基于改進最小二乘支持向量機組合模型的深基坑沉降變形預測

劉清龍 呂穎慧 秦磊 趙鵬

文章編號：1671-3559（2024）01-0008-07DOI：10.13349/j.cnki.jdxbn.20230320.002

摘要：為了提高深基坑沉降變形預測精度，及時為深基坑支護施工提供指導，提出一種改進最小二乘支持向量機組合模型；通過引入自適應噪聲完備集合經驗模態分解方法分解原始深基坑沉降變形數據，并結合粒子群優化算法和遺傳算法對最小二乘支持向量機進行參數尋優，對分解的數據分別訓練、預測后再疊加，得到最終預測結果；應用所提出模型對濟南市某深基坑的累積沉降量進行預測，同時與其他模型對比，驗證所提出模型的實用性和優越性。結果表明：所提出模型預測深基坑累積沉降量的平均相對誤差為0.035%，均方誤差為0.080 9 mm2，均方根誤差為0.283 8 mm，所提出模型的準確性遠優于其他模型的；自適應噪聲完備集合經驗模態分解方法的引入更有利于在深基坑沉降變形預測方面發揮最小二乘支持向量機的優勢。

關鍵詞：深基坑沉降變形；最小二乘支持向量機；經驗模態分解；粒子群優化算法；遺傳算法

中圖分類號：TU433

文獻標志碼：A

開放科學識別碼（OSID碼）：

Deep Foundation Pit Settlement Deformation Prediction Based on

Improved Least Square Support Vector Machine Combined Model

LIU Qinglong， LYU Yinghui， QIN Lei， ZHAO Peng

（School of Civil Engineering and Architecture， University of Jinan， Jinan 250022， Shandong， China）

Abstract： To improve prediction accuracy of deep foundation pit settlement deformation and provide timely guidance for deep foundation pit supporting construction， an improved least square support vector machine combined model was proposed. Complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise was introduced to decompose original deep foundation pit settlement deformation data. Particle swarm optimization algorithm and genetic algorithm were combined to optimize parameters of least square support vector machine. The decomposed data were trained， predicted， and then superposed to obtain final prediction results. The proposed model was used to predict the cumulative settlement of a deep foundation pit in Jinan city， and was compared with other models to verify practicability and superiority of the proposed model. The results show that the mean relative error， mean square error， and root-mean-square error of the proposed model for predicting the cumulative settlement are 0.035%， 0.080 9 mm2， and 0.283 8 mm. The accuracy of the proposed model is far better than that of other models. The introduction of complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise is more conducive to take advantage of least square support vector machine in deep foundation pit settlement deformation prediction.

Keywords： deep foundation pit settlement deformation; least square support vector machine; empirical mode decomposition; particle swarm optimization; genetic algorithm

收稿日期：2022-10-09????????? 網絡首發時間：2023-03-21T15：04：30

基金項目：國家自然科學基金項目（52108214）

第一作者簡介：劉清龍（1998—），男，山東德州人。碩士研究生，研究方向為防災減災工程及防護工程。E-mail： 1521755399@qq.com。

通信作者簡介：秦磊（1974—），男，山東濟南人。教授，博士， 博士生導師， 研究方向為防災減災工程及防護工程。 E-mail： cea_qinl@

ujn.edu.cn。

網絡首發地址：https：//kns.cnki.net/kcms/detail/37.1378.N.20230320.1617.004.html

隨著我國經濟的高速發展，城市中的高樓大廈拔地而起，建造高層建筑時所挖的基坑也越來越深。對深基坑進行有效監測，從而為深基坑的安全提供保障和預警成為目前廣泛關注的問題。

近年來，大量先進理論和技術被成功引入基坑變形預測領域［1-2］，如人工神經網絡［3-4］、灰色系統理論［5］、時間序列分析［6-7］和支持向量機（SVM）［8-9］等單一模型或其組合模型，但是這些預測方法要么缺少對監測數據趨勢項和隨機項的考慮和分析，要么適用條件特定，存在對原始數據信息挖掘不充分、預測精度有待提高以及預測效果不穩定等缺點，再加上基坑變形影響因素的復雜多樣、基坑監測過程中測量誤差以及其他偶然因素的存在，導致基坑監測得到的時間序列監測數據突變多，規律性較差，更加大了模型預測的難度。

