柱狀顆粒填充床的儲能性能分析

蘭 健，郭雪巖

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

目前，全球正在大規模發展可再生能源。未來20 年，全球范圍內的可再生能源裝機總量會每年以2.3%的速度增長。而我國更是在2006 年就已經通過并且實施了《中華人民共和國可再生能源法》［1］，以推動可再生能源的發展?？稍偕茉匆灿袩o法避免的劣勢——間歇性和波動性，這使得其面臨較大的挑戰?？稍偕茉囱b機容量在發達國家的高速增長對電價市場產生了較大的影響。在一些國家，由于太陽能和風力資源比較充足，進而出現了“負電價”［2–3］。與此同時，由于可再生能源裝機容量的增長，基荷電廠需要頻繁地進行功率調節，這無疑會損耗其運行壽命［4］。

為保證可再生能源高速、健康發展，需要一種令人滿意的技術來儲存能量，并將其轉化為所需形式的能量。填充床儲能是一種很有發展前景的熱能儲存技術，它具有可降低存儲成本和提高太陽能熱系統開發效率等優點。儲能技術按照儲能方式主要分為三種：顯熱儲能、相變儲能和熱化學儲能。顧名思義，顯熱儲能即只通過材料的顯熱來儲存能量，因此材料為非相變材料；而潛熱儲能則同時利用儲能材料的顯熱和潛熱，故其材料為相變材料；熱化學儲能通過儲能材料的反應熱來實現能量儲存。三種儲能方式中，熱化學儲能的儲能密度遠大于其他兩種，但其系統組成和維護較復雜，使得其在實際應用中有許多的限制，無法發揮其儲能密度大的優勢［5–7］。而其他兩種儲能方式中，顯熱儲能的儲能密度小于潛熱，而相比于熱化學儲能，潛熱儲能系統的組成和維護較簡單，其在太陽能發電、工業余熱利用等相關領域得到廣泛應用［8–11］。

儲能填充床由儲能單元與換熱流體組成。在已有換熱流體中［12–17］，熔鹽具有使用溫度范圍廣、成本相對較低等優勢。在儲能單元方面，對于相變儲能填充床，有學者［18–19］使用價格相對低廉且易于獲取的石蠟作為相變材料，對儲能填充床進行了相關研究，得出了較好的結果。Peng 等［20］利用NaNO2制成的相變膠囊作為儲能單元進行了相關研究，其儲能性能明顯優于石蠟，但由于未與非相變材料形成直接進行對比，無法體現出可量化的優勢。同時，有研究者［21］利用陶瓷和石蠟制成了一種多顆粒相變復合材料，研究了不同混合比下儲能填充床的性能，在兩者之間得到一個較優混合比。Li 等［22］以混合相變材料作為儲能單元，分別進行了數值模擬和實驗研究。除此之外，Li 等［23］還制作出了兩種不同粒徑的相變膠囊，將大、小粒徑的相變膠囊分層堆疊進行相關研究。大、小粒徑相變膠囊的分層堆疊，對換熱流體的流動起到了優化作用，同時也可以將大、小粒徑的相變膠囊與換熱流體的換熱進行對比，得出粒徑對其換熱的影響。

儲能填充床實現儲能功能主要依靠儲能單元與換熱流體間的換熱以及冷、熱流體之間的換熱，兩部分共同作用使得儲能量達到最大。熔鹽在中高溫填充床儲能領域被認為是現階段最佳換熱流體之一。因此，提高儲能填充床的性能，需要從儲能單元與換熱流體間的換熱入手。首先，需要考慮的是儲能單元的結構。在實際研究過程中，考慮到填充床內儲能單元堆積過程中的簡易性，研究人員多采用球形儲能單元，而圓柱形儲能單元則很少被使用，實際上，圓柱形儲能單元由于結構上的特殊性，在堆積時有明顯的方向性，并且結構上幾何元素多，堆積的效果與球形儲能單元明顯不同。本文基于柱狀顆粒建立了一種潛熱儲能填充床的三維模型，對圓柱與拉西環兩種結構儲能單元進行相關研究。

