考慮控制模式影響的多電壓等級直流電網潮流計算方法

葉 希,陳 振,朱 童,張英敏,李保宏

(1.國網四川省電力公司,四川 成都 610041;2.國網四川省電力公司電力科學研究院,四川 成都 610041;3.四川大學電氣工程學院,四川 成都 610025)

0 引 言

近年來國際能源供求形勢緊張、氣候環境不斷向不利于人類生存的方向轉變[1-2],這使得優化現有能源結構,實現能源結構多元化意義重大[3-4]。據統計,截止到2022年年底,中國已有發電裝機容量大致為2560 GW,風電約占14.45%,光伏約占15.23%。展望未來,伴隨著可再生能源成本降低以及配套儲能技術的進步和成熟,可再生能源裝機有望保持較快增長勢頭[5]。安全、可靠、經濟的電能傳輸通道是可再生能源規?；l展、遠距離輸送和消納的關鍵。但交流電力系統穩定性等問題隨著輸送容量和距離的增加變得更加復雜。而基于先進的直流輸電技術建立主干電網[6],在遠距離、大容量電能輸送方面優勢明顯。

潮流分布在規劃電力系統未來擴展方面扮演著關鍵的角色[7-8]。通過分析潮流分布可以確定潮流集中的區域和負載高峰期,從而合理調整電力系統的組成部分,有效提升系統的輸電能力和供電可靠性。此外,潮流分布分析還可以揭示系統中可能存在的瓶頸和薄弱環節,為改進和升級電力設備提供指導。對潮流分布進行深入研究和分析,有助于有效評估電力系統的負載需求、優化系統配置,并制定可持續發展的電力規劃策略[9-12]。

現有潮流計算方法大多以迭代法為核心[13],考慮直流系統的狀態變量和控制變量進行迭代求解。文獻[14]將潮流分布分解為定電壓節點和定功率節點的疊加,通過靈敏度分析,實現了直流電網潮流分布的線性表達。文獻[15]提出了一種新的潮流計算表達式,該表達式僅需改變式中的系數即可進行控制方式的轉換,具有高效性。文獻[16]提出了在下垂控制下,模塊化多電平多端直流系統的潮流計算方法,但未指明在擾動及故障時潮流的變化規律。文獻[17]在直流電網的穩態潮流計算中引入了基于節點阻抗矩陣的G-S法,能夠提高計算精度,收斂性較好。文獻[18]建立了電壓控制模型,并考慮了換流站損耗對潮流計算的影響。文獻[19] 提出了針對不同控制方式的潮流計算方法,并推導了在不同控制方式下計算雅可比矩陣和網絡參數的方法,該方法適用性較廣。但是目前計及直流變壓器的多電壓等級下直流電網潮流計算較少,在多電壓等級直流電網中,不同電壓等級的直流系統通過直流變壓器相連,探究不同控制方式下的直流變壓器損耗和通過的潮流對建立含多個電壓等級的直流電網的潮流計算方法有重要意義。

下面首先基于直流變壓器、換流站的控制方式,對多電壓等級直流電網分區處理,建立了多電壓等級直流電網穩態等值模型;然后,在對直流電網節點進行定義和分類的基礎上,基于牛頓迭代法建立節點導納矩陣及潮流方程,推導了直流電網潮流計算方法;最后,基于PSCAD仿真軟件,搭建一個三電壓等級13端柔性直流電網模型,驗證了所提計算方法的有效性和正確性。

1 多電壓等級直流電網穩態等值模型

1.1 換流站和直流系統的穩態等值模型

換流站的等值模型主要包括基于開關函數的數學模型、換流站交直流功率交換規律及控制器模型。模塊化多電平換流器(modular multilevel converter,MMC)在工作時是子模塊的不斷投切實現功率傳輸,從子模塊的投切狀態來研究MMC的開關數學模型。換流器控制方法是實現交直流功率交換的重要保障,電壓源型換流器的控制方法主要有間接電流控制方法、直接電流控制方法。其中間接電流控制過程相對簡單,主要應用于早期的電壓源型換流器(voltage sourse converter,VSC)直流輸電技術中,但由于缺乏電流反饋環節,其動態響應時間較長,系統參數變化對控制穩定性的影響較大。在基于MMC的直流輸電技術中,采用dq坐標系、PI控制算法的直流電流控制方法受到廣泛使用。有功類外環控制器主要有定有功功率控制、定直流電壓控制、定交流頻率控制。

在數學模型和控制器設計的研究中,設注入到MMC的有功功率P等于直流側功率Pdc和損耗Ploss之和

P=Pdc+Ploss

(1)

換流站損耗Ploss與傳輸功率Pdc間的關系可表征[20]為

(2)

