寬度FPD 驅動性能對比（激勵電壓峰峰值為2500 V，偏置電壓為750 V，頻率為0.1 Hz）Fig.10 Actuation properties comparison of FPD with different effective widths（excitation voltage peak-to-peak value at 2500 V，bias voltage at 750 V，frequency at 0.1 Hz）

圖10（b）為不同有效寬度FPD 在電激勵作用下驅動320 mm×76 mm×1.2 mm 的6061 鋁懸臂梁產生的驅動位移-電壓曲線。激勵電壓峰峰值為2500 V，偏置電壓為750 V，頻率為0.1 Hz。FPD 粘貼在距離固定端8 mm 位置處，激光位移傳感器安裝在距離固定端305 mm 位置處。從圖10（b）中可以看出，FPD 可以驅動鋁懸臂梁產生彎曲變形，且位移峰峰值隨有效寬度的增加而增大。具體地，有效寬度為14，28 和57 mm 的FPD 驅動懸臂梁的在采集位置處的偏轉位移峰峰值分別為3.26，5.91 和11.57 mm（如圖10（c）所示），與驅動力計算結果對應：有效寬度為14，28 和57 mm 的FPD 驅動力分別為198.5，409.1 和794.5 N，驗證了FPD 驅動力與其橫截面積的正比關系。

3 結論

本文通過分析柔性壓電纖維復合材料驅動器（FPD）的變形驅動機制，提出了一種基于鐵電性能參數預測其工作電壓范圍和基于壓電方程計算其驅動力的方法，并經實驗測定對該方法進行了可靠性和有效性驗證。此外，還研究了有效寬度對FPD 機電阻抗性能和驅動性能的影響。結論如下：

（1）基于鐵電性能參數預測FPD 工作電壓范圍的方法合理可行，FPD 的負向工作電壓不能超過次矯頑電壓，正向工作電壓不能超過極化電壓，且偏置/非對稱電壓驅動模式可以同步實現大應變和小遲滯。

（2）基于壓電基本方程計算FPD 驅動力的方法有效可靠，FPD 的驅動力正比于其壓電應變系數、彈性模量、橫截面積及外加電場。

（3）隨有效寬度的增加，FPD 的電容和驅動能力增加，阻抗減小，主諧振峰、自由應變和遲滯基本不變。在工程應用中，需結合實際情況進行選片使用及驅動電路的設計。研究結果有助于FPD 的生產定制及選片使用。