1 物理及數學模型

1.1 物理模型

本文填充床使用管徑D=30 mm 的圓管，圓管長度為150 mm，其中在進、出口處分別空出30 mm和20 mm，以消除進、出口效應，剩余100 mm為填充段長度，使用Partopour［24］的方法隨機填充儲能單元。填充床幾何模型如圖1 所示。在填充床的物理模型生成過程中，為了避免儲能單元之間以及儲能單元與壁面之間的接觸，將儲能單元體積減小至其原始體積的99%。本文使用的網格類型為多面體網格，該網格具有較好的適應性。除此之外，在相同的結構下，多面體網格的數量相較于傳統四面體網格的更少，在不影響計算結果準確性的基礎上，對于計算資源要求更低，網格局部如圖2 所示。本研究主要采用結構為圓柱形、拉西環形。本研究中儲能單元的相變模型為凝固與熔化模型。該模型中假設相變材料由其他固體非相變材料包裹，其厚度忽略不計。本研究中固體非相變材料為陶瓷，陶瓷在換熱過程中不會發生相變，故相變材料發生熔化后不會與換熱流體混合。下文中除特殊說明外，圓柱的底面直徑與高均為6 mm，拉西環在此基礎上孔半徑為1.50 mm。

圖1 填充床幾何模型Fig.1 Geometric model of packed bed

圖2 網格局部Fig.2 Local grid enlargement

1.2 數學模型

在本文采用的數值研究中，基于求解器ANSYS Fluent 軟件，采用k-ωSST 模型作為湍流模型，使用SIMPLE 算法二階離散格式對壓力速度進行耦合。采用速度入口作為入口邊界條件，出口為壓力出口，忽略填充床外壁面的散熱，故設置其為絕熱壁面。本研究使用的流體熔鹽［25］密度為1865kg·m-3，比熱容為1 510J·kg-1·K-1，導熱系數為0.571W·m-1·K-1，黏度為3.22×10-3Pa·s；相變材料為三元熔鹽［22］，其密度為2 310 kg·m-3，比熱容為1540J·kg-1·K-1，導熱系數為1.69W·m-1·K-1，潛熱為273kJ·kg-1。其中，換熱流體為熔鹽，相變材料為三元熔鹽，其由Li2CO3、K2CO3、Na2CO3分 別 以32%、35%、33%的質量分數制成，其相變溫度為668.1 K［22］。

凝固與熔化模型中，其焓值H為顯焓h與潛焓 ?H之和，即

式中：hr為 參考焓值；Tr為 參考溫度；cp為比熱容；R為 潛熱； η為液相分數；T為材料溫度 。

η表達式為

式中：Tg為 凝固溫度，Th為熔化溫度。

1.3 數值模型驗證

由于填充床本身無法驗證，本文利用Whitaker［26］提出的球體對流傳熱關聯式來驗證模擬結果。由于該關聯式只針對球體周圍的對流換熱，而對圓柱與拉西環結構無法直接進行對比，所以采用單個球體的結構來驗證數值計算方法的合理性。式(5)為關聯式，式(6)為平均努塞爾數計算式，分別為

式中：k為對流換熱系數；l為等效球直徑； λ為三元熔鹽導熱系數；Re為雷諾數，其值基于球直徑5 mm 來計算；Pr為普朗特數；u∞為主流速度；u0為 入口速度；Num為關聯式計算出的努塞爾數；Nu為計算式得出的努塞爾數。

式中：Q為換熱量；A為 表面積； Δt為溫差。

圖3 為利用本文的數值方法基于單個球體得到的計算值與關聯式計算值的差別。圖中可以看出，在不同雷諾數下，兩個方法的努塞爾數差別不大，基本吻合。

圖3 單顆粒努塞爾數與雷諾數的關系驗證Fig.3 Relationship between Nusselt number and Reynolds number verified with single particle

本研究中，儲能填充床運行溫度為573 ～773 K，儲能截止溫度為772 K，放能截止溫度為574 K，均以出口位置儲能單元溫度為準。儲能填充床所吸收/釋放能量為填充床進、出熱通量絕對值的差值。