為了解決已有預測方法存在的問題，提高深基坑沉降變形預測精度，本文中基于自適應噪聲完備集合經驗模態分解（CEEMDAN），結合粒子群優化算法（PSO）和遺傳算法（GA）優化最小二乘支持向量機（LSSVM），提出改進LSSVM組合模型（簡稱CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM），對濟南市某深基坑的累積沉降量進行預測，并與其他預測模型進行對比，探討所提出CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM在實際工程中的實用性和優越性。

1? 基本原理

1.1? CEEMDAN原理

CEEMDAN理論繼承和發展了已有理論的優勢，改進了輔助噪聲加入方式，即在信號分解前添加正、負成對高斯白噪聲，在每次信號分解后都對殘差（RES）進行輔助噪聲添加；同時，改進了分解流程，即算術平均計算的時機由CEEMDAN的全部信號分解完成后，轉移到信號的每個分解階段。這些改進保證了CEEMDAN的每個本征模態函數（IMF）含有較小的噪聲幅值，重構誤差也維持在較小的范圍［10-12］。

設S（t）為待處理時間序列信號，t為時間；利用CEEMDAN所得的第k個IMF分量為fIMF，k；定義操作符Ek（·），對于給定的信號，可以用經驗模態分解（EMD）得到給定信號的第k個IMF分量；ωi為服從標準正態分布N（0，1）的高斯白噪聲， εi為添加高斯白噪聲的標準差，i=1，2，…，I， I為添加高斯白噪聲的總次數，則CEEMDAN算法步驟［13］如下：

步驟1? 利用集合經驗模態分解（EEMD）得到第1個IMF分量為

fIMF，1（t）=1i=1 f（i）IMF，1 （t） 。（1）

步驟2? 在k=1時的第1個階段計算第1個余量

R1（t）=S（t）-fIMF，1（t） 。（2）

步驟3? 分解R1（t）+ε1E1（ωi ）（i=1，2，…，I），到第1個IMF分量，則第2個IMF分量為

fIMF，2（t）=1i=1E1［R1（t）+ε1E1（ωi ）］ 。（3）

步驟4? 對于k=2，3，…，M（M為分解的總次數），計算k次分解后的第k個余量

Rk（t）=Rk-1（t）-fIMF，k（t） 。（4）

步驟5? 分解Rk（t）=εkE1（ωi ）（i=1，2，…，I）到第k個IMF分量，則第k+1個IMF分量為

fIMF，k+1（t）=1i=1Ek［Rk（t）+εkEk（ωi ）］。（5）

步驟6? 將k+1返回步驟4， 重復步驟4、5、6， 直到當殘余分量不能再分解時停止分解， 最終的余量為

R（t）=S（t）-∑Mk=1 fIMF，k ，（6）

此時待處理信號為

S（t）=R（t）+∑Mk=1 fIMF，k 。（7）

1.2? LSSVM原理

LSSVM是SVM的變形和改進。LSSVM在SVM的基礎上，將復雜的二次規劃問題轉為求解線性方程組的問題，大幅提高了求解效率，同時也提高了預測精度［14-15］。主要改進體現在將經驗風險由1次方變為2次方，用等式約束代替不等式約束，設樣本x=（x1，x2，…，xJ）， y=（y1，y2，…，yJ）， J為樣本個數，并考慮到可能存在預測誤差，引入非負的松弛因子ξ=（ξ1，ξ2，…，ξJ），則LSSVM優化問題的最小化函數［16］為

