無源互調測試誤差分布特性初探

葉 鳴,胡少光,朱 輝

(1.西安建筑科技大學 信息與控制工程學院,西安 710055;2.中國空間技術研究院西安分院,西安 710000;3.福州博訊通電子有限公司,福州 350025)

0 引言

隨著衛星通信、移動通信的持續發展,無源互調(passive intermodulation,PIM)效應引起的干擾問題越來越受關注[1-2]。傳統意義上,通信系統中的無源器件一般被視為線性器件;但當同時向無源器件饋入兩個及以上載波時,如果載波功率足夠大且無源器件存在材料、工藝、裝配等方面的缺陷所致的非線性時,就會產生無源互調效應。從頻域響應角度,PIM效應通?？杀硎鰹?當同時施加兩路載頻信號(頻率分別為f1和f2)給無源器件時,器件輸出端除了有f1和f2信號外,還會有它們的線性組合產物mf1±nf2(m、n為整數,比如2f1-f2),這些新產生的信號即被稱為PIM產物。當然,多于2路載頻的情形也會產生PIM產物[3],而且PIM產物數量更多。當PIM信號落入接收帶形成干擾時,稱為PIM干擾。近年來,由于產業需求的推動,PIM問題的研究在物理機制、建模仿真、弱互調檢測[4]、高低溫互調檢測[5]、互調源[6]等多個方面均取得了較大的進展[7-8]。

無源互調測試是PIM機理研究、產品PIM指標驗證等必不可少的環節。早期,PIM測試的推薦性標準是IEC-62037[9]。2020年底,ITU針對移動通信天線的PIM測試推出了ITU-T K.149[10]。文獻[7]對近年來的PIM測試技術研究進展進行了很好的綜述。文獻[4]提出了一種基于對消技術的弱互調測試方法。文獻[8]指出當前的PIM測試存在著載波功率偏小、接收機動態范圍有限(導致難以檢測環形器等高互調電平的器件)、跨頻段互調測試困難等問題并給出了相關的解決方法。常見的PIM測試系統可分為兩大類:一類是使用信號源、功率放大器、頻譜儀等常規微波儀器設備搭建的分立式測試系統[2],這類系統的優勢是可以靈活組合,提高了設備利用率,在星載產品PIM測試領域應用廣泛;另一類是集成化的專用PIM分析儀,比如文獻[11][12]中使用的國產PIM分析儀、文獻[13][14][15]中使用的進口PIM分析儀,這類系統的優勢極大降低了對測試人員的要求,在移動通信領域中應用廣泛。

目前,業界進行PIM測試誤差分析時,基本上參考IEC-62037標準中給出的PIM誤差圖。然而,該誤差圖僅給出了PIM測試誤差的上下邊界,未能提供詳細的誤差分布信息。此外,國際電工委員會(international electrotechnical commission,IEC)給出的PIM誤差圖中使用的并非實測PIM而是真實PIM,由于真實PIM實際上得不到,這導致工程實踐中往往只能以實測PIM代替真實PIM來進行誤差估計。這些問題的存在阻礙了PIM測試誤差的精細化分析。

為克服這些問題,本文基于矢量信號合成理論和蒙特卡羅模擬方法,對PIM測試誤差的分布特性進行了理論和實驗研究,給出了更方便工程實踐使用的PIM誤差圖,以期為PIM測試技術的進一步發展提供參考。

1 PIM測試誤差理論及驗證

1.1 PIM測試誤差理論

在工程實踐中,實測PIM值實際上是待測件PIM信號與PIM測試系統自身殘余互調信號的矢量合成信號。因此,待測件PIM信號相對于測試系統殘余PIM信號的大小以及兩者相位差均會影響PIM測試結果,本文假設殘余互調電壓信號如式(1)所列。

Vr=V1cos(ωt+φ1)

(1)

式(1)中,Vr是殘余互調電壓幅度,ω是互調信號的角頻率,t是時間,φ1是殘余互調電壓信號相位,假設待測互調電壓信號如式(2)所列。

Vd=V2cos(ωt+φ2)

(2)

式(2)中,V2是待測互調電壓幅度,φ2是待測互調電壓信號相位。實際測得的PIM電壓信號如式(3)所列。

Vt=Vr+Vd

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)并經一系列數學處理后可得,如式(4)所列。

(4)

式(4)中:

這里,Δφ=φ2-φ1。按照PIM測試領域的慣例,測試結果通常表示為以dBm為單位的功率形式。因此,以dBm為單位的系統殘余互調電平如式(5)所列。

(5)

式(5)中,Z0為系統特征阻抗,通常取值50Ω;類似地,以dBm為單位的待測互調電平如式(6)所列。

(6)

以dBm為單位的實測互調電平如式(7)所列。

Pt,dBm=30+10log10[(A2+B2)/(2Z0)]

(7)