2 結果與討論

2.1 儲能單元在儲放能過程溫度變化規律

在儲放能過程中，入口速度均為0.001 m·s-1，填充床運行溫度為573 ～ 773 K。圖4 為不同軸向位置拉西環溫度隨時間t的變化。在儲能過程中，拉西環儲能單元由左往右逐漸熔化。儲能結束時間為334.38 s。每個儲能單元的儲能過程分為三個階段——固體顯熱吸熱、相變潛熱儲熱、液體顯熱吸熱。在固體顯熱吸熱階段，儲能單元吸收熱量后溫度升高；在相變潛熱儲熱階段，相變儲能單元因相變潛熱吸收大量熱量，溫度基本不變；在液體顯熱吸熱階段，相變材料熔化過程結束并且持續吸收熱量，溫度繼續升高。儲能過程結束后，儲能單元溫度保持在773 K。在放能過程中，儲能單元由右往左逐漸凝固。該過程與儲能過程類似。從圖中可以看出，z=40 mm 和z=120 mm 兩個軸向位置的儲能單元在儲能、放能過程中相變潛熱階段的溫度變化相對于其他位置均不明顯，原因是這兩個位置在相應的過程中均處在換熱流體的入口附近，換熱溫差相對較大，從而換熱速率較快。在Li 等［23］的數值計算結果中，其潛熱吸熱（放熱）階段時長隨著與進、出口距離的減小而減少，但并未減少到無法明顯看出的程度，因為其距離進、出口最近的位置x/H0為0.25（x為填充段到未填充段的距離，H0為填充段總長度），本文中x/H0為0.1，距離進、出口更近；其次，其填充床以及儲能單元尺寸遠大于本文中的尺寸，潛熱階段所需能量更多，故該階段時長更長，因此其潛熱階段更為明顯。

圖4 不同軸向位置拉西環溫度隨時間的變化Fig.4 Changes of Raschig ring temperature with time at different axial positions

2.2 不同直徑比下儲能性能

顆粒與填充床的直徑比決定了顆粒分布的復雜程度，進而影響填充床內流場的混亂程度。分別研究直徑比D/d=3.0、5.0、7.5（d為顆粒底面直徑）的拉西環填充床（拉西環高度為6 mm，d分別為10、6、4 mm，孔半徑為1.50 mm）。三種填充床堆積模型如圖5 所示。

圖5 不同直徑比下填充床堆積模型Fig.5 Packing models with different diameter ratios of bed to particle

圖6 為不同直徑比填充床z=80 mm 處儲能單元溫度隨時間的變化和填充床的儲能時間和儲能量。三種填充床空隙率分別為0.59、0.60、0.77，儲能速率分別為167.18、240.76、267.66 W。三種填充床的儲能量、儲能時間與空隙率均成反比。綜合考慮儲能時間與儲能量，填充床的儲能速率隨著空隙率的增大而增大。直徑比為7.5 的填充床儲能單元數量多，且孔半徑與拉西環底面直徑比大，故其換熱面積大。在前75 s 左右，由于換熱速率高，前段儲能單元吸熱量多，在填充床中段的換熱溫差較小，則前期該處儲能單元升溫慢。75 s 后，三種填充床前段儲能單元均換熱充分，中段溫差基本一致，對于直徑比為7.5 的填充床，其儲能單元換熱面積大，溫度快速上升。

圖6 不同直徑比下填充床的儲能過程及儲能性能Fig.6 Energy storage process and performance of packed bed with different diameter ratios of bed to particle

2.3 不同儲能單元結構下儲能性能

2.3.1 不同圓柱高度下儲能性能

圓柱儲能單元的高度會直接影響100 mm 的填充段中儲能單元的個數以及分布，進而影響填充床的流場。因此，對由高度h分別為3、6、9 mm 的圓柱儲能單元（底面直徑均為6 mm）組成的填充床進行研究。不同圓柱高度下填充床堆積模型如圖7 所示。