minΦ（ω，ξ）=12ω2+γj=1ξ2j ，（8）

約束條件為

yj-ωTφ（xj ）=b+ξj， j=1，2，…，J ，（9）

式中：ω為權向量；φ（·）為非線性映射函數，可將輸入樣本映射到高維特征空間；b、γ分別為待定參數、懲罰系數，取值均大于0；·為歐氏范數運算符。

根據式（8）、（9）建立拉格朗日方程式求解，并定義核函數K（xg， xh ）=φ（xg ）φ（xh ），（g，h=1，2，…，J），得到LSSVM回歸函數模型為

y（x）=∑Jj=1ajK（xj， x）+b ，（10）

式中：aj為拉格朗日乘子；較常用的核函數是高斯徑向基函數K（xg， xh ）=exp-xg-xh22σ2，其中σ為核參數。

懲罰系數γ和核參數σ是LSSVM的2個重要參數。γ又稱為成本參數，取值過大會使LSSVM對數據過擬合，取值過小又會導致欠擬合；σ決定了支持向量的個數，而支持向量的個數又影響LSSVM訓練和預測速度，因此如何選取合適的模型參數使LSSVM實現高效準確預測是一直被關注的問題。

1.3? PSO與GA

PSO是一種源于鳥類群體覓食行為特征研究而演化出的全局優化算法。PSO將待優化問題的每種解簡化為粒子，每個粒子的位置即為問題的一種可能解，通過每次迭代，最優粒子共享信息，促使所有粒子均向最佳位置移動，最終獲得最優解［17］。

GA是通過模擬自然界中種群的優勝劣汰和變異進化的演化模式而提出的一種優化算法。GA將待解決的問題按一定的規則編碼成由若干基因組成的染色體，眾多染色體組成算法的種群，在不斷迭代的過程中模仿自然遺傳原理，通過對染色體的選擇、交叉和變異等操作，使種群得到進化，進而達到逼近最優解的目的［18-20］。

2? 模型建立

2.1? 數據預處理

為了最大限度地減少原始數據中隨機因素的影響，同時避免原始數據中有效信息的丟失，本文中利用CEEMDAN方法將原始數據分解為有限個IMF分量和1個殘差余量。每個IMF分量為獨立且富有規律的周期信號，反映了數據的隨機特征，殘差余量為光滑趨勢明顯的低頻信號，反映了信號的趨勢特征，經過處理的信號更有利于LSSVM進行預測。

2.2? PSO-GA參數尋優

利用LSSVM預測由CEEMDAN分解得到的IMF分量和殘差余量。LSSVM的預測精度受懲罰系數γ和核參數σ的影響很大，需要借助優化算法為LSSVM選取參數。

PSO作為常用的優化算法，結構簡單，運行效率高且具有記憶能力，但是在尋優時易導致局部最優解。在GA中，經過選擇、交叉和變異等操作可以提高種群的多樣性，保證了算法的全局尋優能力，但是相對于PSO，GA收斂較慢［21］。為了綜合PSO與GA的優勢，彌補雙方的不足，本文中將二者結合，建立PSO-GA，對LSSVM進行參數選取，步驟如下：

步驟1? 初始化種群。先隨機生成種群與速度的實數序列，每個個體有2個參數，即懲罰系數γ與核參數σ，計算種群的適應度。采用3折交叉驗證下均方誤差（MSE）的均值作為PSO-GA尋優過程中的適應度函數，這樣的修改比只采用MSE更能兼顧LSSVM的訓練和預測水平。

步驟2? 種群編碼。原始的GA編碼方式是利用MATLAB工具箱中的GA函數，先隨機生成二進制串，然后將二進制串一一對應到實值，以保證種群的隨機性，但缺點是只能實現二進制串向實值的單向轉換，不能實現雙向操作且精度不能控制。本文中根據浮點編碼的要求，重新編寫一組能控制數據精度編碼與解碼函數，有效解決了PSO-GA中PSO與GA在種群形式上的接續問題。

步驟3? 接入GA對種群進行選擇、交叉、變異操作。

1）選擇操作。選擇操作采用優勝劣汰策略。首先將種群個體按適應度從小到大的順序進行排列，前10%（可自行設定）的種群個體直接復制到下一代，然后再利用select（·）函數，在全體種群中根據預定比例，隨機選出對應個數的種群個體進行交叉操作。選擇過程中適應度越大的個體越容易被選中，并且有被重復選中的可能。