以dB為單位表示待測件PIM信號相對于測試系統殘余PIM信號的大小(此即PIM行業內常用的PIM誤差圖的橫坐標)如式(8)所列。

x=Pd,dBm-Pr,dBm

(8)

以dB為單位表示PIM測試誤差(即PIM行業內常用的PIM誤差圖的縱坐標),如式(9)所列。

y=Pt,dBm-Pd,dBm

(9)

綜合式(1)至式(9)并經一系列數學運算后得到如式(10)所列。

y=10log10{[1+10x/20cos(Δφ)]2+
10x/10sin2(Δφ)}-x

(10)

依據式(10)并假設不同的相位差,即可得到PIM行業常用的PIM誤差圖,如圖1所示。PIM行業使用的PIM誤差圖僅給出了誤差的上、下邊界,也就是圖1中相位差為0°、180°時的誤差曲線。

由于目前的PIM測試通常不考慮相位問題,換言之,式(10)中的相位差Δφ是隨機的。假設相位差Δφ服從均勻隨機分布,采用蒙特卡羅方法對不同x值時PIM測試誤差的分布進行了模擬(采樣總數為10000次),結果如圖2所示。當x值較小時(亦即待測互調電平與系統殘余互調電平較為接近時),PIM測試誤差呈現明顯的非對稱分布,且PIM測試誤差越正,其發生概率越大;當x值逐漸增大時,PIM測試誤差分布的對稱性逐漸顯著。從PIM測試誤差的分布范圍來看,誤差分散性隨著x值增大而減小,這意味著殘余互調電平相對于待測互調越小時,測試結果的一致性越好。

圖2 依據式(10)通過蒙特卡羅模擬得到的PIM誤差分布Fig.2 Simulated distribution of PIM error using Monte Carlo method and Eq.(10)

圖2所示的PIM測試誤差分布特性可以從如圖3所示的計算結果予以解釋。當x值較小,相位差為180°附近時,PIM測試誤差相對0°附近的情形變化更劇烈,意味著PIM誤差對相位差非常敏感。換言之,PIM誤差靠近圖1所示PIM誤差圖的下邊界的概率較小,此時PIM誤差分布將具有較為顯著的非對稱性,如圖2(a)所示;而當x值較大,在相位差為180°附近時,PIM測試誤差相對變化平緩,與相位差為0°附近時的變化趨勢接近,此時PIM誤差分布將具有較為顯著的對稱性,如圖2(f)所示。

圖3 依據式(10)計算得到的PIM誤差隨相位差的變化Fig.3 Calculated dependence of PIM error on phase difference according to Eq.(10)

1.2 PIM測試誤差的初步驗證

基于雙通道信號源、耦合器和頻譜儀搭建了如圖4所示的測試系統。信號源2號端口用于模擬測試系統殘余互調信號,1號端口則用于模擬待測件互調信號。實驗中,保持信號源2號端口輸出功率為-40dBm不變(若實驗條件允許,可使用更小功率),其相位也保持不變。通過調節信號源1號端口的輸出功率,可以模擬不同x值的場景。相位的隨機性是通過不斷重復開關信號源1號端口實現的(2號端口始終開啟),重復開關約200次,得到了如圖5所示的結果,從PIM誤差分散范圍和分布形狀兩方面來看,實驗結果與理論結果基本吻合。由于實驗次數相對較少,分布形態與圖2相比略有差異。

圖4 模擬實驗所用測試系統框圖Fig.4 Block diagram of the test system used in simulation experiment

圖5 模擬實驗得到的PIM誤差分布Fig.5 Measured distribution of PIM error

2 PIM測試誤差討論

由前述PIM誤差分布的分析可知,PIM誤差服從一定的統計分布,具有隨機性。因此,這里提出采用蒙特卡羅方法模擬研究重復測量法對PIM誤差的影響規律。工程實踐中,重復測量法有兩種實施途徑:一是多次測量后取極大值/極小值(在PIM指標要求嚴格的工程領域中,一般選取最大值,也就是以多次測試值中的最差值來判斷產品是否合格),另外一種是多次測量后取平均值。這里將前者稱為最大值法,后者稱為均值法。

如圖6所示為最大值法模擬得到的結果,總共模擬了3種情形,每種情形累計的數據量均為100。以圖6(a)為例,“測試次數20”表示最終獲得了20個測量結果(每個測量結果對應圖中1條短橫線),每個測量結果是從連續5次測試讀數中選取其中的最大值得到的。這可以類比為某工程師在20個不同時間點利用同一測試系統對同一產品進行了測試,并且每次測試中均讀取5次結果,以這5次測試結果的最大值作為最終測試結果?；蛘咭部梢钥醋魇?0個工程師利用同一測試系統對同一產品進行了測試且每位工程師均測試5次取最大值。如圖6(c)所示,當重復測量次數較多時,最大值法測得的PIM值具有更好的一致性或者具有更小的分散性,但是得到的測試結果基本上接近正誤差邊界,這也意味著最大值法比較保守,大概率會使得PIM測試結果偏大。對于工程實踐而言,這相當于預留了指標裕量,但是,從另外一方面來看,這種保守性可能使得原本合格的產品被誤判為不合格。