式中,a、b、c為損耗系數。

從穩態潮流計算的角度看,直流系統可以忽略線路中的電感、電容等參數,僅考慮電阻參數即可?；趫D論的方法,假定換流站i注入直流系統的電流為Idi,換流站i直流出口處電壓為Udi,將換流站直流側出口類比交流系統中發電機節點,即換流站i、換流站j等效為節點i、節點j,且節點i與節點j間的線路電阻用rij表示,節點i與節點j間的線路電導用Gij表示;基于電路原理中的基爾霍夫定律,換流站節點電壓Udi和節點注入電流Idi間的關系為

(3)

式中,q為直流電網節點數。

節點導納矩陣G的元素定義為

(4)

1.2 DC/DC穩態模型及多電壓等級直流電網分區方法

重點研究用于高壓大功率直流電網DC/DC變換器的穩態等值模型。在多電壓等級直流電網中為了具備一定的阻斷直流故障能力,往往采用如圖1所示的MMC兩端口隔離型DC/DC變換器拓撲結構。

圖1 基于MMC的隔離型DC/DC拓撲結構

為保證功率的有效傳輸,這種MMC隔離型直流變壓器必須有一側采用定交流系統頻率f與交流系統電壓v控制方式(以下簡稱VF控制),以建立穩定的交流電壓;另一側的d軸控制可采用定直流電壓控制、定有功功率控制或下垂控制等。因而該類型直流變壓器一般有3種控制模式,分別為:1)VF控制/定直流電壓控制;2)VF控制/定有功功率控制;3)VF控制/下垂控制。

直流電網中DC/DC穩態模型主要考慮其損耗的等值。由于該類型變壓器與換流器相似,采用擬合方法可得到直流變壓器損耗與輸送功率的函數關系式。

在PSCAD中對13端系統進行仿真采樣,記錄所有直流變壓器低壓側和高壓側的功率,求差即為換流站和直流變壓器的損耗。這里仿真10次數據,利用Matlab中的擬合模塊curve fitting進行擬合。變壓器定功率值作為自變量,損耗值為因變量。

直流變壓器的擬合以DC/DC1為例,其二次擬合結果為f(x)=p1·x2+p2·x+p3,x為變量,此處為運行功率。設定:p1=5.953e-0.5,p2=-0.022 15,p3=4.605,擬合結果如圖2所示。

圖2 直流變壓器DC/DC1二次擬合化

圖3 直流變壓器等效模型

表1對損耗擬合結果進行了量化分析,結果表明所提方法誤差均在3%以下,具有較高的準確度。

表1 擬合誤差

其中,假定直流變壓器m側為VF控制,n側為定有功率控制、定電壓控制或下垂控制中的一種。由于VF控制方式是以交流側頻率、交流電壓為控制對象,對直流側有功功率或直流電壓無控制能力,考慮直流變壓器內部損耗,兩側的功率Pn、Pm為

Pn=Pm+Ploss

(5)

將變壓器損耗公式代入式(5)得

(6)

故可將直流變壓器可等效為一換流站。

直流變壓器位于電網中獨立母線節點或與換流站并聯于同一母線節點。當位于獨立母線節點時,直流變壓器等效為換流站k1,控制方式取決于n側控制方式,如圖4所示。

圖4 直流變壓器接入獨立母線節點

當n側與換流站a并聯于同一母線節點,直流變壓器與換流站a可共同等效為一個換流站k2,控制方式取決于n側換流站與換流站a,如圖5所示。

圖5 直流變壓器接入換流站母線節點

直流變壓器m側換流站控制方式主要分為表2的9種情況。

表2 換流站控制方式

以圖6為例,由于直流變壓器兩側功率Pn、Pm存在如式(5)所示關系,故按電壓等級將多電壓等級直流電網分區考慮,可將區域1的潮流計算結果代入區域2、區域3進行相關的潮流計算。

圖6 潮流計算區域

2 多電壓等級直流電網潮流計算模型

2.1 直流電網節點定義及分類

在直流電網中,每條直流母線同樣可看作一個節點。然而,為所連接母線提供電壓和注入功率的MMC換流器可獨立控制其注入有功功率和無功功率,這是完全有別于交流系統的特征之一。類似交流系統潮流計算將節點劃分PQ節點、PV節點和Vθ節點,根據MMC的不同控制方式,可將直流電網中的節點分為3類,以便用不同的潮流方程。即直流節點分為3類:類型Ⅰ為定交流有功功率和定直流功率節點,該類節點維持P跟蹤參考值;類型Ⅱ為定直流電壓節點,該類節點直流電壓Ud始終恒定;類型Ⅲ為下垂控制節點,該類節點保持Pd和Ud滿足特定斜率關系。

直流電網的協調控制主要體現為各換流站有功功率控制的相互配合,以此保證系統功率平衡和直流電壓穩定。直流電網內至少需包含1個功率控制類(Ⅰ類或Ⅲ類)節點,且最多有1個直流電壓控制類(Ⅱ類)節點。