2）交叉操作。交叉算子采用單點交叉的操作，即在染色體上隨機選擇1個交叉點，將2條染色體交叉點后的部分進行交換。為了避免后期優秀個體因交叉操作而被破壞，設置自適應交叉因子，即隨著迭代次數的增加，按照本代在總體迭代次數的位置，選擇合適的交叉概率，迭代次數越接近終止迭代次數，交叉概率越小。交叉操作公式［22］為

p=pmin+（pmax-pmin）1-qqmax ，（11）

式中：p為當前交叉概率；pmin 、pmax分別為交叉概率的最小值、最大值；q為迭代次數當前值；qmax為迭代次數目標值。

3）變異操作。由于在GA中采用的編碼方式是浮點編碼，即用二進制串表示種群個體，因此變異操作完全模仿自然基因的變異方式，通過隨機地將某個體的某基因由0突變為1或由1突變為0實現變異操作。

步驟4? 將GA處理的種群按照PSO粒子更新公式進行速度和位置更新，然后再進行一次適應度計算。

步驟5? 迭代尋優。重復步驟3、4，通過將每個粒子的適應度與個體最優Pbest和全局最優Gbest進行比較，尋找更優秀的個體，同時更新Pbest和Gbest。當迭代次數或解的精度達到要求后終止循環，輸出最優解。

2.3? 預測結果輸出

將LSSVM對IMF分量與殘差余量的預測結果反歸一化處理后進行疊加，得到深基坑監測數據的最終預測結果。

綜上，經過數據預處理、PSO-GA參數尋優及最終結果輸出，建立CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM，流程如圖1所示。

3? 實例分析

3.1? 工程概況

利用本文中提出的CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM，對濟南市某深基坑監測點Y7的累積沉降量進行預測。該監測點所在基坑剖面采用格構式錨桿擋墻支護形式，深度為18.15 m。

以監測點Y7前28 d數據作為訓練樣本， 剩余5 d數據作為預測樣本。 監測點Y7的累積沉降量如圖2所示。從圖中可以看出，監測點Y7的累積沉降量呈現遞增的趨勢，最大累積沉降量為27 mm，略小于該基坑剖面預警值30 mm，說明對深基坑進行沉降變形預測非常必要。

3.2? 數據處理

CEEMDAN對監測點Y7的累積沉降量分解結果如圖3所示。 從圖中可以看出：CEEMDAN將原始數據分解為1個IMF分量和1個殘差余量。 fIMF，1波動變化較大，屬于高頻分量；殘差變化穩定， 線條光滑，屬于低頻分量。

3.3? PSO-GA參數尋優與LSSVM預測

利用PSO-GA優化的LSSVM對IMF1和殘差進行預測。PSO-GA的初始參數設置如下：最大迭代次數為200， 種群個數為20， 交叉概率范圍為［0.1，fIMF，1—利用CEEMDAN所得的

第1個本征模態函數（IMF）分量。

0.9］，懲罰系數γ范圍為［0.001， 100］，核參數σ范圍為［0.1， 5 000］，局部搜索能力為1.5， 全局搜索能力為1.7。

在基于fIMF，1和殘差參數的尋優過程中， 得到LSSVM相應的最優參數為γ1=2 517.522 5， σ1=12.468 2；γ2=3 141.954 6， σ2=0.233 64。經PSO-GA優化的LSSVM對fIMF，1和殘差的擬合與預測結果如圖4所示。將fIMF，1和殘差的擬合與預測數據反歸一化處理后再疊加，得到最終預測結果。CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM對監測點Y7的累積沉降量擬合與預測結果如圖5所示。