圖6 采用蒙特卡羅模擬得到的PIM誤差分布(最大值法)Fig.6 Simulated PIM error distribution using Monte Carlo method (maximum method)

如圖7所示,給出了均值法模擬得到的結果,總共模擬了兩種情形,每種情形累計的數據量均為10000。對比圖7(a)所示的平均次數為100的情形和圖7(b)所示的平均次數為1000的情形可知,平均次數增多,有利于獲得分散性較小的PIM測試結果。需要指出的是,這里的平均次數相對較大,工程實踐中若想采用均值法減小PIM測試誤差,應當采用自動化測試系統,這樣才能在可以接受的測量時長內獲得更準確的測試結果。

圖7 采用蒙特卡羅模擬得到的PIM誤差分布(均值法)Fig.7 Simulated PIM error distribution using Monte Carlo method (average method)

在PIM行業內,當需要評估PIM測試誤差時,通常依據圖1中的上、下邊界進行誤差評估。例如,當待測互調比系統殘余互調高10dB時,圖1所示的誤差圖顯示PIM誤差的上下邊界分別約為+2.4dB、-3.3dB。這意味著如果實測互調電平為-110dBm,則真實互調電平應該位于-112.4dBm至-106.7dBm之間。然而,如果不考慮PIM誤差的分布特性,就無法對產品的指標進行更為精細的評估。假設產品合格標準是-110dBm,那前述案例中的測試結果“位于-112.4dBm至-106.7dBm之間”意味著該產品合格的概率是多少?本文的方法及圖2中的結果即可對此進行評估。結合目前國內外PIM分析儀產品的指標特性,對PIM測試誤差進行更深入的分析,如表1所列。

表1 PIM分析儀技術指標Tab.1 Specification of PIM analyzers

無源互調的測試誤差主要來源于饋入待測件的載波功率精度、測試系統殘余互調電平、接收機測試精度等系統指標[9]。饋入待測件的載波功率可能由于信號源輸出幅度穩定性、功率放大器增益穩定性等因素而存在一定的誤差。表1中給出的相關PIM分析儀廠商的產品指標數據顯示,標稱的載波功率精度典型值在±0.25～0.5dB之間(需注意,同一廠商不同型號產品指標可能略有差異)。實際上,工程實踐中可能由于忽略了外接電纜組件產生的損耗而進一步增大載波功率誤差?？紤]到載波功率每變化1dB,無源器件的互調電平通常會變化2～3dB,載波功率精度是影響PIM測試精度的一個重要因素。

表1還給出了PIM分析儀廠商標稱的反射殘余互調,分布在-120～-125dBm的范圍內,這與移動通信領域常見的PIM指標值(約為-110dBm)相比,低了大約10～15dB,符合IEC標準中的推薦值。假設系統殘余互調為-125dBm,并將圖1所示的PIM測試誤差圖的橫、縱坐標物理量分別改為真實互調電平、實測互調電平,如圖8所示。按照傳統的PIM誤差分析方法,假如實測PIM電平為-115dBm,由于其比殘余互調高10dB,對應的正/負誤差為+2.4/-3.3dB,所以真實PIM估計在-117.4～-111.7dBm之間。然而,按照圖1中如果實測PIM是-115dBm,其對應的真實PIM范圍約為-118～-112.5dBm。造成這種區別的原因在于,圖1所示的傳統PIM誤差圖中,其橫坐標是真實互調電平與殘余互調電平之差,在傳統PIM誤差分析中,常將實測得到的互調電平作為真實互調電平;而在改進的PIM誤差圖中,直接使用了實測互調電平,因此從邏輯上更為嚴謹。當然,改進的PIM誤差圖與系統殘余互調電平相關,這意味著不同的PIM測試系統有不同的誤差圖。

圖8 一種改進的PIM誤差圖Fig.8 An improved PIM error chart

3 結論

基于矢量信號合成理論推導了PIM測試誤差與系統殘余互調電平的關系,采用蒙特卡羅方法模擬了PIM測試誤差的統計分布并進行了初步的實驗驗證,最終得到了依據實測PIM電平進行PIM測試誤差估計的方法。相比于現有PIM測試誤差估計方法而言,本文的誤差估計方法能同時得到誤差邊界及其統計分布,可提高PIM測試估計結果的可靠性。需要指出的是,本文假設了殘余互調具有單一來源,考慮多個來源的情形是后續研究的重點之一;此外,在實際PIM分析儀上開展本文誤差分析理論系統嚴謹的實驗驗證也是今后研究的重點。