基于位置信息的波束成形算法及中斷性能分析

趙威豪,盧麒軒,馬 婧,李 洪

(南京郵電大學 通信與信息工程學院,南京 210003)

0 引言

信道狀態信息(channel state information, CSI)是通信鏈路的信道屬性,它描述了每條傳輸路徑上信號在幅值和相位上的衰弱程度[1]。信道衰落的原因主要有信號的散射、建筑物的遮擋以及長距離傳輸時的大尺度衰落等。多天線無線通信系統中,發射端在準確獲取CSI的情況下,可以通過提高接收端方向上的發射增益來對抗信道衰落,從而提高系統的吞吐量。

波束成形(beamforming, BF)作為實現上述目的的關鍵技術,在無線通信、雷達等領域中有著廣泛的應用。無線通信系統中,系統通過算法對天線進行預處理,使其在期望通信的方向上的輻射功率增強,從而提高信號的傳輸距離和通信質量,以此來獲得較高的發射增益。例如在文獻[2]和文獻[3]中,系統均基于多天線發射單天線接收(multiple-input single-output, MISO)模型,在發射端,發射信號與BF權矢量相乘產生定向波束指向接收端,使得接收端能夠獲得較高的信噪比。同時,CSI的準確度會影響系統的性能,若波束指向與接收端角度之間存在偏差,則相應的增益會存在較大的損失,系統性能也因此惡化。

在時分雙工系統(time division duplex, TDD)中,系統能夠利用信道的互易性來獲取CSI[4]。具體而言,發送端需要先向接收端發送一個已知的序列,稱為導頻序列。接收端通過接收導頻序列,利用信道估計算法來獲取信道狀態信息[5-7],并將其反饋給發送端,以此幫助發射端構造BF權矢量;而頻分雙工系統(frequency division duplex, FDD)中,由于上下行鏈路不具有互易性,因此需要使用特定的信道將CSI反饋給發送端[8]。在文獻[9]中接收端根據信道和接收機的特性從預設的碼本中選擇與信道匹配的最優預編碼矢量,然后向發射端反饋相應的碼本索引,發射端基于一定的準則構造預編碼矩陣。

盡管文獻[5-7]和文獻[9]中使用的導頻序列和反饋索引方法能在一定程度上獲取到較為準確的CSI,但是另一方面也會占用額外的時隙資源或者增加信令開銷。隨著天線規模和接入用戶數量的增加,大規模天線系統中系統復雜度顯著提升,導頻資源所占用的通信系統中時隙或信道資源越來越多,反饋CSI的精度要求與信令開銷之間的矛盾也更加突出。而隨著高精度定位技術的提出,發射端可以利用GPS定位技術的優勢準確獲知接收端的位置信息,以此來設計下行發射預處理策略[2]。文章由此提出了一種基于位置信息的BF算法,且對算法性能進行了分析。

研究思路:首先,給出服從萊斯分布的信道模型,并以最大接收信噪比為準則獲得最佳BF權矢量;其次,提出一維均勻線陣天線陣列下的BF碼本設計方案,進而推導得到該方案的中斷概率的閉合表達式;最后,利用MATLAB軟件仿真驗證該碼本方案的有效性,并檢驗了相關參數對系統中斷性能的影響。

1 系統模型

文章的系統模型是MISO無線通信系統,主要包含:發射端、接收端以及發射端與接收端之間的無線信道。其中,發射端為多個天線單元構成的相控陣列天線,通過改變天線陣列的權矢量w可以改變相控陣的波束指向,使其指向接收端;而接收端僅配備單根天線。

1.1 信道模型

無線通信系統中,考慮無線信道的衰落,即大尺度衰落和小尺度衰落,信道矢量如式(1)所列:

h=Lfg

(1)

其中,Lf表示自由空間傳播模型下的路徑損耗;g表示小尺度衰落,與文獻[10]一樣,文中假設信道服從萊斯衰落。

自由空間損耗如式(2)所列:

(2)

其中,λ為信號波長,Gt,Gr分別為發射增益和接收增益,d1為發射端與接收端之間的距離。

萊斯衰落矢量如式(3)所列[10]:

(3)

其中,K為萊斯因子,定義為直射(line-of-sight, LOS)信號功率與散射信號平均功率之比;gs為散射分量,服從復高斯分布,且gs～(0,1);gL為LOS分量,如式(4)所列:

gL=[ejβ1,ejβ2,…,ejβN]H

(4)

其中,βi與陣列天線結構和接收端位置有關。

1.2 信號模型

假設發射端陣列天線的陣元數為N,接收端天線數為1,則接收端接收信號如式(5)所列:

(5)

(6)

根據平均噪聲功率的公式,σ2如式(7)所列:

σ2=kBT

(7)

其中,k為玻爾茲曼常數(k=1.38×10-23J/K),B為系統的帶寬(Hz),T為噪聲溫度(K)。

根據以上表達式得到接收信號的信噪比如式(8)所列:

(8)

根據最大接收信噪比準則,可以如式(9)所列:

(9)

此時,最大接收信噪比對應的權矢量如式(10)所列:

(10)

但是,由于式(3)中散射分量gs為隨機變量,對信號的影響具有很大的不確定性,故可認為最佳權矢量wopt與LOS分量的方向相同,如式(11)所列:

(11)

相應的最佳接收信噪比γopt如式(12)所列:

(12)

綜上所述,當權矢量取值為wopt時,接收端可獲得最佳信噪比γopt。然而在實際情況中,為了降低運算成本,BF權矢量通常從預先定義的碼本中獲得,接下來具體介紹碼本設計。