從圖4中可看出：fIMF，1變化波動較大，不易擬合，但變化范圍很小。擬合MSE為0.060 90 mm2，預測MSE為0.017 1 mm2，整體誤差在許可范圍之內。相比之下，殘差的擬合與預測曲線與原始數據相差較小，誤差也保持在一定精度范圍內。由圖5可得，CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM累積沉降量預測最大誤差為0.43 mm，最小誤差為0.03 mm，均在許可范圍之內，說明本文中所提出的模型在深基坑沉降變形預測方面具有實用性。

3.4? 模型分析

為了驗證本文中所提出CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM的優越性，在與3.3節中參數設置相同的條件下，用PSO、GA和本文中所建立的PSO-GA這3種優化算法對LSSVM進行參數選取，得到PSO-LSSVM、GA-LSSVM和PSO-GA-LSSVM這3種模型， 并利用它們直接對監測點Y7的累積沉降量進行預測， 同時與本文中所提出的CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM的預測效果對比。

（a）fIMF，1

（b）殘差

fIMF，1—利用自適應噪聲完備集合經驗模態分解所得的第1個本征模態函數（IMF）分量。

3.4.1? PSO-GA優化效果

PSO、GA和本文中所建立的PSO-GA這3種算法在相同參數條件下優化LSSVM的適應度曲線如圖6所示。由圖可知：PSO在尋優過程中適應度曲線下降波動很大，很快得到一個適應度較小的解，表明計算效率很高，但是在第40代后趨于平穩而不再變化，陷入局部最優；GA在尋優過程中轉折點較多， 表明具有較強的全局搜索能力， 在第1～40代時表現出較強種群多樣性， 在之后的種群迭代過程中， 種群多樣性明顯減弱；PSO-GA的適應度曲線呈多階梯狀下降， 適應度最終值為0.093 5， 在3種優化算法中適應度最小， 表明PSO-GA在跳脫局部極值、挖掘新優解等方面具有優異的性能。

3.4.2? CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM預測效果

4種模型對監測點Y7累積沉降量的預測結果如圖7所示。 以平均相對誤差（MRE）、均方根誤差（RMSE）和MSE作為模型的預測精度評價指標， 結果如表1所示。 從圖7中可以看出， 相對于其他3種預測模型， CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM的累積沉降量預測曲線更貼近于真實數據。 由表1可得， CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM預測累積沉降量的MRE為0.035%， MSE為0.080 9 mm2， RMSE為0.283 8 mm， 精度高于其他預測模型的。 由此可知：本文中提出的CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM預測精度更高， 整體效果優于其他3種模型的， 經過CEEMDAN處理的數據， 更便于LSSVM模型在訓練階段尋找規律，擬合曲線；同時也最大限度地避免了有用信息的丟失，從而得到更優的預測效果，因此CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM在深基坑沉降變形預測方面具有一定的優越性。

PSO—粒子群優化算法；LSSVM—最小二乘支持向量機；

GA—遺傳算法；CEEMDAN—自適應噪聲

完備集合經驗模態分解。

4? 結論

本文中提出一種改進LSSVM組合模型進行深基坑沉降變形預測。通過CEEMDAN分解監測點數據，再利用PSO-GA優化的LSSVM對分解得到的IMF分量和殘差余量進行預測，將預測結果疊加，得到最終的預測結果。通過不同模型的對比得出以下主要結論：

1）將深基坑累積沉降量通過CEEMDAN處理后能得到相對平穩的殘差曲線，更有利于LSSVM對數據規律的學習，進而提高了預測精度；同時，對其他IMF分量的預測也減少了原始深基坑沉降變形數據中有用信息的丟失，從而達到更綜合、有說服力的預測效果。

2）本文中所提出的CEEMDAN-PSO-GA-LSSVM對監測點Y7的累積沉降量預測結果在MRE、MSE、RMSE指標方面明顯優于其他3種模型的。由此可見，本文中對GA遺傳因子的改進以及對PSO、GA算法結合方式的優化大幅增強了算法的全局尋優能力，同時也改善了算法尋優的穩定性。

3）本文中對深基坑沉降變形的預測僅針對現場的沉降監測數據，并未考慮工況、土體參數、支護形式等因素的影響。要得到更精確、可靠的預測結果，應盡可能多地綜合考慮各種影響因素，這將是深基坑沉降變形預測研究的必由之路。

參考文獻：

［1］管志勇， 田永軍， 戚藍. 綜合模擬和預測方法在工程沉降中的應用［J］. 合肥工業大學學報（自然科學版）， 2007， 30（6）： 765.