目前采用較為廣泛的兩種協調控制方式是主從運行方式和下垂運行方式。

2.2 節點導納矩陣及潮流方程

直流電網中,接入的儲能單元也可看作電源或負荷,如光伏列陣經過DC/DC接入,可視為直流電源。與直流負載或電源直接相連的節點處理為恒功率節點,其功率修正方程為

(7)

式中:ΔPdi為i節點直流功率不平衡量;λ為與直流負載或電源直接相連的節點數;PdcLi為i節點直流負載或電源的直流功率。

與直流負載或電源非直接相連節點中,與MMC非直接相連的中間直流節點功率修正方程為

(8)

式中,γ為與直流負載或電源非直接相連的中間節點數。

可采用牛頓-拉夫遜法對上述非線性方程進行迭代求解。直流電網潮流修正方程為:

ΔPd=JdcΔUd

(9)

(10)

式中:ΔPd為直流節點功率增量向量;ΔUd為直流節點功率增量向量;Jdc為直流電網雅克比矩陣;k為迭代次數。

采用主從控制時,從換流站節點功率修正方程為

(11)

式中,η為從換流站節點數。

當采用下垂控制時,節點功率修正方程為

ΔPd=Pd+Ploss-Pdref+K(Ud-Udref)

(12)

式中:Pdref為有功功率參考值;Udref為直流電壓參考值;K為下垂控制系統下垂系數。

將式(11)—式(12)中的p個多元函數在初始值附近分別展開成泰勒級數,并略去ΔU的二次及以上階次的各項便得到:

(13)

將式(13)寫成矩陣形式就如式(9)所示,其中雅可比矩陣Jdc如式(14)所示。

(14)

雅可比矩陣各元素定義為

(15)

式中,Jdcxy為Jdc中第x行第y列的元素。

定直流電壓的主換流站是功率平衡站,直流電壓恒定,不需要加入迭代中,故而雅可比矩陣Jdc需要降一階,將對應定直流電壓站節點的行列元素刪去。

當采用下垂控制時,對應雅可比矩陣各元素定義如下:

(16)

2.3 直流電網的潮流計算方法

這里只研究基于牛頓迭代法潮流計算方法的流程框圖,如圖7所示。

圖7 牛頓法潮流計算程序

計算過程為:

1)輸入系統原始數據。

2)將多電壓等級直流電網分區,構建分區節點導納矩陣;設定節點電壓初值。

3)計算功率修正方程不平衡量ΔPd。

4)判斷相應變量是否達到收斂要求:是,則輸出結果,計算結束;否,則繼續執行下一步。

5)計算迭代雅克比矩陣Jdc及電壓修正量ΔUd。

6)返回步驟3,繼續進行計算。

3 仿真驗證

為了驗證上述多電壓等級直流電網潮流計算方法的正確性,現基于PSCAD仿真軟件,搭建一個三電壓等級13端柔性直流電網模型,如圖8所示。其中各換流站的控制參數如表3所示,直流變壓器的控制參數如表4所示。

表3 換流站控制參數

表4 直流變壓器控制方式

圖8 13端多電壓等級直流電網拓撲結構及計算分區模型

根據多電壓等級直流電網分區方法,將圖8劃分為3個分區,如圖8中虛框所示。根據與直流變壓器相連的換流站節點等效方法,換流站MA-4、MB-1、MC-2與直流變壓器直接相連,DC/DC2高壓側與獨立母線BB-4相連,對應的等效換流站的控制方式及參數如表5所示。

表5 等效換流站節點控制參數

表5中:a1、b1、c1和a2、b2、c2分別為直流變壓器DC/DC1和DC/DC2損耗系數;UdA-4為潮流計算中節點BA-4的直流電壓迭代結果。

該潮流計算方法線路潮流計算結果與PSCAD仿真值的對比如表6所示。從表6可看出,線路潮流計算結果與仿真值的差值均在1%以內。產生誤差的主要原因是換流器、直流變壓器器的損耗由擬合函數求得,與實際損耗存在一定的誤差;次要原因是牛頓迭代法存在固有的截斷誤差。但計算結果與仿真值可觀的吻合度驗證了所提多電壓等級直流電網潮流計算方法的正確性。

表6 線路的潮流計算結果與仿真值對比

4 結 論

上面研究基于MMC的多端直流電網潮流計算問題,主要內容包含以下兩個方面:

1)基于直流變壓器、換流站的控制方式,對多電壓等級直流電網分區處理,建立了多電壓等級直流電網穩態等值模型;

2)根據所提多電壓等級直流電網分區方法,基于牛頓迭代法建立節點導納矩陣及潮流方程,推導了直流電網潮流計算方法,并在13端直流電網上驗證了所提方法的正確性。