2 ULA預編碼碼本

如圖1所示,均勻線陣(uniform linear array, ULA)天線模型。x軸上均勻排列著N個陣元,陣元間距為d,發射角(angle of departure, AOD)為θ,容易得到相鄰陣元發射的信號相位差(圖中已標出)。取不同的加權矢量,波束成形的主瓣方向會在二維平面內指向不同的方向。

圖1 ULA天線陣列模型Fig.1 The ULA antenna array model

基于圖1,陣列導向矢量如式(13)所列[11]:

(13)

假設已知用戶角度信息為θ0,故信道LOS分量gL即為θ取θ0時的陣列導向矢量a(θ)如式(14)所列:

(14)

根據式(14)可以構建ULA碼本,碼本中的預編碼矢量如式(15)所列:

(15)

3 中斷概率分析

在通信系統中,如果得到的隨機變化的信息傳輸速率小于特定門限值,通信就會發生中斷[12]。在本文中,鏈路的中斷概率定義為信號接收信噪比低于某一設定門限值的概率[13],如式(16)所列:

(16)

其中,fγ(x),Fγ(x)分別為γ的概率密度函數(probability distribution function, PDF)和累積分布函數(cumulative distribution function, CDF)。接下來推導中斷概率的閉合表達式:

根據式(3),可以得到如式(17)所列:

(17)

當w選定時,X為常數,記為ZD。根據多元正態分布的線性組合性質,可以得到Y服從復高斯分布,且Y～(0,2bD),如式(18)、(19)所列:

(18)

(19)

設Y=A+jB,其中A,B～N(0,bD)。根據以上表達式,可以得到如式(20)所列:

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

其中,I0(x)為第一類0階貝塞爾函數。

由式(24),式(25)可以進一步得出如式(26)所列:

(26)

(27)

根據Marcum Q函數的定義[15],如(28)所列:

(28)

可以得到如式(29)所列:

(29)

式(29)中的Marcum Q函數在MATLAB中可以直接調用,由此得到了中斷概率的理論表達式,進而可以在MATLAB中得到中斷概率的理論函數圖像。

4 計算機仿真

本部分內容是通過計算機對BF方案的性能分析準確性和有效性進行驗證,并根據結果對比不同天線數以及不同碼本長度對系統性能的影響,得出結論。

根據式(15)可以構建ULA碼本,其中預編碼矢量的角度αcl設置為如式(30)所列:

(30)

如圖2所示,是在不同發射天線數的情況下的中斷概率圖像,兩種情況均取理論最優BF權矢量。理論中斷概率與Monte Carlo仿真基本吻合。

圖2 不同天線數N的系統中斷概率圖Fig.2 Outage probabilities with different antenna number N

可以看到,天線數為5時的中斷概率要低于天線數為4時中斷概率。其原因是:相控陣天線每個陣元與移相器相連,通過移相器可以改變陣元的相位。目前主流的移相器為數字式移相器,其相移量以二進制方式改變,因而波束指向也跳躍式地變化。波束在兩個相鄰指向之間的增量稱為波束躍度,移相器位數越大,則移相器的波束躍度越小,波束指向越精準,更準確地指向接收端,相應的波束增益越高,故系統性能越好。

如圖3所示,表示在天線數為4,不同碼本長度情況下的中斷概率曲線?？梢园l現,在不同的發射信噪比下,由式(29)計算得到的理論中斷概率與Monte Carlo仿真結果基本吻合,從而驗證了推導結果的正確性。從圖中還可以看出,當BF權矢量取得理論最優的情況時,中斷概率性能最好。當在碼本中選取預編碼矢量時,碼本長度為10時的中斷概率要低于碼本長度為8時的中斷概率。即,當碼本長度CL增大時,使用碼本中的預編碼矢量的結果更接近理論最優BF權矢量的情況。

圖3 不同碼本長度CL的系統中斷概率圖Fig.3 Outage probabilities with different codebook length CL

如圖4所示,繪制了天線數N為16,設定接收端的角度為30°,碼本長度CL分別為8和16以及取得理論最佳w情況下的波束圖,分別對應于橙色、藍色和黑色曲線?？梢钥闯?在相同的天線數下,碼本長度為16時的波束主瓣指向角度更接近于設定角度,即圖中藍色曲線波峰更接近于黑色曲線。

圖4 不同碼本長度CL下的ULA波束圖Fig.4 ULA beam patterns with different codebook length CL

圖3、圖4的仿真結果說明,碼本長度越長,則系統的中斷性能越好。這是因為:碼本長度越大,預編碼矢量對應的不同角度間隔就越小,相應角度分辨率就越高,進而使得預編碼矢量與最佳權矢量之間的量化誤差減小[16],波束主瓣指向角度越接近設定的角度,即在該方向上的波束增益越大。但同時碼本長度的增加,也意味著需要更多的空間存儲碼本,使得成本進一步增加。

5 結論

(1)文章的研究以多天線輸入單天線接收模型為背景。根據最大接收信噪比準則得到最優BF權矢量,在均勻線陣天線(ULA)的情況下,給出了其碼本設計方案,并推導出中斷概率的理論表達式。

(2)中斷概率的理論分析結果與Monte Carlo仿真結果一致,由此驗證了理論推導的正確性。仿真結果還表明:發射天線數目越多,碼本長度越長,則陣列波束指向越接近到達角,在此方向上的波束增益越大,接收信噪比也越大,中斷概率隨之提高,即系統性能提高。

(3)文章提出的碼本設計波束成形算法能夠盡可能地抑制干擾,并提高信號傳輸的質量和可靠性,同時在一定程度上降低了無線通信系統中的信令開銷,節省了信道資源。采用文章提出的中斷性能分析,可以從發射天線數目、碼本長度不同角度來評估系統性能,為多天線系統中一維、二維陣列天線的研究打下基礎。