圖7 不同圓柱高度下填充床堆積模型Fig.7 Packing models under different cylinder heights

圖8 為不同圓柱高度填充床z=80 mm 處儲能單元溫度隨時間的變化與填充床的儲能時間和儲能量。隨著圓柱高度的增大，儲能量基本呈降低的趨勢，三種結構填充床填充段的空隙率分別為0.479、0.484、0.495，儲能速率分別為228.73、204.77、204.75 W，這意味著高度為3 mm 的填充儲能單元所占體積最大，而單位體積下儲能單元所能儲存的能量比換熱流體的大，因此高度為3 mm 的填充床儲能量最多。如果將儲能量與儲能時間的比值作為儲能速率，則儲能速率隨著孔隙率的增大先減小后基本不變。由圓柱高度為3 mm 的顆粒組成的填充床儲能單元個數多，換熱面積大。前期儲能單元換熱速率較高，前段儲能單元吸熱量大，則中段儲能單元換熱溫差小，因此前期該處儲能單元升溫慢。之后，三種填充床前段儲能單元均換熱充分，中段溫差基本一致，對于圓柱顆粒高度為3 mm 的填充床，其內部換熱面積大，溫度上升較快。

圖8 不同圓柱高度下填充床的儲能過程及儲能性能Fig.8 Energy storage process and performance of packed bed with different cylinder heights sizes

2.3.2 不同拉西環孔半徑下的儲能性能

通過改變拉西環孔半徑可在保持儲能單元數基本不變的情況下改變填充床的空隙率，進而影響填充床內部的換熱。因此，對孔半徑r分別為0.75、1.50、2.25 mm 的拉西環（拉西環底面直徑和高度均為6 mm）組成的填充床進行相關研究。三種孔徑下填充床堆積模型如圖9 所示。

圖9 不同孔半徑下填充床堆積模型Fig.9 Packing models under different pore sizes

圖10 為不同孔半徑填充床z=80 mm 處儲能單元溫度隨時間的變化和填充床的儲能時間與儲能量，其中孔半徑為0 表示圓柱儲能單元。四種填充床空隙率分別為0.48、0.52、0.60、0.77，儲能速率分別為204.77、211.12、240.76 、219.50 W，對比孔半徑為0、0.75 mm 的儲能單元組成的填充床，發現孔半徑為0.75 mm 的換熱面積大，換熱速率高，則在儲能截止時間時，末段顆粒與出口之間的換熱流體溫度高于孔半徑為0 的填充床，因此0.75 mm 的填充床儲能量較大。同樣的，孔半徑為1.50、0.75 mm 的填充床也有這種情況，但孔半徑為2.25 mm 的填充床中儲能單元的體積占比過小，這部分能量小于儲能單元之間能量差，所以孔半徑為1.50 mm 的填充床儲能量較大。就儲能速率而言，由孔半徑為1.50 mm 的拉西環組成的填充床儲能速率最高。

圖10 不同孔徑下填充床的儲能過程及儲能性能Fig.10 Energy storage process and performance of packed bed with different pore sizes

3 結 論

采用數值模擬方法分別對圓柱和拉西環結構儲能單元組成的填充床進行相關研究，采用儲能時間、儲能量來表示填充床性能，分析了填充床直徑比與儲能單元結構參數對填充床性能的影響，得出如下結論：

(1) 隨著填充床直徑比的增大，儲能速率逐漸加快。具體而言，直徑比為7.5 的填充床的儲能單元個數約為直徑比為3 的填充床的個數的7.4 倍。相較于直徑比為3 的填充床，直徑比為7.5 的填充床儲能時間減少了45.0%，但同時儲能量僅減少了11.9%，綜合兩點考慮，其儲熱速率提高了60.1%。

(2) 圓柱儲能單元高度的增加對填充床儲能量的影響較小，儲能時間先增加后基本不發生變化，綜合而言，儲能速率先減小后基本不變，所以在圓柱高度研究范圍內，高度為3 mm的圓柱組成的填充床儲能速率最高。

(3) 隨著儲能單元孔徑的增大，儲能量呈先增后減的趨勢，但儲能時間相差不大，故在孔徑研究范圍內，儲能速率同樣出現先增后減的規律，其中孔徑為1.50 mm 的拉西環組成的填充床儲能速率最高。