［2］王興科， 王娟. 基于優化支持向量機-混沌BP神經網絡的基坑變形預測研究［J］.隧道建設， 2017， 37（9）： 1105.

［3］趙貞. 基于BP神經網絡的基坑變形預測應用研究［J］. 山西建筑， 2022， 48（8）： 160.

［4］梁磊. 基于BP神經網絡及其改進算法的地鐵基坑變形預測研究［D］. 西安：長安大學， 2021.

［5］盧彬， 馮現大， 魯瑞. 基于灰色組合模型預測隧道圍巖收斂變形［J］. 濟南大學學報（自然科學版） ， 2022， 36（6）： 689.

［6］金路， 姜諳男， 趙文.基于差異進化支持向量機的基坑變形時間序列預測［J］. 巖土工程學報， 2008， 30（增刊1）： 216.

［7］阿麗米拉·艾力. 基坑變形監測數據處理及預測模型研究［D］. 烏魯木齊： 新疆大學， 2021.

［8］徐洪鐘， 楊磊. 基于最小二乘支持向量機回歸的基坑變形預測［J］. 南京工業大學學報（自然科學版） ， 2008， 30（2）： 51.

［9］王鵬程. 基于LSSVM的地鐵車站基坑周邊建筑物的沉降規律與預測研究［D］. 阜新： 遼寧工程技術大學， 2016.

［10］MANDIC D P， REHMAN N U， WU Z H， et al. Empirical mode decomposition-based time-frequency analysis of multivariate signals： the power of adaptive data analysis［J］. IEEE Signal Process Magazine， 2013， 30（6）： 74.

［11］任子暉， 成江洋， 邢強， 等. 基于CEEMDAN與Teager能量算子的諧波檢測方法［J］. 電力系統保護與控制， 2017， 45（9）： 56.

［12］宋啟航. 基于模態分解技術的地震信號去噪方法研究［D］. 大慶： 東北石油大學， 2020.

［13］胡勇平. 基于CEEMDAN-PSO-LSSVM模型的基坑變形預測研究［D］. 呼和浩特： 內蒙古農業大學， 2018： 42.

［14］HUANG X L， SHI L， SUYKENS J A K. Asymmetric least squares support vector machine classifiers［J］. Computational Statistics & Data Analysis， 2014， 70： 395.

［15］SUYKENS J A K， VANDEWALLE J， DE MOOR B. Optimal control by least squares support vector machines［J］. Neural Networks， 2001， 14（1）： 23.

［16］林楠， 李偉東， 張文春， 等. 最小二乘支持向量機在深基坑變形預測中的應用［J］. 遼寧工程技術大學學報（自然科學版）， 2014， 33（11）： 1472.

［17］BLACKWELL T， KENNEDY J. Impact of communication topology in particle swarm optimization［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation， 2019， 23（4）： 689.

［18］聞新超， 周琳霞， 牛凱. 一種基于混合編碼的遺傳算法［J］. 電子技術， 2003（1）： 60.

［19］BOOKER L B， GOLDERG D E， HOLLAND J H. Classifier systems and genetic algorithms［J］. Artificial Intelligence， 1989， 40（1/2/3）： 235.

［20］倪全貴. 粒子群遺傳混合算法及其在函數優化上的應用［D］. 廣州： 華南理工大學， 2014.

［21］孫潔， 崔婷婷， 劉曉悅， 等. PSO-GA優化ELM的高爐鐵水硅含量預測［J］. 機械設計與制造， 2022（3）： 228.

［22］劉家奇， 余朝剛， 朱文良. 基于改進PSO-GA算法的軌道精調優化研究［J］. 智能計算機與應用， 2021， 11（12）： 80.

（責任編輯：王? 耘）